福建省泉州市惠安第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、福建省泉州市惠安第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=sin（x+）的部分圖象如圖，則，可以取的一組值是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】y=asin（x+）中參數(shù)的物理意義；由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖象可知t/4=31=2，可求出，再由最大值求出【解答】解：=31=2，t=8，又由得故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=sin（x+?）的部分圖象求解析式，由最值與平衡位置確定周期求，由最值點(diǎn)求的方法2. 已知1a0，b0，則b，ab，a2b的大小關(guān)系是

2、（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】求出的取值范圍，利用不等式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)、的大小關(guān)系.【詳解】，所以，又，所以，易得，因此，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，解題的關(guān)鍵在于不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)可可以利用特殊值法進(jìn)行比較，屬于中等題.3. 已知且，則下列不等關(guān)系正確的是（）a    b    c1     d參考答案：d4. 已知一元二次不等式的解集為,則的解集為  （）abcd參考答案：d5. 若a，b，c均為單

3、位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，則|abc|的最大值為()a.1         b1         c.              d2 參考答案：b6. （3分）下列直線中，與直線x+y1=0相交的是（）a2x+2y=6bx+y=0cy=x3dy=x1參考答案：d考點(diǎn)：方程組解的個(gè)數(shù)

4、與兩直線的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：由題意知直線x+y1=0的斜率是1，要找與已知直線相交的直線，需要觀察四個(gè)選項(xiàng)中選擇斜率不是1的直線，斜率是1的直線與已知直線是平行關(guān)系，得到結(jié)果解答：直線x+y1=0的斜率是1，觀察四個(gè)選項(xiàng)中選擇斜率不是1的直線，斜率是1的直線與已知直線是平行關(guān)系，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有d中直線的斜率不是1，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線的位置關(guān)系，考查兩條直線相交和平行的判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目不用計(jì)算，只要觀察四個(gè)選項(xiàng)，就可以得到要求的結(jié)果，是一個(gè)送分題目7. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=1，sn=2an+1，則當(dāng)n1時(shí)，sn=（）a（）n1b2n1c（）n1d（

5、1）參考答案：a【考點(diǎn)】8h：數(shù)列遞推式【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：sn=2an+1，得sn=2（sn+1sn），即3sn=2sn+1，由a1=1，所以sn0則=數(shù)列sn為以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列sn=故選：a8. 下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個(gè)數(shù)是()a3            

6、0;                   b2c1                               

7、; d0參考答案：a9. 當(dāng)函數(shù)在r上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是a.      b.       c.         d. 參考答案：b略10. 下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（   ）                  參考答案：b二、 填空題:本大題

8、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)則的值為           ； 參考答案：12. 數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式為                        參考答案：略13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為   參考答案：4【考點(diǎn)】

9、程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算s值，輸出對(duì)應(yīng)的k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案【解答】解：輸入k=0，s=0100，s=32，k=1，s=32100，s=64，k=2，s=64100，s=96，k=3，s=96100，s=128，k=4，s=128100，輸出k=4，故答案為：414. 已知函數(shù)，則的值為 _參考答案：略15. 計(jì)算_參考答案：.16. 函數(shù)ysin2x2cosx在區(qū)間，a上的值域?yàn)椋?，則a的取值范圍是_.參考答案：0，【分析】應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，函數(shù)可以化為關(guān)于cosx的解析式，令tc

10、osx，則原函數(shù)可化為y（t1）2+2，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，含參數(shù)的問題的求解【詳解】解：由已知得y1cos2x+2cosx（cosx1）2+2，令tcosx，得到：y（t1）2+2，顯然當(dāng)tcos（）時(shí)，y，當(dāng)t1時(shí)，y2，又由x，a可知cosx，1，可使函數(shù)的值域?yàn)椋?，所以有a0，且a，從而可得a的取值范圍是：0a故答案為：0，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域問題，換元法與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，含參數(shù)的求解策略問題17. 己知一元二次不等式的解集為r，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓c:=

11、0（1）已知不過原點(diǎn)的直線與圓c相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓c截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程。參考答案：（1）切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.1分  圓心c（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，.3分   即= .4分    或.5分所求切線方程為：或 6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長(zhǎng)為2，符合故直線.8分 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即19. （12分）如圖，已知直線l1：4x+y=0，直線l2：x+y1

12、=0以及l(fā)2上一點(diǎn)p（3，2），求圓心在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)p的圓的方程參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：直線與圓分析：法一：利用待定系數(shù)法即可求圓c的方程；法二：根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件，聯(lián)立方程組求出圓心和半徑即可解答：解：法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2，圓c與直線l：x+y1=0相切于點(diǎn)p（3，2），且圓心在直線4x+y=0上，滿足，解得a=1，b=4，r=，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y4）2=8法二：過切點(diǎn)且與x+y1=0垂直的直線方程為y+2=x3，即y=x5與4x+y=0聯(lián)立求得圓心為（1，4），則半徑r=，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y4）2=

13、8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及直線和圓相切的應(yīng)用，利用直線和圓的位置關(guān)系求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵20. （文科）如圖，正方體abcda1b1c1d1中，m，n，e，f分別是棱a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中點(diǎn)，求證：平面amn平面efdb參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定【專題】證明題【分析】連接b1d1，ne，分別在a1b1d1中和b1c1d1中利用中位線定理，得到mnb1d1，efb1d1，從而mnef，然后用直線與平面平行的判定定理得到mn面bdef接下來利用正方形的性質(zhì)和平行線的傳遞性，得到四邊形aben是平行四邊形，得到anbe，直線與平面平行的判定

14、定理得到an面bdef，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面amn平面efdb，問題得到解決【解答】證明：如圖所示，連接b1d1，nem，n，e，f分別是棱a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中點(diǎn)mnb1d1，efb1d1mnef又mn?面bdef，ef?面bdefmn面bdef在正方形a1b1c1d1中，m，e，分別是棱 a1b1，b1c1的中點(diǎn)nea1b1且ne=a1b1又a1b1ab且a1b1=abneab且ne=ab四邊形aben是平行四邊形anbe又an?面bdef，be?面bdefan面bdefan?面amn，mn?面amn，且anmn=n平面amn平面efdb【點(diǎn)評(píng)】本

15、題借助于正方體模型中的一個(gè)面面平行位置關(guān)系的證明，著重考查了三角形的中位線定理、線面平行的判定定理和面面平行的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題21. 計(jì)算：（1）lglg+lg；（2）（2）（9.6）0（3）+1.52+參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算法則求解（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)和運(yùn)算法則求解【解答】解：（1）=lglg4+lg7=lg=（2）=22. 已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）由函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，f（x）=f（x）恒成立，可得a的值；（2）f（x）在xr是增函數(shù)，證法一：任取x1，x2r，且x1x2，作差判斷出f（x1）f（x2