09年蘇北數(shù)模_企業(yè)事故管理能力形成機(jī)制問(wèn)題

1、2009年“百年礦大杯”第六屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了第六屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與本隊(duì)以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們?cè)敢獬袚?dān)由此引起的一切后果。我們的參賽報(bào)名號(hào)為： 1452參賽組別（本科或?qū)？疲?本科參賽隊(duì)員

2、(簽名) ：隊(duì)員1：隊(duì)員2：隊(duì)員3：獲獎(jiǎng)證書(shū)郵寄地址：武漢大學(xué)工學(xué)部2舍602# 曾正（收） 430072132009年“百年礦大杯”第六屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)參賽隊(duì)伍的參賽號(hào)碼：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫(xiě)好）：1452競(jìng)賽統(tǒng)一編號(hào)（由競(jìng)賽組委會(huì)送至評(píng)委團(tuán)前編號(hào)）：競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2009年“百年礦大杯”第六屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽 題 目 企業(yè)事故管理能力形成機(jī)制問(wèn)題摘要 針對(duì)企業(yè)事故管理能力的形成機(jī)制問(wèn)題進(jìn)行了研究。企業(yè)事故管理機(jī)制的形成受到外部機(jī)制、企業(yè)內(nèi)部轉(zhuǎn)換機(jī)制和時(shí)間機(jī)制的影響。分析了所給數(shù)據(jù)的兩個(gè)異常值產(chǎn)生的原因。為了方便建模，利用極大極小值法對(duì)數(shù)據(jù)

3、進(jìn)行了歸一化。首先，建立了動(dòng)力轉(zhuǎn)換機(jī)制與外部機(jī)制之間響應(yīng)的常微分方程數(shù)學(xué)模型，通過(guò)非線(xiàn)性最小二乘辨識(shí)得到了模型的參數(shù)。模型的數(shù)值檢驗(yàn)表明所建立的模型是有效的。其次，建立了外部機(jī)制、時(shí)間與事故管理能力之間的常微分方程數(shù)學(xué)模型。利用非線(xiàn)性最小二乘得到了模型參數(shù)。對(duì)模型做靈敏度分析后，發(fā)現(xiàn)對(duì)事故管理能力形成起主要作用的是外部機(jī)制。然后，綜合考慮企業(yè)外部機(jī)制、轉(zhuǎn)換機(jī)制、時(shí)間等因素建立了事關(guān)管理能力形成的常微分方程組模型。針對(duì)該模型給出了詳細(xì)的闡釋?zhuān)懻摿四Ｐ推胶恻c(diǎn)的穩(wěn)定性，參數(shù)攝動(dòng)和在脈沖調(diào)節(jié)或階躍調(diào)節(jié)下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況。對(duì)靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，影響事故管理能力形成最重要的因素是外部機(jī)制。最后，結(jié)合模型和

4、求解結(jié)果針對(duì)如何持續(xù)增強(qiáng)事故管理能力、減少事故發(fā)生和死亡率，提出了一些政策建議。結(jié)合本文提出的模型，若再建立一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警機(jī)制即可形成一套完善的提升事故管理能力的預(yù)案。為了適應(yīng)仿真可持續(xù)性和可重復(fù)性的需要，建立了GUI界面。在該界面內(nèi)，可以考慮模型參數(shù)的各種交互攝動(dòng)情況。同時(shí)，還可以考慮調(diào)節(jié)的形式和強(qiáng)弱。此外，還給出模型的客觀評(píng)價(jià)和進(jìn)一步工作的展望。關(guān)鍵字：事故管理能力；常微分方程模型；非線(xiàn)性最小二乘；靈敏度分析；參數(shù)攝動(dòng)；穩(wěn)定性分析；調(diào)控分析；GUI企業(yè)事故管理能力形成機(jī)制問(wèn)題1 問(wèn)題重述企業(yè)事故管理能力是指企業(yè)預(yù)防事故發(fā)生和事故發(fā)生后如何處理的能力。這種能力的形成需要企業(yè)外部的壓力、激勵(lì)機(jī)制

5、和企業(yè)內(nèi)部的動(dòng)力轉(zhuǎn)換機(jī)制來(lái)加以保證，同時(shí)還受時(shí)間因素的約束。企業(yè)事故管理能力的形成表現(xiàn)就是在一定時(shí)期中單位生產(chǎn)量的事故數(shù)及傷亡人數(shù)的變動(dòng)。判別轉(zhuǎn)換機(jī)制是否啟動(dòng)并發(fā)揮作用的主要指標(biāo)是企業(yè)事故管理的經(jīng)費(fèi)投入數(shù)量，以及是否采用了公認(rèn)、規(guī)范的事故管理體系。能力形成機(jī)制的啟動(dòng)與管理能力的形成與提高在時(shí)間上具有連續(xù)性與滯后性?，F(xiàn)研究以下問(wèn)題：1.請(qǐng)建立一個(gè)描述動(dòng)力轉(zhuǎn)換機(jī)制對(duì)外部壓力與激勵(lì)機(jī)制響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行浴?.請(qǐng)?jiān)谕獠繖C(jī)制、時(shí)間與事故管理能力之間建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，考察外部機(jī)制、時(shí)間對(duì)事故管理能力的影響，找出影響事故管理能力形成的主要因素。3.請(qǐng)綜合考慮企業(yè)外部機(jī)制、轉(zhuǎn)換機(jī)

