湖南省常德市下漁口中學2020年高三數學文模擬試題含解析

1、湖南省常德市下漁口中學2020年高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某地2002年人均gdp(國內生產總值)為8000元,預計以后年增長率為10%,使該地區(qū)人均gdp超過16000元，至少要經過（）(a)4年(b)5年(c) 8年(d)10年參考答案：a2. 設是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是       a若        

2、;                b若       c若                       d若參考答案：a略3. 已知在圓x2+y24x+2y=0內，過點e（

3、1，0）的最長弦和最短弦分別是ac和bd，則四邊形abcd的面積為（）ab6cd2參考答案：d考點：直線與圓的位置關系專題：計算題；直線與圓分析：圓x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圓心m（2，1），半徑r=，最長弦ac為圓的直徑bd為最短弦，ac與bd相垂直，求出bd，由此能求出四邊形abcd的面積解：圓x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圓心m（2，1），半徑r=，最長弦ac為圓的直徑為2，bd為最短弦ac與bd相垂直，me=d=，bd=2be=2=2，s四邊形abcd=sabd+sbdc=bd×ea+×bd×ec=&

4、#215;bd×（ea+ec）=×bd×ac=2故選：d【點評】本題考查四邊形的面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用4. 已知：，：,則是的    a.充分不必要條件                b.必要不充分條件    c.充要條件        &

5、#160;             d.既不充分也不必要條件參考答案：b5. 設是虛數單位，復數，則等于（    ）a.              b.               

6、;  c.-1               d.1 參考答案：a6. 曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）a.    b.         c.      d.參考答案：c略7. 直線截圓所得劣弧所對的圓心角是a     

7、;                      b            c                   

8、;       d 參考答案：d圓心到直線的距離是：?？梢?， ，所以劣弧所對的圓心角的一半是，圓心角是。8. 若，則 a.        b.         c.          d.參考答案：c略9. 已知向量若與平行，則實數的值是(*).        a.1 

9、               b.                 c.2                 d. 參考答案：c10

10、. 函數的圖象是(     )abcd參考答案：b【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用 【專題】計算題；數形結合【分析】求出函數的定義域，通過函數的定義域，判斷函數的單調性，推出選項即可【解答】解：因為，解得x1或1x0，所以函數的定義域為：（1，0）（1，+）所以選項a、c不正確當x（1，0）時，是增函數，因為y=lnx是增函數，所以函數是增函數故選b【點評】本題考查函數的圖象的綜合應用，對數函數的單調性的應用，考查基本知識的綜合應用，考查數形結合，計算能力判斷圖象問題，一般借助：函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、以及函數的圖象的變化趨勢等等

11、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線yx31在點p(1，0)處的切線方程為                     .參考答案：y=3x-312. 展開式中，形如的項稱為同序項，形如    的項稱為次序項，如q是一個同序項，是一個次序項。從展開式中任取兩項，恰有一個同序項和一個次序項的概率為    。參考答案：略

12、13. 已知函數，則的值為           .參考答案：略14. 已知=          .參考答案：因為，令得，由兩式相減得，即，所以是首項為公比為的等比數列，因為，所以15. 在三棱錐pabc中，pa，pb，pc兩兩互相垂直，且ab=4，ac=5，則bc的取值范圍是參考答案：（3，）【考點】mk：點、線、面間的距離計算【分析】如圖設pa、pb、pc的長分別為a、b、c，bc=m由pa，pb，pc兩

13、兩互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2，且a216，a225?2a232，?2a250?2a232?m2=412a29在abc中， ?3m【解答】解：如圖設pa、pb、pc的長分別為a、b、c，bc=mpa，pb，pc兩兩互相垂直，a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2，且a216，a225?2a232，?2a250?2a232?m2=412a29?m3在abc中， ?3m故答案為（3，）【點評】本題考查了空間位置關系，關鍵是把空間問題轉化為平面問題，屬于中檔題16. 已知定義域為r的函數滿足，且，  &#

14、160;       則=       ；參考答案：17. 已知命題，使成立，則_.參考答案：，成立略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知abc的外接圓的半徑為,內角a、b、c的對邊分別為a、b、c,向量,且.(i)求角c;(ii)求abc的面積s的最大值,并判斷此時abc的形狀. 參考答案：解:(i)    ,由正弦定理得:  3分   &#

15、160;   5分(ii)(當且僅當時取“=”)   7分 8分 ,此時, 9分abc為正三角形. 1019. 已知p: ,q: ,若是的必要不充分條件，求實數m的取值范圍。參考答案：解：由p：略20. （本小題滿分12分）已知集合a為 函數的定義域，集合.（i）若，求a的值；（ii）求證是的充分不必要條件.參考答案：（1）要使函數有意義，需-1分即所以           -2分由得，即所以，從而-4分因為,所以，所以-6分（2）&#

16、160;    由（1）可知： 當時，由,，有-9分反之，若，可取，則，小于2 -11分所以是的充分非必要條件。-12分 21. （本小題滿分12分）設函數的定義域為（0，）.()求函數在上的最小值；()設函數，如果，且，證明：.參考答案：()證明：考察函數， 所以g(x)在()內是增函數，在()內是減函數.（結論1）考察函數f(x)=g(x)-g(2-x)，即于是當x>1時，2x-2>0,從而(x)>0,  22. （本小題滿分12分）設函數（）求函數的單調遞增區(qū)間；（）若，且，求的值參考答案：解析: =····· 2分（）令，則，函數f(x)的單調遞增區(qū)間為&#