北京市昌平區(qū)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試題

1、昌平區(qū) 2018-2019 學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷2018.1考生注意事項(xiàng)：1.本試卷共 4 頁(yè)，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘2答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、 班級(jí)、姓名、考試編號(hào)填寫(xiě)清楚 答題卡上第一部分 (選擇題 )必須用2B 鉛筆作答，第二部分 (非選擇題 )必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)必須使用2B 鉛筆3修改時(shí)，選擇題用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液請(qǐng)保持卡面整潔，不要折疊、折皺、破損不得在答題卡上作任何標(biāo)記4請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域作答或超出答題區(qū)域的作答均不得分第卷（選擇題共 50 分）

2、一、選擇題： 本大題共 10 小題，每小題5 分，共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的 .1. 已知集合 U0,1,2,3,4，A0,1,2,3，B0,2,4 ,那么 A(eU B)等于A 1B0,1C1,3D 0,1, 2,32. 已知向量 a(1,2), b(2,3m) , 且 a/b ，那么實(shí)數(shù) m 的值是A 1 B1C 4D 7yAOx3. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，角 的終邊與單位圓交于點(diǎn) A.若點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)是 4 ，那么 sin的值是5D.3A.B.5434C. 3544. 已知函數(shù) f ( x)2x2x6 的零點(diǎn)為x0 ，那么 x0所在的區(qū)

3、間是A BCD(0,1)(1,2)(2,3)(3, 4)5.已知函數(shù) f (x) 是定義在 4,0)(0,4 上的奇函數(shù)，y64當(dāng) x0 時(shí)， f (x)的圖象如圖所示，那么 f (x)的值域是A ( 4,6B 6,6C ( 4,4)(4,6D 6,4) (4,6O4 x6. 已知函數(shù) ysin 2x 的圖象為 C，為了得到函數(shù) ysin(2 x2 ) 的3圖象，只要把 C 上所有的點(diǎn)A向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平行移動(dòng)233個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平行移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平行移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度111 ，那么 a，b，c 的大小關(guān)系是7.已知 a 23 ， b 33 ， c log 2

4、3A c a bB c b aC a b cD ba c8.已知定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)滿足 f ( x)f (4 x) ，且在區(qū)間0,2 上是增函數(shù)，那么ACf (6)f (4)f (1)B f (4)f (6)f (1)f (1)f (6)f (4)D f (6)f (1) f (4)9. 甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)y （元）格走勢(shì)如圖所示 . 假設(shè)某人持有資金 120 萬(wàn)8甲7元，他可以在 t1 至 t4的任意時(shí)刻買(mǎi)賣(mài)這兩種商65乙品，且買(mǎi)賣(mài)能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)） .4如果他在 t4 時(shí)刻賣(mài)出所有商品，那么他將獲得的最大利潤(rùn)是Ot 1t2 t3t4 xA. 40

5、 萬(wàn)元B. 60 萬(wàn)元C.120 萬(wàn)元D. 140 萬(wàn)元10. 已知定義在 R 上的函數(shù) f (x) ，若對(duì)于任意 x1 , x2R ，且 x1x2 ，都有 x1 f ( x1)x2 f ( x2 )x1 f ( x2 )x2 f ( x1 )，那么函數(shù)f ( x) 稱為 “ 函數(shù) ”.給出下列函數(shù)： f ( x)cos x ； f ( x)2x ； f ( x)x | x | ； f ( x)ln( x21) .其中 “函數(shù) ”的個(gè)數(shù)是A.1B. 2C.3D.4第卷（非選擇題共 100 分）二、填空題 ：本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分.11. 已知函數(shù) f ( x) xa

6、的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3, 1 ) ，那么實(shí)數(shù) a 的值等于27_.12.已知 sin()3 ，且(0,) ，那么 tan_.5213.已知函數(shù) f ( x)4x , x3,如果 f (x0 )16 ，那么實(shí)數(shù) x0 的值8x, x3.是.14. 已知函數(shù) f ( x)sin(x)(0,|)的部2分圖象如圖所示，那么_，.15.如圖，在 6 6 的方格中，已知向量a, b,c的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)，且滿足向 量 cx ay b( x, y R )，那么xy_.y32O 13 x1212bca16.已知函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)?D，若同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：函數(shù) f ( x) 在 D 內(nèi)是單調(diào)遞減函

7、數(shù)；存在區(qū)間 a,bD ，使函數(shù)f ( x) 在 a, b 內(nèi)的值域是 b,a .那么稱函數(shù)f ( x) 為“ W 函數(shù)” .已知函數(shù)f (x)xk 為“ W 函數(shù)” .（1）當(dāng) k0 時(shí)， ba 的值是；（2）實(shí)數(shù) k 的取值范圍是.三、解答題（共5 個(gè)小題，共 70 分）17. (本小題滿分 13 分)已知向量 a(2,1),b (1,x) .（）若 a( a + b) ，求 b 的值；（II ）若 a2b(4, 7) ，求向量 a 與 b 夾角的大小 .18.（本小題滿分 14 分）已知函數(shù)f ( x)sin(2 x) .6（ I）求函數(shù) f ( x) 的最小正周期；(II) 求函數(shù) f

8、 ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（III ）當(dāng) x 0,2時(shí)，求函數(shù) f ( x) 的最小值，并求出使 y f (x)3取得最小值時(shí)相應(yīng)的x 值19. ( 本小題滿分 14 分)已知函數(shù) f ( x) log 1(3 x)log 1(3 x) .22() 求 f (1) 的值；() 判斷函數(shù) f (x) 的奇偶性，并加以證明；()若 f (2 x)0 ，求實(shí)數(shù) x的取值范圍 .20.（本小題滿分 14 分）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30 天中，其銷(xiāo)售價(jià)格P（元）和時(shí)間t (tN )（天）的關(guān)系如圖所示.（ I） 求銷(xiāo)售價(jià)格 P（元）和時(shí)間 t（天）的函P4030數(shù)關(guān)系式；20（ II ）