6、制、時(shí)間等影響企業(yè)事故管理能力的因素，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，找出影響事故管理能力形成的主要因素。4.要使企業(yè)事故管理能力持續(xù)增強(qiáng)、減少事故發(fā)生的數(shù)量、避免人員傷亡，你有何政策建議？2 符號(hào)說(shuō)明：死亡人數(shù)；：千萬(wàn)單位產(chǎn)量死亡率；：?jiǎn)挝划a(chǎn)量事故管理費(fèi)提取額；：產(chǎn)量（千萬(wàn)單位）；：事故管理經(jīng)費(fèi)投入額（千萬(wàn)單位元）；注：還有一些局部變量，使用時(shí)加以說(shuō)明。3 基本假設(shè)1、所給數(shù)據(jù)真實(shí)有效；2、外部機(jī)制大小與事故死亡率成正比；3、企業(yè)事故管理能力可以用死亡率高低來(lái)衡量；4、內(nèi)部轉(zhuǎn)換機(jī)制用投入管理經(jīng)費(fèi)量作為量化指標(biāo)。4 問(wèn)題分析對(duì)題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得到一些新的有用的數(shù)據(jù)。然后，對(duì)題目和問(wèn)題給出了一些詳

7、細(xì)的闡釋?zhuān)瑸槟Ｐ偷慕⒑颓蠼馓峁┍匾幕A(chǔ)。最后，為了便于模型的求解，給出了本文所用的數(shù)據(jù)歸一化方法。4.1 數(shù)據(jù)分析題目給出了1949-2008年每年的死亡人數(shù)、千萬(wàn)單位產(chǎn)量死亡率和單位產(chǎn)量事故管理費(fèi)提取額。那么，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以得到每年的產(chǎn)量（千萬(wàn)單位）和管理經(jīng)費(fèi)投入額（千萬(wàn)單位元） (1) (2)圖1給出了該行業(yè)1948-2008這60年來(lái)死亡人數(shù)、死亡率產(chǎn)量和事故管理經(jīng)費(fèi)投入情況。1958-1962年間死亡人數(shù)出現(xiàn)了一個(gè)奇異峰值，主要原因是大躍進(jìn)期間冒進(jìn)行為導(dǎo)致的。隨著生產(chǎn)技術(shù)的提升和管理機(jī)制的不斷完善，加之有力的行政和法律督導(dǎo)機(jī)制，2000年后死亡人數(shù)持續(xù)下降。死亡率除在開(kāi)國(guó)初期和大

8、躍進(jìn)時(shí)期比較高外，基本上是持續(xù)下降的。(a) (b) (c) (d) 圖1 某行業(yè)1948-2008年幾項(xiàng)典型指標(biāo)(a)死亡人數(shù)變化情況 (b)千萬(wàn)單位產(chǎn)量死亡率情況 (c)產(chǎn)量變化情況 (d)事故管理經(jīng)費(fèi)投入情況 從圖1(c)可以看出：由于冒進(jìn)思想的指導(dǎo)，生產(chǎn)產(chǎn)量在大躍進(jìn)期間出現(xiàn)了一個(gè)峰值；由于亞洲經(jīng)融危機(jī)的影響，在97年附近出現(xiàn)了一個(gè)低谷。總體來(lái)看生產(chǎn)產(chǎn)量基本上是層指數(shù)增長(zhǎng)的，這與中國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)是相一致的。管理經(jīng)費(fèi)投入與生產(chǎn)產(chǎn)量成正比。4.2 對(duì)待求目標(biāo)的分析內(nèi)部轉(zhuǎn)換機(jī)制是否啟動(dòng)并發(fā)揮作用的主要指標(biāo)是企業(yè)事故管理的經(jīng)費(fèi)投入數(shù)量，所以企業(yè)內(nèi)部轉(zhuǎn)換機(jī)制的指標(biāo)可以用管理經(jīng)費(fèi)投入量來(lái)量化。企業(yè)外

