分式與分式方程單元檢測題

1、分式與分式方程一、選擇題1. （ 2018?四川巴中，第4 題 3 分）要使式子有意義，則m 的取值范圍是（）A m 1B m1C m 1 且 m1D m 1 且 m1考點： 二次根式及分式的意義分析： 根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出 x 的范圍解答： 根據題意得：，解得： m 1 且 m1故選 D 點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數是非負數2. （2018?山東濰坊，第 5 題 3 分）若代數式x 12 有意義，則實數( x3)x 的取值范圍是 ()A.x一 1Bx一 1 且 x3Cx>lDx>1

2、且 x3考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍解答：根據題意得：故選 Bx10x30解得 x1 且 x3點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數是非負數3.（2018 山東濟南，第 7 題， 3 分）化簡 m 1m21 的結果是mmA mB 1C m 1D 1mm 1【解析】 m 1m 1m 1m2m ，故選 Amm2mm14. （ 2018?浙江杭州，第7 題， 3 分）若（+） ?w=1，則 w=（）A a+2（ a 2）B a+2（ a2）C a 2（a2）

3、D a 2（a 2）考 分式的混合運算點：專 計算題題：分 原式變形后，計算即可確定出W 析：解=（ a+2） =a解：根據題意得： W=答：故選： D點此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵評：5.（ 2018?山東淄博 , 第 2 題 4 分）方程=0 解是（）Ax=Bx=Cx=Dx= 1考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x+3 7x=0 ，解得： x=，經檢驗 x=是分式方程的解故選 B點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉

4、化為整式方程求解程一定注意要驗根6.（2018?山東臨沂 , 第 6 題 3 分）當 a=2 時，÷（ 1）的結果是（ABCD考點 ：分式的化簡求值分析：通分、因式分解后將除法轉化為乘法約分即可解答：解：原式 =÷=?= ，當 a=2 時，原式 =故選 D點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解和分式除法是解題的關鍵7. （ 2018?山東 臨沂 , 第 8 題 3 分）某校為了豐富學生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A 型陶笛比 B價低 20 元，用 2700 元購買 A 型陶笛與用4500 購買 B 型陶笛的數量相同，設A 型陶笛的單價為x 元，依題列方程正確的是

5、（）A=B=CD=考點 ：由實際問題抽象出分式方程分析：設 A 型陶笛的單價為x 元，則 B 型陶笛的單價為（x+20）元，根據用2700 元購買 A型陶笛與用4500 購買 B 型陶笛的數量相同，列方程即可解答：解：設 A 型陶笛的單價為 x 元，則 B 型陶笛的單價為（ x+20）元，由題意得，=故選 D點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程8.（2018?四川涼山州，第8 題， 4 分）分式的值為零，則 x 的值為（）A3B3C ±D任意實數3考點：分析：解答：分式的值為零的條件分式的值為零：分子等于零，且分母

6、不等于零解：依題意，得|x| 3=0 且x+30，解得， x=3故選： A點評：本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件： （1）分子為 0；（2）分母不為 0這兩個條件缺一不可9（2018?福建福州 , 第 8 題 4 分）某工廠現在平均每天比原計劃多生產50 臺機生產 600 臺所需時間與原計劃生產450 臺機器所需時間相同 .設原計劃平均每天生器，根據題意，下面所列方程正確的是【】A 600450B 600450C 600450D 600x 50xx 50xxx 50x廣州 , 第 6 題 3 分）計算，結果是（）（ A ）（B ）（ C）（D ）【考點】分式、因式

7、分解【分析】【答案】 B二、填空題1. （ 2018?上海，第 8 題 4 分）函數 y=的定義域是x1 考點 ：函數自變量的取值范圍分析：根據分母不等于0 列式計算即可得解解答：解：由題意得，x10，解得 x1故答案為： x1點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（ 1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（ 2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（ 3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負2. （ 2018?四川巴中， 第 12 題 3 分）若分式方程=2 有增根，則這個增根是考點： 分式方程的增根分析：分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，根據分式方程

