福建省泉州市南陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、福建省泉州市南陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面不等式成立的是（  ）（a）          （b）（c）         （d）參考答案：a 2. “（    ）a. 必要而不充分條件       

2、0;      b. 充分而不必要條件 c. 充分必要條件                  d. 既不充分也不必要條件參考答案：a略3. 在一次班級聚會上，某班到會的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機挑選一人表演節(jié)目.若選到女同學(xué)的概率為，則這班參加聚會的同學(xué)的人數(shù)為（   ）a12b18c24d32參考答案：b4. 若把連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m

3、、n作為點p的坐標(biāo)，則點p落在圓x2+y2=25外的概率是（）abcd參考答案：a【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】本題考查的知識點是古典概型的意義，關(guān)鍵是要找出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點p的坐標(biāo)所得p點的總個數(shù)，及點p落在圓x2+y2=25外的個數(shù)，代入古典概型計算公式即可求解【解答】解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點p的坐標(biāo)所得p點有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（

4、4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36個其中落在圓x2+y2=25外的點有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共21個故點p落在圓x2+y2=25外的概率p=故答案為 5. 對任意實數(shù)a，b定義運算“"：ab=，

5、若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是 (  )a-2,1)              b0,1           c（0,1         d. （-2,1）參考答案：a6. 拋物線上的一點m到焦點的距離為1，則點m到y(tǒng)軸的距離是參考答案： &#

6、160; c7. 已知直線與圓有公共點，則mn的最大值為（    ）a. 2b. c. d. 參考答案：c【分析】先由直線與圓有公共點，列出不等式組，得到的范圍，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因為直線與圓有公共點，所以，解得，又點直線上，所以，因此.故選c【點睛】本題主要考查由直線與圓有交點求參數(shù)，以及基本不等式應(yīng)用，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及基本不等式即可，屬于常考題型.8. 如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績甲組成績中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示若兩個小組的平均成績相同，則下列結(jié)論正確的是（）ax=2，s甲2s乙2bx=2，s甲2s乙2

7、cx=6，s甲2s乙2dx=6，2，s甲2s乙2參考答案：a【考點】莖葉圖【分析】根據(jù)兩個小組的平均成績相同，得到甲乙兩組的總和相同，建立方程即可解得x的值，利用數(shù)據(jù)集中的程度，可以判斷兩組的方差的大小【解答】解：兩個小組的平均成績相同，80+x+72+74+74+63=81+83+70+65+66，解得：x=2，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲組的數(shù)據(jù)都集中在72附近，而乙組的成績比較分散，根據(jù)數(shù)據(jù)分布集中程度與方差之間的關(guān)系可得s甲2s乙2，故選：a9. 一個袋子中有紅、黃、藍(lán)、綠四個小球，有放回地從中任取一個小球，將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到”記為事件m，用隨機模擬的方法估計事件m發(fā)

8、生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表紅、黃、藍(lán)、綠四個小球，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取小球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：110321230023123021132220001231130133231031320122103233 由此可以估計事件m發(fā)生的概率為(  )a. b. c. d. 參考答案：b【分析】估計事件發(fā)生的隨機數(shù)有6個，由此可以估計事件發(fā)生的概率【詳解】利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“紅、黃、藍(lán)、綠”這四個小球，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取小球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)

9、：110321230023123021132220001231130133231031320122103233 估計事件a發(fā)生的隨機數(shù)有：110，021，001，130，031，103，共6個，由此可以估計事件a發(fā)生的概率為故選：b【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題10. 要從已編號(150)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是()a. 5，10，15，20，25b. 3，13，23，33，43c. 1，2，3，4，5d. 2，4，8，16，

10、32參考答案：b【分析】對導(dǎo)彈進行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結(jié)果.【詳解】將枚導(dǎo)彈平均分為組，可知每組枚導(dǎo)彈即分組為：，按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取枚，且編號成公差為的等差數(shù)列由此可確定正確本題正確選項：【點睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若恒成立，則的最大值為          。參考答案：略12. 點o在abc內(nèi)部，且滿足4+5+6=，則abc的面積與abo、aco面積之和的比為   

11、 .參考答案：15：11【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】可作，從而可得到，然后以oa，od為鄰邊作平行四邊形oaed，并連接oe，設(shè)交bc于點n，這樣畫出圖形，根據(jù)三角形的相似便可得出，進而便可求出的值，這樣即可求出的值，從而得出abc的面積與abo、aco面積之和的比值【解答】解：作，則；以為鄰邊作平行四邊形oaed，連接oe，交bc于n，如圖所示：；根據(jù)三角形相似得，；abc的面積與abo、aco面積之和的比為15：11故答案為：15：1113. 數(shù)據(jù)3，4，5，6，7的方差是_         &

12、#160;  _.參考答案：214. 觀察下列式子：，歸納得出一般規(guī)律為             參考答案：   15. 若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長為cm、半徑為cm的扇形，則該圓錐的體積為           .參考答案：16. 定積分      參考答案：略17. 已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足，則

13、          .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點m（2，0），n（2，0），動點p滿足條件,記動點p的軌跡為w    1）求w的方程    2）若a、b是w上的不同兩點，o是坐標(biāo)原點，求的最小值參考答案：1）2）當(dāng)abx軸時，所以2，   當(dāng)ab不垂直x軸時，設(shè)直線ab的方程是，聯(lián)立消去y,有，所以，因為，所以>2綜上，最小值為2略19. （本

14、題滿分12分）拋物線的頂點在原點,它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點,且與雙曲線實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為.求拋物線與雙曲線的方程.參考答案：解: 由題意知,拋物線焦點在軸上,開口方向向右,可設(shè)拋物線方程為,將交點代入得,故拋物線方程為, 雙曲線的焦點坐標(biāo)為,則.又點也在雙曲線上,因此有.又,因此可以解得,因此,雙曲線的方程為.  略20. 已知等差數(shù)列an滿足a32，前3項和s3.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b1a1，b4a15，求bn的前n項和tn. 參考答案：解：(1)設(shè)an的公差為d，則由已知條件得a12d2,3a1d，   

15、;                              （2分）化簡得a12d2，a1d，解得a11，d，                

16、60;                      （4分）故an的通項公式an1，即an.                 （6分）(2)由(1)得b11，b4a158.     

17、                    （8分）設(shè)bn的公比為q，則q38，從而q2，                （10分）故bn的前n項和tn              （12分）21. 如圖，直角梯形abcd中，ad=3，ab=4，bc=，曲線de上任一點到a、b兩點距離之和都相等（e與ab在一條直線上）.（1）適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系，求曲線de的方程；（2）過c點能否作一條直線與曲線de相交且以c為中點的弦？如果不能，請說明理由，如果能，則求出該弦所在直線的方程。參考答案：（1）取ab的中點o為原點，以ab所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，由題意曲線de為一段橢圓弧，得，  曲線de的方程為（2）方法一：c點坐標(biāo)為c（）設(shè)存在