2.3高階導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)._第1頁
2.3高階導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)._第2頁
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文檔簡介

1、例 1 (1).求 y=ax+bsincx 的 3 階導(dǎo)數(shù).解:y=a+bccoscx,y=-bcsi ncx,y”=-bccoscx.32暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講例 2.設(shè) y=e 解:y =aey(n)ax,求 y(n).,3ax，y=ae,ax,y暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講=ae.2ax=aenax內(nèi)容小結(jié)1 高階導(dǎo)數(shù)的概念 2 高階導(dǎo)數(shù)的求法：(1)逐階求導(dǎo)法(2)利用歸納法利用萊布尼茲公式：(uv)(n)k(n-k)(k)=Cnuv k=0 刀 n (f(0)規(guī)定=f)u, v:一個(gè)高階導(dǎo)數(shù)好算，一個(gè)從某階起高階導(dǎo)數(shù)全為 0.暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講作業(yè)CT2-31(

2、4,6,7,9,12); 2; 3; 4; 5; 8; 10; 11*(2,3)CT2-41(2,3); 2; 3(1,3,4); 4(1,4) 下次課內(nèi)容第四節(jié)(2)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第五節(jié)函數(shù)的微分暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講T5.證明方程 x=asinx+b,其中 a0,b0,至少有一個(gè)正根,并且它不超過 a+b 證令 f(x)=x-asinx-b,x 0,a+b.由初等函數(shù)的 連續(xù)性可知，f(x) C0,a+b,且f(0)f(a+b)=-b ? a1-sin(a+b)0當(dāng) f(O)f(a+b)=O 時(shí),sin(a+b)=1? f(a+b)=Oa+ b 就是原方程的一個(gè)不超過 a+ b 的 正根.當(dāng) f(0)f(a+b)0 時(shí),由零點(diǎn)定理,f(x)在(O,a+b)至少有一個(gè)零點(diǎn),即方程至少有一 個(gè)小于a + b 的正根.綜合(1) (2)可知,原方

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