9、若日銷(xiāo)售量 Q(件)與時(shí)間 t（天）的函數(shù)關(guān)O20 30 t系式是 Qt 40(0 t 30, tN )，問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，日銷(xiāo)售額 y （元）最高，且最高為多少元？21.(本小題滿分 15 分）已知函數(shù) f( x) ，對(duì)于任意的 x, yR ，都有 f (x y)f ( x) f ( y) , 當(dāng)x 0 時(shí)， f (x)0，且 f (1)12 .( I )求 f (0), f (3) 的值 ；(II) 當(dāng) 8 x 10 時(shí)，求函數(shù) f ( x) 的最大值和最小值；(III) 設(shè)函數(shù) g ( x)f ( x2m) 2 f ( x ) ，判斷函數(shù) g(x)最多有幾個(gè)零點(diǎn)， 并求出此時(shí)實(shí)數(shù)

10、 m 的取值范圍 .昌平區(qū) 2018-2019 學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2018.1一、選擇題： (本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 )題號(hào)12345678910答案CABBDCBACB二、填空題（本大題共6 小題，每小題 5 分，共 30 分）11.312.313.2416. 1， ( 1 ,014.2,15. 364（注：第 14、16 題第一問(wèn) 2 分，第二問(wèn) 3 分） .三、解答題 ( 本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 )17. (本小題滿分 13 分)（I ）依題意 ab (3, 1x) ，由

11、a (ab)可得， 61 x0 ,解得 x7 , 即 b(1,7),所以b50=52 . 6 分(II)依題意 a2b =x=(4, 7) ，可得 x = 3 ，所以 cosa,ba b2 ，a b2因?yàn)閍,b0，所以a與b的夾角大小是. 13 分418.（本小題滿分14 分）解：（I） T2. 3 分2（ II ）2k2 x62kkZ .222k2x2kkZ .33kx3k kZ6k ,kZ ）.所以 函數(shù) f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是63（ k 8 分（III） 0 x2 , 0 2x4 ,332x76 .6610 分所以函數(shù)f (x)的最小值是1 ， 12 分2此時(shí)x 0, 或 x2 .

12、3 14 分19. (本小題滿分 14 分)解: ( )f (1)log 1 2log 1 432 2 3 分()函數(shù)f ( x)是偶函數(shù). 4 分證明：由 3x0,解得 x3,3x0,x3.所以3x3,所以函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?x| x. 6 分3因?yàn)閒 (x)log 1(3( x)log 1 (3( x)722分log 1 (3x)log 1 (3x) f ( x) ，22所以函數(shù)f ( x)log 1 (3x) log 1 (3x)是 偶函22數(shù). 9 分()由f (2 x)0可得log 1 (9(2x)2 )log1 1 10 分2232x312 分得9(2x)21，解得，3，或x

13、2322x. 14 分220.（本小題滿分 14 分）解：（I ）當(dāng)0 t20, t N 時(shí)，設(shè) P atb,將 (0,20),(20,40)代入，得20b ,解得4020a b ,a1,b20.所以P2Nt.3 分當(dāng)20t30, tN時(shí)，設(shè) Patb, 將 (20, 40),(30,30)代入，解得 a1,b60.所以P t60(20 t30, tN),.6 分綜上所述t2N0ttP6N0t .70t(t2分（II ）依題意，有 yP Q,得(t20)( t40)(0 t20,tN),y60)( t40)(20t 30,t( tN).9 分化簡(jiǎn)得 yt 220t800(0 t20,tN ),

14、2100t2400(20t 30, tN ).t整理得(t10) 2900(0t20, tN ), .11y50) 2100(20t30, tN ).(t分 當(dāng) 0t20,tN 時(shí)，由 y(t10)2900 可得，當(dāng) t10 時(shí)， y 有最大值 900 元. 12 分當(dāng) 20t30, tN 時(shí)，由 y(t50)2100 可得，當(dāng) t20 時(shí)， y有最大值 800 元. .13 分因?yàn)?00800 ，所以在第10 天時(shí)，日銷(xiāo)售額最大，最大值為900元. .14 分21. (本小題滿分 15 分）解：（ I）令 xy0 得 f (0)f (0)f (0) ，得 f(0) 0.1分令 xy1, 得

15、f (2) 2 f (1)1，.2分令 x2, y1得 f (3)f (2)f (1)33分.2任取 x1 , x2R, 且 x1x2 ， x2x10，(II)因?yàn)?f ( xy)f ( x)f ( y) ，即 f ( xy) f ( x)f ( xy)x f ( y) ，則 f (x2 )f (x1)f (x2x1 ) .4分由已知 x0 時(shí)， f ( x)0 且 x2x10 ，則 f ( x2x1 )0 ，所以f ( x2 )f ( x1 ) 0 ， f (x2 )f ( x1 ) ，所以 函數(shù)f (x) 在R上是減函數(shù)，分.6故f ( x) 在 8,10 單調(diào)遞減 .所以 f ( x)maxf (8), f (x)minf (10)，又 f (10)2 f(5)2 f (2)f (3)2( 13)5 ，.7分21由 f (0)f (11)f (1)f (1) 0，得 f (1)，2f ( 8) 2 f ( 4) 4 f ( 2) 8 f ( 1) 8 14 ，2故 f (x)max 4, f (x)min5 .9分(III)令 yx, 代入 f (xy)f ( x)f ( y) ，得 f (x)f (