數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法基礎(chǔ)知識總結(jié)4頁

1、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法基礎(chǔ)知識總結(jié)1 算法 算法：是指解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述。 算法不等于程序，也不等計算機(jī)方法，程序的編制不可能優(yōu)于算法的設(shè)計。 算法的基本特征：是一組嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囟x運(yùn)算順序的規(guī)則，每一個規(guī)則都是有效的，是明確的，此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)下終止。特征包括： （1）可行性； （2）確定性，算法中每一步驟都必須有明確定義，不充許有模棱兩可的解釋，不允許有多義性； （3）有窮性，算法必須能在有限的時間內(nèi)做完，即能在執(zhí)行有限個步驟后終止，包括合理的執(zhí)行時間的含義； （4）擁有足夠的情報。 算法的基本要素：一是對數(shù)據(jù)對象的運(yùn)算和操作；二是算法的控制結(jié)構(gòu)。 指令系統(tǒng)：一個計算機(jī)系統(tǒng)能執(zhí)行的所有指令的

2、集合。 基本運(yùn)算和操作包括：算術(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算、數(shù)據(jù)傳輸。 算法的控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。 算法基本設(shè)計方法：列舉法、歸納法、遞推、遞歸、減斗遞推技術(shù)、回溯法。 算法復(fù)雜度：算法時間復(fù)雜度和算法空間復(fù)雜度。 算法時間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計算工作量。 算法空間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個算法所需要的內(nèi)存空間。 2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本基本概念 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的三個方面： （1）數(shù)據(jù)集合中各數(shù)據(jù)元素之間所固有的邏輯關(guān)系，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)； （2）在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，各數(shù)據(jù)元素在計算機(jī)中的存儲關(guān)系，即數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)； （3）對各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的運(yùn)算。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指相互有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的

3、集合。 數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)包含： （1）表示數(shù)據(jù)元素的信息； （2）表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系。 數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)有順序、鏈接、索引等。 線性結(jié)構(gòu)條件： （1）有且只有一個根結(jié)點(diǎn)； （2）每一個結(jié)點(diǎn)最多有一個前件，也最多有一個后件。 非線性結(jié)構(gòu)：不滿足線性結(jié)構(gòu)條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 3 線性表及其順序存儲結(jié)構(gòu) 線性表由一組數(shù)據(jù)元素構(gòu)成，數(shù)據(jù)元素的位置只取決于自己的序號，元素之間的相對位置是線性的。 在復(fù)雜線性表中，由若干項數(shù)據(jù)元素組成的數(shù)據(jù)元素稱為記錄，而由多個記錄構(gòu)成的線性表又稱為文件。 非空線性表的結(jié)構(gòu)特征： （1）且只有一個根結(jié)點(diǎn)a1，它無前件； （2）有且只有一個終端結(jié)點(diǎn)an，它無后件； （3

4、）除根結(jié)點(diǎn)與終端結(jié)點(diǎn)外，其他所有結(jié)點(diǎn)有且只有一個前件，也有且只有一個后件。結(jié)點(diǎn)個數(shù)n稱為線性表的長度，當(dāng)n=0時，稱為空表。 線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)具有以下兩個基本特點(diǎn)： （1）線性表中所有元素的所占的存儲空間是連續(xù)的； （2）線性表中各數(shù)據(jù)元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。 ai的存儲地址為：adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k,，adr(a1)為第一個元素的地址，k代表每個元素占的字節(jié)數(shù)。 順序表的運(yùn)算：插入、刪除。 （詳見14-16頁） 4 棧和隊列 棧是限定在一端進(jìn)行插入與刪除的線性表，允許插入與刪除的一端稱為棧頂，不允許插入與刪除的另一端稱為棧底。 棧按照“先進(jìn)后出”（f

5、ilo）或“后進(jìn)先出”（lifo）組織數(shù)據(jù)，棧具有記憶作用。用top表示棧頂位置，用bottom表示棧底。 棧的基本運(yùn)算：（1）插入元素稱為入棧運(yùn)算；（2）刪除元素稱為退棧運(yùn)算；（3）讀棧頂元素是將棧頂元素賦給一個指定的變量，此時指針無變化。 隊列是指允許在一端（隊尾）進(jìn)入插入，而在另一端（隊頭）進(jìn)行刪除的線性表。rear指針指向隊尾，front指針指向隊頭。 隊列是“先進(jìn)行出”（fifo）或“后進(jìn)后出”（lilo）的線性表。 隊列運(yùn)算包括（1）入隊運(yùn)算：從隊尾插入一個元素；（2）退隊運(yùn)算：從隊頭刪除一個元素。 循環(huán)隊列：s=0表示隊列空，s=1且front=rear表示隊列滿 5 線性鏈表

