三視圖復(fù)習(xí)教材

1、 簡(jiǎn)單組合體的三視圖一、組合體的組合形式按組合體中各基本形體組合時(shí)的相對(duì)位置關(guān)系以及形狀特征，組合體的組合形式可分為疊加、切割和綜合三種形式。二、二、三視圖三視圖只用一個(gè)方向的投影來(lái)表達(dá)形體是不確定的，通常須將形體向幾個(gè)方向投影，只用一個(gè)方向的投影來(lái)表達(dá)形體是不確定的，通常須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。 一面投影二面投影三面投影7設(shè)立三個(gè)互相垂直的投影平面，構(gòu)成三面投影體系。這三個(gè)平面將空間分為八個(gè)分角，我國(guó)采用第一角投影。 三面投影體系三視圖形成9主視圖(V面)俯視圖(H面)左視圖(W面)俯視(H面投影)左視(W面投影)主

2、視(V面投影)三視圖位置關(guān)系V面(主視圖)反映上、下、左、右方位關(guān)系；H面(俯視圖)反映左、右、前、后方位關(guān)系；W面(左視圖)反映上、下、前、后位置關(guān)系。左左前右下后右后上下前上三視圖方位關(guān)系 V面、H面（主、俯視圖）長(zhǎng)對(duì)正。 V面、W面（主、左視圖）高平齊。 H面、W面（俯、左視圖）寬相等。 寬寬高長(zhǎng)寬寬高長(zhǎng)三視圖對(duì)應(yīng)關(guān)系例：求作軸承座的三視圖凸臺(tái)圓筒支撐板肋板底 板1下列幾何體中，柱體有()圖1A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析：根據(jù)棱柱定義知，這4個(gè)幾何體都是棱柱答案：D2下列幾何體中是臺(tái)體的是()解析：A中的幾何體側(cè)棱延長(zhǎng)線沒(méi)有交于一點(diǎn)；B中的幾何體沒(méi)有兩個(gè)平行的面；很明顯C中幾何體是棱錐答

3、案：D3下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A三棱柱的側(cè)面為三角形B多面體至少有4個(gè)面C長(zhǎng)方體、正方體都是柱體D九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形解析：三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不是三角形，故A錯(cuò)答案：A4一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60 cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)cm.解析：n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，于是知此棱柱為五棱柱，故有5條側(cè)棱又每條側(cè)棱長(zhǎng)都相等，且和為60 cm，可知每條側(cè)棱長(zhǎng)為12 cm.答案：125如圖2是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，若在正方體中，a在后面，b在下面，c在左面，試說(shuō)明其他各面的位置圖2答案：d在上面，e在前面，f在右面類(lèi)型一：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 例1有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是

4、平行四邊形的幾何體是不是棱柱？分析按題意畫(huà)圖如圖3該幾何體不是棱柱圖3解有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱點(diǎn)評(píng)題干中其余各面都是平行四邊形與棱柱定義中的其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行不等價(jià)遷移變式1以下命題中，正確的有哪些？(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱；(2)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；(3)有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫做棱柱；(4)用一個(gè)平面去截棱柱，底面與截面之間的部分組成的幾何體是棱柱解：命題(1)不滿足側(cè)面是平行四邊形，命題(2)

5、不滿足側(cè)棱互相平行，命題(4)不能保證底面和截面平行，故只有命題(3)正確 例2有人說(shuō)：“有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐”，這種說(shuō)法對(duì)嗎？分析棱錐的定義中要點(diǎn)：有一個(gè)面為多邊形；其余各面都是三角形并有公共頂點(diǎn)解此種說(shuō)法不對(duì)，例如：圖4就不是棱錐圖4點(diǎn)評(píng)判斷一個(gè)幾何體是不是棱錐，應(yīng)從定義去判定，且注意兩點(diǎn)：有一個(gè)面是多邊形；其余各面都是三角形且有公共頂點(diǎn)遷移變式2判斷下列語(yǔ)句的對(duì)錯(cuò)(1)一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面；(2)如果四棱錐的底面是正方形，那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等；(3)五棱錐只有五條棱；(4)用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形一定和底面三角形相似解：(1

