2007年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2007年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷 、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1. （ 3 分） -的相反數(shù)是（ ） A . 2 B . - 2 C . 1 D . 2 2 2.（ 3 分）某種工件是由一個(gè)長(zhǎng)方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖 如圖所示，則此工件的左視圖是（ 5. （ 3 分）小明同學(xué)將某班級(jí)畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（滿分 30 分）統(tǒng)計(jì)整理，得到下表, 則下列說法錯(cuò)誤的是（ ） 分?jǐn)?shù) 20 21 22 23 24 25 26 27 28 人數(shù) 2 4 3 8 10 9 6 3 1 A .該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 24 分 B .該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 25

2、 分 C .該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 24 分 D.該組數(shù)據(jù)的極差是 8 分 6. （ 3 分）已知圓錐的底面半徑為 6,高為 8,則它的側(cè)面積是（ ） 第 1頁(yè)（共 26頁(yè)） 3. （ 3 分）下列計(jì)算正確的是（ ） A . i 1 !=迤 C.廠=3 : 4. （3 分）將一副直角三角尺如圖放置，已知 B . :+ _： = 4 D . （1+ n） （1 - ：）= 1 AE / BC,則/ AFD 的度數(shù)是（ ） B . C. 60 D. 75 俯視圖 A . 45 第 2頁(yè)（共 26頁(yè)） 7. （ 3 分）下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，不在這條直線上的點(diǎn)是（ ） （3 分）下列各式

3、計(jì)算正確的是（ lr 9. （ 3 分）如圖，直 y= mx與雙曲線 y=交于點(diǎn) A, B.過點(diǎn) A 作 AM 丄 x軸，垂足為點(diǎn) M , 10. （3 分）如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿 M - A- B - M 的路徑勻速散步，能近似 刻畫小亮到出發(fā)點(diǎn) M 的距離 y 與時(shí)間 x 之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（ ） B . 48 n C. 60 n D. 96 n A. ( 3, - 1) B . (1,1) C. (3, 2) D . (4, 3) C. 2 第 3頁(yè)（共 26頁(yè)） 11. （ 3 分）如圖，一條街道旁有 A, B, C, D, E 五幢居民樓.某大桶水經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)各樓居 民每

4、周所需大桶水的數(shù)量如下表: 樓號(hào) A B C D E 大桶水?dāng)?shù)/桶 38 55 50 72 85 他們計(jì)劃在這五幢樓中租賃一間門市房，設(shè)立大桶水供應(yīng)點(diǎn).若僅考慮這五幢樓內(nèi)的居 民取水所走路程之和最小，可以選擇的地點(diǎn)應(yīng)在（ ） A . B 樓 B . C 樓 C. D 樓 D . E 樓 12. （ 3 分） ABC 與平行四邊形 DEFG 如圖放置，點(diǎn) D, G 分別在邊 AB, AC 上，點(diǎn) E, F 在邊BC 上.已知 BE= DE, CF = FG,則/ A 的度數(shù)（ ） A .等于 80 B .等于 90 C 等于 100 D 條件不足，無法判斷 第 4頁(yè)（共 26頁(yè)） 二、填空題（共

5、 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 13. （ 3 分）計(jì)算：（n-3）-一 = _ . 14. （3 分）如圖，AB 是OO 的直徑，點(diǎn) C、D、E 都在O O 上，若/ C = Z D =Z E,則/ A+Z B = _ 度. r 16. （3 分）將一直徑為 17cm 的圓形紙片（圖 ）剪成如圖 所示形狀的紙片，再將紙片 沿虛線折疊得到正方體（圖 ）形狀的紙盒，則這樣的紙盒體積最大為 _ cm3.第 5頁(yè)（共 26頁(yè)） 17. （ 3 分）線段 AB、CD 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示, 上一點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（a, b）,則直線 OP 與線段 CD 的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 2

6、2 2 2 2 2 - 12, 48X 52= 502 - 22, 56X 64= 602- 42, 65X 75 請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來： m?n= _ 三、解答題（共 7 小題，滿分 66 分） x-3（xl） V 了 | 19. （ 7 分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上： * 士空_丫. i 3 20. （ 7 分）甲、乙兩火車站相距 1280 千米，采用“和諧”號(hào)動(dòng)車組提速后，列車行駛速度 是原來速度的 3.2 倍，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了 11 小時(shí)，求列車提速后的速度. 21. （ 9 分）如圖，正方形網(wǎng)格的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1,試求/ A1E2A2+Z A