6、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的每一個結(jié)點(diǎn)對應(yīng)于一個存儲單元，這種存儲單元稱為存儲結(jié)點(diǎn)，簡稱結(jié)點(diǎn)。 結(jié)點(diǎn)由兩部分組成：（1）用于存儲數(shù)據(jù)元素值，稱為數(shù)據(jù)域；（2）用于存放指針，稱為指針域，用于指向前一個或后一個結(jié)點(diǎn)。 在鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)中，存儲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲空間可以不連續(xù)，各數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)的存儲順序與數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系可以不一致，而數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是由指針域來確定的。 鏈?zhǔn)酱鎯Ψ绞郊纯捎糜诒硎揪€性結(jié)構(gòu)，也可用于表示非線性結(jié)構(gòu)。 線性鏈表，head稱為頭指針，head=null（或0）稱為空表，如果是兩指針：左指針（llink）指向前件結(jié)點(diǎn)，右指針（rlink）指向后件結(jié)點(diǎn)。 線性鏈表的基本運(yùn)算：查找、插入、刪除。

7、 6 樹與二叉樹 樹是一種簡單的非線性結(jié)構(gòu)，所有元素之間具有明顯的層次特性。 在樹結(jié)構(gòu)中，每一個結(jié)點(diǎn)只有一個前件，稱為父結(jié)點(diǎn)，沒有前件的結(jié)點(diǎn)只有一個，稱為樹的根結(jié)點(diǎn)，簡稱樹的根。每一個結(jié)點(diǎn)可以有多個后件，稱為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)。沒有后件的結(jié)點(diǎn)稱為葉子結(jié)點(diǎn)。  在樹結(jié)構(gòu)中，一個結(jié)點(diǎn)所擁有的后件的個數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的度，所有結(jié)點(diǎn)中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。 二叉樹的特點(diǎn)：（1）非空二叉樹只有一個根結(jié)點(diǎn)；（2）每一個結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹，且分別稱為該結(jié)點(diǎn)的左子樹與右子樹。 二叉樹的基本性質(zhì)： （1）在二叉樹的第k層上，最多有2k-1(k1)個結(jié)點(diǎn)； （2）深度為m的二叉

8、樹最多有2m-1個結(jié)點(diǎn)； （3）度為0的結(jié)點(diǎn)（即葉子結(jié)點(diǎn)）總是比度為2的結(jié)點(diǎn)多一個； （4）具有n個結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度至少為log2n+1,其中l(wèi)og2n表示取log2n的整數(shù)部分； （5）具有n個結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為log2n+1； （6）設(shè)完全二叉樹共有n個結(jié)點(diǎn)。如果從根結(jié)點(diǎn)開始，按層序（每一層從左到右）用自然數(shù)1，2，.n給結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號（k=1,2.n），有以下結(jié)論： 若k=1，則該結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)，它沒有父結(jié)點(diǎn)；若k>1，則該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)編號為int(k/2)； 若2kn，則編號為k的結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)編號為2k；否則該結(jié)點(diǎn)無左子結(jié)點(diǎn)（也無右子結(jié)點(diǎn)）； 若2k+1n，則編號為k的結(jié)

9、點(diǎn)的右子結(jié)點(diǎn)編號為2k+1；否則該結(jié)點(diǎn)無右子結(jié)點(diǎn)。 滿二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點(diǎn)有兩個子結(jié)點(diǎn)，則k層上有2k-1個結(jié)點(diǎn)深度為m的滿二叉樹有2m-1個結(jié)點(diǎn)。 完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。 二叉樹存儲結(jié)構(gòu)采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)，對于滿二叉樹與完全二叉樹可以按層序進(jìn)行順序存儲。 二叉樹的遍歷： （1）前序遍歷（dlr），首先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹； （2）中序遍歷（ldr），首先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹； （3）后序遍歷（lrd）首先遍歷左子樹，然后訪問遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點(diǎn)。 7 查找技術(shù) 順序查找的使用情況： （1）線性表為無序表； （2）表采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。 二分法查找只適用于順序存儲的有序表，對于長度為n的有序線性表，最壞情況只需比較log2n次。 8 排序技術(shù) 排序是指將一個無序序列整理成按值非遞減順序排列的有序序列。 交換類排序法：（1）冒泡排序法，需要比較的次數(shù)為n(n-1)/2