福建省寧德市第十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、福建省寧德市第十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為(     )  a.    b.      c.        d.參考答案：c略2. 依據(jù)小區(qū)管理條例，小區(qū)編制了如圖所示的住戶每月應(yīng)繳納衛(wèi)生管理費的程序框

2、圖，并編寫了相應(yīng)的程序已知小張家共有4口人，則他家每個月應(yīng)繳納的衛(wèi)生管理費（單位：元）是a36b52c62d72參考答案：c當(dāng)時，選c.3. 若實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是a13                  b. 12                 

3、; c11                  d10參考答案：a4. 函數(shù)的圖象如右圖所示，則的圖象可能是（    ）參考答案：d5. 已知正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為2，點p在線段cb1上，且，平面經(jīng)過點a，p，c1，則正方體abcd-a1b1c1d1被平面截得的截面面積為（    ）a. b. c. 5d. 參考答案：b【分析】先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定

4、平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個平面，因為平面平面，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形.即正方體被平面截的截面.因為，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：b【點睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.6. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（）abcd

5、參考答案：c【考點】模擬方法估計概率【分析】利用直角三角形三邊與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系求出半徑，然后分別求出三角形和內(nèi)切圓的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可求出所求【解答】解：由題意，直角三角形，斜邊長為17，由等面積，可得內(nèi)切圓半徑r=3，向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是=，故選c7. 若復(fù)數(shù)z=（x2+2x3）+（x+3）i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（）a3b1c3或1d1或3參考答案：b【考點】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z=（x2+2x3）+（x+3）i為純虛數(shù)，可得x2+2x3=0，x+30，解得x【解答】解：復(fù)數(shù)z=（x2+2x3）+（x+3）i為純虛數(shù)，x2+2x3=0，x

6、+30，解得x=1故選：b8. 設(shè)是虛數(shù)單位，集合，則為（）wa.   b.  c. d. 參考答案：d略9. 設(shè)a為實數(shù)，直線l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，則“a=1”是“l(fā)1l2”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也必要條件參考答案：a【考點】2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合直線平行的性質(zhì)及判定分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：l1l2”得到：a21=0，解得：a=1或a=1，所以應(yīng)是充分不必要條件故選：a10. 若直線與曲線有四個公共點，則的取值集合是（   ）a.

7、b. c.d. 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若在abc中，則=_。參考答案：12. 若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為   參考答案：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得及其內(nèi)切圓和外切圓，且兩圓同圓心，即的內(nèi)心與外心重合，易得為正三角形，由題意的半徑為，的邊長為，圓錐的底面半徑為，高為，13. 某實心機(jī)械零件的三視圖如右圖所示，則該機(jī)械零件的體     積為。參考答案：14. 設(shè)f(x)是定義在r 上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0，1)上，其中集合d=x| x=，nn*，

8、則方程f(x)lgx=0的解的個數(shù)是           .參考答案：815. 下列幾個命題：方程x2(a3)xa0有一個正實根，一個負(fù)實根，則a0；函數(shù)y是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的值域是2,2，則函數(shù)f(x1)的值域為3,1；設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為r，則函數(shù)yf(1x)與yf(x1)的圖像關(guān)于y軸對稱；一條曲線y|3x2|和直線ya(ar)的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1.其中正確的有.參考答案：略16. (理)如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天

9、最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校的學(xué)生連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校的學(xué)生均只參觀一天，則不同的安排方法共有            參考答案：12017. 若cos（+）=，2，則sin=參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式可知cos=，又2，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式（平方關(guān)系）即可求得sin的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，又2，sin=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列的前項和為，已知. （1）

10、求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列求證：. 參考答案：解：（1），（）=即()當(dāng),得=6 即（2），則，設(shè)     則-得：2+=+因此 .略19. 設(shè)函數(shù)，.(1)若是的極值點,求實數(shù)的值；(2)若時,函數(shù)的圖象恒在的圖象上方,求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：(1)f(x)= ex+sinxax,.因為x=0是f(x)的極值點,所以.又當(dāng)a=2時,若x<0, ;若 x>0, .x=0是f(x)的極小值點,  a=2符合題意.  (2)令則.因為當(dāng)x>0時恒成立, 所以函數(shù)s(x

11、)在上單調(diào)遞增, s(x)s(0)=0當(dāng)x時恒成立; 因此函數(shù)在上單調(diào)遞增, 當(dāng)x時恒成立.當(dāng)a2時,在單調(diào)遞增,即.故a2時f(x)>f(x)恒成立. 20. 如圖，在多面體中，四邊形為梯形，均為等邊三角形，（1）過作截面與線段交于點，使得平面，試確定點的位置，并予以證明；（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（1）當(dāng)為線段的中點時，使得平面證法如下：連接，設(shè)，四邊形為矩形，為的中點，又為的中點，為的中位線，平面，平面，平面，故為的中點時，使得平面（2）過作分別與，交于，因為為的中點，所以，分別為，的中點，與均為等邊三角形，且，連接，則得，四邊形為等腰梯形取的中點

12、，連接，則，又，平面，過點作于，則，分別以，的方向為，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則由條件可得：，設(shè)是平面的法向量，則即所以可取，由，可得，直線與平面所成角的正弦值為21. 如圖，已知平面平面，與分別是棱長為1與2的正三角形，/，四邊形為直角梯形，/，點為的重心，為中點，（）當(dāng)時，求證：/平面；（）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值參考答案：(1)證明見解析；(2).（）平面平面，易得平面平面，以為原點，為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)， ，因為與所成角為，所以，得，設(shè)平面的法向量，則，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。考點：空間線面的平行的判定及向量的數(shù)量積公

13、式等有關(guān)知識的綜合運用22. 如圖，四棱錐pabcd中，pab是正三角形，四邊形abcd是矩形，且平面pab平面abcd，pa=2，pc=4（）若點e是pc的中點，求證：pa平面bde；（）若點f在線段pa上，且fa=pa，當(dāng)三棱錐bafd的體積為時，求實數(shù)的值參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）連接ac，設(shè)acbd=q，又點e是pc的中點，則在pac中，中位線eqpa，又eq?平面bde，pa?平面bde所以pa平面bde（）由平面pab平面abcd，則po平面abcd；作fmpo于ab上一點m，則fm平面abcd，進(jìn)一步利用最后利用平行線分線段成比例求出的值【解答】證明：（）如圖連接ac，設(shè)acbd=q，又點e是pc的中點，則在pac中，中位線eqpa，又eq?平面bde，pa?平面bde所以pa平面bde