7、4E2C4+ / A4E5C4的度數(shù). 22. （10 分）如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成 3 個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成 4 個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字.小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是： O 為坐標(biāo)原點(diǎn).若線段 AB 4 =702 - 52, 83X 97= 902- 72 第 6頁(yè)（共 26頁(yè)） 同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于 10,小穎獲勝；指 針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于 10,為平局；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于 10,小亮獲 勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止.第 7頁(yè)（共 26頁(yè)） （1）請(qǐng)你

8、通過畫樹狀圖的方法求小穎獲勝的概率； （2 ）你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平？若游戲規(guī)則公平，請(qǐng)說明理由；若游戲規(guī)則不公平, 請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則. 甲 乙 23. （10 分）如圖，一條小船從港口 A 出發(fā)，沿北偏東 40方向航行 20 海里后到達(dá) B 處， 然后又沿北偏西 30方向航行 10 海里后到達(dá) C 處，問此時(shí)小船距港口 A 多少海里？（結(jié) 果精確到 1 海里；參考數(shù)據(jù)：以下數(shù)據(jù)可以選用： sin40 0.6428, cos40 0.7660, tan40 0.8391, 1.732） O 24. （11 分）如圖，四邊形 ABCD 為一梯形紙片，AB/ CD , AD = BC

9、.翻折紙片 ABCD，使 點(diǎn) A與點(diǎn) C 重合，折痕為 EF.已知 CE 丄 AB. （1） 求證：EF / BD; （2） 若 AB =乙CD = 3,求線段 EF 的長(zhǎng). 25. （12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1, 2），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3, 1）, 2 二次函數(shù) y= x2的圖象記為拋物線 11. （1） 平移拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A,但不經(jīng)過點(diǎn) B.寫出平移后的一個(gè)拋 第 8頁(yè)（共 26頁(yè)） 物線的函數(shù)表達(dá)式： _ （任寫一個(gè)即可）; （2） 平移拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過 A, B 兩點(diǎn)，記為拋物線 12，如圖求拋 物線 12的函數(shù)表達(dá)式；

10、（3） 設(shè)拋物線 12的頂點(diǎn)為 C, K 為 y 軸上一點(diǎn).若 SSBK= SABC,如圖 3,求點(diǎn) K 的坐 標(biāo). （4） 請(qǐng)?jiān)趫D上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線 12上是否存在點(diǎn) P,使厶 ABP 為等腰三角 第 9頁(yè)（共 26頁(yè)） 2007年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1. （ 3 分）-一的相反數(shù)是（ ） A . 2 B. - 2 C. 1 D. 2 2 【分析】實(shí)數(shù)相反數(shù)的意義與有理數(shù)相反數(shù)的意義相同，在一個(gè)數(shù)前面放上“-” ，就是 該數(shù)的相反數(shù)本題可以先求得數(shù)的立方根再取其相反數(shù). 【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的

11、定義，得 -的相反數(shù)是- 一=-2. 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)； 一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 不要把相反數(shù)的 意義與倒數(shù)的意義混淆. 2. （ 3 分）某種工件是由一個(gè)長(zhǎng)方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖 如圖所示，則此工件的左視圖是（ 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表 示. 【解答】 解：從左面看應(yīng)是一長(zhǎng)方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較 近. 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到

12、的視圖，解答時(shí)學(xué)生 易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng). O 俯視圖 第 10頁(yè)（共 26頁(yè)） 3. （ 3 分）下列計(jì)算正確的是（ A B. -：+“= 4 C .門=3 匚 D . （1+ 二）（1 - ）= 1 【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則判斷. 【解答】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤； B、述2+ = 3匚，故錯(cuò)誤； D、（ 1+ ：） （1 - ：）= 1 - 2 =- 1 ; 正確的是 C. 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】注意：（1）同類二次根式的被開方數(shù)相同； （2）合并同類二次根式，和合并同類項(xiàng)類似，被開方數(shù)及根指數(shù)不變，系數(shù)相加減. 4. （ 3 分）將一副直角三角尺如圖

