6西格瑪-完全要因?qū)嶒?yàn)-minihaiyang

1、http:/ 管理資料庫Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 2Rev 2.0MeasureDefineAnalyzeImproveControlq Improve 概要概要q DOE 介紹介紹q 完全要因?qū)嶒?yàn)完全要因?qū)嶒?yàn)q 對策方案選定對策方案選定Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 3Rev 2.01.完全要因?qū)嶒?yàn)的理解完全要因?qū)嶒?yàn)的理解 - 完全要因?qū)嶒?yàn)的定義和特征完全要因?qū)嶒?yàn)的定義和特征 - 主效果與交互作用的計(jì)算方法及分析

2、主效果與交互作用的計(jì)算方法及分析 - 最佳條件導(dǎo)出方法最佳條件導(dǎo)出方法2. 利用利用Minitab的完全要因?qū)嶒?yàn)的設(shè)計(jì)及分析理解的完全要因?qū)嶒?yàn)的設(shè)計(jì)及分析理解 什么是完全要因?qū)嶒?yàn)什么是完全要因?qū)嶒?yàn)Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 4Rev 2.0q 定義定義 l對因子的全部水準(zhǔn)組合，任意抽樣實(shí)驗(yàn) lKn 要因?qū)嶒?yàn)是對K水準(zhǔn)、n個因子的所有水準(zhǔn)組合, (Kn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn) - 22要因?qū)嶒?yàn)是2水準(zhǔn)、2個因子組成 - 23 要因?qū)嶒?yàn)是2水準(zhǔn)、3個因子組成 l適合于特性化 /最佳化階段 l對主效果和交互作用的效果都能進(jìn)

3、行評價。l所規(guī)定的實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域內(nèi)的全部過程（Point)中可以推定輸出 (反應(yīng))值。.l通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)可以求出實(shí)驗(yàn)誤差。q 特性特性Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 5Rev 2.0l 因子的低水準(zhǔn)表示為“ “-” ” 或或 “ “-1” ” l 高水準(zhǔn)表示為 “+” 或 “+1” l 22 要因?qū)嶒?yàn)的標(biāo)準(zhǔn)排列如下。反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度 濃度濃度 - 1 - 1 +1 - 1 -1 +1 +1 +1 什么是完全要因?qū)嶒?yàn)什么是完全要因?qū)嶒?yàn)Proprietary to Samsung Electronics Company

4、Improve- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 6Rev 2.0反反應(yīng)應(yīng)溫溫度度 濃濃度度 壓壓力力 -1 -1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 22 要因?qū)嶒?yàn)要因?qū)嶒?yàn)23 要因?qū)嶒?yàn)要因?qū)嶒?yàn)23 要因?qū)嶒?yàn)包含著 22 要因?qū)嶒?yàn)。什么是完全要因?qū)嶒?yàn)什么是完全要因?qū)嶒?yàn)Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 7Rev 2.0濃度的效果濃度的效果 = ( 對應(yīng)對應(yīng)+的數(shù)合計(jì)的數(shù)合計(jì) ) - ( 對應(yīng)對應(yīng)-的數(shù)合計(jì)的數(shù)合計(jì) ) / ( +

5、(-) 符號數(shù)符號數(shù) ) = ( 52 + 83 ) - ( 60 + 72 ) / 2 = 3/2 = 1.5-1 反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度 +1+1濃度濃度-160527283 濃度隨著濃度變化增加（低濃度隨著濃度變化增加（低 - 高），數(shù)率平均也增加高），數(shù)率平均也增加 1.5 左右。左右。反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度 濃度濃度 -1 -1 +1 -1 -1 +1+1 +1 數(shù)率數(shù)率60725283主效果主效果(Main Effect)意味著根據(jù)因子水準(zhǔn)變化的反應(yīng)值平均變化。即， 顯示因子對反應(yīng)值有多大影響。Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove-