8、有增根，得到 x1=0 ，求出 x 的值，代入整式方程即可求出m 的值解答： 根據分式方程有增根，得到x 1=0，即 x=1，則方程的增根為x=1故答案為：x=1點評：此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為 0 確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關字母的值3. （ 2018?山東煙臺，第14 題 3 分）在函數中，自變量x 的取值范圍是考點： 二次根式及分式有意義的條件分析： 根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答： 根據二次根式有意義，分式有意義得：1 x0且 x+20，解得： x1且 x2點

9、評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數是非負數4（ 2018?湖南懷化，第12 題， 3 分）分式方程=的解為x=1考點 ：解分式方程專題 ：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x 6= x 2，移項合并得：4x=4 ，解得： x=1，經檢驗 x=1 是分式方程的解故答案為： x=1 點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根5. （2018 山東濟南，第 19 題，3 分）若代數式1和3的值相等，x2

10、2x1則 x【解析】解方程13，的 x7 ，應填 7x 22x16.（ 2018?遵義 13（4 分）計算：+的結果是 1 考點 ：分式的加減法專題 ：計算題分析：原式變形后利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果解答：解：原式 = 1故答案為：1點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.7. (2018 ?年山東東營 , 第 15 題 4 分 ) 如果實數 x， y 滿足方程組，那么代數式（+2）÷的值為1 考點：分式的化簡求值；解二元一次方程組專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出方程組

11、的解得到x 與 y 的值，代入計算即可求出值解答：解：原式 =?（ x+y） =xy+2x+2y ，方程組，解得：，當 x=3， y= 1 時，原式 = 3+6 2=1故答案為： 1點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵8.（ 2018?江蘇鹽城 , 第 13 題 3 分）化簡：=1考點 ：分式的加減法專題 ：計算題分析：原式利用同底數冪的減法法則計算即可得到結果解答：解：原式 =1故答案為： 1點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵9.（2018?四川宜賓，第 10 題，3 分）分式方程=1 的解是x=1.5考點：解分式方程專題：計算題分析：分式

12、方程去分母轉化為整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得： x（x+2） 1=x24，整理得： x2+2x1=x24，移項合并得： 2x=3解得： x=1.5，經檢驗 x=1.5 是分式方程的解故答案為： x=1.5點評：此題考查了解分式方程， 解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根10（ 2018?四川南充，第11 題， 3 分）分式方程=0 的解是分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 經檢驗即可得到分式方程的解解：去分母得：x+1+2=0 ，解得： x= 3

13、 經檢驗 x=3 是分式方程的解故答案為： x= 3點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根11.（2018?四川涼山州，第 25 題，5 分）關于 x 的方程=1 的解是正數，則 a 的取值范圍是a 1 考點：分式方程的解分析：根據解分式方程的步驟， 可得分式方程的解， 根據分式方程的解是正數，可得答案解答：點評：解：= 1，解得 x=，=1 的解是正數，0a 1，故答案為： a 1本題考查了分式方程的解， 先求出分式方程的解， 再求出a 的取值范圍12（2018?四川內江， 第 22 題，6 分）已知 +=3，

14、則代數式的值為考點 ：分式的化簡求值分析：根據 +=3，得出 a+2b=6ab，再把 ab=（ a+2b）代入要求的代數式即可得出答案解答：解：+=3， a+2b=6ab， ab=（ a+2b），把 ab 代入原式 =，故答案為點評：本題考查了分式的化簡求值，要注意把ab 看作整體，整體代入才可以13（ 2018?甘肅白銀、臨夏, 第 12 題 4 分）化簡：=考點 ：分式的加減法專題 ：計算題分析：先轉化為同分母（x 2）的分式相加減，然后約分即可得解解答：解：+= =x+2故答案為： x+2點評：本題考查了分式的加減法，把互為相反數的分母化為同分母是解題的關鍵142018?題 3 分）代數