13、放置，已知 AE / BC,則/ AFD 的度數(shù)是（ ） A. 45 B . 50 C. 60 D. 75 【分析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答. 【解答】 解：/ C = 30,/ DAE = 45, AE / BC, / EAC=/ C= 30，/ FAD = 45- 30= 15, 在厶 ADF 中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：/ AFD = 180 - 90 - 15 = 75. 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理. 5. （ 3 分）小明同學(xué)將某班級(jí)畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（滿分 30 分）統(tǒng)計(jì)整理，得到下表, 則下列說法錯(cuò)誤

14、的是（ ） 分?jǐn)?shù) 20 21 22 23 24 25 26 27 28 人數(shù) 2 4 3 8 10 9 6 3 1 A .該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 24 分 B .該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 25 分 第 11頁(yè)（共 26頁(yè)） C .該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 24 分 D.該組數(shù)據(jù)的極差是 8 分第 9頁(yè)(共 26 頁(yè)) 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，采用逐一檢驗(yàn)法進(jìn)行答題. 【解答】解：A、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 24 分，故 A 正確； B、 平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和， 然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)， 可求得該組數(shù)據(jù)的 平均數(shù)是 24 分，故 B 錯(cuò)誤； C、 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 24 分，故 C 正確； D、

15、 該組數(shù)據(jù)的極差是 8 分，故 D 正確； 符合題意的是 B 選項(xiàng)， 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及求法. 6. ( 3 分)已知圓錐的底面半徑為 6,高為 8,則它的側(cè)面積是( ) A. 30 n B. 48 n C. 60 n D. 96 n 【分析】利用勾股定理可求得圓錐母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)十 2. 【解答】解：底面半徑為 6,高為 8，由勾股定理得，母線長(zhǎng)= 10,底面周長(zhǎng)=12 n,側(cè) 面積=丄X 12 nX 10 = 60 n,故選 C. 2 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解. 7. ( 3 分)下

16、列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，不在這條直線上的點(diǎn)是( ) A . (- 3, - 1) B . (1 , 1) C. ( 3, 2) D . (4, 3) 【分析】先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入即可求出. 【解答】解：可把(-3,- 1), (1, 1)代入一次函數(shù) y= kx+b, 得-3k+b=- 1, k+b= 1, 解得 k= 0.5, b= 0.5, y= 0.5x+0.5. 當(dāng) x = 3 時(shí)，y= 2, ( 3, 2)在 y = 0.5X+0.5 上. 當(dāng) x = 4 時(shí)，y= 2.5, ( 4, 3)不在 y= 0.5x+0.5 上. 第 13頁(yè)（共 2

17、6頁(yè)） 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】本題需注意可把任意兩點(diǎn)代入一次函數(shù)得到解析式.然后把其他兩點(diǎn)代入看是 否合適. & （ 3 分）下列各式計(jì)算正確的是（ ) 6 A .二- 3 A X B. 2x-2 1-x 2 n IR -9 宀 C ., 3-m DI D . x+1 A X x+1 【分析】按同底數(shù)幕除法法則，約分，分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，看結(jié)果是否正確即 可. 【解答】解：A、式應(yīng)該為 x3,錯(cuò)誤； B、 化簡(jiǎn)正確； C、 的結(jié)果應(yīng)該為-m- 3,錯(cuò)誤； D、 = r，錯(cuò)誤. X-bl X X X + 1 1 X-H1 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，不是很難. 9

18、. （ 3 分）如圖，直 y= mx與雙曲線 y=交于點(diǎn) A, B.過點(diǎn) A 作 AM 丄 x軸，垂足為點(diǎn) M , A . 1 B . m - 1 C. 2 D. m 【分析】利用三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知. 【解答】解：由圖象上的點(diǎn) A、B、M 構(gòu)成的三角形由厶 AMO 和厶 BMO 的組成，點(diǎn) A 與 點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱， 點(diǎn) A, B 的縱橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等， 第 14頁(yè)（共 26頁(yè)） AMO 和厶 BMO 的面積相等，且為 , 2 點(diǎn) A 的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對(duì)值為 1 , 又因?yàn)辄c(diǎn) A 在第一象限內(nèi)，第 15頁(yè)（共 26頁(yè)） 所以可知反比例函數(shù)的系數(shù) k 為 1.

