福建省泉州市安溪第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、福建省泉州市安溪第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，空間四邊形中，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（   ）abcd參考答案：b2. 在等比數(shù)列的值為  （     ）    a9             b1      

2、60;       c2         d3參考答案：d略3. 若曲線與曲線在交點(diǎn)(0,m)處由公切線，則（    ）a1         b0       c.2         d1參考答案：d由曲線，得，則，由曲

3、線，得，則，因?yàn)榍€與曲線在交點(diǎn)出有公切線，所以，解得，又由，即交點(diǎn)為，將代入曲線，得，所以，故選d 4. 若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”。已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”，且，則的最小值是（  ）a2b4c6d8參考答案：b5. 函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），則不等式f（x）0的解集為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】6a：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性【解答】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，12，3，故選：a6. 給出下

4、列命題，其中正確的兩個(gè)命題是       ()直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行；夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面；直線m平面，直線nm，則n；a、b是異面直線，則存在唯一的平面，使它與a、b都平行且與a、b距離相等a與  b與  c與  d與參考答案：d7. 不等式ax2+5x20的解集是x|x2，則關(guān)于x的不等式ax25x+a210的解集為（）a（，）（1，+）b（，1）c（3）（，+）d（3，）參考答案：d【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題；方程思想；

5、定義法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由不等式的解集與方程的關(guān)系，可知，2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a的值，再代入不等式ax25x+a210易解出其解集【解答】解：由已知條件可知a0，且，2是方程ax2+5x2=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：×2=解得a=2所以ax25x+a210化為2x2+5x30，化為：（2x1）（x+3）0解得3x，所以不等式解集為：（3，）故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，主要考查一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8. 給出以下四個(gè)問(wèn)題, 輸出它的相反數(shù)

6、60;        求面積為的正方形的周長(zhǎng)  求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)           求函數(shù)的函數(shù)值   其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有 (     ) a   個(gè)    b   個(gè)    c   個(gè)  

7、;  d   個(gè) 參考答案：a略9. 設(shè)函數(shù)則                         a在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)   b在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)c在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)    d在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)參考答案：b10. 設(shè)函數(shù)關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)不可能是(&

8、#160; )a1b2c3d4參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 所給命題：菱形的兩條對(duì)角線互相平分的逆命題；x|x2+1=0，xr=?或0=?；對(duì)于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°是一個(gè)三角形為等邊三角形的充要條件其中為真命題的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，原命題的逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形“，對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是菱形；，0中有一個(gè)元素0，?中一個(gè)元素都沒(méi)有；，若p、q中只要有一個(gè)是假，則“p且q”為假；，滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60° 的

9、三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°【解答】解：對(duì)于，原命題的逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形”，對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯(cuò)對(duì)于，0中有一個(gè)元素0，?中一個(gè)元素都沒(méi)有，故錯(cuò)；對(duì)于，若p、q中只要有一個(gè)是假，則“p且q”為假，故正確；對(duì)于，滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60° 的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°，故正確故答案為：12. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，且則的值是   參考答案：3略13. 已知圓，則圓心坐標(biāo)為      ；此

10、圓中過(guò)原點(diǎn)的弦最短時(shí)，該弦所在的直線方程為     . 參考答案：，考點(diǎn)：直線的方程及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程14. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)與的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 參考答案：略15. 函數(shù)的遞減區(qū)間是_參考答案：（0,2）16. 若復(fù)數(shù)，則          參考答案：1317. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則abc的形狀一定是_參考答案：直角三角形【分析】運(yùn)用降冪公式和正弦定理化簡(jiǎn)，然后用,化簡(jiǎn)得到，根據(jù)內(nèi)角的取值范圍，可知，可以確定，最后可以確定三角形的形狀.【詳解】由正弦定理

11、， 而，所以的形狀一定是直角三角形. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 近年來(lái)，我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，有關(guān)部門推出了針對(duì)網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，從該系統(tǒng)中隨機(jī)選出100名交易者，并對(duì)其交易評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意有60人，對(duì)服務(wù)的滿意有75人，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的有40人.（）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”？ 對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意40  對(duì)商品不滿意   

12、;合計(jì)  100 （）若對(duì)商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性，現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見.求取到的2人恰好是一男一女的概率.附： (其中為樣本容量）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：解：（1） 沒(méi)有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”.（2）中有2男3女，記作，從中任取2人，有，共10種情形，其中“一男一女”有，共6種情形，其概率為.19. 如圖，在幾何體中，且是正三角形，四邊形為正方形，是線段的中點(diǎn)， （）若是線段上的中點(diǎn)，求證: （）若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐的體積 

13、參考答案：（1）解法一：取的中點(diǎn)，連接，是線段的中點(diǎn)，四邊形為正方形，是線段上的中點(diǎn)    四邊形是平行四邊形（1）解法二：取的中點(diǎn)，連接，是線段的中點(diǎn)，四邊形為正方形，    又 是線段上的中點(diǎn).7分（2）四邊形為正方形，    =.14分20. 已知abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且sinb（tana+tanc）=tanatanc（1）求證：b2=ac；（2）若a=2c=2，求abc的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)sinb（tana+tanc

14、）=tanatanc，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根據(jù)題意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosb，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinb，計(jì)算abc的面積即可【解答】解：（1）證明：在abc中，由于sinb（tana+tanc）=tanatanc，所以sinb（+）=?，因此sinb（sinacosc+cosasinc）=sinasinc；又a+b+c=，所以sin（a+c）=sinb，因此sin2b=sinasinc，由正弦定理可得b2=ac；（2）因?yàn)閍=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosb=，又因?yàn)?b，所以sinb=；所以abc的面積為

15、s=acsinb=21. 已知函數(shù)()，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù).() 求，并指出函數(shù)()的單調(diào)性和值域；(）若的最小值等于0，證明：.參考答案：（）由題意得：.     因?yàn)?所以函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，值域?yàn)?            分（）由（）得：有且只有一個(gè)解，設(shè)滿足，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，是極小值.從而.因?yàn)楹瘮?shù) ()是減函數(shù)且，所以.因?yàn)?，所?     &#

16、160;                                          14分22. （本小題12分）a，b兩城相距100 km，在兩城之間距a城x(km)處建一核電站給a，