6、)正確(2)不正確，四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等，也可以不相等(3)不正確，五棱錐除了五條側(cè)棱外，還有組成底面的五條邊，所以五棱錐共有十條棱.(4)正確例3下列三個(gè)命題，其中正確的是()用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)解對(duì)如圖5中的(1)，當(dāng)截面不平行于底面時(shí)棱錐底面和截面之間的部分為非棱臺(tái)對(duì)，如圖5(2)中AA1，DD1交于一點(diǎn)，而B(niǎo)B1，CC1交于另一點(diǎn)，此幾何體不能還原成四棱錐，故不是臺(tái)體圖5答案A點(diǎn)評(píng)棱臺(tái)是由棱錐截得的，其側(cè)棱的

7、延長(zhǎng)線必交于一點(diǎn)遷移變式3判斷如圖6所示的幾何體是不是棱臺(tái)？為什么？圖6解：都不是臺(tái)體因?yàn)楹投疾皇怯衫忮F所截得的，故都不是臺(tái)體，雖然是由棱錐所截，但截面不和底面平行，故不是臺(tái)體，只有用平行于錐體底面的平面去截錐體，底面與截面之間的部分才是臺(tái)體例4一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12 cm，兩底面面積分別為4 cm2和25 cm2，求：(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)遷移變式41下列命題正確的有()圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的截面圓柱不是旋轉(zhuǎn)體圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析：命題正確；命

8、題錯(cuò)誤；命題正確；命題錯(cuò)誤答案：B遷移變式42下面幾何體的截面一定是圓面的是()A圓柱B圓錐C球D圓臺(tái)解析：主要考查旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，緊扣球的定義即可解決答案：C例5 (2009全國(guó)卷) 紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展開(kāi)，得到如圖8所示的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是()A南B北C西D下圖8解如圖9所示正方體，沿棱DD1，D1C1，C1C剪開(kāi)，使正方形DCC1D1向北方向展開(kāi)；沿棱AA1，A1B1，B1B剪開(kāi)，使正方形ABB1A1向南方向展開(kāi)，然后將正方體展開(kāi)，則標(biāo)“”的面的方位為北故選B.圖9答案B遷移變式5如圖1

9、0是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，請(qǐng)問(wèn)各是什么幾何體？圖10解：五棱柱；五棱錐；三棱臺(tái)如圖11所示圖11例2圓錐的底面半徑為R，高為H，一正方體的一個(gè)面在圓錐的底面內(nèi)，它所對(duì)的面的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓錐的側(cè)面上，求正方體的棱長(zhǎng)圖7例3下面繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后所形成的立體圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的例4一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一截面，如圖13所示，則截面的可能圖形是()ABCD遷移變式4已知正方體的棱長(zhǎng)為a，分別求出它的內(nèi)切球、外接球及與各棱都相切的球半徑2一條直線在平面上的平行投影是()A直線B點(diǎn)C線段D直線或點(diǎn)解析：當(dāng)投射線與直線平行時(shí)，投影是一個(gè)點(diǎn)；否則，就是一條直線答案：D3.正視圖為一個(gè)三角形

10、的幾何體可以是_(請(qǐng)寫(xiě)出三種)解析：正視圖是三角形的幾何體，最容易想到的是三棱錐，其次是四棱錐、圓錐；對(duì)于五棱錐、六棱錐等，正視圖也可以是三角形答案：三棱錐、三棱柱、圓錐(其他正確答案也可)4如圖1所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是_答案：圓柱圖15畫(huà)出如圖2所示的幾何體的三視圖解：三視圖如圖3所示圖2 圖3類(lèi)型一：中心投影與平行投影例1在正方體ABCDABCD中，E、F分別是AA、CC的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是_四邊形BFDE在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形四邊形BFDE在面ADDA內(nèi)的投影是菱形四邊形BFDE在面ADDA內(nèi)的投影與在面ABBA內(nèi)的投影是全等的平行四邊形圖4分析由題目可獲取

11、以下主要信息：本題原圖形及投影面都有；考查的是平行投影解答本題可先根據(jù)平行投影的定義知投影線垂直于投影面，從而確定四邊形BFDE四點(diǎn)在各投影面的位置再把各投影點(diǎn)連線成圖答案點(diǎn)評(píng)本類(lèi)型問(wèn)題多為填空題或選擇題，應(yīng)抓住已知圖形中的端點(diǎn)，確定端點(diǎn)在投影面的位置，進(jìn)而確定投影圖形遷移變式1如圖5所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的射影可能是圖5中的_圖5解析：本題考查平行投影和空間想象能力要畫(huà)出四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的射影，只需畫(huà)出四個(gè)頂點(diǎn)A、G、F、E在每個(gè)面上的射影，再順次連接即得

