北京市通州區(qū)2019年中考一模數(shù)學試題

1、數(shù)學試卷通州區(qū)初三年級模擬考試數(shù)學試卷2019年5 月考1本試卷共6 頁，共五道大題，25 道小題，滿分120 分.考試時間生2在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱和姓名.須3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.知4考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.120 分鐘 .一、選擇題（本題共32 分，每小題4 分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求填涂在答題紙第1-8 題的相應(yīng)位置上1 3 的倒數(shù)是A 3B 3C1D 1332在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是ABCD3 2019 年，北京實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1

2、7800 億元，比2019 年增長百分之七點多. 將 17800用科學記數(shù)法表示應(yīng)為A 17. 8× 103B 1. 78× 105C 0. 178× 105D 1. 78× 104OB4如圖， A、 B、C 是 O 上的三個點，ABC=32 °， 則 AOC 的度數(shù)是A 32°B 64°ACC 16°D 58°5端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.媽媽買了 2 只紅豆粽和3 只咸肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同小穎任意吃一個，吃到紅豆粽的概率是A 2B 1C 1D 252536. 一個扇形的圓心角為

3、90°，半徑為 2，則這個扇形的面積是A 6 B 4 C 2 D 7某班開展以“提倡勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”為主題教育活動.為了解學生每天使用零花錢的情況，小明隨機調(diào)查了10 名同學，結(jié)果如下表：每天使用零花錢（單位：元）02345人數(shù)12412數(shù)學試卷關(guān)于這 10 名同學每天使用的零花錢，下列說法正確的是A 平均數(shù)是 2.5B 中位數(shù)是 3C眾數(shù)是 2D方差是 48 如圖，在直角坐標系xoy 中，已知 A0，1， B3，0 ，以線段 AB 為邊向上作菱形ABCD ，且點 D 在 y 軸上 . 若菱形 ABCD 以每秒2 個單位長度的速度沿射線AB 滑行，直至頂點 D 落在 x 軸上

4、時停止設(shè)菱形落在x 軸下方部分的面積為S ，則表示 S 與滑行時間的函數(shù)關(guān)系的圖象為yyDCDCAAOBxOxB第 8題圖（ 1）第8題圖（ 2）第8題圖（1）第8題圖（2）SSSS44332211O123 tO123 tAB44332211O123 tO123tCD二、填空題（本題共16 分，每小題 4 分）9若分式 x2 的值為零，則 x=x10分解因式：x32x2xCD11如圖， AB CD，點 E 在 AB 上，且 DCDE ，EBAEC70 ，則AD 的度數(shù)是 _.第 11題圖12定義一種對正整數(shù)n 的“ F 運算”：當 n 為奇數(shù)時， 結(jié)果為 3n 1；當 n 為偶數(shù)時，結(jié)果為n（

5、其中 k 是使得n 為奇數(shù)的正整數(shù)） ，并且運算重復(fù)進行 .例如，取 n6 ，2 k2k則： 6F 3F10F 5 ，若 n 1 ，則第 2 次“ F 運算”的結(jié)第 次第次第次123果是；若 n13，則第 2019 次“ F 運算”的結(jié)果是.數(shù)學試卷三、解答題（本題共 30 分，每小題5 分）13計算： 2 13tan30o2 3012 x20，14解不等式組5x12( x1)15.已知：如圖，AB AC，點 D 、E 分別在 AB、 AC 上，且使AE AD . 求證： B C.CEADB16化簡求值： 1y22 gx y0 ，且 y 0 .2y，其中 x 3yxx17已知 A( 4，2)

6、， B(2， 4) 是一次函數(shù) ykx b 的圖象和反比例函數(shù) ym圖象的兩x個交點（ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（ 2）將一次函數(shù)ykxb 的圖象沿 y 軸向上平移n 個單位長度，交y 軸于點 C，數(shù)學試卷若 SV ABC12 ，求 n 的值 .18.列方程或列方程組解應(yīng)用題：根據(jù)城市發(fā)展規(guī)劃設(shè)計，某市工程隊為該城市修建一條長4800 米的公路 . 鋪設(shè) 600 米后，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設(shè)備，實際每天修建公路的長度是原計劃的2倍，結(jié)果共用9 天完成任務(wù) . 問原計劃每天修建公路多少米?四、解答題（本題共20 分，每小題 5 分）19某中學組織全校1000 名學生參加

