福建省廈門市第一中學(xué)附屬學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省廈門市第一中學(xué)附屬學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，且，則的最小值為( )a. 2b. 3c. 4d. 5參考答案：c【分析】由展開，再利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】因為，所以.因為，所以，.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以，即的最小值為.【點睛】本題考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，屬于基礎(chǔ)題.2. 在等差數(shù)列an中，若，則（  ）a. 4b. 6c. 8d. 10參考答案：b【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)可得，則答案易求.【詳解】在等差數(shù)列中，

2、因為，所以.所以.故選b.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.在等差數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.3. 當(dāng)0a1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）abcd參考答案：d【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對稱，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而對選項進(jìn)行判斷即得【解答】解：函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且當(dāng)0a1時，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù)，觀察圖象知，d正確故選d4. 的一條對稱軸是（）abcd參考答案：c【考點】正弦函數(shù)的圖

3、象【分析】由題意， =k+，x=2k+，（kz），即可得出結(jié)論【解答】解：由題意， =k+，x=2k+，（kz），的一條對稱軸是x=，故選c5. （5分）某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應(yīng)該抽取多少（）a8，5，17b16，2，2c16，3，1d12，3，5參考答案：c考點：分層抽樣方法 專題：計算題分析：根據(jù)所給的三個層次的人數(shù)，得到公司的總?cè)藬?shù)，利用要抽取的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到每個個體被抽到的概率，用概率乘以三個層次的人數(shù)，得到結(jié)果解答：公司現(xiàn)有職員160人，中

4、級管理人員30人，高級管理人員10人公司共有160+30+10=200人，要從其中抽取20個人進(jìn)行身體健康檢查，每個個體被抽到的概率是，職員要抽取160×人，中級管理人員30×人，高級管理人員10×人，即抽取三個層次的人數(shù)分別是16，3，1故選c點評：本題考查分層抽樣方法，解題的主要依據(jù)是每個個體被抽到的概率相等，主要是一些比較小的數(shù)字的運算，本題是一個基礎(chǔ)題6. 如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為(     )a三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺b三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺 &#

5、160; c三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺d三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：c7. （4分）已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，2，b=2，3，則（cua）b=（）a3b1，2，3c5d1，2，3，4，5參考答案：a考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可解答：解：全集u=1，2，3，4，5，a=1，2，b=2，3，（cua）b=3，4，52，3=3，故選：a點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)8. 圓的圓心坐標(biāo)是   （   ）  a、（2,3）    &#

6、160;    b、（-2,3）         c、（-2，-3）        d、（2，-3）參考答案：d略9. 若y13x2x1，y22x2x1，則y1與y2的大小關(guān)系是()ay1<y2by1y2cy1>y2  d隨x值變化而變化參考答案：c解析：選c.y1y2(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)21>0，所以y1>y2.故選.10. 在abc中,角a,b,c所對的

7、邊分別為a,b,c,且,則abc（   ）a.是鈍角三角形b.是直角三角形c.是等邊三角形d.形狀不確定參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合a=x|x2+ax+b=0，b=3，且a=b，則實數(shù)a=參考答案：6【考點】集合的相等【分析】由于a=b，因此對于集合a：x2+ax+b=0，=a24b=0，9+3a+b=0解得a，b即可得出【解答】解：a=b，對于集合a：x2+ax+b=0，=a24b=0，9+3a+b=0解得a=6，b=9故答案為：612. 計算： =       &

8、#160;  參考答案：9略13. 設(shè)，是不共線的二個向量，+，且、可作為平面向量的基底，則實數(shù)k的取值范圍是                     .參考答案：且略14. 若f(x)=在區(qū)間（-2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是      參考答案：a>15. 根據(jù)下列程序，當(dāng)輸入a的值為3，b的值為-5時，輸出值：a=_,b

9、=_,參考答案：0.5; -1.25略16. 函數(shù)的值域是          參考答案：由，得，可設(shè)，則 ，時取最大值）， 函數(shù)f(x)的值域為，故答案為. 17. 計算：_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題滿分13分）平面內(nèi)給定三個向量（1）求（2）若，求實數(shù)的值參考答案：解:  6分  10分13分略19. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且，。(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前

10、n項和sn.參考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）將、用和表示，聯(lián)立方程組，解出和，再寫出數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)第一問寫出，求出公比q，寫出【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差，因為，所以解得，所以。（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，所以，即。所以的前項和公式為?！军c睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)公式應(yīng)用，屬于簡單題。20. （本題滿分10分）一個三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.     參考答案：（1）略；(2)s=27+;v=.

11、0;21. 已知全集u=r，集合,求（1）             （2）              （3）參考答案：略略22. 如圖，在abc中，d是bc的中點， =，（i）若?=4， ?=1，求?的值；（ii）若p為ad上任一點，且?恒成立，求證：2ac=bc參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】（i）建立坐標(biāo)系，設(shè)c（a，0），a（m，

12、n），求出各向量的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出方程組解出a2和m2+n2，從而可得?的值；（ii）設(shè)p（m，n），根據(jù)?恒成立得出關(guān)于的不等式恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出0，從而得出m，n和a的關(guān)系，帶入距離公式化簡即可得出結(jié)論【解答】解：（i）=，e，f為ad的四等分點以bc為x軸，以d為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)b（a，0），c（a，0），a（m，n），則e（，），f（，），=（m+a，n），=（ma，n），=（，），=（，），=（，），=（，），?=4， ?=1，解得m2+n2=，a2=?=a2+=（m2+n2）a2=（ii）p為ad上任一點，設(shè)p（m，n），則=（1）m，（1）n），=（am，n），=（，），=（a，），=（1）m（am