華師大版八年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)

1、八年級數(shù)學上冊復習提綱第11章數(shù)的開方§平方根與立方根一、平方根1、平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于O,那么這個數(shù)叫做。的平方根。 （也叫做二次方根）即：若x2=0,則X叫做。的平方根。2、平方根的性質(zhì)：（1） 一個正數(shù)有兩個平方根。它們互為相反數(shù)；（2）零 的平方根是零；（3）負數(shù)沒有平方根。二、算術(shù)平方根1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)。的正的平方根，叫做。的算術(shù)平方根。2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：（1） 一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個且為正；（2） 零的算術(shù)平方根是零；（3）負數(shù)沒有算術(shù)平方根；（4）算術(shù)平方根的非負性：及 20。三、平方根和算術(shù)平方根是記號：平方根土& （讀作：正

2、負根號。）；算術(shù) 平方根耳 （讀作根號G）即：“土孔”表示。的平方根，或者表示求。的平方根；“口”表示。的算 術(shù)平方根，或者表示求。的算術(shù)平方根。其中。叫做被開方數(shù)。,負數(shù)沒有平方根，被開方數(shù)。必須為非負數(shù)，即:四、開平方：求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。其實質(zhì)就是：己 知指數(shù)和二次累求底數(shù)的運算。五、立方根1、立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于o,那么這個數(shù)叫做。的立方根。 （也叫做三次方根）即：若/=0，則x叫做a的立方根。2、立方根的性質(zhì)：（1） 一個正數(shù)的立方根為正；（2） 一個負數(shù)的立方根為 負；（3）零的立方根是零。3、立方根的記號：溫（讀作：三次根號a）, o稱為被開方數(shù)

3、，“3”稱為根 指數(shù)。北中的被開方數(shù)。的取值范圍是：Q為全體實數(shù)。六、開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。其實質(zhì)就是：已知指 數(shù)和三次累求底數(shù)的運算。七、注意事項：1、“土口”的實質(zhì)意義：“土一問：哪個數(shù)的平方是 “血” 一問：哪個非負數(shù)的平方是。；“癡” 一問：哪個數(shù)的立方是0。2、注意八和心中的。的取值范圍的應用。如：若有意、義,則x取值范圍是 o （Vx-30, Ax3）（填：x23）若產(chǎn)有意義，則x取值范圍是=（填：全體實數(shù)）3、= 如：*.* 27 = -3 , -V27 =-3, 27 = -V274、對于幾個算數(shù)平方根比較大小，被開方數(shù)越大，其算數(shù)平方根的值也越 大。如：

4、、的"“石有企等。26和3 VI怎么比較大小（你知道嗎不知道就 問！ ?。?、算數(shù)平方根取值范圍的確定方法：關(guān)鍵：找鄰近的“完全平方數(shù)的算數(shù) 平方根”作參照。如：確定S的取值范圍。/«我，.2、斤3。6、幾個常見的算數(shù)平方根的值：點、1.414, V3 « 1.732 ,2,236 , V6 « 2.449 , yfl x 2.646 o八、補充的二次根式的部分內(nèi)容1、2、二次根式的定義：形如癡 （。20）的式子，叫做二次根式。二次根式的性質(zhì)：向=血毒（。20,心0）； （2）b>0)；(3) =a (o20);(4) =1 a I3、二次根式的乘

5、除法：（1）乘法：蕊=贏（。20, b20）； （2）除法:四=口（心0, b0）4b h.§實數(shù)與數(shù)軸工、無理數(shù)1、無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。2、常見的無理數(shù)：（1）開方開不盡的數(shù)。如：曬巾，瓜忌,0 , 2而-力l,W + 2,3逐-加等。（2）"一'類的數(shù)。如：* 乃，1, 2乃等。3 K（3）無限不循環(huán)小數(shù)。如：，等二、實數(shù)1、實數(shù)定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、與實數(shù)有關(guān)的概念：（1）相反數(shù)：實數(shù)。的相反數(shù)為-0。若實數(shù)b互為相反數(shù)，則o+b=00（2）倒 數(shù)：非零實數(shù)。的倒數(shù)為（oWO）。若實數(shù)。、b互為倒數(shù)，則 aab=loa(a>