6、 完全要因?qū)嶒?yàn) - 8Rev 2.0qq 主效果主效果 Plot反應(yīng)溫度對數(shù)率影響大，但濃度對此幾乎沒有影響。但此因子間交互作用，可能是歪曲的判斷結(jié)果，所以沒有交互作用的前提下才能說這結(jié)論是準(zhǔn)確。Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 9Rev 2.0l 除了各因子的個別效果之外，因子組合特別效果有無？l 交互作用：因2因子以上特定因子水準(zhǔn)組合而出現(xiàn)的效果。 l 交互作用存在與否 - 一個因子的效果隨著另一個因子水準(zhǔn)的變化而變化時， 存在交互作用效果。q 交互作用交互作用Proprietary to Samsung

7、 Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 10Rev 2.0-1 反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度 +1+1濃度濃度-160527283 = -8 = +11反應(yīng)溫度是高水反應(yīng)溫度是高水準(zhǔn)準(zhǔn)(+1)時時:隨著濃度由低水準(zhǔn)轉(zhuǎn)為高水準(zhǔn)時，數(shù)率增加 11反應(yīng)溫度是低水反應(yīng)溫度是低水準(zhǔn)準(zhǔn)(-1)時時 : 隨著濃度由低水準(zhǔn)轉(zhuǎn)為高水準(zhǔn)，數(shù)率減少8濃度的效果隨著溫度水準(zhǔn)而不同，所以存在溫度與濃度的交濃度的效果隨著溫度水準(zhǔn)而不同，所以存在溫度與濃度的交互作用?；プ饔?。Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 11R

8、ev 2.0因反應(yīng)溫度與濃度之間有交互作用，所以不僅看主效果Plot，應(yīng)根據(jù)交互作用效果Plot判斷數(shù)率的變化。 交互作用交互作用(Interaction Effect)Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 12Rev 2.0qq 交互作用的有交互作用的有無無 B=+1B=-1 無交互作用狀態(tài)無交互作用狀態(tài)數(shù)數(shù)率率 -1 +1 A+1-1-1+1有交互作用有交互作用 -1 +1 A數(shù)數(shù)率率+1-1-1+1 B=+1B=-1交互作用非常大交互作用非常大數(shù)數(shù)率率 -1 +1 A+1-1-1+1 B=+1B=-1l沒有

9、交互作用時，對應(yīng)相對因子各水準(zhǔn)的輸出變量變化是平行。l有交互作用時，對應(yīng)相對因子各水準(zhǔn)的輸出變量變化是交叉或不平行。交互作用交互作用(Interaction Effect)Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 13Rev 2.0通過測定和分析階段，得知影響半導(dǎo)體制造通過測定和分析階段，得知影響半導(dǎo)體制造A 工程數(shù)率工程數(shù)率(輸出變量輸出變量)的因子的因子(輸入變量輸入變量)是溫度是溫度,濃度及壓力。濃度及壓力。q 1階段階段: 問題記述問題記述Process Engineer知道對半導(dǎo)體數(shù)率的溫度，濃度及壓力的效

10、果。q 2階段階段: 設(shè)定因子及水準(zhǔn)，用設(shè)定因子及水準(zhǔn)，用Minitab作成實(shí)驗(yàn)作成實(shí)驗(yàn)DATA SHEET l 因子及水準(zhǔn)因子及水準(zhǔn) 反應(yīng)溫度 () : 160 (-1) , 180 (+1) B 濃度 (%) : 20% (-1) , 40% (+1) C 壓力(psi) : 5 psi (-1) , 10 psi (+1)l 用用Minitab作成實(shí)驗(yàn)作成實(shí)驗(yàn)DATA SHEET 生成23 要因模型的設(shè)計(jì)。 : 2 X 2 X 2 = 8 個runs的完全要因?qū)嶒?yàn)。 Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 1

