因式分解公式法課件教學(xué)文稿

1、因式分解公式法ppt課件因式分解的基本方法因式分解的基本方法2運用公式法運用公式法 把乘法公式反過來用把乘法公式反過來用,可以把符合公式可以把符合公式特點的多項式因式分解特點的多項式因式分解,這種方法叫公式法這種方法叫公式法. (1) 平方差公式：平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解 ( x + z )- ( y + z ) 4( a + b) - 25(a - c) 4a - 4a (x + y + z) - (x y z )5)a -

2、 212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1.選擇題：選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y

3、 B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：A. 1）18-2b 2) x4 1 DD1)原式原式=2（3+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)2a b2a b222aab b222aab b完全平方公式完全平方公式2a b2a b222aab b222aab b現(xiàn)在我們把這個公式反過來現(xiàn)在我們把這個公式反過來很顯然，我們可以

4、運用以上這很顯然，我們可以運用以上這個公式來分解因式了，我們把個公式來分解因式了，我們把它稱為它稱為“完全平方公式完全平方公式”我們把以上兩個式子我們把以上兩個式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b“頭頭” 平方平方, “尾尾” 平方平方, “頭頭” “尾尾”兩倍中間放兩倍中間放.判別下列各式是不是判別下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是完全平方式的特點完全平方式的特點：1、必須是三項式22 2首首 尾 尾2、有兩個平方的“項”3、有這兩平方“項”底數(shù)的2倍或-2倍222aab b222aab b

5、下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否請補上一項，使下列多項請補上一項，使下列多項式成為式成為完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y2a b2a b222aab b222aab b我們可以通過以上公式把我們可以通過以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我們稱之為：我們稱之為：運用完全平運用完全平方公式分解因式方公式分解因式例題：把下列式子分解因式例題：

6、把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)2請運用完全平方公式把下請運用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式練習(xí)題：練習(xí)題：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a

7、2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D

8、 D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD2132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、221394xxyy2134xy2244

9、93xyxy223xy243xyBA7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解為可以分解為（10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一個完全平方式，是一個完全平方式，那么那么m m的值為（的值為（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得（ ）A A、 B B、C C、 D D、1010、計算、計算 的的結(jié)果是（

10、結(jié)果是（ ）A A、 1 B1 B、-1-1C C、 2 D2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA思考題思考題: :1 1、多項式、多項式: :(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能能用完全平方公式分解嗎用完全平方公式分解嗎? ?2 2、在括號內(nèi)補上一項，使多項、在括號內(nèi)補上一項，使多項式成為完全平方式：式成為完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+( )+( )小結(jié)：小結(jié)：1、是一個二次三項式、是一個二次三項式2、有兩個、有兩個“項項”平方平方,而且有這而且有這兩兩“項項

11、”的的積的兩倍或負兩倍積的兩倍或負兩倍3、我們可以利用、我們可以利用完全平方公完全平方公式式來進行因式分解來進行因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：1.1.利用因式分解計算：利用因式分解計算：1001002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+ + +2+22 2-1-12 2【解析】【解析】原式原式= =（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + + +(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1) =199+195+191 + =199+195+191

12、 + +3+3 =5050 =50502.(20102.(2010江西中考江西中考) )因式分解因式分解:2a:2a2 28 8_._.【解析】【解析】 原式原式= = 答案：答案：3.(20103.(2010珠海中考珠海中考) )因式分解因式分解: =_.: =_.【解析】【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即a a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y）答案答案: :a(x+y)(xa(x+y)(xy) y) 2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax4.4.（20102010東陽中考）東陽

13、中考） 因式分解：因式分解：x x3 3-x=_.-x=_.【解析】【解析】x x3 3-x=x(x-x=x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1) 答案答案: x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1) 5.5.（20102010鹽城中考）因式分解鹽城中考）因式分解: =_.: =_. 【解析】【解析】 原式原式= =（x+3x+3）(x-3).(x-3).答案答案: :（x+3x+3）(x-3).(x-3).92x6.6.（20102010杭州中考）分解因式杭州中考）分解因式 m m3 3 4m = 4m = . .7.7.（20102010黃岡中考）黃岡中