6、; 0)(3)絕對值：實數(shù)。的絕對值為：1。1=< 0伍=0)一 a(a < 0)3、實數(shù)的運算：有理數(shù)的所有運算法則及運算律均適用于實數(shù)的運算。4、實數(shù)的分類：(1)按照正負性分為：正實數(shù)、零、負實數(shù)三類。(2)按照定義分為：5、幾個“非負數(shù)”：(1) 20； |。/20； (3) &20。6、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關(guān)系。第12章整式的乘除§幕的運算一、同底數(shù)幕的乘法1、法則：am * an ap;漕餌+()、p均為正整數(shù))文字：同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、注意事項：(1)?？梢允菍崝?shù)，也可以是代數(shù)式等。如:M 乃3 乃4二/2+3+4二，；卜2)

7、2 . (-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (V2)3-(V2)4=(a/2)3+4=(V2)7； (a+b)3 (a時 (a+b)= (a+b)3+A+1=(a+b)s(2) 一定要“同底數(shù)幕” “相乘”時，才能把指數(shù)相加。(3)如果是二次根式或者整式作為底數(shù)時，要添加括號。二、幕的乘方1、法則：gm尸(m、均為正整數(shù))。推廣：(m)里 $=Qmnps：文字：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。2、注意事項：(1)?？梢允菍崝?shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(乃2戶二萬2,3二乃6；(我產(chǎn)4=(、5)3,4二(收)12；(0_m24=(0力尸4二(0力)8(2)運用時注意符號的變化。(3)注

8、意該法則的逆應用，即：amn= (am)nf如：a15= (a3)5= (a5)3三、積的乘方1、法則：( 為正整數(shù))。推廣：(acde)n=ancndnen>文字：積的乘方等于把積的每一個因式都分別乘方，再把所得的累相乘。2、注意事項：(1)b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(2)3=222=42； (y/2 X yf3 )2=( VI)2X (73 )2=2X 3=6;(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3； (a+b)(a-b)2=(a+b)2(a-b)2(2)運用時注意符號的變化。(3)注意該法則的逆應用，即:anbn =(ab)n；如：23X33= (2X

9、3)3=63,(x+y)2(x-y)2=(x+y)(x-y)2四、同底數(shù)幕的除法1、法則：am-an=am'n (m> 均為正整數(shù)，m>n, 文字：同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2、注意事項：(1)?？梢允菍崝?shù)，也可以是代數(shù)式等。如： 乃3二不4-3二不；(.2)5+卜2)3二卜2尸二卜2尸二4；(V2 )6 4- (V2 )4=( V2 )6-4=( V2 )2=2 ； (a+b)16(a+b)14= (a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab +b2(2)注意oWO這個條件。(3)注意該法則的逆應用,B|J： am'n = am-7-an；如：ax&#

10、39;y=ax-ay, (x+y)2a'3=(x+y)2a +(x+y)3§整式的乘法一、單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的幕 相乘，多余的字母照搬到最后結(jié)果中。如：(-5。2£)2) 卜4 b2。(-0與=(-5)義卜4)義(-,)(/ 。)( b2) c =-30a3b4c 22二、單項式與多項式相乘法則：(乘法分配律)只要將單項式分別去乘以多項式的每一項，再將所得 的積相加。如：(一3/)(/+2工-1)=卜3x2) 卜x2)+(-3x2) 2x(-3X2) l=3x4 -6x3 +3x2三、多項式與多項式相乘法

11、則：(1)將一個多項式中的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再將 所得的積相加。如：(rn+b= ma+mb+na+nb(2)把其中一個多項式看成一個整體(單項式)，去乘以另一個多項式的每 一項，再按照單項式與多項式相乘的法則繼續(xù)相乘，最后將所得的積相加。如：川(o+b)=(m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb§ 乘法公式一、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差1、公式：(o+勸(a-b)=o242；名稱：平方差公式。2、注意事項：(1)b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(1O+9)(1O-9)=1O2-92=ioo-81=19； (2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2