11、4Rev 2.0因子數(shù)因子數(shù)顯示可能的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)顯示可能的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)Menu利用利用Minitab的完全要因?qū)嶒?yàn)的完全要因?qū)嶒?yàn)Clickl 用Minitab作成實(shí)驗(yàn)DATA SHEET StatDOEFactorialCreate Factorial DesignStep 1Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 15Rev 2.0確認(rèn)可能的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及根據(jù)被選取設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)確認(rèn)可能的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及根據(jù)被選取設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)數(shù) 上表只能看出可能的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。上表只能看出可能的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在這個例中要做在這個例中要做3因子完全要因?qū)嶒?yàn)因

12、子完全要因?qū)嶒?yàn)(Full Factorial Design)，所以對應(yīng)因子所以對應(yīng)因子 3的的實(shí)驗(yàn)數(shù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)為8 Click因子數(shù)因子數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)Step 2Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 16Rev 2.0 有有8個個runs的的3變量完全變量完全要因?qū)嶒?yàn)。要因?qū)嶒?yàn)。 不存在不存在Block化要因化要因ClickClick中心點(diǎn)數(shù)中心點(diǎn)數(shù)反復(fù)數(shù)反復(fù)數(shù)Block數(shù)數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的選擇實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的選擇Step 3Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove-

13、完全要因?qū)嶒?yàn) - 17Rev 2.0為實(shí)驗(yàn)順序的為實(shí)驗(yàn)順序的Random化選擇化選擇ClickClick 需要Random化時， Minitab再排列實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)順序。 Option 選擇選擇Step 4Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 18Rev 2.0指定實(shí)驗(yàn)因子的名稱和水準(zhǔn)，指定實(shí)驗(yàn)因子的名稱和水準(zhǔn)，使模型具體化。使模型具體化。 ClickClick指定指定Factor的名稱及水準(zhǔn)的名稱及水準(zhǔn)Step 5Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove-

14、完全要因?qū)嶒?yàn) - 19Rev 2.0分析結(jié)果中，選擇愿意輸出分析結(jié)果中，選擇愿意輸出的部分。的部分。ClickClick指定分析結(jié)果輸出方法指定分析結(jié)果輸出方法Step 6Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 20Rev 2.0Create Factorial Design 實(shí)行結(jié)果實(shí)行結(jié)果ClickFactorial DesignFull Factorial DesignFactors: 3 Base Design: 3, 8 Runs: 8 Replicates: 1 Blocks: none Center

15、pts (total): 0All terms are free from aliasing( Session窗的內(nèi)容窗的內(nèi)容 )( Worksheet的內(nèi)容的內(nèi)容 )Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 21Rev 2.0q 3階段階段: 實(shí)施實(shí)驗(yàn)輸入實(shí)施實(shí)驗(yàn)輸入DATAProprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 22Rev 2.0q 4 階段階段: 關(guān)于完全模型關(guān)于完全模型(Full Model)的的ANOVA表作成表作成利用利用Mi

16、nitab的分析的分析輸入分析的反應(yīng)變量輸入分析的反應(yīng)變量ClickClickStat DOE Analyze Factorial DesignStep 1Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 23Rev 2.0Normal & Pareto Plot的選擇的選擇畫畫Plot時使用的時使用的留意水準(zhǔn)留意水準(zhǔn)ClickGraph 選擇選擇Step 2ClickProprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 24Rev 2.0Analyz

17、e Factorial Design 實(shí)行結(jié)果( 輸出圖表的選擇輸出圖表的選擇 )Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 25Rev 2.0l 在留意水準(zhǔn)10%離上面的正態(tài)線越遠(yuǎn)效果越有影響。l 在本例中反應(yīng)溫度，反應(yīng)溫度*壓力的交互作用效果有影響。 l 利用Graph，認(rèn)定 哪些項(xiàng)按誤差項(xiàng)Pulling為好的參考資料。Analyze Factorial Design 實(shí)行結(jié)果 4 1 階段階段: 通過圖表確認(rèn)無影響的因子。通過圖表確認(rèn)無影響的因子。 Proprietary to Samsung Electroni