7、了有關(guān)“低碳環(huán)?！敝R競賽為了解本次知識競賽的成績分布情況，從中隨機抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100 分），并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）分組分頻數(shù)頻率頻數(shù)50<x6010a8060<x70b7070<x800.2605080<x90520.26403090<x 1000.3720合計110成績 /分05060708090100請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（ 1）直接寫出頻數(shù)分布表中a， b 的值，補全頻數(shù)分布直方圖；（ 2）學校將對成績在 90 分以上（不含 90 分）的學生進行獎勵，請估計全校 1000 名學生中約有

8、多少名獲獎？20如圖，在矩形 ABCD 中， AB=3， BCAD3 ， DCE 是等邊三角形， DE 交 AB 于點 F ，F(xiàn)求 BEF 的周長EBC數(shù)學試卷21已知： 如圖， AB 是 O 的直徑， AC 是弦過點 A 作 BAC 的角平分線， 交 O 于點 D ，EC過點 D 作 AC 的垂線，交 AC 的延長線于點ED（ 1）求證：直線 ED 是 O 的切線；ABO（ 2）連接 EO，交 AD 于點 F，若 5AC=3 AB，求 EO 的值FO22.如圖所示，在4×4 的菱形斜網(wǎng)格圖中（每一個小菱形的邊長為1，有一個角是60°），菱形 ABCD 的邊長為 2， E

9、是 AD 的中點， 沿 CE 將菱形 ABCD 剪成、 兩部分， 用這兩部分可以分別拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成圖形的頂點均落在格點上 AED（ 1）在下面的菱形斜網(wǎng)格中畫出示意圖；BC（直角三角形）（等腰梯形）（矩形）第22題圖數(shù)學試卷第22題圖（ 2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面積分別記為S1 、S2 、S3 ，周長分別記為l1 、l2 、l3 ，判斷所拼成的三種圖形的面積、周長的大小關(guān)系 （用“ =”、“” 、“”、“”或“”連接）：面積關(guān)系是；周長關(guān)系是五、解答題（本題共22 分，第23 題7 分，第24 題7 分，第25 題8 分）23.已知二次函數(shù)yx22

10、 k1 x4k 的圖象與x 軸分別交于點A x1 ,0、 B x2 ,0，且32< x1 <12（ 1）求k 的取值范圍；（ 2）設(shè)二次函數(shù)yx22 k1 x4k 的圖象與y 軸交于點M，若 OMOB ，求二次函數(shù)的表達式；（ 3）在 (2) 的條件下，若點N 是x 軸上的一點，以N、A、 M為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的第四個頂點F 在二次函數(shù)yx22 k1 x4k 的圖象上，請直接寫出滿足上述條件的平行四邊形的面積.數(shù)學試卷24已知：AD2 ， BD4 ，以 AB 為一邊作等邊三角形ABC. 使 C、D 兩點落在直線AB的兩側(cè) .（ 1）如圖，當 ADB= 60°

11、時，求AB 及 CD 的長；（ 2）當 ADB 變化，且其它條件不變時，求CD 的 最大值，及相應(yīng)ADB 的大小 .CADB25我們把一個半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”， 如果一條直線與“蛋圓” 只有一個交點 （半圓與二次函數(shù)圖象的連接點除外），那么這條直線叫做 “蛋圓”的切線 . 如圖，二次函數(shù)yx22x3 的圖象與 x 軸交于點 A、B，與 y 軸交于點D， AB 為半圓直徑，半圓圓心為點M, 半圓與 y 軸的正半軸交于點C.（ 1）求經(jīng)過點 C 的“蛋圓”的切線的表達式；（ 2）求經(jīng)過點 D 的“蛋圓”的切線的表達式；（ 3）已知點 E 是“蛋圓”上一點（不與點A、