9、部的壓力機(jī)制和激勵(lì)機(jī)制，來(lái)自社會(huì)輿論、法制法規(guī)和經(jīng)濟(jì)利益方面。然而，來(lái)自這些方面的外部誘導(dǎo)，直接和事故死亡率有關(guān)，為方便建模，認(rèn)為外部機(jī)制正比與事故死亡率。企業(yè)的事故管理能力反映了企業(yè)預(yù)防事故發(fā)生和事故發(fā)生后處理的能力，可以直觀地用死亡率來(lái)衡量。因?yàn)椋劳雎实母叩椭苯臃从沉似髽I(yè)在預(yù)防事故上的投入和事故后緊急處理能力。事故管理能力越強(qiáng)，表明企業(yè)在事故預(yù)防采取的投入越大、事故后處理措施越得力，直接的結(jié)果是死亡率低。4.3 對(duì)于連續(xù)性和滯后性時(shí)間的理解在本問(wèn)題中，時(shí)間機(jī)制可以看成是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。即使是時(shí)滯環(huán)節(jié)當(dāng)時(shí)滯不大時(shí)，也可以通過(guò)0/1階Pade逼近，在頻率響應(yīng)一致的條件下，近似地看成一階慣性環(huán)節(jié)

10、1-2。即 (3)所以，在下面的討論中，對(duì)時(shí)間機(jī)制的理解都是通過(guò)一個(gè)慣性環(huán)節(jié)來(lái)理解的。最簡(jiǎn)單的慣性環(huán)節(jié)是通過(guò)微分方程 (4)兩邊取拉氏變換得到的 (5)其中，為慣性時(shí)間常數(shù)，當(dāng)為常數(shù)時(shí)，的響應(yīng)為 (6)當(dāng)時(shí)，所以慣性時(shí)間常數(shù)的物理意義是，響應(yīng)信號(hào)上升到指令信號(hào)63.2%時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，如圖2所示斜率=圖2 慣性環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)與慣性時(shí)間常數(shù)的確定4.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理由4.1我們可以看到事故管理經(jīng)費(fèi)和死亡率之間的數(shù)量級(jí)相差懸殊。為了便于后面的建模計(jì)算，首先需要對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理，將原始數(shù)據(jù)歸一化，利用歸一化后的數(shù)據(jù)建模計(jì)算，得到模型后反變換即可還原計(jì)算數(shù)據(jù)。采用極大極小法歸一化數(shù)據(jù)，原理如(7)式所示 (7)

11、同理，對(duì)死亡率有 (8)為了描述的方便，以下仍記歸一化后的數(shù)據(jù)為和。5 建模與求解首先建立了動(dòng)力轉(zhuǎn)換機(jī)制和外部機(jī)制之間的常微分方程數(shù)學(xué)模型3-4，模型參數(shù)的辨識(shí)問(wèn)題可以通過(guò)非線(xiàn)性最小二乘法解決。然后，建立了外部機(jī)制、時(shí)間和事故管理能力之間的常微分方程模型，用類(lèi)似的方法得到了問(wèn)題的解，求解發(fā)現(xiàn)，外部機(jī)制是影響事故管理能力形成的主要因素。最后，建立了外部機(jī)制、轉(zhuǎn)換機(jī)制和時(shí)間等影響企業(yè)事故管理能力因素之間的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了求解。對(duì)模型的物理機(jī)理給出了詳細(xì)的闡釋?zhuān)懻摿似胶恻c(diǎn)的穩(wěn)定性、參數(shù)攝動(dòng)和脈沖或階躍調(diào)節(jié)下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。5.1 問(wèn)題1模型的建立與求解5.1.1 動(dòng)力轉(zhuǎn)換機(jī)制與外部機(jī)制之間數(shù)學(xué)模

12、型的建立問(wèn)題1要建立動(dòng)力轉(zhuǎn)換機(jī)制與外部機(jī)制之間的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性。從本質(zhì)上說(shuō)是要找到轉(zhuǎn)換機(jī)制的量化指標(biāo)（管理經(jīng)費(fèi)投入）與外部機(jī)制的量化指標(biāo)（生產(chǎn)死亡率）之間的關(guān)系。由于我們?cè)谇懊嬉鸭僭O(shè)外部機(jī)制是與事故死亡率成正比的。同時(shí)，考慮到管理經(jīng)費(fèi)的投入與先前投入管理經(jīng)費(fèi)之間有關(guān)，這樣可以近似地認(rèn)為：管理經(jīng)費(fèi)與事故死亡率之間滿(mǎn)足(9)式 (9)取微分形式為 (10)對(duì)于(10)式，我們做如下分析。首先，解釋一下各參數(shù)的物理意義。參數(shù)代表了管理經(jīng)費(fèi)的自然增長(zhǎng)率，代表了與管理經(jīng)費(fèi)投入量成比例的追加投入量，代表了由于外部機(jī)制的影響而產(chǎn)生的投入量。可見(jiàn)，在這個(gè)模型中，每個(gè)參數(shù)都有其實(shí)際的物