18、cs CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 26Rev 2.0l 基準(zhǔn)線計(jì)算是知道留意水準(zhǔn)時在Minitab自動計(jì)算。l 得出與前面的 Normality Probability Plot相同結(jié)果。l Graph比基準(zhǔn)線往右，被判斷為效果有影響。 l 在選定按誤差項(xiàng)Pulling的項(xiàng)時，一般來講把最高差的交互作用 ABC Pulling， 在 此例中，因BC的交互作用為的交互作用為0 ，所以，值得把此兩個項(xiàng)按誤差項(xiàng)Pulling 。 基準(zhǔn)線基準(zhǔn)線Analyze Factorial Design 實(shí)行結(jié)果Proprietary to Samsung Electronics Compa

19、nyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 27Rev 2.0沒有F和P值! 4-2 階段階段. Analyze Factorial Design 實(shí)行結(jié)果作成的實(shí)行結(jié)果作成的ANOVA表表有有P值時根據(jù)值時根據(jù)P值選擇無影響的效果，但在這例中利用前值選擇無影響的效果，但在這例中利用前Graph分析分析的結(jié)果。的結(jié)果。 為什么沒有P值？Analyze Factorial Design 實(shí)行結(jié)果Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 28Rev 2.0q 5階段階段: 消除無影響的項(xiàng)，作成關(guān)于縮小模型消除無影響的項(xiàng)，作成

20、關(guān)于縮小模型(Reduced Model)的的 ANOVA表。表。在分析項(xiàng)在分析項(xiàng)(Selected Terms)中中 沒有沒有ABC項(xiàng)和項(xiàng)和BC項(xiàng)，是因?yàn)轫?xiàng)，是因?yàn)?把此把此兩項(xiàng)，按誤差項(xiàng)兩項(xiàng)，按誤差項(xiàng)Pulling的緣故。的緣故。 ClickStep 1 Stat DOE Analyze Factorial DesignClick 在4-1 階段的Graph中消除效果小的項(xiàng)，重新實(shí)行AnalyzeProprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 29Rev 2.0( 關(guān)于縮小模型的關(guān)于縮小模型的ANOVA表表 )Frac

21、tional Factorial Fit: 數(shù)率數(shù)率 versus 反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度,濃度濃度,壓力壓力Estimated Effects and Coefficients for 數(shù)率數(shù)率 (coded units)Term Effect Coef SE Coef T PConstant 64.250 0.1768 363.45 0.000反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000濃度濃度 -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005壓力壓力 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度*濃度濃度 1

22、.500 0.750 0.1768 4.24 0.051反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度*壓力壓力 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001Analysis of Variance for 數(shù)率數(shù)率 (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 3 1112.50 1112.50 370.833 1E+03 0.0012-Way Interactions 2 204.50 204.50 102.250 409.00 0.002Residual Error 2 0.50 0.50 0.250Total 7 1317.

23、50Step 2在ANOVA表中看p值時，消除沒有影響的效果( p值 0.05 )，(“Selected Terms”中不包括無影響的項(xiàng))從新實(shí)行Analyze Stat DOE Analyze Factorial DesignProprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 30Rev 2.0 實(shí)行實(shí)行Analyze Factorial Design時，為了殘差分析把時，為了殘差分析把 Residuals 和和 Fits 儲存在儲存在Work sheet.ClickStep 3ClickProprietary to Sam

24、sung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 31Rev 2.0( 再縮小的再縮小的ANOVA表表 )Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 32Rev 2.0q 6階段階段: 分析殘差圖分析殘差圖(Residual Plots)確認(rèn)模型的適合性確認(rèn)模型的適合性Stat Regression Residual Plots-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 -0.000.250.500.751.00012ResidualFrequencyHistogram of Re