19、 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了反比例函數(shù)的圖象在一、三象限和 S= 1 |xy|而確定出 k 的值. 2 10. （ 3 分）如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿 M - A-B - M 的路徑勻速散步，能近似 刻畫小亮到出發(fā)點(diǎn) M 的距離 y 與時(shí)間 x 之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（ ） 【分析】考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化后根據(jù)幾何圖形的面積確定函數(shù)的圖象，圖象需分段討論. 【解答】解：分析題意和圖象可知：當(dāng)點(diǎn) M 在 MA 上時(shí)，y 隨 x 的增大而增大； 當(dāng)點(diǎn) M 在半圓上時(shí)，y 不變，等于半徑； 當(dāng)點(diǎn) M 在 MB 上時(shí)，y 隨 x 的增大而減小. 而 D 選項(xiàng)中：點(diǎn) M 在半圓上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相對(duì)于點(diǎn) M 在 MB

20、 上來說比較短，所以 C 正確, D 錯(cuò)誤. 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條 件，結(jié)合實(shí)際意義選出正確的圖象. 11. （ 3 分）如圖，一條街道旁有 A, B, C, D, E 五幢居民樓.某大桶水經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)各樓居 民每周所需大桶水的數(shù)量如下表： A B C D E 第 16頁(yè)（共 26頁(yè)） 樓號(hào) A B C D E 第 17頁(yè)（共 26頁(yè)） 大桶水?dāng)?shù)/桶 38 55 50 72 85 他們計(jì)劃在這五幢樓中租賃一間門市房，設(shè)立大桶水供應(yīng)點(diǎn)若僅考慮這五幢樓內(nèi)的居 民取水所走路程之和最小，可以選擇的地點(diǎn)應(yīng)在（ ） A . B 樓 B .

21、C 樓 C. D 樓 D . E 樓 【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意設(shè)立大桶水供應(yīng)點(diǎn)，肯定要盡量縮短居民取水 所走路程之間的里程，即需應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短定理來求解. 【解答】 解：設(shè) AB = a, BC = b, CD = c, DE = d.每戶居民每次取一桶水. 38a+93b+143c+215d, 以點(diǎn) D 為取水點(diǎn)，五幢樓內(nèi)的居民取水所走路程之和最小. 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短. 12. （ 3 分） ABC 與平行四邊形 DEFG 如圖放置，點(diǎn) D, G 分別在邊 AB, AC 上，點(diǎn) E, F 在邊BC 上.已知 BE= DE,

22、CF = FG,則/ A 的度數(shù)（ ） D .條件不足，無法判斷 【分析】 根據(jù)已知易證/ B=Z BDE,Z AGD =Z CGF，所以/ AGD+ / CGF+ / DGF = 以點(diǎn) A 為取水點(diǎn)，則五幢樓內(nèi)的居民取水所走路程之和= 262a+207b+157c+85d, 以點(diǎn) B 為取水點(diǎn)，則五幢樓內(nèi)的居民取水所走路程之和= 38a+207b+157c+85d, 以點(diǎn) C 為取水點(diǎn)，則五幢樓內(nèi)的居民取水所走路程之和= 38a+93b+157c+85d, 以點(diǎn) D 為取水點(diǎn)，則五幢樓內(nèi)的居民取水所走路程之和= 38a+93b+143c+85d, 以點(diǎn) E 為取水點(diǎn)，則五幢樓內(nèi)的居民取水所走

23、路程之和= 55AB+50AC+72AD+85AE = 38AB+50 BC+72 BD+85BE = 38AC+55BC+72CD+85CE = 38AD+55BD+50CD+85DE = 38AE+55BE+50CE+72DE = B .等于 90 C .等于 100 A .等于 80 第 18頁(yè)（共 26頁(yè)） 180,利用三角形外角的性質(zhì)，知/ DGF+Z GDE = 180,所以/ B+ / C = 90，所以/ A 的度數(shù)可求. 【解答】解：I BE = DE / B=Z BDE 四邊形 DEFG 是平行四邊形 / ADG = Z B / ADG = Z BDE 同理：/ AGD =

