福建省泉州市安溪縣第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省泉州市安溪縣第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)(<)，使在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (   ) ks5ua             b       c      d 參考答案：a略2. 已

2、知五個(gè)數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為(     )參考答案：b略3. 已知函數(shù)，則的值是（     ）                    (a)             (b) 

3、0;          (c)            (d)參考答案：b4. 下列集合中表示空集的是（）axr|x+5=5bxr|x+55cxr|x2=0dxr|x2+x+1=0參考答案：d【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算【分析】對四個(gè)集合分別化簡，即可得出結(jié)論【解答】解：對于a，可化為0；對于b，可化為x|x0；對于c，可化為0；對于d，由于0，方程無解，為空集故選：d5. 圖中曲線分別表示，的圖象，的關(guān)系

4、是（  ）a.0<a<b<1<d<cb.0<b<a<1<c<dc.0<d<c<1<a<bd.0<c<d<1<a<b參考答案：d6. 若是定義在(，)上的偶函數(shù)，0，)且（），則()a b. cd. 參考答案：b7. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（    ）a向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度    b向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度c向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度    d向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答

5、案：c8. （5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)增加，則滿足f（2x1）f（）的x取值范圍是（）a（，）b，）c（，）d，）參考答案：a考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：壓軸題分析：由題設(shè)條件偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)增加可得出此函數(shù)先減后增，以y軸為對稱軸，由此位置關(guān)系轉(zhuǎn)化不等式求解即可解答：解析：f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)增加得|2x1|，解得x故選a點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，在這里要注意本題與下面這道題的區(qū)別：已知函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)增加，

6、則滿足f（2x1）的x取值范圍是（）9. 在abc中，若，則abc的形狀是（    ）a直角三角形  b等邊三角形  c不能確定    d等腰三角形 參考答案：d  解析： ，等腰三角形10. 數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和記該數(shù)fn的前n項(xiàng)和為sn，則下列結(jié)論正確的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得

7、到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，即該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則 ，即成立，所以成立，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)ax13(a>0且a1)的圖象必過定點(diǎn)p，則p點(diǎn)坐標(biāo)為_參考答案：(8  ， 1)略12. 已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是參考答案：13. 若角與角的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是_。參考答

8、案：   解析：與關(guān)于軸對稱14. 全集i=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，a=1，2，3b=2，5，6，7，則ab= ，ab=       ，（?ia）b= 參考答案：1，2，3，5，6，7, 2，5，6，7.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合 【分析】根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可 【解答】解：全集i=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，a=1，2，3，b=2，5，6，7， 則ab=1，2，3，5，6，7，ab=2，（?ia）=0，4，5，6，7，8，9， 則

9、（?ia）b=5，6，7， 故答案為：1，2，3，5，6，7，2，5，6，7 【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵15. 設(shè)p=，則_p。參考答案：16. （5分）已知f（x）是定義r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x+3，則f（3）=   參考答案：-18考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x+3，可得f（3）利用f（x）是定義r上的奇函數(shù)，可得f（3）=f（3）解答：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x+3，f（3）=（3）22×（3）+3=18f（x）是定義r上的奇函數(shù)，f（3

10、）=f（3）=18故答案為：18點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題17. 已知集合a=1,0,1，b=0,1，那么從a到b的映射共有          個(gè)參考答案：8集合a=-1，0，1，b=0，1，關(guān)于a到b的映射設(shè)為f，f（-1）=0或1；兩種可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到從a到b的映射共有：2×2×2=8，故答案為：8. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分8分）已知函數(shù)

11、y=-ax-3()（1）若a=2，求函數(shù)的最大最小值 ；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a取值的范圍。參考答案：(1)最大值是32，最小值是-4；（2）或.19. 某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘abcd，ab=100米，bc=50米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊oe、ef和of，考慮到整體規(guī)劃，要求o是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊bc上，點(diǎn)f在邊ad上（不含頂點(diǎn)），且eof=90°（1.4， 1.7）（1）設(shè)boe=，試將oef的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最

12、低并求出最低總費(fèi)用參考答案：解：（1）在rtboe中，ob=25，b=90°，boe=，oe=在rtaof中，oa=25，a=90°，afo=，of=又eof=90°，ef=，l=oe+of+ef=當(dāng)點(diǎn)f在點(diǎn)d時(shí)，這時(shí)角最小，此時(shí)=；當(dāng)點(diǎn)e在c點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角最大，求得此時(shí)=故此函數(shù)的定義域?yàn)?；?）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求oef的周長l的最小值即可由（1）得，l=，設(shè)sin+cos=t，則sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得t，t11，從而當(dāng)=，即be=25時(shí)，lmin=50（+1），所以當(dāng)be=af=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低

13、，最低總費(fèi)用為200000（+1）元考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）要將oef的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式，需把oef的三邊分別用含有的關(guān)系式來表示，而oe，of，分別可以在rtobe，rtoaf中求解，利用勾股定理可求ef，從而可求（2）鋪路總費(fèi)用最低，只要求oef的周長l的最小值即可由（1）得l=，利用換元，設(shè)sin+cos=t，則sincos=，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值解答：解：（1）在rtboe中，ob=25，b=90°，boe=，oe=在rtaof中，oa=25，a=90°，afo=，of=又e

14、of=90°，ef=，l=oe+of+ef=當(dāng)點(diǎn)f在點(diǎn)d時(shí)，這時(shí)角最小，此時(shí)=；當(dāng)點(diǎn)e在c點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角最大，求得此時(shí)=故此函數(shù)的定義域?yàn)?；?）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求oef的周長l的最小值即可由（1）得，l=，設(shè)sin+cos=t，則sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得t，t11，從而當(dāng)=，即be=25時(shí)，lmin=50（+1），所以當(dāng)be=af=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元點(diǎn)評：本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，及推理運(yùn)算的能力20. 某社區(qū)為了選拔

15、若干名2010年上海世博會(huì)的義務(wù)宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博會(huì)有關(guān)知識的測試，成績(均為整數(shù))按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組40,50)，第二組50,60)，第六組90,100，第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；(2)由所抽取志愿者的成績分布，估計(jì)該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員參考答案：略21. （本題滿分16分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的周期；（2）若函數(shù)，試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若f 2 (x) cos2x m

16、 2 m 3恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）=  2分                                       2分    

17、0;    t=                                          1分     (2) 由（1）知=sin2x cos2x =2sin(2x )2分     由得, kz   2分    函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, kz.             1分(3) f 2 (x) cos2x =sin 2 2x cos2x = cos 22x co