湖南省常德市臨澧縣官亭鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、湖南省常德市臨澧縣官亭鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（   ）a+=1    b+=1    c+=1d+=1參考答案：c略2. 某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成該八邊形的面積為(    

2、)a2sin 2cos +2bsin cos +3c3sin cos +1d2sin cos +1參考答案：a考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題：解三角形分析：利用余弦定理求得正方形的邊長，則正方形的面積可求得利用正弦定理分別求得小等腰三角形的面積，最后相加即可解答：解：正方形的邊長為=，正方形的面積為22cos，等腰三角形的面積為?1?1?sin=sin，八邊形的面積為4?sin+22cos=2sin 2cos +2，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是把八邊形拆分成三角形和正方形來解決3. 的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是   

3、60; a.0       b.2      c.4  d.6參考答案：b4. 類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行  垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行,則正確的結(jié)論是(   ).abcd參考答案：b5. 如果數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是a.       b

4、.     c.        d. ks5u參考答案：d略6. 若均為單位向量，且，則的最小值為（ ）a 2            b            c 1         

5、60;   d 1 參考答案：d7. 已知向量a(cos，sin)， b(cos，sin)，|ab|.則cos()的值為()a.              b.           c.         d.參考答案：c略8. 設(shè)xr，則“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x21）+（x+1

6、）i為純虛數(shù)”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a略9. 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則體積等于(     )a4bc4d2參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面邊長和高，計(jì)算出幾何體的體積【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面邊長為2，棱柱的高為4，故棱柱的底面面積為：=，故棱柱的體積為：=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何

7、體的形狀10. 實(shí)數(shù)x、y滿足條件，則z=xy的最小值為（）a1b1cd2參考答案：b【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=xy化為y=xz，z相當(dāng)于直線y=xz的縱截距，由幾何意義可得【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，將z=xy化為y=xz，z相當(dāng)于直線y=xz的縱截距，則過點(diǎn)（0，1）時(shí)，z=xy取得最小值，則z=01=1，故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為       參考答案：略12. 給出下列五個(gè)命題:某班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),

8、用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào),33號(hào),46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為23;一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為， ,則=1;如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90.其中真命題為：a b. c. d. 參考答案：b略13. 等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和為sn，tn且=

9、，則=參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用=，即可得出【解答】解： =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為     參考答案：0, 315. 已知函數(shù)，若此函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是      ；若此函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是      參考答案： 

10、60;     考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)16. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于         參考答案：17. 設(shè)函數(shù)f(x)，若f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)0<x2時(shí)，g(x)的最大值是_   _參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知橢圓（ab0）的離心率，過點(diǎn)a（0，-b）和b（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為     

11、60;       （1）求橢圓的方程  （2）已知定點(diǎn)e（-1，0），若直線ykx2（k0）與橢圓交于c  d兩點(diǎn)  問：是否存在k的值，使以cd為直徑的圓過e點(diǎn)?請(qǐng)說明理由  參考答案：解：（1）直線ab方程為：bx-ay-ab0  依題意解得橢圓方程為  （2）假若存在這樣的k值，由得    設(shè)，  ，則  而  要使以cd為直徑的圓過點(diǎn)e（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)cede時(shí)，則，即    將式代入整理解得

12、0; 經(jīng)驗(yàn)證，使成立  綜上可知，存在，使得以cd為直徑的圓過點(diǎn)e  略19. （1）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)取值的集合；（2）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由題意，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)取值的集合；（2）根據(jù)和分類討論，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）依題知， 實(shí)數(shù)的取值的集合為；（2）當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，綜上，考點(diǎn)：一元二次方程的根；不等式的恒成立20. 喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進(jìn)行談判，通過談判他們握手言和，準(zhǔn)備一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰，

13、有多少種排法？（2）要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少種排法？（3）記灰太狼和紅太狼之間的喜羊羊家族的成員個(gè)數(shù)為，求的概率分布表和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)144.(2)480.(3)見解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個(gè)元素,利用捆綁法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成員先排好，利用插空法求解；（3）先求的所有取值，再求解每個(gè)取值的概率，可得分布表和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個(gè)元素，排法為.又因?yàn)樗奈怀蓡T交換順序產(chǎn)生不同排列，所以共有種排法.（2）第一步，將喜羊羊家族的四位成員排好，有種排法；第二步，讓灰太狼、紅太狼插入四人形成的空（包括兩端），有種排法，共有種排法.（3），的概率分布表如下：01234 數(shù)學(xué)期望為：【點(diǎn)睛】本題主要考查排列問題及隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，注意相鄰問題的捆綁法處理，不相鄰問題利用插空法處理.21. 已知命題p：方程x2+mx+1=0有負(fù)實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x2+4（m2）x+1=0無實(shí)數(shù)根，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】通過p為真，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；通過q為真，利用判別式小于0，即可