15、式有意義時，應滿足的條件為_（廣州,第 13【考點】分式成立的意義，絕對值的考察【分析】由題意知分母不能為0，即，則【答案】三、解答題1. （ 2018?上海，第 20 題 10 分）解方程：=考點 ：解分式方程專題 ：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：（ x+1） 2 2=x 1，整理得： x2+x=0 ，即 x（ x+1 ）=0，解得： x=0 或 x= 1，經檢驗 x= 1 是增根，分式方程的解為x=0 點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式

16、方程一定注意要驗根2. （ 2018?四川巴中，第 23 題 5 分）先化簡，再求值： （+2 x）÷，其中 x 滿足 x2 4x+3=0 考點： 分式的化簡，一元二次的解法，分式的意義分析： 通分相加，因式分解后將除法轉化為乘法，再將方程的解代入化簡后的分式解答解答：原式=÷=÷=?=，解方程 x2 4x+3=0 得，（ x 1）（ x 3） =0， x1=1，x2=3當 x=1 時，原式無意義；當x=3 時，原式 =點評：本題綜合考查了分式的混合運算及因式分解同時考查了一元二次方程的解法在代入求值時，要使分式的值有意義3. （ 2018?山東威海，第 21 題

17、 9 分）端午節(jié)期間，某食堂根據職工食用習慣，用 700 元購進甲、乙兩種粽子 260 個，其中甲粽子比乙種粽子少用 100 元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高20%，乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？考點：分式方程的應用分析：設乙種粽子的單價是 x 元，則甲種粽子的單價為 （1+20%）x 元，根據甲粽子比乙種粽子少用 100 元，可得甲粽子用了 300 元，乙粽子 400 元，根據共購進甲、乙兩種粽子260 個，列方程求解解答：解：設乙種粽子的單價是x 元，則甲種粽子的單價為（1+20%）x 元，由題意得，+=260，解得： x=2.5，經檢驗： x=2.5 是原分式

18、方程的解，（1+20%）x=3，則買甲粽子為：=100 個，乙粽子為：=160 個答：乙種粽子的單價是 2.5 元，甲、乙兩種粽子各購買 100 個、 160 個點評：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解4. （2018?山東棗莊，第 19 題 4 分）（2）化簡：（）÷考點：分式的混合運算專題：計算題分析：（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果解答：解：（ 2）原式 =?（x1）=?（x1）=點評：此題考查了實數的運算，以及分式的混合運算，熟練掌握運算法則解本題的關鍵5

19、. （2018?山東煙臺，第19 題 6 分）先化簡，再求值：÷（ x），其中 x 為數據 0， 1， 3，1， 2 的極差考點： 分式的化簡，極差分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出數據的極差確定出x，代入計算即可求出值解答： 原式=÷=?=，當 x=2（ 3） =5 時，原式 =點評：此題考查了分式的化簡求值， 熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6. （ 2018?山東煙臺，第 23 題 8 分）山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的 A 型車去年銷售總額為 5 萬元，今年每輛銷

20、售價比去年降低元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少 20%400（1）今年 A 型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車計劃新進一批 A 型車和新款 B 型車共 60 輛，且 B 型車的進貨數量不超過 A 型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A， B 兩種型號車的進貨和銷售價格如下表： A 型車B 型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000考點：分式方程的應用，一次函數的應用.分析：（ 1）設今年A 型車每輛售價x 元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；（2）設今年新進A 行車 a 輛，則 B 型車

21、（ 60 x）輛，獲利y 元，由條件表示出y 與a 之間的關系式，由a 的取值范圍就可以求出y 的最大值解答：（ 1）設今年 A 型車每輛售價x 元，則去年售價每輛為（x+400 ）元，由題意，得，解得： x=1600 經檢驗， x=1600 是元方程的根答：今年 A 型車每輛售價1600 元；（2）設今年新進A 行車 a 輛，則 B 型車（ 60 x）輛，獲利y 元，由題意，得y=（1600 1100） a+（ 2000 1400）（ 60 a），y=100a+36000B 型車的進貨數量不超過A 型車數量的兩倍，60 a2a， a20 y= 100a+36000 k= 100 0， y 隨