13、理背景。其次，我們分析一下時(shí)間機(jī)制是怎么在模型中得到體現(xiàn)的。對(duì)于(10)式，當(dāng)只考慮狀態(tài)變量時(shí)，可以簡(jiǎn)化為如(11)式所示形式 (11)其中，。兩邊取拉氏變換得 (12)其中，注意，該式要求。時(shí)，對(duì)慣性的理解將在后面部分討論。此時(shí)，(12)式是一個(gè)比例慣性環(huán)節(jié)。也就是說(shuō)的變化是一個(gè)慣性量，調(diào)節(jié)時(shí)間為。根據(jù)以上的建模過(guò)程和分析，本文建立的常微分方程模型恰當(dāng)?shù)孛枋隽宿D(zhuǎn)換機(jī)制和外部機(jī)制之間的關(guān)系，模型中每個(gè)參數(shù)都有其明確的意義，同時(shí)時(shí)間機(jī)制是通過(guò)一個(gè)慣性環(huán)節(jié)的慣性時(shí)間常數(shù)來(lái)體現(xiàn)的。值得指出的是，在模型中我們沒(méi)有涉及的討論，它可以是時(shí)變量或狀態(tài)變量，更加復(fù)雜的討論將在下面討論。5.1.2 問(wèn)題1模型的

14、求解對(duì)于5.1.1建立的模型，從理論的角度描述了動(dòng)力轉(zhuǎn)換機(jī)制與外界機(jī)制之間的關(guān)系。但是，模型中的參數(shù)未得到辨識(shí)，這是本部分的重點(diǎn)工作。題目給出了每年的死亡人數(shù)和死亡率，這樣可以得到年產(chǎn)量，再由單位產(chǎn)量事故管理經(jīng)費(fèi)投入可以得到每年的經(jīng)費(fèi)投入。這也就是說(shuō)，模型中狀態(tài)變量都給出了樣本值，那么對(duì)于我們的模型參數(shù)是可以辨識(shí)的。如果把和看成時(shí)變量的話(huà)，可以通過(guò)非線(xiàn)性最小二乘法得到待辨識(shí)參數(shù)、和。當(dāng)?shù)玫酱藚?shù)后，可以給出數(shù)值擬合值，圖3給出了擬合效果和誤差值。 (a) (b) 圖3 問(wèn)題1模型參數(shù)辨識(shí)不擬合效果(a)數(shù)據(jù)擬合效果 (b)建模誤差 通過(guò)以上方法辨識(shí)得到模型參數(shù)為、，數(shù)據(jù)擬合的方差為0.182。

15、圖3給出了模型辨識(shí)效果，不難看出模型能夠反映轉(zhuǎn)換機(jī)制與外界機(jī)制之間的關(guān)系。但是，對(duì)于兩個(gè)異常區(qū)域（大躍進(jìn)時(shí)期和亞洲經(jīng)融風(fēng)暴時(shí)期）沒(méi)能準(zhǔn)確辨識(shí)，而是被認(rèn)為是一種干擾被最小二乘算法給剔除掉了，其他部分?jǐn)M合情況良好。雖然局部細(xì)節(jié)出現(xiàn)了漏辨識(shí)，但總的來(lái)說(shuō)模型還是反映了這兩種機(jī)制之間的總體趨勢(shì)。對(duì)異常區(qū)域的補(bǔ)償修正將在5.3中進(jìn)一步討論。所以，轉(zhuǎn)換機(jī)制和外界機(jī)制之間的數(shù)學(xué)模型為 (13)從該模型中，可以得到以下結(jié)論，首先，在沒(méi)有經(jīng)費(fèi)投入和沒(méi)有死亡率（）的情況下，經(jīng)費(fèi)投入的自然增長(zhǎng)率為0.72%，這表明即使沒(méi)有事故發(fā)生，每年也會(huì)以一定的比例增加管理經(jīng)費(fèi)的投入。所以只要初始管理經(jīng)費(fèi)投入非零，那么管理經(jīng)費(fèi)的投

16、入是永遠(yuǎn)也不會(huì)終止的。這充分反映了60年來(lái)，國(guó)家法制法規(guī)和各種規(guī)章制度的督導(dǎo)作用，和企業(yè)已經(jīng)開(kāi)始認(rèn)識(shí)到“安全生產(chǎn)、防患于未然”的道理。然后，反映的是管理經(jīng)費(fèi)在原始值上的增長(zhǎng)比例，在該模型中即為2.33%。正是由于該值的存在使得管理經(jīng)費(fèi)的投入是近似指數(shù)增長(zhǎng)的。最后，我們看到，也就是說(shuō)管理經(jīng)費(fèi)的投入變換量是隨著事故死亡率的高低呈反相關(guān)變化的，似乎不符合實(shí)際情況。但是，我們仔細(xì)分析一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)管理經(jīng)費(fèi)的投入是有個(gè)慣性時(shí)間的，對(duì)于本模型。由于慣性時(shí)間的存在，管理經(jīng)費(fèi)的投入量總是超前于死亡率。為負(fù)數(shù)正是由于這個(gè)原因產(chǎn)生的，至于為什么是這樣，直觀地說(shuō)是由于該行業(yè)常年發(fā)展形成的，是不受個(gè)人主觀因素改變