24、 Z CGF /AGD+ / CGF + Z DGF = 180 ,/ DGF+ / GDE = 180 / AGD+ / CGF = / GDE / ADG+ / BDE+ / GDE = 180 / ADG+ / BDE+ / AGD + / CGF = 180 / ADG+ / AGD = 90 / B+/ C= 90 / A= 90 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生平行四邊形，三角形的性質(zhì).在做這類題時(shí)要注意找到等 角，等角替換由三角形的內(nèi)角和定義最后求值. 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 13. （3 分）計(jì)算：（n-3） 十 I-一 _ 亠廠：=1

25、7 . 【分析】本題涉及零指數(shù)幕、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕三個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè) 考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果. 【解答】解：原式=1 +（-丄）-9 =- 8- 9 =- 17. o 故答案為-17. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型. 解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、等考點(diǎn)的運(yùn)算. 14. （ 3 分）如圖，AB 是O O 的直徑，點(diǎn) C、D、E 都在O O 上，若/ C = / D =/ E,則/ A+/ B = 135 度. 第 19頁(yè)（共 26頁(yè)） r 【分析】本題關(guān)鍵是理清弧的關(guān)系，找出等弧，則可根據(jù)“

26、同圓中等弧對(duì)等角”求解， 由/ C=Z D = Z E,得弧 人。=弧 BC = 弧 DE，即弧 AC 與弧 BC 的和是半圓，則弧 AC 對(duì)的圓心角是 90 度，弧 AC 對(duì)的圓周角是 45 度，則弧 AC 與弧 BC 與弧 DE 分別所對(duì)的 圓心角的和是 270度，有弧 AD 與弧 BE 的和的度數(shù)是 90 度，即，弧 AD 與弧 BE 分別所 對(duì)的圓周角的和為 45 度，連接 AC, BC,有/ ACD + / BCE = 45,/ A+ / B = Z ACE + / BCD = / ACD+/ BCE+2 / DCE = 45 +90 = 135 . 【解答】解：/ C =/ D =

27、 / E, 弧 AC =弧 BC =弧 DE , 弧 AC 與弧 BC 的和是半圓， 弧 AC 對(duì)的圓心角是 90, 弧 AC 對(duì)的圓周角是 45, 弧 AC 與弧 BC 與弧 DE 分別所對(duì)的圓心角的和是 270, 弧 AD 與弧 BE 的和的度數(shù)是 90, 即，弧 AD 與弧 BE 分別所對(duì)的圓周角的和為 45 , 連接 AC, BC,有/ ACD+ / BCE = 45, / A+/ B =/ ACE + / BCD = / ACD+ / BCE+2/ DCE = 45 +90 = 135 . 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都 等于這條弧所對(duì)

28、的圓心角的一半. 15. （3 分）方程 3x2- 5x+1 = 0 的解為 _ 1 二 ，2二 【分析】先觀察再確定方法解方程，此題采用公式法比較簡(jiǎn)單. 【解答】解：T a= 3, b=- 5, c= 1第 20頁(yè)（共 26頁(yè)） 2 b - 4ac= 13 x=- 6 XL 丄上，X2 6 6 【點(diǎn)評(píng)】采用公式法解一元二次方程時(shí)，要注意公式的熟練應(yīng)用. 16. （3 分）將一直徑為 17cm 的圓形紙片（圖 ）剪成如圖 所示形狀的紙片，再將紙片 沿虛線折疊得到正方體（圖 ）形狀的紙盒，則這樣的紙盒體積最大為 【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求得正要想使正方體的體積最大，那么圖 2 的中間 4

29、個(gè)正方形組成的矩形的四個(gè)頂點(diǎn)就應(yīng)該都在圓上， 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x,根據(jù)勾股定理求 出 x即可. 【解答】解：根據(jù)勾股定理求得正要想使正方體的體積最大，那么圖 2 的中間 4 個(gè)正方 形組成的矩形的四個(gè)頂點(diǎn)就應(yīng)該都在圓上，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 X, 連接 AC,則 AC 是直徑, AC= 17, 在 Rt ABC 中，由勾股定理得： AC2= AB2+BC2, 172= x2+ (4x) 2, x=， 因此正方體的體積就是 .Hx .Hx = 17 =cm3. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，本題中根據(jù)垂徑定理求出 小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵. 17 cm3. 4 第 21頁(yè)