12、點 B 重合），點 E 關(guān)于 x 軸的對稱點是F ，y若點 F 也在“蛋圓”上，求點E的坐標.CMA OB xD第25題圖數(shù)學試卷通州區(qū)初三數(shù)學模擬考試參考答案及評分標準20195一、選擇題：1 C2 C3 D4B5 A6 D7B8 A二、填空題：9.x 2 ；10.x x12 ；11. 40 ；12.1， 4；三、解答題：13.解：原式 =1312 3 ，4 分；332=1123 ，32數(shù)學試卷= 33.5 分 .2x2，14.05x12x1 解：解不等式，得x2 ，1分；解不等式，5x1 2x2 ，2分；5x2 x21，3分；3x3 ，x1，4分；這個不等式組的解集是1x 2 .5分 .1

13、5.證明：在 ABE 和 ACD 中CAB，ACEA，3 分；AAEAD.ADB ABE ACD（ SAS ） . 第 15題圖4 分；BC .5 分 .x2y2y2xy16 解：原式 =2y2x2y2x，xx2y 2xy ，1 分；x2x(xx2y)xy ，2 分；y)( xx=x .3 分；xy由 x3y 0 ，得 x3y ，4 分；原式 =3 y= 3y = 3 .53 yy4y4分 .數(shù)學試卷17. 解： (1)把 A(4，2) ， B(2， 4) 分別代入 ykx b 和 ym 中，x4kb 2， 2k b4，1 分；-4= m .2k，12 分；解得：，b2m8.反比例函數(shù)的表達式

14、為y8x2 ；，一次函數(shù)的表達式為 yx（ 2）設(shè)一次函數(shù) yx2 的圖象與 y 軸的交點為 D, 則 D0，- 2， 3分； S ABC 12， 1CD41CD 2 12，422分； CD 4， n4 .5分 .18. 解法一 :解：設(shè)原計劃每天修建公路x 米, 則實際每天修建公路2x米，1 分；根據(jù)題意得：60048006003x2x9 ，分； 27009，x x300 .經(jīng)檢驗： x=300 是原方程的解，且符合實際問題的意義.4 分；答： 原計劃每天修建公路 300 米 .5 分.解法二：解：設(shè)鋪設(shè) 600 米用 x 天 , 則增加人力和設(shè)備后，用9x 天完成任務(wù) .數(shù)學試卷根據(jù)題意得

15、： 2 6004800600 ，x9x解得： x2 .經(jīng)檢驗： x2是原方程的解，且符合實際問題的意義 600 =300 ，2答：原計劃每天修建公路300 米.四、解答題19.（ 1） a0.05， b24 .補全頻數(shù)分布直方圖正確；（ 2） 0.37 1000 370.估計全校1000 名學生中約有370 名獲獎 .20解法一：矩形ABCD ， DCE是等邊三角形， ADFECB30o ， EDEC3，在 Rt ADF 中，A 90o ， AD3， 1 分； 3 分；.4 分； 5 分. 2 分； 4 分； 5 分 .AF， tan ADFADtan 30o AF3 ，33A DE FG B

16、C AF1，第20題圖 FBABAF312， FD2 ，1 分； EFEDDF321，2 分；過點 E作EGCB ，交 CB 的延長線于點G.3 分；在 Rt ECG 中，EGC90o ， EC3，ECG 30o ，1EC3， cosECGGC， EG2EC2cos 30oGC3 ，32數(shù)學試卷33， GC231GB GC33 ，BC322由勾股定理得，EB 2EG 2GB2 ， EB3 （舍去負值）4 分； BEF 的周長 = EFFBEB3 3 .5 分 .解法二：矩形ABCD ， DCE 是等邊三角形， EDCECD60o ， EDEC 3，過點 E作EHCD 交 CD 于點 H，交 A

17、B 于點 G.1 分；點 H 是 DC 的中點，點 G 是 AB 的中點，F(xiàn)EG30o ， GHAD3 ，在 Rt EHD 中，EHD90o ， ED3 ， sin EDHEH，EDsin 60oEH3 ，32 EH33 ，23 331 3 .EG EH GHA D22FEH在 Rt EGF 中，EGF 90o ，EFG 60o ，G sin EFGEGEF，BC13第 20題圖3o2，sin 60EF2 EF1 ，2 分； FG1 EF1，22點 G 是 AB 的中點， AB3 ， GB1 AB3，22數(shù)學試卷FB FGGB13，3 分；222由勾股定理得，EB2EG 2GB2 ， EB3