25、siduals12345678-3-2-10123Observation NumberResidualI Chart of ResidualsMean=-3.6E-15UCL=2.470LCL=-2.4704555657585-101FitResidualResiduals vs. Fits-101-101Normal Plot of ResidualsNormal ScoreResidualResidual Model Diagnostics點(diǎn)以0(橫線)為中心，任意分布嗎?有脫離USL, LSL的點(diǎn)嗎?是不是正態(tài)分布Graph上的點(diǎn)表示殘差(Residual).假如殘差隨正態(tài)分布沒有管理脫

26、離以0為中心任意分布，就判斷其分析結(jié)果得出的模型(數(shù)學(xué)式)是適合的。 Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 33Rev 2.0q 7階段階段 : 主效果分析主效果分析Step 1Stat DOE Factorial Factorial PlotsProprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 34Rev 2.0ClickClick主效果主效果 PlotStep 2Set-up: 選擇選擇Plot包含的因子包含的因子Proprietary to

27、 Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 35Rev 2.0( 主效果主效果 Plot )反應(yīng)溫度的效果最大，壓力的效果幾乎是沒有。傾斜度越大效果也越大。數(shù) 率Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 36Rev 2.0q 8階段階段 : 在在ANOVA表中分析有影響的交互效果表中分析有影響的交互效果Step 1Stat DOE Factorial Factorial PlotsClickClick交互效果交互效果 PlotStep 2Set-up: 選擇選擇Plot

28、包含的因子包含的因子Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 37Rev 2.0交互作用幾乎沒有交互作用幾乎沒有交互作用存在交互作用存在交互作用不存在交互作用不存在Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 38Rev 2.0q DATA的視覺化的視覺化 立方形立方形GraphProprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 39Rev 2.0q DATA的視覺化的視覺化

29、立方形立方形 PlotStep 1Stat DOE Factorial Factorial PlotsClickClick立方形立方形 PlotStep 2Set-up: 選擇選擇Plot包含的因子包含的因子Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 40Rev 2.0數(shù)率最大化的因子的水準(zhǔn)是數(shù)率最大化的因子的水準(zhǔn)是 ? 立方形立方形 Plot這個這個Graph視覺化反應(yīng)視覺化反應(yīng)(輸出輸出)值的分布情況。值的分布情況。Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove-

30、 完全要因?qū)嶒?yàn) - 41Rev 2.0q 9階段階段: 用用ANOVA表的表的Coef敘述數(shù)學(xué)敘述數(shù)學(xué)MODEL數(shù)率數(shù)率 = 64.25+11.5反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度 - 2.5濃度濃度 + 0.75壓力壓力+ 5.0反應(yīng)溫度反應(yīng)溫度*壓力壓力 Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 42Rev 2.0欲分析的反應(yīng)變量移到 或者 . Stat DOE Factorial Response Optimizer利用利用Response Optimizer 完全要因?qū)嶒?yàn)分析方法完全要因?qū)嶒?yàn)分析方法q 階段階段10: 數(shù)學(xué)MO

31、DEL的意思轉(zhuǎn)換為Process用語Step 1ClickProprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 43Rev 2.0反應(yīng)變量數(shù)率的規(guī)格為 79 81時，在 Goal里選擇 Target，Lower 里79, Upper里 81, Target里輸入 80.完全要因?qū)嶒?yàn)分析方法完全要因?qū)嶒?yàn)分析方法Set-upStep 2ClickClickProprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 44Rev 2.0 Search為定義，子鉤的始發(fā)點(diǎn) 輸入因

32、子水準(zhǔn)的值。 這個值為輸入因子水準(zhǔn)的最大值 和最小值之間的值。輸出最佳化 Plot.完全要因?qū)嶒?yàn)分析方法完全要因?qū)嶒?yàn)分析方法OptionStep 3ClickClickProprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 45Rev 2.0滿足反應(yīng)變量的目標(biāo)值80的 code化的三個因子的水準(zhǔn)。 完全要因?qū)嶒?yàn)分析方法完全要因?qū)嶒?yàn)分析方法q 階段階段 11: 再現(xiàn)最佳條件。擬定下一個階段的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃再現(xiàn)最佳條件。擬定下一個階段的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃 或適用變化的條件?；蜻m用變化的條件。結(jié)果分析及決定因子的最佳水準(zhǔn)結(jié)果分析及決定因子的最佳水準(zhǔn)St