17、的。以下，我們給出慣性時(shí)間的物理含義。設(shè)是的初值，假設(shè)不變, 忽略。方程變?yōu)?，解析解為以代入得，是在為零時(shí)，管理經(jīng)費(fèi)減少到原來(lái)1/e所需的時(shí)間。該時(shí)間反映了c跟蹤r的慣性大小。5.2 問(wèn)題2模型的建立與求解5.2.1 問(wèn)題2模型的建立由前面的分析可知，外部機(jī)制是可以用死亡率的高低來(lái)替代的，事故管理能力也可以用死亡率來(lái)衡量，而時(shí)間機(jī)制可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。那么“在外部機(jī)制、時(shí)間與事故管理能力之間建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型”，也就是要找到事故管理能力與外部機(jī)制在存在慣性時(shí)間環(huán)節(jié)情況下的關(guān)系。更一般地說(shuō)就是要找到之間的關(guān)系。結(jié)合5.1.1我們可以認(rèn)為，事故管理能力是和死亡率和管理經(jīng)費(fèi)投入有關(guān)的一個(gè)狀態(tài)變量

18、，可以建立如下常微分方程模型 (14)其中，是固有事故管理能力指數(shù)，也是死亡率的固有增長(zhǎng)率；是與死亡率成正比的外界機(jī)制；反映了管理經(jīng)費(fèi)投入與事故管理能力之間的關(guān)系。5.2.2 問(wèn)題2模型的求解由于本問(wèn)題的模型與5.1相似，求解方法也與5.1相似。圖4給出了模型的辨識(shí)結(jié)果和擬合誤差。不難看出，除大躍進(jìn)時(shí)期出現(xiàn)的異常數(shù)據(jù)外，模型能夠很好擬合原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)擬合的方差為0.87767。 (a) (b) 圖4 問(wèn)題2模型參數(shù)辨識(shí)與擬合效果(a)擬合效果 (b)建模誤差 辨識(shí)得到的參數(shù)分別為：、和，所以得到外界機(jī)制、時(shí)間和事故管理能力之間的數(shù)學(xué)模型為 (15)分析該模型可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論。首先，在先前沒(méi)有事

19、故和事故管理經(jīng)費(fèi)投入的情況下，事故的自然增長(zhǎng)率為，這是個(gè)不小的數(shù)值，也就是說(shuō)，沒(méi)有治理的事故是不會(huì)沉寂的，它會(huì)自動(dòng)地死灰復(fù)燃。其次，反映的是事故死亡率隨著死亡率增加而降低的，這是正是由于外部機(jī)制的引導(dǎo)作用，導(dǎo)致事故管理能力提升的表現(xiàn)，而這種調(diào)節(jié)作用是有時(shí)間慣性的，慣性時(shí)間常數(shù)為年。最后，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)與轉(zhuǎn)換機(jī)制有關(guān)的量化指標(biāo)，也就說(shuō)事故管理經(jīng)費(fèi)投入越大，那么事故死亡率是越低的，也即是事故管理能力越強(qiáng)。為了得到影響事故管理能力形成的主要因素，我們可以對(duì)各個(gè)變量做靈敏度分析。由于慣性時(shí)間常數(shù)定義的是狀態(tài)變量從0躍變到0.632時(shí)的響應(yīng)時(shí)間，所以時(shí)間的靈敏度定義為0.632/T=0.632/1.339

20、3=0.4719，而事故管理能力對(duì)外部機(jī)制的靈敏度為 (16)同理，事故能力對(duì)轉(zhuǎn)換機(jī)制之間靈敏度為 (17)對(duì)比靈敏度即可發(fā)現(xiàn)，對(duì)事故管理能力影響最大的因素是外部機(jī)制。也就是說(shuō)，該行業(yè)是一個(gè)高利益行業(yè)，只依靠企業(yè)內(nèi)部的轉(zhuǎn)換機(jī)制對(duì)提高事故管理能力是不夠的。即如果沒(méi)有外界機(jī)制的壓力和激勵(lì)，企業(yè)可能出于經(jīng)濟(jì)利益的誘惑鋌而走險(xiǎn)，不進(jìn)行轉(zhuǎn)化機(jī)制或轉(zhuǎn)化機(jī)制能力不夠，使得事故死亡率進(jìn)一步提高。所以，在該行業(yè)施行持續(xù)不斷的、強(qiáng)有力的外部機(jī)制對(duì)于提高事故管理能力是不可或缺的，且是重中之重的。5.3 問(wèn)題3模型的建立與求解5.3.1 問(wèn)題3模型的建立在5.1和5.2中的常微分方程模型中，我們總是固定其中一個(gè)變量為

