2020年小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練—拓展與提高：數(shù)論(4)(知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+同步測(cè)試)

1、2020年小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練一拓展與提高數(shù)論（4）知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一.數(shù)字和問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)歸納】題型：給出一個(gè)多位數(shù)的各位的數(shù)字之和，然后以一定的方式改變數(shù)字的位置，再次得到一個(gè)數(shù).告訴新得到的數(shù)字和原來(lái)的數(shù)字之差或者之和，求算原來(lái)的數(shù)字.【命題方向】例1： 5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是 315,那么緊接在這5個(gè)自然數(shù)后面的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是（）A 360B、340C、350D、無(wú)法求出分析：根據(jù)“ 5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是 315”，先求出這5個(gè)連續(xù)自然數(shù)，那么緊接在這5個(gè)自然數(shù)后面的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)也就出來(lái)了，求和即可.解：5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是 315,那么中間的數(shù)是 315+5=63,這5個(gè)連續(xù)的數(shù)是

2、61、62、63、64、65;緊接在這5個(gè)自然數(shù)后面的 5個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別是 66、67、68、69、70,和為：66+67+68+69+70=340.故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)連續(xù)自然數(shù)的求法，對(duì)于此類問(wèn)題一般應(yīng)先求出中間數(shù).例2:將100個(gè)蘋果分給10個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友的蘋果個(gè)數(shù)互不相同.分得蘋果個(gè)數(shù)最多的小朋友，至少得到幾個(gè)蘋果？分析：本題可更理解為把 100最多能分解為多少個(gè)不同加數(shù)的和， 就先找到10個(gè)小朋友平均每人分幾個(gè) 100 + 10=10個(gè)，因?yàn)?0是偶數(shù)，所以中間兩個(gè)是 9和11,故100=5+6+7+8+9+11 + 12+13+14+15,共有10個(gè)加 數(shù)，每個(gè)小

3、朋友的蘋果個(gè)數(shù)互不相同，所以分彳#蘋果個(gè)數(shù)最多的小朋友，至少得到15個(gè)蘋果.解：100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15,因?yàn)楣灿?0個(gè)不同的加數(shù).所以分得蘋果個(gè)數(shù)最多的小朋友，至少得到15個(gè)蘋果.答：分得蘋果個(gè)數(shù)最多的小朋友，至少得到15個(gè)蘋果.點(diǎn)評(píng)：完成本題要注意抓住“蘋果個(gè)數(shù)互不相同”就可以看作是幾個(gè)不同加數(shù)的和，來(lái)進(jìn)行分析解答.【解題方法點(diǎn)撥】解決方法：使用一元一次方程的方法，將整數(shù)拆成1, 10, 100的關(guān)于未知數(shù)的和. 然后進(jìn)行相減或者相加，即可解出未知數(shù)X.二.等量關(guān)系與方程【知識(shí)點(diǎn)歸納】等量關(guān)系怎么找：1 .先讀懂題，大的等量關(guān)系就在條件中2.若是條件復(fù)雜的等

4、量關(guān)系，在大的等量關(guān)系中出現(xiàn)不止一個(gè)未知數(shù)，要通過(guò)其他小的等量關(guān)系去解決例如AXB=W X （其中X為終極未知數(shù)，N是已知數(shù)，那么 AB都是可以先求出來(lái)的未知數(shù)）我們可以通過(guò) A+M=BK （M, K可以是已知數(shù)或者 M, K存在關(guān)系）那么可以通過(guò)M和K求出A和B進(jìn)而求出X.【命題方向】例1:有8個(gè)球編號(hào)是至，其中有 6個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)球都輕1克.為了找出這兩個(gè)輕球，用天平稱了 3次.結(jié)果如下：第一次： +比+重；第二次：+比+輕；第三次：+與+一樣重.兩個(gè)輕球分別是.（）A、B、C、D>分析】由+比+重可知與中至少有一個(gè)輕球，由+比+輕可知與至少有一個(gè)輕球，+和+一樣重可知兩個(gè)輕球