12、在該面上的射影，并且在兩個(gè)平行面上的射影是相同的可得在面ABCD和面A1B1C1D1上的射影是圖6(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的射影是圖6(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的射影是圖6(3)答案：(1)(2)(3)圖6類(lèi)型二：畫(huà)出幾何體的三視圖例2畫(huà)出如圖7所示的三視圖圖7解三視圖如圖8所示圖8遷移變式2畫(huà)出如圖9所示的正四棱錐(底面為正方形，側(cè)棱長(zhǎng)相等的四棱錐)的三視圖圖9解：正四棱錐的三視圖如圖10所示圖10例3如圖11是截去一角的長(zhǎng)方體，畫(huà)出它的三視圖圖11解長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后，截面是一個(gè)三角形，在各視圖中反映為不同的三角形三視圖如圖12所示點(diǎn)評(píng)畫(huà)組合體的三視圖時(shí)要

13、注意：(1)熟悉簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的形狀，將組合體的三視圖轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；(2)找出相鄰幾何體的分界線，若分界線可見(jiàn)，則畫(huà)實(shí)線表示；若不可見(jiàn)，則畫(huà)虛線表示圖12 遷移變式3畫(huà)出如圖13所示的幾何體的三視圖解：三視圖如圖14所示圖13圖14類(lèi)型三：由三視圖還原幾何體例4根據(jù)下列圖中所給出的幾何體的三視圖，試畫(huà)出它們的形狀圖15分析結(jié)合圖形，充分發(fā)揮空間想象力先確定是什么幾何體，再畫(huà)出圖形解圖16(1)對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)六棱錐，圖(2)對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)三棱柱，則所對(duì)應(yīng)的空間幾何體的圖形分別為：點(diǎn)評(píng)由三視圖到立體圖形，要仔細(xì)分析和認(rèn)真觀察三視圖，充分想象立體圖的樣子，看圖和想圖是兩個(gè)

14、重要步驟，“想”與“看”中，形體分析的看圖方法是解決此類(lèi)還原問(wèn)題的常用方法圖16遷移變式4根據(jù)三視圖，畫(huà)出幾何體(如圖17)圖17解：其幾何體如圖18所示圖181下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A斜二測(cè)畫(huà)法采用的是斜投影作用B畫(huà)物體的三視圖采用的是正投影作用C菱形的直觀圖還是菱形D三角形的直觀圖還是三角形答案：C2如圖1，已知等腰三角形ABC，則如圖1所示的四個(gè)圖中，可能是ABC的直觀圖的是()ABCD解析：用斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知答案：D圖1圖2答案：B4如圖3所示的直觀圖，其平面圖形的面積為_(kāi)圖3 答案：6 5如圖4，畫(huà)水平放置的正方形的直觀圖并寫(xiě)出畫(huà)法圖4解：圖5類(lèi)型一：水平放置的平面圖形的直觀圖畫(huà)法

15、例1畫(huà)正五邊形的直觀圖分析建立坐標(biāo)系xOy后，B、E兩點(diǎn)不在平行于坐標(biāo)軸的直線上，故需作BGx軸于G，EHx軸于H.解(1)建立如圖6(1)所示的直角坐標(biāo)系xOy，再建立如圖6(2)所示的坐標(biāo)系xOy，使xOy45；圖6點(diǎn)評(píng)平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段變?yōu)樵瓉?lái)長(zhǎng)度的一半，是斜二測(cè)畫(huà)法的根本 遷移變式1畫(huà)出一個(gè)銳角為45的平行四邊形的直觀圖圖7類(lèi)型二：空間幾何體的直觀圖畫(huà)法例2如圖8，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖圖8分析由幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，它的下部是一個(gè)圓臺(tái)，上部是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓臺(tái)的上底面重合，我們可以先畫(huà)出下部的圓臺(tái)，