21、時(shí)變量，而另一個(gè)量為狀態(tài)變量。其實(shí)，死亡率和管理經(jīng)費(fèi)投入量之間的變化是相輔相成的。也就是說(shuō)整個(gè)事故管理能力形成是由外部機(jī)制、轉(zhuǎn)換機(jī)制和時(shí)間機(jī)制構(gòu)成的動(dòng)力系統(tǒng)。在這里，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)我們用一組線(xiàn)性常微分方程組來(lái)描述整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)。綜上5.1、5.2我們可以得到企業(yè)外部機(jī)制、轉(zhuǎn)換機(jī)制時(shí)間和時(shí)間與事故管理能力之間的數(shù)學(xué)模型。 (18)值得注意的是，此時(shí)的模型參數(shù)、與前面5.1和5.2的結(jié)果是不一樣的。同理，可以得到系統(tǒng)模型的解析解，然后利用非線(xiàn)性最小二乘法可以辨識(shí)得到系統(tǒng)參數(shù)。辨識(shí)得到的模型為 (19)對(duì)于歸一化后的數(shù)據(jù)，問(wèn)題的初始狀態(tài)為，采用四五階龍格庫(kù)塔數(shù)值積分方法進(jìn)行數(shù)值仿真。問(wèn)題的仿真結(jié)果及與歸一

22、化后真實(shí)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖5所示。圖(c)、(d)給出了數(shù)據(jù)還原后與原始數(shù)據(jù)的對(duì)比的結(jié)果。利用5.2中的靈敏度比較方法，有 (20) (21) (22)所以，對(duì)于事故管理能力形成起主要作用的還是外部機(jī)制的誘導(dǎo)。 (a) (b) (c) (d) 圖5 問(wèn)題3模型參數(shù)辨識(shí)與擬合效果(a)歸一化后的建模數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù) (b)模型數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)的相軌圖 (c)死亡率數(shù)據(jù)還原后與擬合數(shù)據(jù)對(duì)比 (d)事故管理經(jīng)費(fèi)投入量數(shù)據(jù)還原后與擬合數(shù)據(jù)對(duì)比 從圖5可以看出我們的模型能夠反映死亡率和事故經(jīng)費(fèi)投入這兩個(gè)狀態(tài)變量之間的演化，5.3.2 模型的一些基本闡釋1、令(19)式右端等于零，容易算出平衡點(diǎn)為 (23)根據(jù)文

23、獻(xiàn)5的理論 (24) (25)平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的，這就是說(shuō)，在(25)式的條件下，時(shí)間足夠長(zhǎng)以后，、分別趨向于有限值。2、條件(25)表明，只有當(dāng)外部機(jī)制和內(nèi)部轉(zhuǎn)換機(jī)制的交互影響因子大于一定的閾值時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)才會(huì)穩(wěn)定。否則，管理經(jīng)費(fèi)的投入是無(wú)止境的。增強(qiáng)內(nèi)部轉(zhuǎn)換機(jī)制、完善外部機(jī)制對(duì)于有效利用管理經(jīng)費(fèi)提高事故管理能力有重要的作用。而，顯然外部機(jī)制對(duì)管理能力的形成起主導(dǎo)作用。3、如果，是方程的平衡點(diǎn)，且是不穩(wěn)定鞍點(diǎn)。即使某個(gè)時(shí)刻，有，系統(tǒng)在微小的擾動(dòng)下也會(huì)發(fā)散。也就是說(shuō)，要達(dá)到零投入、零死亡率是不現(xiàn)實(shí)的，實(shí)際情況正是這樣。4、當(dāng)、時(shí)，即使或，死亡率和管理經(jīng)費(fèi)的投入也不會(huì)為零，在死亡率和經(jīng)費(fèi)投入自然增長(zhǎng)

24、率的作用下，系統(tǒng)演化出復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為。這就是說(shuō)，單方面的死亡率為零或管理經(jīng)費(fèi)投入為零，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)都是無(wú)效的，系統(tǒng)是不會(huì)沉寂不動(dòng)的。5.3.3 模型進(jìn)一步討論5.3.3.1 參數(shù)攝動(dòng)分析由于我們模型的參數(shù)是通過(guò)非線(xiàn)性最小二乘辨識(shí)得到的，不可避免地存在參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題。為了驗(yàn)證模型的穩(wěn)健性，有必要對(duì)模型做攝動(dòng)分析。圖6給出了在、分別存在+5%攝動(dòng)和同時(shí)存在5%攝動(dòng)時(shí)，歸一化的建模數(shù)據(jù)與數(shù)值仿真結(jié)果之間的對(duì)比效果。不難看出在一定的仿真時(shí)間范圍內(nèi)，參數(shù)的攝動(dòng)對(duì)模型辨識(shí)結(jié)果的影響不大，是可以被工程領(lǐng)域所接受的，模型具有較好的穩(wěn)健性。當(dāng)然，這里只給出了某些變量單個(gè)地?cái)z動(dòng)和簡(jiǎn)單的組合攝動(dòng)情況，更加復(fù)雜的情