5、的編號(hào)是解：因?yàn)?比+重，所以與中至少有一個(gè)輕球，因?yàn)?比+輕，所以與至少有一個(gè)輕球，因?yàn)?噸和+ +一樣重，可知兩個(gè)輕球的編號(hào)是；故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等式的性質(zhì)：等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等；等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）結(jié)果仍相等.例2:如圖，一根1米長(zhǎng)的竹竿，在它的左端掛1千克的物體，右端掛4千克的物體時(shí)，如果處于平衡狀態(tài)，那么拴繩子的點(diǎn) 0應(yīng)位于離左端0.8米的地方.分析：由題意并結(jié)合杠桿的平衡原理可得：左端物體的重量X距。點(diǎn)的距離=右端物體的重量X距O點(diǎn)的距離，由此可設(shè)拴繩子的點(diǎn)0應(yīng)位于離左端x米的地方，則距右端就是（1-x）米，利用得到的

6、等量關(guān)系式列方程解答即可.解：設(shè)拴繩子的點(diǎn) 0應(yīng)位于離左端x米的地方，則距右端就是（1-x）米,由題意得：1Xx=4X ( 1-x )x=4-4x 5x=4 x=0.8答：拴繩子的點(diǎn) 0應(yīng)位于離左端0.8米的地方.故答案為：0.8 .點(diǎn)評(píng)：本題考查杠桿的平衡條件的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵.次方程組的求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】1 .從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出次方程，求得一個(gè)未知來(lái)把1.中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù).解所得到的數(shù)的值.把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入（1）中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.2

7、 .把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使方程組的兩個(gè)方程中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等； 把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)次方程;解這個(gè)一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值把求得的未知數(shù)的值代入到原方程組中的系數(shù)比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程 中，求出另一個(gè)未知數(shù)【命題方向】 例1:有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子增加 2,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于-,如果分母增加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于-,這個(gè)分2715數(shù)是.1,-;根據(jù)“如果234分析：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為 x ,根據(jù)“如果分子增加 2,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 1 ,可知y2 3x 3分母增加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于-:可知=可以列出一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)方程組，求7y

8、 17出x、y的數(shù)值，問(wèn)題即可得解. x解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為一，根據(jù)題意得解得x 15y 34x 21y 2_x_ 3y 17y所以這個(gè)分?jǐn)?shù)是3415故答案為：15 .34x、x 點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為 一，根據(jù)題意，列出一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)方程組，求出yy的數(shù)值，問(wèn)題得解.例2:學(xué)校食堂第一次買 6袋大米和3袋面粉，共重330千克；第二次買同樣的 5袋面粉和6袋大米，共重 390千克.問(wèn)：每袋大米和每袋面粉的重量.分析：根據(jù)題意，設(shè)每袋大米的重量是 x千克，每袋面粉的重量是 y千克，則6袋大米和3袋面粉的重量 是6x+3y千克，6袋大米和5袋面粉的重量是6x+5y千克，然后根據(jù)

9、6袋大米和3袋面粉共重330千克，5 袋面粉和6袋大米共重390千克，列出二元一次方程組，求出每袋大米和每袋面粉的重量即可.解：根據(jù)題意，設(shè)每袋大米的重量是x千克，每袋面粉的重量是 y千克，則6袋大米和3袋面粉的重量是 6x+3y千克，6袋大米和5袋面粉的重量是6x+5y千克，所以 .，6x+5y-39Q. ®-，可得2y=60,解得y=30,代入，可得x=40,因此每袋大米重量是 40千克，每袋面粉的重量是30千克.答：每袋大米重量是 40千克，每袋面粉的重量是30千克.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.【解題

10、方法點(diǎn)撥】1.消元法（1）代入消元法用代入消元法的一般步驟是：a.選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，變成 y=ax+b或x=ay+b的形式；b.將y=ax+b或x=ay+b代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，從而將另一個(gè)方程變成一元一次方程；c.解這個(gè)一元一次方程，求出 x或y值；d.將已求出的x或y值代入方程組中的任意一個(gè)方程（ y=ax+b或x=ay+b ）,求出另一個(gè)未知數(shù)；e把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，這就是二元一次方程的解.我們把這種通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法（elimination bysubstitution ）,簡(jiǎn)稱代入法.（2）

11、加減消元法用加減法消元的一般步驟為：a在二元一次方程組中，若有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），則可直接相減（或相加），消去一個(gè)未知數(shù)；b在二元一次方程組中，若不存在中的情況，可選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程；c解這個(gè)一元一次方程；d將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，求另一個(gè)未知數(shù)的值；e把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，這就是二元一次方程組的解.利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后把兩個(gè)方程相加（或相減），以消去