16、再畫(huà)出上部的圓錐解(1)畫(huà)軸如圖9(1)，畫(huà) x軸、y軸、z軸，使xOy45，xOz90.(2)畫(huà)圓臺(tái)的兩底面利用斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)出底面O，在z軸上截取OO，使OO等于三視圖中相應(yīng)的高度，過(guò)O作Ox的平行線Ox，Oy的平行線Oy，利用Ox與Oy畫(huà)出上底面O(與畫(huà)O一樣)(3)畫(huà)圓錐的頂點(diǎn)在Oz上截取點(diǎn)P，使PO等于三視圖中相應(yīng)的高度(4)成圖連結(jié)PA、PB、AA、BB，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如圖9(2)點(diǎn)評(píng)由三視圖想象幾何體畫(huà)直觀圖時(shí)也要根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的基本特征，想象視圖中每部分對(duì)應(yīng)的實(shí)物部分的形象圖9遷移變式2畫(huà)出一個(gè)正三棱臺(tái)的直觀圖(尺寸為上、下底面邊長(zhǎng)為1 c

17、m、2 cm，高2 cm)圖10類(lèi)型三：由三視圖畫(huà)直觀圖例3已知某幾何體的三視圖如圖11所示，其中俯視圖為正五邊形，畫(huà)出相應(yīng)空間圖形的直觀圖圖11解由幾何體的三視圖知，該幾何體是一個(gè)五棱柱畫(huà)法：如圖12，按以下步驟完成：第一步：畫(huà)軸：畫(huà)x軸、y軸、z軸，記坐標(biāo)原點(diǎn)為O，使xOy45，xOz90.第二步：畫(huà)底面：在俯視圖中，建立直角坐標(biāo)系xOy(如圖12)，按x軸，y軸畫(huà)出五邊形的直觀圖ABCDE.圖12第三步：畫(huà)側(cè)棱：過(guò)A、B、C、D、E各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上截取AA、BB、CC、DD、EE，使它們都等于正視圖中矩形的高第四步：成圖：連結(jié)AB、BC、CD、DE、EA，并加以整

18、理(去掉輔助線，并將被遮住的部分改為虛線)，就得到原幾何體的直觀圖點(diǎn)評(píng)直觀圖和三視圖有著密切的聯(lián)系，三視圖能幫助人們從不同側(cè)面和不同角度對(duì)幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)識(shí)，直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫(huà)，人們可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)來(lái)想象實(shí)物的形象遷移變式3如圖13是一個(gè)空間幾何體的三視圖，試用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖圖13解：根據(jù)三視圖可以想象出這個(gè)幾何體是正六棱臺(tái)(1)畫(huà)軸如圖14，畫(huà)x軸、y軸、z軸，使xOy45，xOz90(2)畫(huà)兩底面由三視圖知該幾何體為正六棱臺(tái)，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出底面ABCDEF，在z軸上截取OO，使OO等于三視圖中的相應(yīng)高度過(guò)O作Ox的平行線Ox，Oy的平行線Oy，利用Ox與O

19、y畫(huà)出底面ABCDEF.(3)成圖連結(jié)AA、BB、CC、DD、EE、FF，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如圖14.圖14分析如圖15，找到ABC的高是關(guān)鍵圖15答案C點(diǎn)評(píng)(1)本題應(yīng)明確原圖形與直觀圖的線段長(zhǎng)度關(guān)系(2)合理地建立坐標(biāo)系也是解決本題的關(guān)鍵遷移變式4已知一平面圖形的直觀圖是底角等于45，上底和腰均為1的等腰梯形，求原圖形的面積圖161長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是2,3,4，則該長(zhǎng)方體的表面積是()A36B24C52D26答案：C答案：A圖1圖2答案：C 4將圓錐的側(cè)面展開(kāi)恰為一個(gè)半徑為2的半圓，則圓錐的體積是_圖35牧民居住的蒙古包的形狀是一個(gè)圓柱與圓錐的組合體，尺寸如

20、圖4所示，請(qǐng)你算出要搭建這樣的一個(gè)蒙古包至少需要多少篷布？(精確到0.01 m2)圖4類(lèi)型一：空間幾何體的表面積例1一張ab的矩形紙折疊成正六棱柱的側(cè)面，試計(jì)算折成的六棱柱的側(cè)面積和表面積點(diǎn)評(píng)本題不少同學(xué)會(huì)只計(jì)算其中一種情形 遷移變式1一個(gè)幾何體的三視圖如圖5，該幾何體的表面積為()A280B292C360D372圖5解析：該幾何體的直觀圖如圖6，則所求表面積為S表2(28810210)2(8682)360，故選C.答案：C圖6例2已知梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作lCB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)體的表面積分析這是一個(gè)

