湖南省常德市下漁口中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、湖南省常德市下漁口中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某地2002年人均gdp(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)為8000元,預(yù)計(jì)以后年增長(zhǎng)率為10%,使該地區(qū)人均gdp超過(guò)16000元，至少要經(jīng)過(guò)（）(a)4年(b)5年(c) 8年(d)10年參考答案：a2. 設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，則下列命題中正確的是       a若        

2、;                b若       c若                       d若參考答案：a略3. 已知在圓x2+y24x+2y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)e（

3、1，0）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是ac和bd，則四邊形abcd的面積為（）ab6cd2參考答案：d考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓分析：圓x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圓心m（2，1），半徑r=，最長(zhǎng)弦ac為圓的直徑bd為最短弦，ac與bd相垂直，求出bd，由此能求出四邊形abcd的面積解：圓x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圓心m（2，1），半徑r=，最長(zhǎng)弦ac為圓的直徑為2，bd為最短弦ac與bd相垂直，me=d=，bd=2be=2=2，s四邊形abcd=sabd+sbdc=bd×ea+×bd×ec=&

4、#215;bd×（ea+ec）=×bd×ac=2故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形的面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用4. 已知：，：,則是的    a.充分不必要條件                b.必要不充分條件    c.充要條件        &

5、#160;             d.既不充分也不必要條件參考答案：b5. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于（    ）a.              b.               

6、;  c.-1               d.1 參考答案：a6. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）a.    b.         c.      d.參考答案：c略7. 直線(xiàn)截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角是a     

7、;                      b            c                   

8、;       d 參考答案：d圓心到直線(xiàn)的距離是：?？梢?jiàn)， ，所以劣弧所對(duì)的圓心角的一半是，圓心角是。8. 若，則 a.        b.         c.          d.參考答案：c略9. 已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是(*).        a.1 

9、               b.                 c.2                 d. 參考答案：c10

10、. 函數(shù)的圖象是(     )abcd參考答案：b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】求出函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可【解答】解：因?yàn)椋獾脁1或1x0，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，0）（1，+）所以選項(xiàng)a、c不正確當(dāng)x（1，0）時(shí)，是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力判斷圖象問(wèn)題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)等等

11、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線(xiàn)yx31在點(diǎn)p(1，0)處的切線(xiàn)方程為                     .參考答案：y=3x-312. 展開(kāi)式中，形如的項(xiàng)稱(chēng)為同序項(xiàng)，形如    的項(xiàng)稱(chēng)為次序項(xiàng)，如q是一個(gè)同序項(xiàng)，是一個(gè)次序項(xiàng)。從展開(kāi)式中任取兩項(xiàng)，恰有一個(gè)同序項(xiàng)和一個(gè)次序項(xiàng)的概率為    。參考答案：略

12、13. 已知函數(shù)，則的值為           .參考答案：略14. 已知=          .參考答案：因?yàn)椋畹?，由兩式相減得，即，所以是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，因?yàn)?，所?5. 在三棱錐pabc中，pa，pb，pc兩兩互相垂直，且ab=4，ac=5，則bc的取值范圍是參考答案：（3，）【考點(diǎn)】mk：點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算【分析】如圖設(shè)pa、pb、pc的長(zhǎng)分別為a、b、c，bc=m由pa，pb，pc兩

13、兩互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2，且a216，a225?2a232，?2a250?2a232?m2=412a29在abc中， ?3m【解答】解：如圖設(shè)pa、pb、pc的長(zhǎng)分別為a、b、c，bc=mpa，pb，pc兩兩互相垂直，a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2，且a216，a225?2a232，?2a250?2a232?m2=412a29?m3在abc中， ?3m故答案為（3，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系，關(guān)鍵是把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，屬于中檔題16. 已知定義域?yàn)閞的函數(shù)滿(mǎn)足，且，  &#

14、160;       則=       ；參考答案：17. 已知命題，使成立，則_.參考答案：，成立略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）已知abc的外接圓的半徑為,內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c,向量,且.(i)求角c;(ii)求abc的面積s的最大值,并判斷此時(shí)abc的形狀. 參考答案：解:(i)    ,由正弦定理得:  3分   &#

15、160;   5分(ii)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)   7分 8分 ,此時(shí), 9分abc為正三角形. 1019. 已知p: ,q: ,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由p：略20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知集合a為 函數(shù)的定義域，集合.（i）若，求a的值；（ii）求證是的充分不必要條件.參考答案：（1）要使函數(shù)有意義，需-1分即所以           -2分由得，即所以，從而-4分因?yàn)?所以，所以-6分（2）&#

16、160;    由（1）可知： 當(dāng)時(shí)，由,，有-9分反之，若，可取，則，小于2 -11分所以是的充分非必要條件。-12分 21. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）.()求函數(shù)在上的最小值；()設(shè)函數(shù)，如果，且，證明：.參考答案：()證明：考察函數(shù)， 所以g(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù).（結(jié)論1）考察函數(shù)f(x)=g(x)-g(2-x)，即于是當(dāng)x>1時(shí)，2x-2>0,從而(x)>0,  22. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，且，求的值參考答案：解析: =····· 2分（）令，則，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為&#