12、這個(gè)未知數(shù)，使方程只含有一個(gè)未知數(shù)而得以求解.像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法（elimination by addition-subtraction）,簡(jiǎn)稱加減法.（3）加減-代入混合使用的方法.2 .換元法特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5, y-4之類，換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因.3 .設(shè)參數(shù)法4 .圖象法 二元一次方程組還可以用作圖象的方法，即將相應(yīng)二元一次方程改寫成一次函數(shù)的表達(dá)式在同坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即二元一次方程組的解.四.不定方程的分析求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】1 .不定方程的定義：不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制

13、（如要求是有理 數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程或方程組.2 . 一般是求解一次不定方程：關(guān)于 ax+by=c的不定方程，（a, b）為a, b的最大公約數(shù)，如果有整數(shù)特 解（xo,yo）,則該方程所有整數(shù)解為：x=xo-kb+ （a,b）,y=yo+ka- （a, b） , k為整數(shù).例如：37x+107y=25 的一組整數(shù)特解為（-8,3）, （ 37, 107） =1則其所有整數(shù)解：x=-8-107ky=3+37k.【命題方向】例1:某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的 2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃播長(zhǎng)度為15秒和30秒的兩種廣告.15秒的廣告每播一次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，30秒的廣告每播一次收費(fèi) 1萬(wàn)元.若要求每種廣

14、告播放不少于兩次，則電視臺(tái)在播放時(shí)收益最大的播放方式是（）A、15秒的廣告播放4次，30秒的廣告播放2次B、15秒的廣告播放2次，30秒的廣告播放4次C 15秒的廣告播放2次，30秒的廣告播放3次D 15秒的廣告播放3次，30秒的廣告播放2次分析：本題中的等量關(guān)系：15秒X次數(shù)+30X次數(shù)=2X60,根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程，然后再根據(jù)“要求每種廣告播放不少于 2次，則電視臺(tái)在播放時(shí)收益最大”這個(gè)要求分析解的情況.解：設(shè)15秒的廣告播x次，30秒的廣告播y次.則 15x+30y=120,因?yàn)槊糠N廣告播放不少于 2次，所以 x=2, y=3,或 x=4, y=2;當(dāng) x=2, y=3 時(shí)，收益為

15、：2X 0.6+3 X 1=4.2 （萬(wàn)元）；當(dāng) x=4, y=2 時(shí)，分析：此題可以設(shè)有 x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)總?cè)藬?shù) 19人即可列出含有x、y的二元一次方程， 解得這個(gè)方程的整數(shù)解即可解決問(wèn)題.解：設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)題意可得方程：3x+2y=19,、一19 3x方程可以變形為：yJ92,因?yàn)閤、y是整數(shù)，那么要保證 y的值是整數(shù)，19-3x的值必須是偶數(shù)，這里x的取值只能取奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)X奇數(shù)=奇數(shù)，且奇數(shù)-奇數(shù)二偶數(shù)，這樣19-3x才能被2整除；當(dāng) x=1 時(shí)，y=8;當(dāng) x=3 時(shí)，y=5 ;當(dāng) x=5 時(shí)，y=2 ,答：綜上所述，19人到旅館住宿，住 3人

16、間和2人間(每個(gè)房間不能有空床位)，有3種不同的安排.故答案為：3.點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解解決實(shí)際問(wèn)題的方法的靈活應(yīng)用，這里要注意解方程時(shí)，要考慮 x的取值情況，這是求不定方程的整數(shù)解常用的解題方法.五.不等方程的分析求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】(1)幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集.(2)求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組.(3)解一元一次不等式組的步驟:分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集【命題方向】x,

17、并列出不等式為0.7例1：某商場(chǎng)促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設(shè)某一商品的定價(jià)為X (2x-100) < 1000,那么小魚告訴媽媽的信息是()A、買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元B、買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元C買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元D買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元100元，再打7折得出總價(jià)小于1000元.分析：根據(jù)0.7 (2x-100) < 1000,可以理解為買兩件減解：由關(guān)系式可知:0.7 (2x-100 ) V 1000,由2x-100,得

18、出兩件商品減 100元，以及由0.7 (2x-100)得出買兩件打 7折,故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由不等式聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)已知得出最后打7折是解題關(guān)鍵.例2:有四個(gè)房間，每個(gè)房間里不少于4人，如果任意三個(gè)房間里的總?cè)藬?shù)不少于14人，那么這四個(gè)房間里的總?cè)藬?shù)至少有()人.A 18B、19C、20D、21分析：任意三個(gè)房間的總?cè)藬?shù)不少于14人，每個(gè)房間不少于 4人，那就來(lái)推測(cè)一下，14可以分成4、5、5,任意三個(gè)房間的總>人數(shù)不少于14人，那第四個(gè)房間也應(yīng)該是5人，這樣就可以完全的滿足已知條件了，所以應(yīng)該是14