22、 a 的增大而減小 a=20 時， y 最大 =34000 元 B 型車的數量為： 60 20=40 輛當新進 A 型車 20 輛， B 型車 40 輛時，這批車獲利最大點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運，分式方程的解法的運用，一次函數的解析式的運用， 解答時由銷售問題的數量關系求出一次函數的解析式是關鍵7.（2018?湖南張家界，第 18 題，6 分）先化簡，再求值：（1）+，其中 a=考分式的化簡求值點：專計算題題：分 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則變形， 同時利析：用除法法則變形， 約分得到最簡結果， 將 a 的值代入計算即可求出值解解：原式 =÷答：=?=

23、，當 a=時，原式 =1+點此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關評：鍵8（2018?湖南張家界，第 22 題， 8 分）國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調在政策實施后每購買一臺，客戶每購買一臺可獲補貼 500 元若同樣用 11 萬元所購買此款空調，補貼后可購買的臺數比補貼前前多 20%，則該款空調補貼前的售價為每臺多少元？考分式方程的應用版權所有點：專應用題題：分 設該款空調補貼前的售價為每臺 x 元，根據補貼后可購買的臺數析：比補貼前前多 20%，可建立方程，解出即可解 解：設該款空調補貼前的售價為每臺 x 元，答：由題意，得：×（1+20%）=，解得：

24、 x=3000經檢驗得： x=3000 是原方程的根答：該款空調補貼前的售價為每臺3000 元點 本題考查了分式方程的應用， 分析題意，找到合適的等量關系是評：解決問題的關鍵9. （2018?江西撫州，第 16 題， 5 分）先化簡： （ x3x4x2，x）x11再任選一個你喜歡的數 x 代入求值 .解析：原式 = x2x 1 = x2= x2x3x44x4 x 12= x2x1x1x 2x 1x 2x2取 x 10 代入，原式 =8 ( 注： x 不能取 1 和 2）10（ 2018?山東聊城，第18 題， 7 分）解分式方程：+=1考點 ：解分式方程分析：解分式方程一定注意要驗根分式方程去

25、分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解22去括號得：x2 4x 4+16=4 x2，解得： x=2，經檢驗 x=2 是增根，分式方程無解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解11. (2018 年貴州黔東南18（ 8 分）)先化簡， 再求值：÷，其中 x= 4考點：專題：分析：果，將分式的化簡求值計算題原式第一項利用除法法則變形，x 的值代入計算即可求出值約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結解答：解：原式=?=，當 x= 4 時，原式 =點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算

26、法則是解本題的關鍵2 2x） ÷12.（ 2018?十堰 17（ 6 分）化簡：（ x考點 ：分式的混合運算專題 ：計算題分析：原式利用除法法則變形，約分即可得到結果解答：解：原式 =x （ x2） ?=x 點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵13.（ 2018?十堰 19（ 6 分）甲、乙兩人準備整理一批新到的圖書，甲單獨整理需要40 分鐘完工；若甲、 乙共同整理 20分鐘后，乙需再單獨整理 30 分鐘才能完工問乙單獨整理這批圖書需要多少分鐘完工？考點 ：分式方程的應用分析：將總的工作量看作單位1，根據本工作分兩段時間完成列出分式方程解之即可解答：解：設乙

27、單獨整理x 分鐘完工，根據題意得：+ =1，解得 x=100 ，經檢驗 x=100 是原分式方程的解答：乙單獨整理100 分鐘完工點評：本題考查了分式方程的應用分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵 此題等量關系比較多，主要用到公式： 工作總量 =工作效率 ×工作時間14.（ 2018?婁底21（ 8 分）先化簡÷（ 1），再從不等式2x 37 的正整數解中選一個使原式有意義的數代入求值考點 ：分式的化簡求值；一元一次不等式的整數解專題 ：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出不等式的