12、-a2=x2y2-a2；(a+b+)( a+b -)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2；(2)注意公式中的第一項、第二項各自相同，中間是“異號”的情況，才能用平方差公式。(3)注意公式的來源還是“多項式X多項式二二、完全平方公式1、公式：(0土幼2=o2±2obM?2；名稱：完全平方公式。2、注意事項：(1)b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(6+3)2=(拒產(chǎn)+2X3+32=2+6VI+9= 11+6后；(mn-a)2=(mn)2-2mn -a+a2= m2n2-2mna+ a2；(a+b -)2=( a+b)2-2( a+b)兀+兀？= a2+2a b+b2-27ra-7

13、rb +/；(2)注意公式運用時的對位“套用”；(3)注意公式中“中間的乘積項的符號工3、補充公式：b+ c)2=a2+c2+b2+7a b+2bc+2ca特別提醒：利用乘法公式進行整式的運算時注意“思維順序”是：“一看二 套三計算”。§整式的除法一、單項式除以單項式法則：單項式相除，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相除，相同字母的幕相除，只 在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。如：-21a2b30b=(-21 + 3) a2'1 b3'1 c =-7ab2c(2x2y ) 3 * C-7xy2 ) -rlAy3 =8x6y3 * (-Vxy2 ) -71

14、4x4y3=8 X (-7) x6+1y3+2 -7-14x4y3=(-56 -rl4)9x7'4 .產(chǎn)二元725 (2a+b ¥ + (2a+b )2= (5 +1) (2a+b )4'2=5 (2a+bz2=5 (4a2+4ab+b2 )=20a2+20ab+5b2二、多項式除以單項式法則：(乘法分配律)只要將多項式的每一項分別去除以單項式，再將所得 的商相加。如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)-?(-7x2y)=21x4y3 4- (-7x2y)-35x3y2 4- (-7x2y)+ 7x2y2 4-(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y4y(2x

15、-y)-2x(2x-y) 4- (2x-y)= 4y(2x-y) 4- (2x-y)-2x(2x-y) 4- (2x-y)=4y-2x整式的運算順序：先乘方(開方)，再乘除，最后加減，括號優(yōu)先。§因式分解一、因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分 解。(分解因式)因式分解與整式乘法互為逆運算X2- 1因式分解整式來停(x + l)(xT)二、提取公因式法：把一個多項式的公因式提取出來，使多項式化為兩個因 式的積，這種分解因式的方法叫做提公因式法。公因式定義：多項式中每一項都含有的相同的因式稱為公因式。具體步驟：(1)“看”。觀察各項是否有公因式；(2)“隔”。

16、把每項的公因 式“隔離”出來；(3)“提”。按照乘法分配律的逆運用把公因式提出來，使多項 式化為兩個因式的積。A(a-b)2n=(b-a)2n(n為正整數(shù))；(。年產(chǎn)+1=_(40產(chǎn)+(為正整數(shù))；如：8a2b-4ab+2a=2a 4ab-2a 2b+2a l=2a(4ab-2b+l)； -5 a2+25 a=-5a a+5a 5=-5 a(a+5)(注意：凡給出的多項式的“首項為負”時，要連同號與公因式一并提 出來。)三、公式法：利用乘法公式進行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式：M力2二g+b)g_b)；名稱：平方差公式。注意事項：(1)b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：102-

17、92 =(10+9)(10-9)=19 X 1=19； 4 x2y2-a2=(2xy)2-a2=(2xy+a)(7xy-a)；(2n +1)2 (2w 1)2 = (2n +1 + 2/? 1)(2 +1 2 +1) = 8n(2)注意公式中的第一項、第二項各自相同，中間是“異號”的情況，才 能用平方差公式。(3)注意公式的結(jié)構(gòu)好形式，運用時一定要判斷準確。2、完全平方公式：(o土幼2=o2±2ob+b2；名稱：完全平方公式。注意事項：(1) 0、b可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：9a+ a2=(mn-a)2； x2+xy+y2=x2+2 x 2y+(2y)2=( x+1 y)2(