19、+5=19.解：5X3+4=19 (人)；答：這四個(gè)房間的總?cè)藬?shù)至少有19人.故選：B.點(diǎn)評(píng)：求最少多少人，就按每個(gè)房間的人數(shù)在限度內(nèi)最少時(shí)計(jì)算.同步測(cè)試選擇題（共10小題）種不同的安排.旅游團(tuán)23人到旅館住宿，住 3人間和2人間，（每個(gè)房間不能有空床位），有（A. 3C.D. 62.卜面關(guān)于時(shí)間、速度、路程的關(guān)系式正確的是（A .時(shí)間=速度+路程B.時(shí)間=路程+速度C.時(shí)間=路程x速度3.5個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)，并且它們?nèi)我鈨蓚€(gè)相對(duì)的面上所寫的兩個(gè)數(shù)的和都等于7.現(xiàn)在把五個(gè)這樣的正方體一個(gè)挨著一個(gè)地連接起來(lái)（如圖），在緊挨著的兩個(gè)面上的兩個(gè)數(shù)之和都等于8,那

20、么，圖中打“？ ”的這個(gè)面上所寫的數(shù)是（C. 4D. 54.如圖是標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4、5、6的正方體的三種不同擺法，問(wèn)：三種擺法朝左的那一面的數(shù)字之和5.是多少？（B . 10)D.若甲數(shù)比乙數(shù)的3倍少3,則乙數(shù)比甲數(shù)的（B .1C. D.無(wú)法確定6.若方程ax - 6 = 3x+2y是關(guān)于x、y的二元一次方程，則 a滿足（）D.A. aw 37.如圖，利用兩塊相同的長(zhǎng)方塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖1方式放置，在交換按圖 2方式放置，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）厘米.A. 73C. 75D. 768.已知3t =4y=-2都是方程y= kx+b的解，則k與b的值為D.9.使97.6

21、X a>97.6成立的條件是B. a>1C.a< 110.已知a、b是有理數(shù)，且a>b,則下列式子正確的是（B.1 a>1 bD.a>-2b二.填空題（共10小題）11 .用5、6、7、8這四個(gè)數(shù)可以組成許多沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),所有這些四位數(shù)的和是12.假期時(shí)，22名同學(xué)相約去劃船，小船限乘 4人，大船限乘6人，如果每條船都坐滿，可以租小船和條大船.13.x時(shí)間=路程；單價(jià)x=總價(jià).14.如圖，每一橫行、每一豎行和對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和均相等，則x=有實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)業(yè)考）現(xiàn)在有5角和1元硬幣若干枚，面值總和共10元，5角和1元硬幣各枚（寫出所有可能）.16,不等式

22、組的整數(shù)解是17.在10中,x表示的自然數(shù)是18.有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子增加2,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于二，如果分母增加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 y ,這個(gè)分?jǐn)?shù)次操作19 .盒子里有50顆白子，20顆黑子.從中取出 3顆白子并放入3顆黑子算作一次操作.問(wèn)后，盒子里的白子與黑子一樣多.20 .游泳池里，一些學(xué)生在學(xué)游泳，男同學(xué)一律戴藍(lán)色游泳帽，女同學(xué)一律戴紅色的游泳帽.有趣的是,在每個(gè)男同學(xué)看來(lái)，藍(lán)色游泳帽與紅色游泳帽一樣多；而在每個(gè)女生看來(lái)，藍(lán)色游泳帽比紅色游泳帽多一倍.那么游泳池里有 個(gè)學(xué)生在游泳.三.判斷題（共5小題）21. 1983=1982x- 1981y, x和 y 的值只有一組，x= 11188,