25、況也可以類(lèi)似地得到，出于篇幅考慮不在此處列出。 (a) (b) 圖6 參數(shù)5%攝動(dòng)后系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(xiàn)和相軌曲線(xiàn)(a)系統(tǒng)參數(shù)5%攝動(dòng)后的狀態(tài)響應(yīng) (b)參數(shù)攝動(dòng)后相軌對(duì)比 5.3.3.2 外界調(diào)控對(duì)企業(yè)事故管理能力形成的影響分析在我們的模型中，反映了管理經(jīng)費(fèi)在自然增長(zhǎng)率；反映了死亡率的自然增長(zhǎng)率，其實(shí)，這兩個(gè)量可以看成是調(diào)控量。其他的量可以認(rèn)為是整個(gè)行業(yè)多年來(lái)形成的一種結(jié)構(gòu)變量。調(diào)控量的實(shí)質(zhì)是受?chē)?guó)家宏觀調(diào)控或市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)節(jié)的，這樣可以使我們的模型更加符合實(shí)際，因?yàn)橐陨辖⒌哪Ｐ蜎](méi)能夠反映出大躍進(jìn)時(shí)期和亞洲經(jīng)融危機(jī)兩個(gè)對(duì)該行業(yè)起重要作用的脈沖干擾，反而使模型在后期的辨識(shí)中出現(xiàn)了偏差。如果我們能夠在模

26、型中設(shè)定脈沖或階躍的擾動(dòng)調(diào)控，就可以使得我們的模型更加符合實(shí)際情況。且能夠得到一些先前模型所得不到的結(jié)論。1、脈沖調(diào)節(jié)下管理能力的形成我們假設(shè)脈沖調(diào)節(jié)的持續(xù)時(shí)間為3年，和脈沖調(diào)節(jié)的幅值和分別為0.1、0.01，在不同時(shí)間發(fā)生脈沖調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖7(a)所示。圖中粗線(xiàn)代表原始數(shù)據(jù)經(jīng)歸一化的結(jié)果，其余線(xiàn)條灰度越大表示發(fā)生脈沖調(diào)節(jié)的時(shí)間越晚。從圖中可以看出，脈沖調(diào)節(jié)出現(xiàn)時(shí)間越早，事故管理經(jīng)費(fèi)的后續(xù)投入越多，相應(yīng)地事故死亡率越低。從圖上還可以看出如果考慮了大躍進(jìn)期間的脈沖過(guò)程，我們的模型就能夠更好地逼近已知數(shù)據(jù)，這從另一個(gè)側(cè)面反映了我們模型的穩(wěn)健性和與物理系統(tǒng)的吻合情況?？磥?lái)我們確實(shí)找到了描

27、述企業(yè)事故管理能力形成機(jī)制的數(shù)學(xué)模型。2、階躍調(diào)節(jié)下管理能力的形成我們假設(shè)階躍調(diào)節(jié)從發(fā)生時(shí)起持續(xù)到仿真結(jié)束，和階躍調(diào)節(jié)的幅值和分別為-0.1、0.001，在不同時(shí)間發(fā)生階躍調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖7(b)所示。從圖7(b)可以看出死亡率和管理經(jīng)費(fèi)投入的階躍調(diào)節(jié)能夠很好地降低死亡率，隨之而來(lái)的是管理經(jīng)費(fèi)的增加。 (a) (b) 圖7 外加調(diào)節(jié)下系統(tǒng)狀態(tài)變量的響應(yīng)(a)脈沖調(diào)節(jié) (b)階躍調(diào)節(jié) 對(duì)比以上兩種調(diào)節(jié)方式，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際物理系統(tǒng)可能是在模型式的基礎(chǔ)上增加了脈沖和階躍調(diào)節(jié)方式才出現(xiàn)了死亡率和管理經(jīng)費(fèi)投入量的復(fù)雜動(dòng)態(tài)演化過(guò)程。脈沖調(diào)節(jié)的產(chǎn)生可能是一個(gè)時(shí)期內(nèi)的政治、經(jīng)濟(jì)導(dǎo)向引起的，而階躍調(diào)節(jié)的