30、（共 26頁(yè)） 17. （ 3 分）線段 AB、CD 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)若線段 AB 上一點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（a, b）,則直線 OP 與線段 CD 的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2a, 2b）.第 22頁(yè)（共 26頁(yè)） （4, 3）, D 點(diǎn)坐標(biāo)是（8, 6）, A 點(diǎn)坐標(biāo)是（3, 1）, C 點(diǎn)坐標(biāo)是（6, 2）,那么連接 BD，直線 BD 一定過原點(diǎn) 0,連接 AC 直線 AC 一定 過原點(diǎn) 0,且 B 是 0D的中點(diǎn)，同理 A 是 0C 的中點(diǎn)，于是 AB 是厶 0CD 的中位線，從 AB 上任取一點(diǎn) P（ a、b）,則直線 0P 與 CD 的交點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（2a

31、, 2b）. 【解答】解：設(shè)直線 0P 與線段 CD 的交點(diǎn)為 E, TAB/ CD，且 0, B, D 三點(diǎn)在一條直線上， 0B= BD 0P= PE 若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（a, b）, 點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（2a, 2b）. 故答案為（2a, 2b）. 1 3 * / 章 2 ” * 1 $ F a* C Q 分線段成比例定理，是解決這道題的關(guān)鍵. 2 2 2 2 2 2 18. （ 3 分）觀察下列等式：39X 41 = 40 - 1 , 48 X 52= 50 - 2 , 56X 64= 60 - 4 , 65 X 75 =702 - 52, 83X 97= 902- 72 請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

32、用字母表示出來：訕二丄丁二：二亡 64-56 小 ,m+n 4= . m?n=（二 2 2 39+41 【解答】解：T 40= 2【點(diǎn)評(píng)】正確的讀圖是解決本題的前提條件，由 AB / CD 聯(lián)想到三角形相似，或平行線 【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，40= 一：一 =；2=60=一, 2 ii-iL. 2 -（） 1=_： AV 第仃頁(yè)（共 26頁(yè)） 39 X 41 = 402 - 12=（1!_） 2-（一 1 ） 2; 2 2 同理50= 4計(jì)駝 2 =駝-4痕；60= 匹邑 4 = 吐西 2 2 2 2 48X 52= 502- 22=（二、-l） 2（U ） 2 2 2 U 2-（2 故答案為：

33、 -：.）2_（ _二）2 2 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首 先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的. 三、解答題（共 7 小題，滿分 66 分） i-3 （z-1） - 2; 解不等式，得 XV- 1 2 在同一條數(shù)軸上表示不等式 的解集，如圖： 一 2 -1 0 1 所以，原不等式組的解集是- 2WXi . 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn) 要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心. 20. （ 7 分）甲、乙兩火車站相距 1280 千米，采用“和諧”號(hào)動(dòng)車組提速后，列車

34、行駛速度 是原來速度的 3.2 倍，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了 11 小時(shí)，求列車提速后的速度. 【分析】行駛速度：設(shè)列車提速前的速度為 x 千米/時(shí)，則提速后的速度為 3.2x千米/時(shí); 行駛路程都是 1280 千米；行駛時(shí)間分別是： 一;因?yàn)閺募渍镜揭艺镜臅r(shí)間 x 3.2x 縮短了 11 小時(shí)，所以，提速前的時(shí)間-提速后的時(shí)間= 11. 【解答】解：設(shè)列車提速前的速度為 x 千米/時(shí)，則提速后的速度為 3.2x 千米/時(shí). 56 X 64 = 602 - 42=（ ） 2 2_（）2. 2 J L 1 1 第 24頁(yè)（共 26頁(yè)） 根據(jù)題意得：二一 X 3+ 2x 解這個(gè)方程得：x= 80

