湖南省郴州市煤業(yè)有限公司子弟學校2020-2021學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、湖南省郴州市煤業(yè)有限公司子弟學校2020-2021學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合m=a|n+，且az，則m等于(     )a2，3b1，2，3，4c1，2，3，6d1，2，3，4參考答案：d【考點】集合的表示法 【專題】集合【分析】由已知，5a應該是6的正因數(shù)，所以5a可能為1，2，3，6，又az，得到m【解答】解：因為集合m=a|n+，且az，所以5a可能為1，2，3，6，所以m=1，2，3， 4；故選：d【點評】本題考查了集合元

2、素的屬性；注意元素的約束條件是解答的關鍵2. 數(shù)學歸納法證明（n+1）?（n+2）?（n+n）=2n×1×3××（2n1）（nn*）成立時，從n=k到n=k+1左邊需增加的乘積因式是（）a2（2k+1）bc2k+1d參考答案：a【考點】數(shù)學歸納法【分析】分別求出n=k時左邊的式子，n=k+1時左邊的式子，用n=k+1時左邊的式子，比較兩個表達式，即得所求【解答】解：當n=k時，左邊=（k+1）（k+2）（k+k），當n=k+1時，左邊=（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是 =2（2k+

3、1），故選a3. 若且，則的最小值是：(    )a.2   b .3  c .4    d .5 參考答案：a4. 已知x，y滿足線性約束條件，則z = x 2y的最大值和最小值分別是別（   ）a0和 4        b2和 4      c2和 2.5        d1和0參考答

4、案：c5. 過點a(1,2)且與原點距離最大的直線方程是（    ）a   b    c  d 參考答案：a6. 下列說法中正確的是（）a、棱柱的面中，至少有兩個面互相平行 b、 棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面c、棱柱的一條側棱的長叫做棱柱的高   d、棱柱的側面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形參考答案：a7. 已知一組具有線性相關關系的數(shù)據，其樣本點的中心為，若其回歸直線的斜率的估計值為，則該回歸直線的方程為(    )a. 

5、; b.    c.     d. 參考答案：c略8. .已知，若向量與向量共線，則的最大值為（    ） a6            b4              c3          

6、0;   d參考答案：a略9. 拋物線的焦點坐標為a      b        c      d參考答案：d10. 設k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)不可能是（）a10b40c50d80參考答案：c【考點】二項式定理【專題】計算題【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的xk的系數(shù)，將k的值代入求出各種情況的系數(shù)【解答】解：（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)為c5k25k當k1時

7、，c5k25k=c5124=80，當k=2時，c5k25k=c5223=80，當k=3時，c5k25k=c5322=40，當k=4時，c5k25k=c54×2=10，當k=5時，c5k25k=c55=1，故展開式中xk的系數(shù)不可能是50故選項為c【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式求特定項的系數(shù)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列說法：線性回歸方程必過點；相關系數(shù)越小，表明兩個變量相關性越弱；相關指數(shù)越接近1，表明回歸的效果越好；在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得的觀測值k=13.079，則有99%以上的把握認為這兩個變量之間沒有關系；設有一個

8、線性回歸方程，則變量增加一個單位時，平均增加5個單位.其中正確的說法有          （填序號）參考答案：對于，應該是相關系數(shù)的絕對值越小，表明兩個變量相關性越弱.所以它是錯誤的.對于，應該是有99%以上的把握認為這兩個變量之間有關系.對于，應該是變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位.故填. 12. 在平面直角坐標系中，若平面區(qū)域a=則平面區(qū)域b=的面積為      .參考答案：13. 等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標準方程是  

9、;         。參考答案：略14. 復數(shù)的虛部是    參考答案：1【考點】a5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值【解答】解： =，復數(shù)的虛部是1故答案為：115. 關于下列例題：兩變量x,y之間的線性回歸方程ybxa的圖象必過定點；函數(shù)yf（x）在點取極值是0的充分條件；從集合0，1，2，3，4，5中任取兩個互不相等的數(shù)a，b，組成復數(shù)abi，其中虛數(shù)有25個；若不等式axx1的解集為空集，則a1；由直線yx與曲線yx2圍成的封閉圖形面積為其

10、中下列的命題的序號是參考答案：16. 設直線系m：，對于下列四個命題：（1）m中所有直線均經過一個定點（2）存在定點p不在m中的任一條直線（3）對任意整數(shù)n（n3），存在正n邊形，其所有邊均在m中的直線上（4）m中的直線所圍成的正三角形面積都相等其中真命題的序號為_ 參考答案：（2）（3）17. 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）數(shù)列an的通項an，觀察以下規(guī)律：a1 = 1a1+a2 = 143（12）a1+a2+a3 = 1496123試寫出求數(shù)列an的前n項和sn的公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考

11、答案：解：通過觀察，猜想ks5usn= a1+a2+a3+an(-1)n+1（123+n）=   3分下面用數(shù)學歸納法給予證明：（1）當n1時，s1= a11，而當n1時，猜想成立            5分ks5u（2）假設當n=k(k1，)時，猜想成立，即sk=              6分那么sk1=skak+1=8分 

12、            =              =           這就是說當n=k+1時，猜想也成立.      11分根據(1)(2)可知，對任意猜想都成立。  12分略19. 橢圓()過點，為原

13、點. （1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求出的最大值；若不存在，說明理由.  參考答案：解析：            20.  下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內是什么結構？參考答案：虛線框內是一個條件結構.21. 已知函數(shù).（）當時，求不等式的解集；（）若的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.參考答案：（）（）（2，+）試題分析：()由題意零

14、點分段即可確定不等式的解集為；()由題意可得面積函數(shù)為為，求解不等式可得實數(shù)a的取值范圍為 試題解析：（i）當時，化為，      當時，不等式化為，無解；      當時，不等式化為，解得；      當時，不等式化為，解得。      所以的解集為。 （ii）由題設可得，       所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為，

15、的面積為。       由題設得，故。       所以a的取值范圍為 22. 已知a（2，0），o為坐標原點，動點p滿足|+|+|=4（）求動點p的軌跡c的方程；（）過點a且不垂直于坐標軸的直線l交軌跡c于不同的兩點m，n，線段mn的垂直平分線與x軸交于點d，線段mn的中點為h，求的取值范圍參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（）設p（x，y），由已知得+=4，由橢圓的定義可得所求軌跡方程；（）設直線l的斜率為k（k0），m（x1，y1），n（x2，y2），則l的方程為y=k（x2），將其代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，以及中點坐標公式，兩點的距離公式，化簡整理，運用不等式的性質，即可得到所求范圍【解答】解：（）設p（x，y），由已知得+=4，根據橢圓定義知p點軌跡為以（2，0）和（2，0）為焦點，長軸長為的橢圓，即有a=2，c=2，b=2，則動點p的軌跡c的方程為+=1；（）設直線l的斜率為k（k0），m（x1，y1），n（x2，y2），則l的方程為y=k（x2），將其代入+=1，整理得（1+2k2）x28k2x+8k28=0，