23、y= 11183. （判斷對(duì)錯(cuò)）22.張師傅加工了 95個(gè)零件，經(jīng)檢驗(yàn)全部合格，合格率為23.A數(shù)比B數(shù)白5 5倍少5,那么B數(shù)是A數(shù)的1.95%. （判斷對(duì)錯(cuò)）.（判斷對(duì)錯(cuò)）24 .老虎奔跑的速度一定比汽車快. .（判斷對(duì)錯(cuò)）25 . 22個(gè)學(xué)生坐船，其中每條小船坐4人，每條大船坐6人，共有2種方案租船正好坐滿. （判斷對(duì)錯(cuò)） 四.應(yīng)用題（共5小題）26 .想一想，哪個(gè)數(shù)是獲獎(jiǎng)號(hào)碼？獲獎(jiǎng)號(hào)碼接近3000,百位是0,十位與個(gè)位相同，且四個(gè)敦=數(shù)字之和為15.27 .（北京市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)業(yè)考）將一些自然數(shù)排成一列，其中任意相鄰的五個(gè)數(shù)之和都等于15.已知第一個(gè)數(shù)是1,第二個(gè)數(shù)是2,第三個(gè)數(shù)是3

24、,第四個(gè)數(shù)是4,那么前52個(gè)數(shù)字之和是多少？28 .學(xué)校有26位老師周末開(kāi)轎車下鄉(xiāng)扶貧，轎車準(zhǔn)載人數(shù)有7座和5座兩款.如果每車車都坐滿，7座和5座的車各需要幾輛？29 .挑戰(zhàn)“最強(qiáng)大腦”我能行.某學(xué)校開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)月，淘氣參加了學(xué)校的“數(shù)學(xué)大王”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽題共有25道，選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣2分，得分不低于60分就可以獲獎(jiǎng)，淘氣至少要選對(duì)多少道題才能獲獎(jiǎng)？30 .倉(cāng)庫(kù)里有50個(gè)球，m個(gè)排球，n個(gè)籃球，拿出a個(gè)排球，x個(gè)籃球后，剩下23個(gè)球.若x等于7,求a的值.（列方程求解）參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1 .【分析】設(shè)住X個(gè)3人間，y個(gè)2人間，因?yàn)槊總€(gè)房間不能空床，所以可得：3

25、x+2y = 23,由此求出這個(gè)方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法.【解答】解：設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)題意可得方程：3x+2y=23,方程可以變形為：yL-廣,因?yàn)閄、y是整數(shù),那么要保證 y的值是整數(shù)，23 - 3x的值必須是偶數(shù)，這里x的取值只能取奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)X奇數(shù)=奇數(shù)， 且奇數(shù)數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)， 這樣23-3x才能被2整除;當(dāng) x=1 時(shí)，y=10；當(dāng) x=3 時(shí)，y=7;當(dāng) x=5 時(shí)，y=4,當(dāng) x=7 時(shí)，y=1,3人同間113'572人同祠10141答：綜上所述，23人到旅館住宿，住 3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有4種不同的安排.故選：B.

26、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，這里要注意討論x、y的取值范圍.2 .【分析】 行程問(wèn)題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間，時(shí)間=路程+速度，速度=路程+ 時(shí)間，據(jù)此解答即可.【解答】解：因?yàn)闀r(shí)間=路程+速度，路程=速度X時(shí)間，速度=路程+時(shí)間，所以選項(xiàng)A、選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問(wèn)題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間，時(shí)間=路程+速度， 速度=路程+時(shí)間，要熟練掌握.3 .【分析】本題可從圖形進(jìn)行分析，因?yàn)椤熬o挨著的兩個(gè)面上的兩個(gè)數(shù)之和都等于8"，結(jié)合題意即可求得結(jié)果.【解答】解：由題意可知：正方體

27、的六個(gè)面上分別寫著1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)，并且它們?nèi)我鈨蓚€(gè)相對(duì)的面上所寫的兩個(gè)數(shù)的和都等于7,故第一個(gè)正方體的后面為 5,在緊挨著的兩個(gè)面上的兩個(gè)數(shù)之和都等于8,則與它相接的第二個(gè)正方體的前面為3,對(duì)面為4;第三個(gè)正方體前面為 4,對(duì)面為3,因?yàn)樯厦鏋?,下面就為5,所以剩下的兩個(gè)面的數(shù)字分別為1和6,若右面是1,則不符合題意，所以這個(gè)正方體右面的數(shù)字是 6,推出”這個(gè)面上的數(shù)字為4.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題屬于數(shù)字和問(wèn)題，“緊挨著的兩個(gè)面上的兩個(gè)數(shù)之和都等于8"，這是解題的關(guān)鍵.4 .【分析】3的對(duì)面不可能是1、2、4、6,只能是5；2的對(duì)面不可能是1、3、4、5,只能是6；1