35、. 經(jīng)檢驗(yàn)；x= 80 是所列方程的根. 80 X 3.2 = 256 （千米 /時(shí)）. 答：列車提速后的速度為 256 千米/時(shí). 【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列 等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量 關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 21. （9 分）如圖，正方形網(wǎng)格的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1,試求/ A1E2A2+/ A4E2C4+ / A4E5C4的度數(shù). 【分析】要求/ Ai E2A2+ / A4E2C4+ / A4E5C4的度數(shù)，不能把其中每個(gè)角度數(shù)求出，只能 把這幾個(gè)角的和轉(zhuǎn)換成等于一個(gè)已知角. 所以連

36、接 A3E2,容易證明 RA3A2E2也 RA1A2E2, 得到/ A3E2A2=/ A1E2A2.再通過利用勾股定理計(jì)算證明可以得到 A4C4E5= A3C3E2, 這樣/ A3E2C3 =/ A4E5C4，再利用圖形的已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換可以得到：/ A1E2A2+ / A4E2C4+ / A4E5C4=Z A2E2C4= 45 . 【解答】解：連接 A3E2. TA3A2= A1A2, A2E2= A2E2,/ A3A2E2=/ A1A2E2= 90 , Rt A3A2E2= Rt A1A2E2 （ SAS . A3E2A2 = / A1E2A2. （3 分） 由勾股定理，得二二-m , 打

37、I.；, I A4C4= A3C3= 2 , A4C4E5 A3C3E2 （ SSS . A3E2C3=/ A4E5C4. （6 分） A1E2A2 + Z A4E2C4+Z A4E5C4=Z A3E2C4+Z A4E2C4+ / A3E2C3=Z A2E2C4. 第 25頁(yè)（共 26頁(yè)） 由圖可知厶 E2C2C4為等腰直角三角形.第 26頁(yè)（共 26頁(yè)） / A2E2C4= 45 度. 即/ A1E2A2 + Z A4E2C4+Z A4E5C4= 45（ 9 分）. 【點(diǎn)評(píng)】此題要多次應(yīng)用全等三角形的判定與性質(zhì)，把題目要求的幾個(gè)角之和轉(zhuǎn)換到等 于一個(gè)知道具體度數(shù)的角. 22. （10 分）如

38、圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成 3 個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成 4 個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字.小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是： 同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于 10,小穎獲勝；指 針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于 10,為平局；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于 10,小亮獲 勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止. （1）請(qǐng)你通過畫樹狀圖的方法求小穎獲勝的概率； （2 ）你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平？若游戲規(guī)則公平，請(qǐng)說明理由；若游戲規(guī)則不公平， 請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則. 【分析】本題考查概率問題中的公平性問題, 然

39、后比較即可. 解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率, 甲 第 27頁(yè)（共 26頁(yè)） 小穎獲勝的概率為 一丄;（6 分） 12 2 （2）該游戲規(guī)則不公平.（7 分） 由（1）可知，共有 12 種等可能的情況，其和大于 10 的情況有 3 種， 小亮獲勝的概率為丄一丄，顯然二丄，故該游戲規(guī)則不公平，（8 分） 12 4 汀 4 游戲規(guī)則可修改為：當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于或等于 10 時(shí)，小亮獲勝； 當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于 10 時(shí)，小穎獲勝.（10 分） （修改游戲規(guī)則的方式很多，只要修改后的游戲規(guī)則符合題目要求即給分，例如游戲規(guī) 則也可修改為： 當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)?/p>

40、區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小亮獲勝；為偶數(shù)時(shí)，小穎獲勝. ） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的 概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況 數(shù)之比. 23. （10 分）如圖，一條小船從港口 A 出發(fā)，沿北偏東 40方向航行 20 海里后到達(dá) B 處， 然后又沿北偏西 30方向航行 10 海里后到達(dá) C 處，問此時(shí)小船距港口 A 多少海里？（結(jié) 果精確到 1 海里；參考數(shù)據(jù)：以下數(shù)據(jù)可以選用： sin40 0.6428, cos40 0.7660, tan40 0.8391, 1.732） O 【分析】 過 B 點(diǎn)作 B