14、考）分解因式分解因式:x:x2 2-x=_.-x=_.【解析】【解析】原式原式=x=x（x-1x-1）. . 答案答案: : x x（x-1x-1）. .【解析】【解析】m m3 3 4m =m(m+2)(m-2). 4m =m(m+2)(m-2). 答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2)8. 8. 計算計算: 765: 7652 217172352352 2 1717 【解析】【解析】7657652 217172352352 2 1717 =17(765 =17(7652 2 2352352 2)=17(765+235)(765 )=17(765+235)(765 235)

15、235) =17 =17 1000 1000 530=9010000530=90100009.20109.20102 2+2010+2010能被能被20112011整除嗎整除嗎? ? 【解析】【解析】201020102 2+2010=2010(2010+1)=2010 +2010=2010(2010+1)=2010 20112011 2010 20102 2+2010+2010能被能被20112011整除整除. .10.10.（20102010眉山中考）把代數(shù)式眉山中考）把代數(shù)式 分解因式，下分解因式，下列結(jié)果中正確的是（列結(jié)果中正確的是（ ）A A B B C C D D11.11.（201

16、02010黃岡中考）分解因式：黃岡中考）分解因式：2a2a2 24a+24a+2269mxmxm2(3)m x (3)(3)m xx2(4)m x 2(3)m x269mxmxm【解析】【解析】選選D . =mD . =m（x x2 26x6x9)=m(x9)=m(x3)3)2 2. .【解析解析】2a2a2 24a+2=24a+2=2（a a2 22a +12a +1）=2=2（a a1 1）2 2 答案：答案：2 2（a a1 1）2 2 12.12.（20102010杭州中考）因式分解：杭州中考）因式分解：9x9x2 2y y2 24y4y4 4_(32)(32).xyxy13.13.（

17、20102010常德中考）分解因式：常德中考）分解因式：22(3 )(2)(32)(32).xyxyxy269 _.xx 2x32x3【解析】【解析】原式是一個完全平方式，所以原式是一個完全平方式，所以x x2 2+6x+9=+6x+9= 答案：答案： 【解析】【解析】 9x9x2 2y y2 24y4y4=9x4=9x2 2（y y2 2+4y+4+4y+4）= = 答案：答案：b a 將一個正方形的一角剪去一個小將一個正方形的一角剪去一個小正方形，觀察剪剩下的部分，你能在正方形，觀察剪剩下的部分，你能在只能剪一刀的情況下，將剩余部分重只能剪一刀的情況下，將剩余部分重新拼接成一個特殊四邊形嗎

18、？新拼接成一個特殊四邊形嗎？=a2-b2(a+b) (a-b)a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b) aba2 - b2= (a+b)(a-b)a-ba+ba-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b) aba-b2b2aa2 - b2= (2a+2b)(a-b) =(a+b)(a-b) 121414、用平方差公式進行簡便計算、用平方差公式進行簡便計算: :（1 1）999-998999-998（2 2）229-171 229-171 （3 3）91918989（4）把）把9991分解成兩個整數(shù)的積。分解成兩個整數(shù)的積。15、找規(guī)律 32-12=81， 52-32=82，（1） 72-52=_，（2） 9 92 2-7-72 2=_（3）（）（ ）2-92=85;請歸納上述各式所反映的一般規(guī)律，并請歸納上述各式所反映的一般規(guī)律，并加以說明理由。加以說明理由。838411（2n+1)2-(2n-1)2=8n1616、（、（20052005年浙江?。┰谌粘Ｉ钪腥缟暇W(wǎng)等年浙江省）在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方都需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯。便記憶又不易破譯。例如例如用多項式用多項式x x4 4-y-y4 4因式分解的結(jié)果因式分解的結(jié)果（x-y)(x+y)(xx-y)(x+y)(x2