33、ep 3移動這個 Line，因子的三個 Setting值有變化，y值及滿足度(d)值也改變。 Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 46Rev 2.0有中心點(diǎn)的完全要因?qū)嶒?yàn)的有中心點(diǎn)的完全要因?qū)嶒?yàn)的 例例q 2-水準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時，只考慮輸入變量的2個水準(zhǔn)， 隨時存在忽略曲線效果曲線效果的危險(xiǎn)。q 追加“中心點(diǎn)(Center points)”，因此不增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)也能檢定曲線效果。q 例: 作為Process Engineer想提高相互不同的2個die-castings的數(shù)率， 并且對溫度及壓力的2個輸入變量，有關(guān)心。

34、 作為Engineer追加對 2x2 模型的5個中心點(diǎn)而執(zhí)行實(shí)驗(yàn)， 決定要對實(shí)驗(yàn)誤差及曲率效果，進(jìn)行推定。l 輸入變量 溫度溫度(Temp) 水準(zhǔn): 150(-1), 155(0), 160(+1) 壓力(Pressure) 水準(zhǔn): 30 (-1), 35(0), 40 (+1)Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 47Rev 2.0q 1 階段階段: 問題記述問題記述 作為Process Engineer想提高相互不同的2個die-castings的 數(shù)率，并且對溫度及壓力的2個輸入變量，有關(guān)心。 q 2 階段

35、階段: 記述因子及水準(zhǔn)，生成記述因子及水準(zhǔn)，生成 Minitab 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)DATA SHEET 溫度: 150, 155, 160 壓力: 30, 35, 40 Stats DOE Create Factorial Design- Designs: Full Factorial, 5 Center points- Options: No randomization of runs- Factors: Specify names and levelsq 3 階段階段: 實(shí)施實(shí)驗(yàn)輸入實(shí)施實(shí)驗(yàn)輸入DATA有中心點(diǎn)的完全要因?qū)嶒?yàn)的有中心點(diǎn)的完全要因?qū)嶒?yàn)的 例例Proprietary to Samsun

36、g Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 48Rev 2.0有中心點(diǎn)的完全要因?qū)嶒?yàn)的有中心點(diǎn)的完全要因?qū)嶒?yàn)的 例例q 3 階段階段: 實(shí)施實(shí)驗(yàn)輸入實(shí)施實(shí)驗(yàn)輸入DATATempPressYieldYield21503039.3039.301603040.9040.901504040.0040.001604041.5041.501553540.3042.301553540.5042.501553540.7042.701553540.2042.201553540.6042.60制品1的數(shù)率(Yield)制品2的數(shù)率(Yield)Proprietary to Sam

37、sung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 49Rev 2.0q 4階段階段: 作成對制品作成對制品1數(shù)率數(shù)率(Yield)的的 ANOVA表表 Stat DOE Analyze Factorial DesignFractional Factorial FitEstimated Effects and Coefficients for Yield (coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4250 0.1037 389.89 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.1037

38、 7.47 0.002Press 0.6500 0.3250 0.1037 3.13 0.035Temp*Press -0.0500 -0.0250 0.1037 -0.24 0.821Ct Pt 0.0350 0.1391 0.25 0.814Analysis of Variance for Yield (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.82500 2.82500 1.41250 32.85 0.0032-Way Interactions 1 0.00250 0.00250 0.00250 0.06

39、 0.821Curvature 1 0.00272 0.00272 0.00272 0.06 0.814Residual Error 4 0.17200 0.17200 0.04300 Pure Error 4 0.17200 0.17200 0.04300Total 8 3.00222曲率效果曲率效果Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 50Rev 2.0q 5階段階段: 消除沒有影響的項(xiàng)消除沒有影響的項(xiàng) 縮小模型縮小模型(Reduced model) Stat DOE Analyze Factorial De

