福建省福州市福清市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、福建省福州市福清市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知下列不等式，其中正確的有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         a3個(gè)                     

2、0; b2個(gè)                 c1個(gè)                 d0個(gè)參考答案：b2. 如果直線與直線互相垂直，那么的值等于（  ）a、       b、   

3、;   c、       d、.參考答案：d略3. 定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（   ）a  b       cd參考答案：b4. 已知f1、f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足?=0的點(diǎn)m總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）a（0，1）b（0，c（0，）d，1）參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】由?=0知m點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)o為圓心，半焦距c為半徑的圓又m點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，cb，c2b2=

4、a2c2由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，?=0，m點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)o為圓心，半焦距c為半徑的圓又m點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本知識(shí)和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時(shí)要注意公式的選取，認(rèn)真解答5. 程序框圖如圖211所示，則該程序運(yùn)行后輸出的b等于()圖211a7                  

5、              b15c31                               d63參考答案：d6. 曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為（ 

6、;   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】先求出曲線在處的導(dǎo)數(shù)值，即為切線斜率，進(jìn)而由點(diǎn)斜式即可得解.【詳解】對(duì)求導(dǎo)得：，時(shí)在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為3. 切線方程為，整理得：.故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.7. 不等式|x+3|x1|a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）a（，14，+）b（，25，+）c1，2d（，12，+）參考答案：a【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義，求出|x+3|x1|的最大值不大于a23a，求出a的范圍【解答】解：因?yàn)閨x+3|x1|4對(duì)|x+3|x1|a23a對(duì)任意x恒

7、成立，所以a23a4即a23a40，解得a4或a1故選a8. 下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（     ）.a.                  b. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        c.        &#

8、160;                                   d.參考答案：d9. 一條光線沿直線2xy+2=0入射到直線x+y5=0后反射，則反射光線所在的直線方程為（）a2x+y6=0bx+2y9=0cxy+3=0dx2y+7=0參考答案：

9、d【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【分析】先求出故入射光線與反射軸的交點(diǎn)為a（1，4），在入射光線上再取一點(diǎn)b（0，2），由點(diǎn)b關(guān)于反射軸x+y5=0的對(duì)稱點(diǎn)c（3，5）在反射光線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線的方程【解答】解：由得，故入射光線與反射軸的交點(diǎn)為a（1，4），在入射光線上再取一點(diǎn)b（0，2），則點(diǎn)b關(guān)于反射軸x+y5=0的對(duì)稱點(diǎn)c（3，5）在反射光線上根據(jù)a、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求得反射光線的方程為，即 x2y+7=0故選d10. 下表是某工廠10個(gè)車間2011年3月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表，1到10車間的產(chǎn)量依次記為(如:表示6號(hào)車間的產(chǎn)量為980件)，圖2是統(tǒng)計(jì)下表中產(chǎn)量在一定范圍

10、內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程(圖)輸出的結(jié)果是(    ).車間12345678910產(chǎn)量108090093085015009809609008301250    a 5       b6     c 4      d 7參考答案：b算法流程圖輸出的結(jié)果是“產(chǎn)量大于900件的車間數(shù)”,從表中可知1、3、5、6、7、10共6個(gè)車間的產(chǎn)量大于900件.二、 填空題:本大題共7小題

11、,每小題4分,共28分11. 計(jì)算復(fù)數(shù)： =   （i為虛數(shù)單位）參考答案：1i【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解： =故答案為：1i12. 已知m（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段ab的中點(diǎn)，則直線l的方程為參考答案：x+2y8=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)直線l的方程為 y2=k（x4），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，由 x1+x2=8 解得k值，即得直線l的方程【解答】解：由題意得，斜率存在，設(shè)為 k，則直線l的方程為 y2=k（x4），即 kxy+24k=0，代入橢圓的方

12、程化簡(jiǎn)得  （1+4k2）x2+（16k32k2）x+64k264k20=0，x1+x2=8，解得 k=，故直線l的方程為  x+2y8=0，故答案為 x+2y8=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段的中點(diǎn)公式，得到（1+4k2）x2+（16k32k2）x+64k264k20=0，是解題的關(guān)鍵13. 某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有        種選法（用數(shù)字作答）參考答案：31014. 。 參考答案：略15. 過(guò)圓x 2

13、 + y 2 4 x + 2 y = 0的圓心，并且和點(diǎn)a ( 1， 2 )、b ( 5，3 )距離相等的直線l的方程是             。  參考答案：x = 216. 已知直線與圓則圓上各點(diǎn)到距離的最大值為_(kāi)；參考答案：略17. 對(duì)于一個(gè)底邊在x軸上的正三角形abc，邊長(zhǎng)ab=2，采用斜二測(cè)畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是參考答案：【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】如圖所示，ab=ab=2，oc=，作cdx，可得cd=因此其直

14、觀圖的面積=【解答】解：如圖所示，ab=ab=2，oc=，作cdx，則cd=其直觀圖的面積=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二測(cè)畫法及其直觀圖的面積，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知abc中，頂點(diǎn)a（2，2），邊ab上的中線cd所在直線的方程是x+y=0，邊ac上的高be所在直線的方程是x+3y+4=0，求bc所在直線參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】先由ab的中點(diǎn)公式求出b點(diǎn)的坐標(biāo)，再由ac與be的交點(diǎn)求出c點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出直線bc的方程【解答】解：由題意可設(shè)b（3a4，a），則ab的中點(diǎn)d（，）必在

15、直線cd上，+=0，a=0，b（4，0），又直線ac方程為：y2=3（x2），即y=3x4，由得，c（1，1）則bc所在直線為x+5y+4=019. (本小題滿分分)  成都望子成龍學(xué)校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：（i）列出樣本的頻率分布表；（ii）估計(jì)成績(jī)?cè)诜忠陨蠈W(xué)生的比例；（iii）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)中選兩位同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué)已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)榉?，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)榉郑蠹?、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率參考答案：解：（i）分組

16、頻數(shù)頻率                   4分（ii）根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生頻數(shù)為，所以成績(jī)?cè)诜忠陨蠈W(xué)生的比例                   7分（iii）記成績(jī)?cè)趦?nèi)的兩名學(xué)生為、甲，在內(nèi)的四名學(xué)生記為乙，所有可能的結(jié)果

17、如下：共12種，其中甲乙兩名同學(xué)恰好安排在同一個(gè)小組的情況有3種。所以甲乙兩名同學(xué)安排在同一個(gè)小組的概率                                    12分20. 圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l的傾斜角為，直線交圓于兩點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí)，

18、求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求直線的方程參考答案：略21. 設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和sn 參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，      4分,                             7分                                8分（2）