28、的對(duì)面不可能是3、5、2、6,只能是4.再根據(jù)三個(gè)圖形朝左的一面上的數(shù)字，即可求出它們的數(shù)字之和.【解答】解：1與4相對(duì)，2與6相對(duì)，3與5相對(duì)，圖一朝左的一面數(shù)字是 5,圖二朝左的一面數(shù)字是 1,圖三朝左的一面數(shù)字是 4,三種擺法朝左的那一面的數(shù)字之和是：5+1+4=10.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生空間想象力以及分析推理能力.5 .【分析】設(shè)甲數(shù)是x,乙數(shù)是v,則根據(jù)等量關(guān)系：“乙數(shù)的3倍-3=甲數(shù)”即可列出關(guān)于 x、y的方程, 用含有x的式子表示出乙數(shù) y的值，即可解答問(wèn)題.【解答】解：設(shè)甲數(shù)是x,乙數(shù)是y,根據(jù)題意可得方程：3y 3 = x,3y= x+3,1y=?+1,所以乙數(shù)比

29、甲數(shù)的彳多1,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題干，分別設(shè)出甲數(shù) x與乙數(shù)y,列出含有甲數(shù)x和乙數(shù)y的方程；用含有甲數(shù) x的式子表 示出乙數(shù)y,即可得出乙數(shù)與甲數(shù)的關(guān)系，從而解決問(wèn)題.6 .【分析】 首先把該方程整理為二元一次方程的一般形式，再根據(jù)定義來(lái)分析.【解答】 解：方程ax - 2y = 3x+6變形為（a - 3） x - 2y- 6= 0,根據(jù)二元一次方程的定義，得a - 3w 0,解得aw 3.【點(diǎn)評(píng)】二元高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程.次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最7 .【分析】設(shè)桌子的高度為hcm,第一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 xcm,第二個(gè)長(zhǎng)

30、方體的寬為 ycm,建立關(guān)于h, x, y 的方程組求解.【解答】解：設(shè)桌子的高度為hcm,第一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 xcm,第二個(gè)長(zhǎng)方體的寬為 ycm,由第一個(gè)圖形可知桌子的高度為：h - y+x= 80,由第二個(gè)圖形可知桌子的高度為：h-x+y= 70,兩個(gè)方程相加得：（h - y+x）+(h-x+y)=150,解得：h=75cm.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題是一道能力題，考查方程思想、整體思想的應(yīng)用及觀察圖形的能力.8 .【分析】 把已知的這兩組解分別代入方程y=kx+b中，即可得出一個(gè)關(guān)于 k和b的二元一次方程組，據(jù)此解這個(gè)方程組即可.【解答】解：把與:分別代入方程y=kx+b中，可得：l.y=-

31、2 1v=-5加地2,0Yk+bf,，由-，可得：6k=3,所以k”，把k = J代入方程可得:4X京=-2,所以b= - 4,故：k=£, b= - 4.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用加減消元法解方程組的方法，關(guān)鍵是把x、y的值代入原方程中，得出關(guān)于 k和b的方程組.9 .【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)除以97.6,求出使97.6xa>97.6成立的條件是什么即可.【解答】解：因?yàn)?7.6xa>97.6,所以 97.6X a+97.6>97.6+ 97.6解得a>1,所以使97.6xa>97.6成立的條件是a>1.故選：B.【點(diǎn)

32、評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的求解方法，要熟練掌握，要明確解一元一次不等式的步驟：（1）去分母.（2）去括號(hào).（3）移項(xiàng).（4）合并同類項(xiàng).（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1.10 .【分析】對(duì)于a>b,不等式的兩邊同加或者同減一個(gè)有理數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；同乘一個(gè)正數(shù)， 不等號(hào)的方向不變；同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，由此規(guī)則分別判斷A, B, C, D是否正確即可.【解答】解：對(duì)于A：由a>b得到a- 1>b- 1,不等號(hào)的兩邊同減 1,不等號(hào)的方向不改變，所以 A正 確；對(duì)于B： a>b,兩邊同乘以-1得，-av - b,兩邊同加1得，1 - av 1 - b,與1

33、 - a> 1 - b相矛盾，所 以B錯(cuò)誤；對(duì)于C： a>b,兩邊同減去1得，a-1>b-1與aTvb-1相矛盾，所以 C錯(cuò)誤； 對(duì)于D： a>b,兩邊同乘以- 喜，不等號(hào)的方向改變，即：- av - b,所以D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】主要考查不等式的性質(zhì)，應(yīng)注意不等號(hào)的方向什么時(shí)候改變.二.填空題（共10小題）11 .【分析】一共有24種，每個(gè)數(shù)字在每位上的次數(shù)是6次.所以他們的和是：（5+6+7+8） X 6666由此計(jì)算得出結(jié)論即可.【解答】 解：（5+6+7+8） X 6666,=26 X6666,=13X6666X 2,=86658X 2, =173316.