18、2)注意公式運用時的對位“套用”；(3)注意公式中“中間的乘積項的符號:四、補充分解法：1、公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)( x+b)o如：x2+5x+6= x2+(2+3)x+2 X 3=(x+2)( x+3)； x2+5x-6=x2+6+(-l)x+6 X(-l)=(x+6)(x-l)2、“十字相乘法”x2 -2a:-8=(X+2)(X-4)如：x2+9x + 14=(X+2)( X+7)X 2-42+ 7=92 + (-4)=2五、綜合1、注意利用乘法公式進行因式分解時注意“思維順序”是：“一看二套三分 解”。2、遇到因式分解的題目時，其整體的思維順序是：(1)看首項是否為“

19、一”,若為“一”，就要注意提負號；（2）看各項是否有公因式，若有公因式，應該首 先把公因式提取出來再說；（3）沒有公因式時，就要考慮用乘法公式進行因式分 解或者“十字相乘法”。3、注意事項：（1）注意（0力）與（b-o）的關(guān)系是互為相反數(shù)；（2）因式分 解要徹底，不要只提出公因式就完，還要看剩下的因式是否可以繼續(xù)分解；（3） 現(xiàn)階段的因式分解的題目，一般都要求在有理數(shù)范圍內(nèi)分解，所以不能出現(xiàn)帶根 號的數(shù)；（4）注意“十字相乘法”只適用于“二次三項式型”因式分解，不要亂 用此法。第13章全等三角形命題定義:可以判斷真假的陳述句叫命題，正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫假命題；一個命題分題設和結(jié)論兩

20、部分。公理：有些命題的正確性是人們在長期實踐過程中總結(jié)出來的， 并把他作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題 叫公理。定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正 確的，并可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的命題叫定理?；ツ婷}：兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的 結(jié)論，而第一個命題結(jié)論是第二個命題的題設，那么I這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個命題就叫做逆命題?；ツ娑ɡ恚喝绻粋€定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫 做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定 理。.畫線段五種基本尺規(guī)作圖黑直平分線過已知點畫垂線畫角平分線等腰三角

21、形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形 所對的邊也相等；如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方 和，那么這個三角形是直角三角形。1 J 性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等角平分線判定：到一個角兩邊距離相等的點在角平分線上3.垂直平分線P 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距 離相等 jI判定：到線段兩個端點的距離相等的點，在這條線段 的垂直平分線上。1 .全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2 .全等三角形：定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。表示方法： ABC也 DEF全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等3 .三角形全

22、等的判定：邊邊邊(SAS)：三邊對應相等的兩個三角形全等。邊腳邊(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。角邊角(ASA)：兩邊和他們的夾角對應相等的兩個三角形全等。角角邊(AAS)：兩個角和其中的一個叫的對邊對應相等的兩個三角形 全等。斜邊，直角邊(HL)：斜邊和直角邊對應相等的兩個三角形全等。第14章勾股定理§勾股定理一、直角三角形三邊的關(guān)系1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。幾何語言：如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,bNA、NB、NC所對的邊分別是。、b、c c 則有：a2+b2=c2o°2、勾股定理的證明反映了一種常用數(shù)學思想：“面積拼圖法二3、注意事項：(1)勾股定理必須在Rt使用，若遇到非RtA,則可引垂線 段“造" RtAo (2)注意Rt中告訴的“直角”是哪個，以便準確確定“斜邊二 (3)在運用勾股定理求邊長時，要用到“開平方”運算，一定要指明“邊長為 正”的條件，求的是邊長的算數(shù)平方根。二、Rt的判定1、直角三角形的定義：有一個角為直角的三角形叫做直角三角形。2、有兩個銳角互余的三角形