28、解集，找出解集中的正整數解得到 x 的值，代入計算即可求出值解答：解：原式=÷=?=，不等式 2x 3 7，解得： x 5，其正整數解為1，2， 3， 4，當 x=1 時，原式 =點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵15.（2018?婁底 24（ 8 分）婁底到長沙的距離約為 180km ，小劉開著小轎車，小張開著大貨車， 都從婁底去長沙， 小劉比張晚出發(fā) 1 小時， 最后兩車同時到達長沙， 已知小轎車的速度是大貨車速度的 1.5 倍（ 1）求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）（ 2）當小劉出發(fā)時，求小張離長沙還有多遠？考點 ：分式方程的應用分析：

29、（ 1）由題意，設大貨車速度為xkm/h ，則小轎車的速度為1.5xkm/h ，根據 “小劉比張晚出發(fā) 1 小時，最后兩車同時到達長沙，”列出方程解決問題；（ 2）利用（ 1）中小張開著大貨車的速度，即可求得答案解答：解：（ 1）設大貨車速度為xkm/h ，則小轎車的速度為1.5xkm/h ，由題意得 =1解得 x=60，則 1.5x=90 ，答：大貨車速度為60km/h ，則小轎車的速度為90km/h （ 2） 180 60×1=120km答：當小劉出發(fā)時，小張離長沙還有120km 點評：此題考查分式方程的運用，注意題目蘊含的數量關系，設出未知數， 列方程解決問題16. (2018

30、 年湖北咸寧 17（ 8 分） )（ 1）計算：（ 2） 2+4×2 1 | 8|；（2）化簡：考點：實數的運算；分式的加減法；負整數指數冪分析： （1）本題涉及負整指數冪、乘方、絕對值化簡三個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；（ 2）根據分式的性質，可化成同分母的分式，根據分式的加減，可得答案解答： 解：（ 1）原式 =4+2 8= 2；（2）原式 =點評：本題考查了實數的運算，本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型 解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算17. (

31、( 2018 年河南 ) 16.8 分）先化簡，再求值：x21x21，其中 x=21x2xx2解：原式 = x1x 12x x 21 4 分xx1x= x 1x12xx=1x16 分當 x= 2 1 時，原式 =11= 1 =2 82122分18. （ 2018?江蘇蘇州 , 第 21 題 5 分）先化簡，再求值：，其中考點 ：分式的化簡求值分析：分式的化簡，要熟悉混合運算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算，注意化簡后，將，代入化簡后的式子求出即可解答：解：=÷（+）=÷=×= ，把，代入原式=點評：此題主要考查了分式混合運算，要注意分

32、子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算是解題關鍵19（ 2018?江蘇蘇州 , 第 22 題 6 分）解分式方程：+=3考點 ：解分式方程專題 ：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得： x 2=3x 3，解得： x=，經檢驗 x=是分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根20.（ 2018?山東淄博 , 第 18 題 5 分）計算：?考點：分式的乘除法專題：計算題分析：原式約分即可得到結果解答：解：原式 =?= 點

33、評：此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21. （ 2018?江蘇徐州 , 第 24 題 8 分）幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用360元購買門票下面是兩個小伙伴的對話：根據對話的內容，請你求出小伙伴們的人數考點：分式方程的應用分析：設票價為 x 元，根據圖中所給的信息可得小伙伴的人數為：，根據小伙伴的人數不變，列方程求解解答：解：設票價為x 元，由題意得，=+2，解得： x=60，則小伙伴的人數為：=8答：小伙伴們的人數為8 人點評：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數， 找出合適的等量關系，列方程求解22.（ 2018?江蘇鹽城 , 第

34、 19 題 4 分）（2）解方程：=考點 ：解分式方程專題 ：計算題分析：（ 2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：（ 2）去分母得：3x+3=2x 2，解得： x= 5，經檢驗 x= 5 是分式方程的解點評：此題考查了解分式方程23. (2018 ?年山東東營 , 第 23 題 8 分 ) 為順利通過“國家文明城市”驗收，東營市政府擬對稱取部分路段的人行道地磚、綠化帶、 排水管等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，需在40 天內完成工程現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊

35、單獨完成此項工程時間的2 倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10 天完成（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5 萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5 萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少考點：一次函數的應用；分式方程的應用分析：（1）如果設甲工程隊單獨完成該工程需x 天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天再根據“甲、乙兩隊合作完成工程需要10 天”，列出方程解決問題；（ 2）首先根據（ 1）中的結果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成； 方案二： 由乙工程隊單獨完成； 方案三： 由甲乙兩隊合作完成 針對每一

36、種情況，分別計算出所需的工程費用解答：解：（ 1）設甲工程隊單獨完成該工程需x 天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x 天，由題意得=解得： x=15，經檢驗， x=15 是原分式方程的解，2x=30答：甲工程隊單獨完成此項工程需15 天，乙工程隊單獨完成此項工程需30 天（2）方案一：由甲工程隊單獨完成需要4.5 ×15=67.5 萬元；方案二：由乙工程隊單獨完成需要2.5 ×30=75 萬元；方案三：由甲乙兩隊合作完成4.5 ×10+2.5 ×10=70 萬元所以選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少點評：本題考查分式方程在工程問題中的應用分析題

37、意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵24. （ 2018?江蘇徐州 , 第 19 題 5 分）（2）計算：（ a+）÷（ 1+）考點：分式的混合運算專題：計算題分析：（ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果解答：解：（ 2）原式 =÷=?=a 1點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則解本題的關鍵25.（ 2018?四川遂寧，第18 題， 7 分）先化簡，再求值： （+） ÷，其中x= 1考點 ：分式的化簡求值專題 ：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時

38、利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x 的值代入計算即可求出值解答：解：原式=?=?=，當 x= 1 時，原式 =點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵26（2018?四川宜賓，第 17 題，10 分）（1）計算： |2|（）0+（） 1（2）化簡：（）?考點：實數的運算；分式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪分析：（1）分別根據 0 指數冪及負整數指數冪的計算法則、絕對值的性質計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）根據分式混合運算的法則進行計算即可解答：解：（ 1）原式 =21+3=4；（2）原式 =?=?=?=2a+12點評：本題考查的是實數的運

39、算，熟知 0 指數冪及負整數指數冪的計算法則、絕對值的性質是解答此題的關鍵27（2018?四川涼山州，第 19 題，6 分）先化簡，再求值：÷（a+2），其中 a2+3a1=0考點：分式的化簡求值分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，已知方程變形后代入計算即可求出值解答：解：原式=÷?=，當 a2+3a1=0，即 a2+3a=1 時，原式 =點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵28（ 2018?四川瀘州，第18 題， 6 分）計算（） ÷考點 ：分式的混合運算分析：首先把除法運算轉

40、化成乘法運算，然后找出最簡公分母，進行通分，化簡解答：解：原式 =（）?=（）?（），=?，=點評：此題主要考查了分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵29（ 2018?四川內江，第27 題， 12 分）某汽車銷售公司經銷某品牌A 款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降今年5 月份 A 款汽車的售價比去年同期每輛降價1 萬元，如果賣出相同數量的A 款汽車，去年銷售額為100 萬元，今年銷售額只有90 萬元（1）今年 5 月份 A 款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B 款汽車，已知A 款汽車每輛進價為 7.5 萬元， B 款汽車每輛進價為6 萬元，公司預計用不多于105 萬元且不少于99 萬元的資金購進這兩款汽車共15 輛，有幾種進貨方案？（3）如果 B 款汽車每輛售價為 8 萬元，為打開 B 款汽車的銷路， 公司決定每售出一輛 B 汽車，返還顧客現金 a 萬元，要使（ 2）中所有的方案獲利相同， a 值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？款考點 ：分式方程的應用；一元一次不等式組的應用分析：（ 1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系等量關系為：今年的銷售數量去年的銷售數量（ 2）關系式為： 99A 款汽車總價 +B 款汽車總價 105（ 3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無