34、故答案為：173316.【點(diǎn)評(píng)】找出“一共有24種，每個(gè)數(shù)字在每位上的次數(shù)是6次.”是解決此題的關(guān)鍵所在.12 .【分析】因?yàn)槊織l船都坐滿，即不能有空座，22不是6和4的倍數(shù)，所以不能只租一種船，兩種船都要租，即坐大船的人數(shù)+坐小船的人數(shù)=22,根據(jù)坐船的總?cè)藬?shù)與大船和小船可以乘坐的人數(shù)，確定坐船的方案：22 = 6X 1+4X4, 22=6X3+4X 1,共兩種方案；據(jù)此解答.【解答】解：22=6X1+4X4,即可以租1條大船和4條小船；22= 6 X 3+4 X 1,即可以租3條大船和1條小船；答：可以租1條大船和4條小船，或可以租 3條大船和1條小船.故答案為：4 (或1) 1 (或3)

35、.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整數(shù)的拆分，關(guān)鍵是明確26不是6和4的倍數(shù)，所以不能只租一種船，兩種船都要租，且不能有空座.13 .【分析】根據(jù)速度x時(shí)間=路程與單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)即可解答.【解答】解：(1)因?yàn)樗俣萖時(shí)間=路程，所以應(yīng)該填：速度；(2)因?yàn)閱蝺r(jià)X數(shù)量=總價(jià)，所以應(yīng)該填：數(shù)量；故答案為：速度、數(shù)量.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了速度、時(shí)間與路程的關(guān)系及單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系.14 .【分析】據(jù)題意可知，每一橫行、每一豎行及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和為X+7+10=X+17,為方便起見(jiàn)，原圖中的空格用字母表示，如圖所示.由此可得：a3= 17+X-X- 1= 16, a1 = 17+X-10- 16 = X

36、-9a2= 17+X- (X9) 1 = 25, a5=17+X- 10- 25 = X- 18,所以，X+ (X9) + (X 18) =X+17,解【解答】解：原圖中的空格用字母表示，如圖所示.X+7+10) =X+17,則:可以看出，每一橫行、每一豎行及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和為(a3= 17+X - X- 1= 16;a1 = 17+X- 10- 16=X-9；a2= 17+X- (X - 9) - 1 = 25；a5= 17+X - 10- 25=X- 18；所以 X+ (X- 9) + (X- 18) = X+172X = 44；X = 22;故答案為：22.【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)健是通過(guò)分

37、析所給數(shù)據(jù)，找出之間的等量關(guān)系進(jìn)行解決.15 .【分析】設(shè)5角硬幣有x枚，1元硬幣有y枚，根據(jù)面值總和共 10元題意可得0.5x+y=10,然后解不 定方程即可.【解答】解：設(shè)5角硬幣有x枚，1元硬幣有y枚，0.5x+y=10y= 10-0.5xx為偶數(shù)，如果x=0,則y=10;如果x = 2,則y=9;如果x = 4,則y=8;如果x = 6,則y=7；如果x = 8,則y = 6；如果x=10,則y = 5；如果x=12,則y = 4；如果x=14,則y = 3；如果x=16,則y = 2;如果x=18,則y=1;如果x = 20,則y = 0;故答案為：（0、2、4、6、8、10、12、

38、14、16、18、20） ; （10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0）. 【點(diǎn)評(píng)】不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程或方程組.16 .【分析】解一元一次不等式組的步驟：分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；可以利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集；據(jù)此解答即可.rs-i>o【解答】解：一即：1vxv 2.5因?yàn)槭乔笳麛?shù)解，所以 x= 2；故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是求出x的取值范圍.17.【分析】把不等式/：去，分成兩部分y,工條 然后求出x的整數(shù)解即可.則 x

39、>2,且 x<¥即，2vxL所以x只能表示的自然數(shù)是 3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】解一元一次不等式組的步驟:分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.¥11S+2 118 .【分析】設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為根據(jù)“如果分子增加2,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于亍"，可知Ktwt；根據(jù)“如果分母增加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于三"，可知三=!；可以列出一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)方程組，求7y+1 7出x、y的數(shù)值，問(wèn)題即可得解.【解答】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為 十，根據(jù)題意得("2 1式 3同解得卜三15lv=34所以這個(gè)分?jǐn)?shù)是

