新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納期末總復(fù)習(xí)(共14頁)

1、新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納期末總復(fù)習(xí)一、 第十六章 二次根式 【知識(shí)回顧】 ：1.二次根式：式子 （a 0）叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件： 被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。 3.同類二次根式： 二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。 4.二次根式的性質(zhì)： （1）（1）（）2= （0）； （2）（0）（0）0 （=0）；5. 二次根式的運(yùn)算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么

2、先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面 （2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式 =·（a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算2、 第十七章  勾股定理 歸納總結(jié)1. 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么 應(yīng)

3、用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，則，）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。應(yīng)用： 勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法。（定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊）3、勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時(shí)，稱，為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等4.直角三角形的性質(zhì) （1

4、）直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90°A+B=90° （2）在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 A=30° BC=AB C=90° （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90° CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn)5、常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得：AB .CD=AC.BC6、直角三角形的判定        （1）、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。     （2）、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角

5、三角形。 7、三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 （1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。 （2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有： 結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。 結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。 結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。 結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的

6、中位線互相平分。 結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。 8、命題、定理、證明   1、命題的概念 判斷一件事情的語句，叫做命題。 理解：命題的定義包括兩層含義： （1）命題必須是個(gè)完整的句子； （2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。 2、命題的定義包括兩層含義： （1）命題必須是個(gè)完整的句子； （2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。 3、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）        真命題（正確的命題） 命題        假命題（錯(cuò)誤的命題） .所謂正確的命題

7、就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 4、公理 人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 5、定經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 6、證明 判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。 7、證明的一般步驟 （1）根據(jù)題意，畫出圖形。 （2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 （3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 第十八章  四邊

8、形 四邊形    1 四邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （1）四邊形的內(nèi)角和等于360°； （2）四邊形的外角和等于360°.         2 多邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°； （2）任意多邊形的外角和等于360°.     1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形  2平行四邊形的性質(zhì)  角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等； 邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等； 對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)

9、角線互相平分；  面積：S=底高=ah；         3平行四邊形的判定方法： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；    兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；  2、 3特殊的平行四邊形（1） 矩形1、 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2、 矩形的性質(zhì) 邊：對(duì)邊平行且相等；角：對(duì)角相等、鄰

10、角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等；3、矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩形.（2） 菱形1、 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、 菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)； 對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；3、 菱形的判定方法：Þ四邊形四邊形ABCD是菱形.（3） 正方形1、定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：四角都是直角； 對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分每組對(duì)角。3、正方形的判定方法：Þ四邊形ABCD是正方形.(四）三角形中

11、位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.如圖:DE是ABC的中位線 DEBC，DE=BC（五）幾種特殊四邊形的面積問題  設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為,b，則=ab  設(shè)菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線的長分別為,，則=  設(shè)正方形ABCD的一邊長為，則；若正方形的對(duì)角線的長為，則   14三角形中位線定理： 三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.        15梯形中位線定理： 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

12、                一  基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線. 二  定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形. 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分. 3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱. 三 公式： 1S菱形 = ab

13、=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高） 2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高） 3S梯形 = （a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線） 四 常識(shí)： 1若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是： . 2規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”. 3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系. 4常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對(duì)稱軸. 第十九章一次函數(shù)

14、 一.常量、變量： 在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 。 二、函數(shù)的概念： 函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù) 三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法： （1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 （2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。 （3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一 切實(shí)數(shù)。 （4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須

15、先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。 （5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。 四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象 五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟 1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。） 注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。 2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。 3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來

16、）。 6、 函數(shù)有三種表示形式： （1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法 七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念： 一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例. 八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)： （1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k&

17、lt;0時(shí),直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。 九、求函數(shù)解析式的方法: 待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。 1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0 2. 求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 3. 一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看

18、，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍 十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) ：一次函數(shù)概念 如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k0）也叫正比例函數(shù). 圖像是一條直線， 性質(zhì) ： k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)； k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大). 直線y=kx+b（k0）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系. （1）k>0，b0圖像經(jīng)過一、二、三象限； （2）k>0，b0圖像經(jīng)過一、三、四象限； （3）k>0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限； （4）k0，b0圖像

19、經(jīng)過一、二、四象限； （5）k0，b0圖像經(jīng)過二、三、四象限； （6）k0，b0圖像經(jīng)過二、四象限。 一次函數(shù)表達(dá)式的確定 求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可. 九、求函數(shù)解析式的方法: 待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。 1.        一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0 2.        求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的

20、解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 3.        一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍 10、 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一次函數(shù)概念 如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k0）也叫正比例函數(shù). 圖像 是一條直線 ：性質(zhì)        k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)； k0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大). 直線y=kx+b（k0）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.        11、 （1）k>0，b0圖像經(jīng)過一、二、三象限； （2）k>0，b0圖像經(jīng)過一、三、四象限； （3）k>0，b0  圖像經(jīng)過一、三象限； （4）k0，b0圖像經(jīng)過一、二、四象限； （5）k0，b0圖像經(jīng)過二、三、四象限； （6