28、產(chǎn)生可能是由于法律規(guī)章等持續(xù)性因素引起的。5.4 持續(xù)提升事故管理能力的建議結(jié)合我們模型的結(jié)果，要持續(xù)增強(qiáng)事故管理能力、減少死亡率，至少應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)。首先，應(yīng)該樹(shù)立正確的政策方針路線(xiàn)，既不能冒進(jìn)也不不能畏縮。給行業(yè)的發(fā)展提供一個(gè)良好的發(fā)展空間。當(dāng)出現(xiàn)國(guó)內(nèi)或國(guó)外經(jīng)濟(jì)動(dòng)蕩時(shí)，給予必要的扶持，幫助該行業(yè)躲過(guò)風(fēng)險(xiǎn)。這樣該行業(yè)才能有足夠的人力、物力和財(cái)力來(lái)加大內(nèi)部的轉(zhuǎn)換機(jī)制，提搞管理經(jīng)費(fèi)的投入，進(jìn)而降低事故死亡率，提升企業(yè)的事故管理能力。其次，應(yīng)該進(jìn)一步加大外部機(jī)制的完善和強(qiáng)化。因?yàn)椋槍?duì)該行業(yè)的特點(diǎn)，結(jié)合我們的模型發(fā)現(xiàn)外部機(jī)制對(duì)事故管理能力起到了決定性的作用。外部機(jī)制的完善包括相關(guān)法律法規(guī)的健全和

29、執(zhí)行，加大相關(guān)事故的追蹤報(bào)道力度，形成具有威懾力的輿論氛圍和法制氛圍。同時(shí)，還要從經(jīng)濟(jì)層面加以引導(dǎo)，獎(jiǎng)勵(lì)先進(jìn)、處罰落后。再次，應(yīng)該采取合理的宏觀調(diào)控措施。適時(shí)調(diào)節(jié)整個(gè)事故管理能力形成的微分動(dòng)力系統(tǒng)，使該系統(tǒng)朝著良性道路發(fā)展。調(diào)節(jié)的方式可以是脈沖式的經(jīng)濟(jì)資金注入或短時(shí)政策導(dǎo)向，或階躍式的法制法規(guī)的出臺(tái)等。最后，在考慮利用以上各種策略來(lái)持續(xù)提升企業(yè)事故管理能力的同時(shí)，不應(yīng)該忘記系統(tǒng)存在一個(gè)時(shí)間調(diào)節(jié)機(jī)制。因?yàn)橄到y(tǒng)存在慣性，所以采取措施后，不能立竿見(jiàn)影。一個(gè)好的調(diào)控策略的出臺(tái)應(yīng)該考慮到這個(gè)問(wèn)題，而提前施行，這樣才能到預(yù)期的時(shí)間里收到預(yù)期的效益。當(dāng)然，還可以建立和完善一套風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警機(jī)制，當(dāng)死亡率達(dá)到某個(gè)閾

30、值時(shí)，啟動(dòng)該機(jī)制，采取以上相應(yīng)的策略。這樣，就建立了一套完整的持續(xù)提升事故管理能力的預(yù)案。6 GUI界面的建立在第5部分，我們建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)討論了模型的平衡點(diǎn)穩(wěn)定性、參數(shù)攝動(dòng)、脈沖或階躍擾動(dòng)調(diào)節(jié)等。出于篇幅考慮，沒(méi)有給出所有可能的組合情況。為了適應(yīng)建模仿真可重復(fù)性和交互性的需要，本部分利用MATLAB建立了友好的可視化GUI界面。在該界面內(nèi)可以設(shè)定擾動(dòng)調(diào)節(jié)參與與否，脈沖或階躍調(diào)節(jié)幅值的大小，發(fā)生和持續(xù)時(shí)間等，對(duì)于所有參數(shù)可以設(shè)置攝動(dòng)量大小?？梢詫⑺星闆r都考慮進(jìn)去，得到更加復(fù)雜的系統(tǒng)響應(yīng)。圖8給出了初始化的仿真界面。圖9給出了一組典型參數(shù)下的仿真結(jié)果，參數(shù)設(shè)置：考慮死亡率的脈沖調(diào)節(jié)

31、幅值為0.3，從第1948年后的第9年持續(xù)到第13年；考慮管理經(jīng)費(fèi)投入階躍式的調(diào)節(jié)幅值為0.001，從第1年到第60年。同時(shí)，還考慮了、和分別有0.6%、-0.9%、0.01%攝動(dòng)。圖8 初始化的仿真界面圖9 一組典型參數(shù)下的仿真結(jié)果7 模型評(píng)價(jià)與推廣本文針對(duì)企業(yè)事故管理能力形成機(jī)制進(jìn)行了研究。利用管理經(jīng)費(fèi)投入量作為量化動(dòng)力轉(zhuǎn)換機(jī)制量化指標(biāo)，死亡率作為事故管理能力的量化指標(biāo)，外部機(jī)制等效地認(rèn)為是與死亡率成正比的量，將時(shí)間機(jī)制中的滯后性和連續(xù)性看成一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。建立了動(dòng)力轉(zhuǎn)換機(jī)制我們建立了的常微分方程模型，外部機(jī)制、時(shí)間與是個(gè)管理能力之間的數(shù)學(xué)模型，外部機(jī)制、轉(zhuǎn)換機(jī)制、時(shí)間等因素與管理能力之間的數(shù)學(xué)模型。提出利用靈敏度來(lái)分析各影響因