福建省泉州市烏石中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、福建省泉州市烏石中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說(shuō)法正確的是（   ）a. b. c. d. 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限參考答案：c【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出 ，以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，依次排除答案?！驹斀狻坑?，可得， ，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為，在第二象限；故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。2. 下列說(shuō)法不正確的是

2、（    ）  a.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形  b.圓錐中過(guò)圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形  c.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)圓錐  d.用一個(gè)平面截一個(gè)圓柱，所得截面可能是矩形參考答案：c略3. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，點(diǎn)p在橢圓上，且點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為3，則|pf1|是|pf2|的（）a7倍b5倍c4倍d3倍參考答案：a【考點(diǎn)】k3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則當(dāng)x=3時(shí)，y=±，丨pf1丨=，利用橢圓的定義可得：丨pf2丨=，則|pf1|是|pf2|的7倍

3、【解答】解：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，f1（3，0），f2（3，0），當(dāng)x=3時(shí)，y=±，則丨pf2丨=，由丨pf1丨+丨pf2丨=2a=4，丨pf1丨=，|pf1|是|pf2|的7倍，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題4. 若，則cos2+sin2=（）abcd2參考答案：c【考點(diǎn)】gh：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：若，則，故選：c5. 已知集合a=x|x2+2x30，b=x|0，則ab=(     )ax|x0bx|x1cx|0x1dx|

4、0x1參考答案：d【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合【分析】求出a與b中不等式的解集確定出a與b，找出兩集合的交集即可【解答】解：由a中不等式變形得：（x1）（x+3）0，解得：3x1，即a=x|3x1，由b中不等式變形得：x（x2）0，解得：0x2，即b=x|0x2，則ab=x|0x1，故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵6. 下列命題錯(cuò)誤的是() a. 命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則x23x20”b. 若命題p：存在xr，x2x10，則非p為：任意xr，x2x10c. 若p且q為假命題，則p，q均為假命題d. “x2”是“x

5、23x20”的充分不必要條件參考答案：c7. 為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對(duì)雄縣、容城、安新3縣空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，按地域特點(diǎn)在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測(cè)點(diǎn)，已知三縣內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（）a.8      b.6      c.4      d.2參考答案：c8. 若橢圓的共同焦點(diǎn)為，是

6、兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則·的值為（   ）    a        b. 84       c. 3        d.21參考答案：d9. “x2”是“x23x+20”成立的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】29：充要條件【分析】先解不等式化簡(jiǎn)后者；判斷前者和后者對(duì)應(yīng)的集合的包含關(guān)系；利

7、用集合的包含關(guān)系判斷出前者是后者的什么條件【解答】解：x23x+20?x2或x1x|x2?x|x2或x1“x2”是“x23x+20”成立的充分不必要條件故選a10. 關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，則m的取值范圍為(     )a?b（，1）c（，+）d（，0）參考答案：d【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得 ，或 ，分別求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：令f（x）=mx2+2（m+3

8、）x+2m+14，則由題意可得 ，或 解求得m?，解求得m0，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=    參考答案：41【考點(diǎn)】f3：類比推理【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果【解答】解：觀察下列等式=2， =3， =4，照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a21=35a+t=41故答案為：4

9、1【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題12. 已知隨機(jī)變量x的分布列為，那么實(shí)數(shù)a=_.參考答案：3【分析】根據(jù)概率之和為1，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列為，所以，因此.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的性質(zhì)，熟記概率性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.13. 函數(shù)y = arccos ( x 2 )的定義域是           ，值域是     

10、0;     。參考答案： ， 0， 14. 曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_.參考答案：2x-y+1=015. 已知流程圖符號(hào)，寫出對(duì)應(yīng)名稱.  (1）        ；（2）        ；（3）        .參考答案：起止框處理框判斷框16. 已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到

11、橢圓上的點(diǎn)的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_. 參考答案：=1翰林匯翰林17. 如圖，正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別為棱c1d1、c1c的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線am與cc1是相交直線；直線am與bn是平行直線；直線bn與mb1是異面直線；直線am與dd1是異面直線其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，結(jié)合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個(gè)結(jié)論中的兩條線段的四個(gè)端點(diǎn)是否共面，若四點(diǎn)共面，則直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線【解答】解：a、m、c、c1四點(diǎn)不共面直線am與cc

12、1是異面直線，故錯(cuò)誤；同理，直線am與bn也是異面直線，故錯(cuò)誤同理，直線bn與mb1是異面直線，故正確；同理，直線am與dd1是異面直線，故正確；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題12分）如圖，pab，pcd是o的割線，pq是o的切線，連接ac，ad，若pac=bad。求證：（1）pa·pb=ac·ad；（2）pq2-pa2=ac·ad。參考答案：略19. 已知數(shù)列an滿足a11，an>0，sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)任意nn，有2snp(2aan1)(p為常數(shù))(1)求p和a2，a3的值；

13、(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式參考答案：20. （10分）求證：參考答案：，以上不等式相加即    得時(shí)取等號(hào)。21. 已知拋物線c：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為f并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1，2）（1）求拋物線c的方程；（2）過(guò)f作傾斜角為45°的直線l，交拋物線c于m，n兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求omn的面積參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）把點(diǎn)a（1，2）代入拋物線c：y2=2px（p0），解得p即可得出（2）f（1，0）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2）直線l的方程為：y=x1與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式可得：|mn|=利用點(diǎn)到直

14、線的距離公式可得：原點(diǎn)o到直線mn的距離d利用omn的面積s=即可得出【解答】解：（1）把點(diǎn)a（1，2）代入拋物線c：y2=2px（p0），可得（2）2=2p×1，解得p=2拋物線c的方程為：y2=4x（2）f（1，0）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2）直線l的方程為：y=x1聯(lián)立，化為x26x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1|mn|=8原點(diǎn)o到直線mn的距離d=omn的面積s=222. 袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是（i）求n的值；（ii）從袋子中不放

15、回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b記事件a表示“a+b=2”，求事件a的概率；在區(qū)間0，2內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2（ab）2恒成立”的概率參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）利用從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是，確定n的值（）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件a的基本事件有4個(gè)，故可求概率記“x2+y2（ab）2恒成立”為事件b，則事件b等價(jià)于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件b構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結(jié)論【解答】解：（）根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小