40、故答案為：當(dāng).34【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為 三，根據(jù)題意，列出一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)方程組，求出 yX、y的數(shù)值，問(wèn)題得解.19 .【分析】設(shè)像這樣取放x次后，白子與黑子正好相等，根據(jù)等量關(guān)系：白子原來(lái)的枚數(shù)-取的次數(shù)x3=黑子原來(lái)的枚數(shù)+放的次數(shù)x 3,列方程解答即可.【解答】解：設(shè)x次操作后，盒子里的白子與黑子一樣多，依題意有50 - 3x= 20+3x6x=30 x= 5答：5次操作后，盒子里的白子與黑子一樣多.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了差倍問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：白子原來(lái)的枚數(shù)-取的次數(shù)X3=黑子原來(lái)的枚數(shù)+放的次數(shù)x 3,列方程.20 .【分析】設(shè)男同學(xué)有x人，

41、女同學(xué)有y人，根據(jù)“在每個(gè)男同學(xué)看來(lái)， 藍(lán)色游泳帽與紅色游泳帽一樣多” 可得：x=y+1;根據(jù)“而在每個(gè)女生看來(lái)，藍(lán)色游泳帽比紅色游泳帽多一倍.”可得：x=2 (y-1),然后把這兩個(gè)方程聯(lián)立解答即可.【解答】解：設(shè)男同學(xué)有x人，女同學(xué)有y人，根據(jù)題意可得：,K=2(y-l)把代入解得：y = 3則，x= 3+1 = 43+4 = 7 (人)故填：7.【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解每個(gè)男同學(xué)或女同學(xué)看別人時(shí)，是看不到自己的帽子的；本題還可以按差倍問(wèn) 題解答：女同學(xué)的人數(shù)是(1+1X2) + ( 2-1) =3人，然后解答即可.三.判斷題(共5小題)21 .【分析】找出一組能夠滿足 1983= 1982

42、x 1981y的自然數(shù)，即可判斷.【解答】 解：當(dāng) x=2, y=1 時(shí)，1982x 1981y= 1982X2 1981 X 1= 1983, 所以1983= 1982x- 1981y, x和y的值只有一組，x= 11188, y= 11183的說(shuō)法是錯(cuò)誤的. 故答案為：X.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)的整除性問(wèn)題，找出符合條件的另外一組數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.22 .【分析】合格率是指合格的零件的個(gè)數(shù)占全部零件的個(gè)數(shù)的百分之幾，計(jì)算方法是：合格零件數(shù)一零件總數(shù)X 100%=合格率，代入數(shù)據(jù)求解即可.【解答】 解：95+95 X 100%= 100%答：合格率是100%.故答案為：x.【點(diǎn)評(píng)】此題屬

43、于百分率問(wèn)題，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘百分之百.23.【分析】設(shè)B數(shù)是X, A數(shù)是5X-5, A數(shù)的多1數(shù)的多1,所以答案為正確，據(jù)此解答即可. b【解答】解：設(shè)B數(shù)是X, A數(shù)是5X- 5,A數(shù)的多1是：(5X 5) X/+1=X- 1+1 =X,所以 B 數(shù)=A是:(5X5) X 卷+1 =X 1+1 = X.所以B數(shù)=A數(shù)的多1,.5故答案為：正確.【點(diǎn)評(píng)】此題考查等量關(guān)系與方程，解決此題的關(guān)鍵是求出A數(shù)的丁多1是多少.24 .【分析】根據(jù)事件的確定性和不確定性進(jìn)行分析：老虎奔跑的速度可能比汽車快，屬于不確定事件中的可能事件，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件；據(jù)此解答即可.【解答】解：虎奔跑的速度可能比汽車快，也可能不如汽車快.故答案為：X.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了事件的確定性和不確定性.25 .【分析】設(shè)小船有x條，大船有y條，根據(jù)“小船乘坐的人數(shù)+大船乘坐的人數(shù)=22”，列出不定方程,然后再解答即可.【解答】解：設(shè)小船有x條，大船有y條，4x+6y=222x+3y = 1111-的x=2分母是偶數(shù)，所以y必須是奇數(shù)，y=1, x = 4;y=3, x=