18、（舍去負值）4 分； BEF 的周長 = EFFBEB3 3 .5 分 .解法三：矩形ABCD ， DCE 是等邊三角形， ADFECB30o ， EDEC3，在 Rt ADF 中，A 90o ， AD3， tan ADFAF ，ADtan 30oAF3 ，33 AF1， FBABAF312， FD2 ，1 分； EFEDDF321，2 分；過點 B作BGCE ，交 CE 于點 G.3 分；在 Rt BCG 中，BGC 90o ， BC3， ECB30o ， BG1 BC3 ， cos BCGGC ，22BCADFcos 30o GC3 ，32EGBC GC3第 20題圖，233 GEEC G

19、C，322由勾股定理得， EB 2EG 2GB 2 ，或 BG 是線段 EC 的垂直平分線， EB3 （舍去負值）或BE=BC ，4 分； BEF 的周長 = EFFBEB 33 .E5 分.21 (1)證明：連接 OD.CDAOB第21題圖數(shù)學試卷 OD OA， OADODA ，AD 平分BAC ，BADCAD ，ODACAD ，1 分； AE OD， DEAE ， EDDO ，點 D在O上， ED 是 O 的切線；（ 2）解法一：連接 CB, 過點 O 作 OG AB 是 O 的直徑， ACB90o ， OGAC ， OG CB ，AGAC，AOAB 5AC=3AB ， AG3，AO5設(shè)

20、AG 3x，AO 5x ，DEAE， EDDO，四邊形EGOD 是矩形， EG OD ， AEOD ， DO5x ， GE5x ， AE 8x , AEF DFO， EFAE ，F(xiàn)OOD EF 8， FO 5EO13.FO5 2 分；AC 于點 G. 3 分；EC DG FABO第21題圖 4 分； 5分數(shù)學試卷解法二：連接 CB, 過點 A 作 AHDO 交 DO 的延長線于點H. 3 分； DEAE， EDDO ，EC四邊形AHDE 是矩形，DFEA DH，AEHD，AHED，ABOCABAOH ，H AB 是 O 的直徑，第 21題圖ACB90o ，ACBAHO ， AHO BCA，OH

21、AC，AOAB 5AC=3AB ， OH3，4 分；AO5設(shè) OH 3x，AO 5x ， DO5x ， AEDH8x , AE HD ， AEF DFO ， EFAE ，F(xiàn)OOD EF 8， FO 5EO 135 分FO.5解法三：連接 CB , 分別延長 AB 、ED 交于點 G.3 分； DEAE， EDDO ， AE OD ， ODG90o ，CABDOG ， AB 是 O 的直徑，EACB90o ，CDFACBODG ，AOBG GDO BCA，第 21題圖數(shù)學試卷 OD AC，OG AB 5AC=3AB ， OD3 ，4 分；OG5設(shè) OD 3x， OG 5x ， AO5x ， AG

22、AOOG8x , AE OD， AEG ODG， AEF DFO， AGAE，EFAE ，OGODFOOD EF 8， FO 5EO135 分.FO522.(1)（直角三角形）（等腰梯形）（矩形）畫圖正確；每圖各1分，共 3分；(2) 面積關(guān)系是S1=S2=S3；4 分；周長關(guān)系是l1 > l 2 > l3 5 分 .五、解答題：23.解： (1) 令 y 0，則 x22 k1 x4k0解方程得：x 2k 或 x2，1 分；由題意得：A 2k，0 ， B 2，0 ， -312k，223k12 分；4.4(2) 令 x0 ，則 y4k，數(shù)學試卷 M 0，4k ， OM OB，4k2

23、，3 分； k1，2 yx2x 2 .4分；或OMOB，B 2，0 ， M 0，-2，把點 M 的坐標分別代入 yx22 k 1 x 4k 中， 4k2 ，3 分； k1，2 y x2x 2 .4分；(3) 2，517 ，5 17. （每個答案各1 分）7 分24解：（ 1）過點 A 作 AGBC于點 G.C ADB= 60°， AD2 ， DG1， AG3 ，A GB3， tanAG3D GBABG3，第 24題圖BGABG 30o ， AB23 ，1 分； ABC 是等邊三角形，DBC 90o ， BC23 ，2 分；由勾股定理得： CDDB 2BC 24222 7 .3 分；2 3（ 2）作 EAD60o ，且使 AEAD ，連接ED、 EB.4 分； A