第1章第3節(jié)古典概型與幾何概型(2)綜合講練

1、概率論與數理統計 第1章 隨機事件及其概率 第3節(jié) 古典概型與幾何概型 綜合講練、全面學習基本內容（見教材、課件）、概括內容提要（見教材、課件）、歸納常見題型（必做題）題型二 幾何概型的計算l 提示（1）計算公式確認該問題（試驗）滿足“無限性”及“均勻性”后，即可求出事件發(fā)生的概率為：（2）方法“畫” ：先用集合表示該試驗的樣本空間及事件，并畫出對應的區(qū)域及區(qū)域的草圖，再計算出與【補例1.3.10】【補例1.3.13】【例7】（P14例5），【例8】（P15例6）；【習題13 EX12】（P17）；【總習題一 EX14】（P29）.一幅圖勝過千句話 ！ 題型二 幾何概型的計算l 提示（1）計算

2、公式確認該問題（試驗）滿足“無限性”及“均勻性”后，即可求出事件發(fā)生的概率為：（2）方法“畫” ：先用集合表示該試驗的樣本空間及事件，并畫出對應的區(qū)域及區(qū)域的草圖，再計算出與l 辨析幾何概型的假設條件（1）無限性： 隨機試驗的基本事件總數（對應于樣本點總數）為無限不可列個，且隨機試驗的樣本空間是中的一個可度量的區(qū)域（可求其長度、面積、體積等）；（2）均勻性：每一個基本事件出現相當于向區(qū)域中均勻地投擲一個樣本點“”，即每一個樣本點出現的可能性相同（對應于每一個基本事件出現的可能性相同），如圖1.3-1所示.圖1.3 - 1 ( 2 維空間中的區(qū)域 )樣本點“” 落入區(qū)域中任意子區(qū)域的可能性與區(qū)域

3、的度量成正比，而與其位置形狀無關【補例1.3.10】某公共汽車站每隔10min(分鐘)有一輛汽車到達，一位乘客到達車站的時間（時刻）是任意的，求.（1）他到站后等候的時間不超過3min(分鐘)的概率；（2）他到站后等候的時間超過3min(分鐘)的概率；（3）他到站后等候的時間恰好為3min(分鐘)的概率；（4）他到站后不用等車的概率.【解】（1）設事件= 他等候的時間不超過3min(分鐘) 先用集合表示該試驗的樣本空間及事件，得（ 樣本點 - 對應基本事件“每一個乘客到站的時刻為”，其中為上一班列車到站的時刻，可??；的單位：時分 ）( 1 維空間中的區(qū)域（區(qū)間）)于是，他到站后等候的時間不超過

4、3min(分鐘)的概率為：同理，可得（2）他到站后等候的時間超過3min(分鐘) （設為）的概率為：( 1 維空間中的區(qū)域（區(qū)間）)（3）他到站后等候的時間恰好為3min(分鐘) （設為）的概率為：( 1 維空間中的區(qū)域（區(qū)間）)（4）他到站后不用等車的“人到車到” （設為）的概率為： ( 1 維空間中的區(qū)域（區(qū)間）)l 辨析 不可能事件的概率為0，即（概率的性質1）；但概率為0的事件不一定是不可能事件（ 反例： ） 必然事件的概率為1，即（公理1）；但概率為1的事件不一定是必然事件（ 反例： ） 兩個事件相等則兩個事件的概率相等（邏輯推斷）；但兩個事件的概率相等不能推出兩個事件相等（ 反例：

5、 ）【補例1.3.11】兩艘輪船都要?？客徊次?，它們可能在一晝夜的任意時間到達，舌兩船?？坎次坏臅r間分別為小時和小時，求一艘輪船?？坎次粫r，需要等待空出碼頭的概率. 【解】設事件= 一艘輪船?？坎次粫r，需要等待空出碼頭 輪船甲?？坎次粫r，需要等待空出碼頭 + 輪船乙?？坎次粫r，需要等待空出碼頭 = 輪船乙先到泊位，輪船甲需要等待小時后才能?？坎次?+ 輪船甲先到泊位，輪船乙需要等待小時后才能?？坎次?先用集合表示該試驗的樣本空間及事件，得（ 樣本點 - 對應基本事件“輪船甲、乙到達泊位的時刻分別為、” ，單位：時，）l 注意： ( 2 維空間中的區(qū)域（平面區(qū)域）)于是，所求事件的概率為：【補

6、例1.3.12】設某吸毒人員強制戒毒期滿后在家接受監(jiān)控，監(jiān)控期為單位時間，該期間內隨時可提取尿樣化驗，設該人員隨時可能復吸且復吸后單位時間內尿樣呈陽性反應，求該人員復吸并被檢驗出的概率.【解】設事件= 該人員復吸并被檢驗出 先用集合表示該試驗的樣本空間及事件，得（ 樣本點 - 對應基本事件“該人員復吸的時刻、被檢驗出的時刻分別為、” ，、的單位：時分 ）( 2 維空間中的區(qū)域（平面區(qū)域）)于是，所求事件的概率為：【補例1.3.13】從區(qū)間內任取兩個數，求這兩個數的積小于等于的概率.【解】設事件= 從區(qū)間內任取兩個數，求這兩個數的積小于 先用集合表示該試驗的樣本空間及事件，得（ 樣本點 - 對應

7、基本事件“從區(qū)間內任取兩個數分別為、” ）( 2 維空間中的區(qū)域（平面區(qū)域）)于是，所求事件的概率為：【例7】（教材P15例5）【解】設事件= 他（她）等待的時間短于10分鐘 先用集合表示該試驗的樣本空間及事件，得（ 樣本點 - 對應基本事件“他（她）到站的時刻為”，其中為電臺上一次報時的時刻，可??；的單位：時分 ）( 1 維空間中的區(qū)域（區(qū)間）)于是，他到站后等候的時間不超過3min(分鐘)的概率為：【例8】（教材P16例5）【解】設事件= 兩人能會面 先用集合表示該試驗的樣本空間及事件，得（ 樣本點 - 對應基本事件“甲、乙兩人到達指定地點的時刻分別為、” ，單位：分，）l 注意 ( 2 維空間中的區(qū)域（平面區(qū)域）)于是，所求事件的概率為：【習題13 EX12】（P17）【解】設事件= 甲乙同乘一輛車 （1）見車就乘 先用集合表示該試驗的樣本空間及事件，得（ 樣本點 - 對應基本事件“甲、乙兩人到達車站的時刻分別為、” ，單位：分（以1點為起始時刻），）( 2 維空間中的區(qū)域（平面區(qū)域）)于是，所求事件的概率為：（2）最多等一輛車 先用集合表示該試驗的樣本空間及事件，得（ 樣本點 - 對應基本事件“甲、乙兩人到達車站的時刻分別為、” ，單位：分（以1點為起始時刻），）( 2 維空間中的區(qū)域（平面區(qū)域）)于是，所求事件的概率為：【總習題一 EX14】（P29）【解】