21、圓柱和圓錐的組合體，利用其軸截面求各元素之間的關(guān)系點(diǎn)評(píng)解旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要利用其軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題遷移變式2將圓心角為120，面積為3的扇形作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積類(lèi)型二：空間幾何體的體積例3已知某幾何體的俯視圖是如圖8所示的矩形，正視圖(或稱(chēng)主視圖)是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.圖8分析由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8、高為h1的等腰三角形左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為

22、h2的等腰三角形，如圖9所示圖9點(diǎn)評(píng)柱、錐、臺(tái)體的體積的計(jì)算，一般要找出相應(yīng)的底面和高，要充分的利用截面，軸截面，求出所需要的量，最后帶入公式計(jì)算圖10圖11例4三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，ABA1B112，則三棱錐A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的體積之比為()A111B112C124D144 分析如圖12，三棱錐A1ABC的頂點(diǎn)看作A1，底面看作ABC；三棱錐CA1B1C1的頂點(diǎn)看作C，底面看作A1B1C1；三棱錐BA1B1C可看作棱臺(tái)減去兩個(gè)三棱錐A1ABC和CA1B1C1后剩余的幾何體，分別求幾何體的體積，然后相比即可圖12答案C點(diǎn)評(píng)三棱柱、三棱臺(tái)可以分割成三個(gè)三棱錐，分割后可

23、由錐體的體積求柱體和臺(tái)體的體積關(guān)系，在立體幾何中，割補(bǔ)法是重要的方法遷移變式4如圖13所示，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，用截面截下一個(gè)棱錐CADD，求棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比圖13類(lèi)型三：空間幾何體的展開(kāi)圖問(wèn)題圖14分析將三棱柱分別沿A1B1、A1C1、B1B展開(kāi)成平面圖形并計(jì)算EF的值，比較之后取最小值即可解將三棱柱側(cè)面、底面展開(kāi)有三種情況，如圖15.圖15點(diǎn)評(píng)柱、錐、臺(tái)體表面路線最短問(wèn)題，可以借助于幾何體的平面展開(kāi)圖，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決，要注意展開(kāi)時(shí)，沿著哪條棱展開(kāi)，情況是否相同遷移變式5邊長(zhǎng)為5 cm的正方形ABCD是圓柱的軸截面，從A到C繞圓柱側(cè)面的最短路程是

24、多少 圖16圖1答案：B 答案：C 3若三個(gè)球的表面積之比是123，則它們的體積之比是_4一個(gè)半球的全面積為Q，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是_5盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5 cm，兩個(gè)直徑為5 cm的玻璃小球都浸沒(méi)于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降多少？類(lèi)型一：球的體積問(wèn)題例1據(jù)說(shuō)偉大的阿基米德死了以后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑在墓碑上刻了一個(gè)如圖2所示的圖案，圖案中球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)在圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面試計(jì)算出圖形中圓錐、球、圓柱的體積比圖2答案：C 類(lèi)型二：球的表面積問(wèn)題例2已知球的兩平行截面的

25、面積為5和8，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，求這個(gè)球的表面積分析要求球的表面積，只需求出球的半徑，因此要抓住球的截面(過(guò)直徑的球的平面)圖3遷移變式2過(guò)球的半徑中點(diǎn)，作一垂直于這半徑的截面，截面面積是48 cm2，求球的表面積圖4類(lèi)型三：球的組合體問(wèn)題例3有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比分析作出截面圖，分別求出三個(gè)球的半徑點(diǎn)評(píng)球的組合體問(wèn)題，關(guān)鍵是正確作出截面圖，用圓的知識(shí)把立體問(wèn)題化為平面問(wèn)題解決 類(lèi)型四：球的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 例4如圖6所示，一個(gè)圓錐形的空杯子上放著一個(gè)直徑為8 cm的半球形的冰淇淋，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計(jì))，使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子怎樣設(shè)計(jì)最省材料？圖6分析根據(jù)題目中的要求，這是結(jié)論