40、sign- Storage Residuals & FitsFractional Factorial FitEstimated Effects and Coefficients for Yield (coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4444 0.05729 705.99 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.08593 9.02 0.000Press 0.6500 0.3250 0.08593 3.78 0.009Analysis of Variance for Yield (coded uni

41、ts)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.82500 2.82500 1.41250 47.82 0.000Residual Error 6 0.17722 0.17722 0.02954 Curvature 1 0.00272 0.00272 0.00272 0.08 0.791 Lack of Fit 1 0.00250 0.00250 0.00250 0.06 0.821 Pure Error 4 0.17200 0.17200 0.04300Total 8 3.00222消除的項(xiàng)是什么消除的項(xiàng)是什么?Proprietar

42、y to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 51Rev 2.0q 4-1 階段階段: 作成對制品作成對制品 2數(shù)率數(shù)率(Yield2)ANOVA表表 Stat DOE Analyze Factorial DesignEstimated Effects and Coefficients for Yield2 (coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4250 0.1037 389.89 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.1037 7.47 0.002Pr

43、ess 0.6500 0.3250 0.1037 3.13 0.035Temp*Press -0.0500 -0.0250 0.1037 -0.24 0.821Ct Pt 2.0350 0.1391 14.63 0.000Analysis of Variance for Yield2 (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.8250 2.82500 1.41250 32.85 0.0032-Way Interactions 1 0.0025 0.00250 0.00250 0.06 0.821Curvatu

44、re 1 9.2027 9.20272 9.20272 214.02 0.000Residual Error 4 0.1720 0.17200 0.04300 Pure Error 4 0.1720 0.17200 0.04300Total 8 12.2022曲率效果曲率效果Proprietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 52Rev 2.0q 5-1 階段階段: 消除沒有影響的項(xiàng)消除沒有影響的項(xiàng)- 縮小模型縮小模型(Reduced model) . Stat DOE Analyze Factorial Design- St

45、orage Residuals & FitsEstimated Effects and Coefficients for Yield2 (coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4250 0.09341 432.78 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.09341 8.30 0.000Press 0.6500 0.3250 0.09341 3.48 0.018Ct Pt 2.0350 0.12532 16.24 0.000Analysis of Variance for Yield2 (coded u

46、nits)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.8250 2.82500 1.41250 40.47 0.001Curvature 1 9.2027 9.20272 9.20272 263.69 0.000Residual Error 5 0.1745 0.17450 0.03490 Lack of Fit 1 0.0025 0.00250 0.00250 0.06 0.821 Pure Error 4 0.1720 0.17200 0.04300Total 8 12.2022中心點(diǎn)怎么樣中心點(diǎn)怎么樣? 有影響嗎有影響嗎?Prop

47、rietary to Samsung Electronics CompanyImprove- 完全要因?qū)嶒?yàn) - 53Rev 2.0-0.0-0.1-0.243210ResidualFrequencyHistogram of Residuals98765432100.50.0-0.5Observation NumberResidualI Chart of ResidualsX=0.0003.0SL=0.4987-3.0SL=-0.498741.540.50.10.0-0.1-0.2-0.3FitResidualResiduals vs. Fits1.51.0

48、0.50.0-0.5-1.0-0.10.0-0.1-0.2-0.3Normal Plot of ResidualsNormal ScoreResidualResidual Model Diagnosticsq 6階段階段: 分析殘差圖確認(rèn)模型的適合性。分析殘差圖確認(rèn)模型的適合性。Stat Regression Residual Plots-0.1-0.2-0.3543210ResidualFrequencyHistogram of Residuals98765432100.50.0-0.5Observation NumberResidualI Chart of ResidualsX=0.0003.0SL=0.5103-3.0SL=-0.510342.541.540.50.0-0.1-0.2-0.3FitResidualResiduals vs. Fi