41、E 丄 AP,垂足為點(diǎn) E，過 C 點(diǎn)分別作 CD 丄 AP, CF 丄 BE，垂足分別 為點(diǎn)【解答】解：（1）畫樹狀圖如下： 開始 - 一- 甲 1 1 乙 6 7 S 9 6 7 8 9 和 7 8 9 10 9 10 11 3 fi 7 8 9 7 f 11- J （4 分） 10 的有 6 種； 可見，共有 12 種等可能的情況，其中和小于 第 28頁(yè)（共 26頁(yè)） D, F.要求 AC 其實(shí)就是求 AD 和 CD 的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)分別求得 AD, CD 即求 出了 AC 的長(zhǎng). 【解答】解：如圖， 過 B 點(diǎn)作 BE 丄 AP,垂足為點(diǎn) E, 過 C 點(diǎn)分別作 CD 丄 AP, C

42、F 丄 BE,垂足分別為點(diǎn) D, F, 四邊形 CDEF 為矩形. CD = EF, DE = CF. / QBC= 30, / CBF = 60 . / AB= 20,/ BAD = 40, AE= AB?cos40 20 X 0.7660 15.3. BE= AB?sin40 20X 0.6428= 12.856 12.9. / BC= 10,/ CBF = 60, CF = BC?sin60 10X 0.866= 8.66 8.7. BF = BC?cos60 = 10X 0.5= 5. CD = EF = BE - BF 12.9 - 5 = 7.9 . / DE = CF 8.7,

43、AD = DE+AE 15.3+8.7 = 24. 由勾股定理，得： AC=二：. r- -；： . .:25. 即此時(shí)小船距港口 A 約 25 海里. 【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建出與條件和問題相關(guān)的直角三角形，然后通 過解直角三角形來達(dá)到求出答案的目的. 24. (11 分)如圖，四邊形 ABCD 為一梯形紙片，AB/ CD , AD = BC.翻折紙片 ABCD，使 點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，折痕為 EF.已知 CE 丄 AB. 第 29頁(yè)(共 26頁(yè)) (1) 求證：EF / BD; (2) 若 AB =乙CD = 3,求線段 EF 的長(zhǎng). 【分析】(1 )過 C 點(diǎn)作 CH/

44、 BD，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H;連接 AC,交 EF 于點(diǎn) K,則 AK = CK. 通過證明四邊形 CDBH 是平行四邊形， ACH 是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)， 底邊上的高是底邊上的中線得到 EK 是厶 AHC 的中位線.EK/CH .可得 EF / BD . (2) 由 AB= 7, CD = 3,得 AH = 10 .由折疊的性質(zhì)知 AE= CE,. AE = CE= EH = 5.在 等腰直角三角形 CHE 中，由勾股定理得， CH = 5 匚=BD .由于 AFE ADB .即 L-.從而求得 EF 的值. AB BD 【解答】(1 )證明：過 C 點(diǎn)作 CH / BD

45、，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H ; 連接 AC,交 EF 于點(diǎn) K,則 AK = CK. / AB / CD , BH = CD , BD = CH. / AD = BC,. AC = BD = CH . / CE 丄 AB, AE= EH . EK 是厶 AHC 的中位線. EK / CH . EF / BD . (2)解：由(1)得 BH = CD , EF / BD . / AEF = Z ABD . / AB= 7, CD = 3, AH = 10. / AE= CE, AE = EH , AE= CE = EH = 5. / CE 丄 AB,. CH = 5 : = BD . 第 30

46、頁(yè)(共 26頁(yè)) / EAF = Z BAD，/ AEF = Z ABD , AFEADB . AE EF AB BD AB第 31頁(yè)(共 26頁(yè)) H 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了： 1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì) 稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等； 2、平行 線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判 定和性質(zhì)求解. 25. (12 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(1, 2)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3, 1), 二次函數(shù)y= x2的圖象記為拋物線 (1) 平移拋物線 11,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A,但不經(jīng)過點(diǎn) B.寫出平移后的一個(gè)拋 2 物線的函數(shù)表達(dá)式： y = x +1 (任寫一個(gè)即可)； (2) 平移拋物線 11,使平移后的拋物線經(jīng)過 A, B 兩點(diǎn)，記為拋物線 12，如圖求拋 物線 12的函數(shù)表達(dá)式； (3) 設(shè)拋物線 12的頂點(diǎn)為 C, K 為 y 軸上一點(diǎn).若 SAABK= SABC,如圖 3,求點(diǎn) K 的坐 標(biāo). (4) 請(qǐng)?jiān)趫D上