冥的運(yùn)算說(shuō)課講解

1、精品文檔精品文檔一.單選題(共9題；共18分)冥的運(yùn)算1 方程 W+x - 1) x+3=l的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()D.2個(gè)A. 5個(gè)B.4個(gè)C. 3個(gè)2.19容93塌的個(gè)位數(shù)字是()C. 6A. 2B.43.在©a4-a2；(一a 2尸；a122； (4)a2a3中,計(jì)算結(jié)果為a&的個(gè)數(shù)是()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D.8D.4個(gè)4.的結(jié)果是()(|)2016><(.1.5)2017332A. B二C二2235若x, y均為正整數(shù)，且2也=12&貝ljx+y的值為()A. 3B. 5C. 4 或 5D. 3或4或56計(jì)算(3的結(jié)果是()A. - a

2、3b5B. - a3b6C. - ab6D. - 3ab22- ) 2O16X ( - 1.5)3B一28己知 23, 26,2D.-32C=12,則a, b, c的關(guān)系為b=a+lc=a+2a+c=2bb+c=2a+3,其中正確的個(gè)數(shù)有()B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)A. 1個(gè)9計(jì)算C 2a2bc) 3的結(jié)果正確的一項(xiàng)是()A. - 2a6b3c3B. 8a6b3c3C. - 8a6b3c3D. - 8a6b3c二解答題(共5題；共25分)10 用字母表示同底數(shù)幕的乘法法則，并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程及每一步的依據(jù).已知以 am=2, an=4, ak=32,求 a3m+2n k 的值.12.iS M

3、(i)=-2, M(2)=(-2)x(-2), M=(-2)x( 2)x( 2), A=-2)X(-2)X-X(2)x個(gè)一2和乘(I)計(jì)算：M+M;(H)求 2M(2015)+M(2016)的值：(m )說(shuō)明2M(“)與互為相反數(shù).13.S知 3叫5, 3n=2,求 32m+3n+1 的值.14.設(shè)n為正整數(shù),且X2"巧,求(2x3n) 2-3 (x2) 2"的值.三、綜合（共9題；共104分）15. 我們規(guī)定：a*b=10axl0b ,例如 3*4=103x104=107 .（1）試求12*3和2*5的值;（2）想一想（a*b） *c與a* （b*c）相等嗎？如果相等，請(qǐng)

4、驗(yàn)證你的結(jié)論.16. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué) 規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征.比如"同底數(shù)幕的乘法法則"的學(xué)習(xí)過(guò)程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由"特殊"到"一般"進(jìn)行抽彖概括的： 22x23=25,23x24=27,22x26=28.=2mx2n=2m+n.=amxan=am+n （m. n 都是正整數(shù)）.“八亠,一 2 2 + 12 2 + 22 2 + 32 2 + 4我們亦知：mJ + l ' 3<3 + 2 ' 3<

5、34-3 ' 3< 3 + 4"（1）請(qǐng)你根據(jù)上而的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c （a>b>0, c>0）之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式.（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下而生活中的一個(gè)現(xiàn)彖："若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽 和），則糖水更甜了17. 先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題.材料:一般地,n個(gè)相同因數(shù)相乘，聲二記為a",如企&此時(shí)3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即2。923） n一般地，若a"=b （a>0且aHl, b>0）,則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為lo

6、g上（logab = n）.如34=81, 4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381 = 4 .問(wèn)題：（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=: log216=: log264=.（2）觀察（I）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系？咧24、？。9216、b/64之間又滿足怎樣的關(guān)系？（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？logaN+logaM= （a>0,且 時(shí)1, MAO, N>0）（4）根據(jù)幕的運(yùn)算法則am>an=am+n以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論.18 綜合題（1）已知n正整數(shù)，且= 2 ,求(3a3n)2-4(a2)2ri的值;Z AOE = 90&

7、#176;,若Z AOC : Z COE = 5 : 4,求Z AOD 的度數(shù).19 綜合題5為正整數(shù)）的值;（1）已知 x二 ，y= ，求 _“-55%2 -x2n-（2）觀察下列各式：32-l2=8xl, 52-32=8x2, 72-52=8x3,探索以上式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第門(mén)個(gè)等式，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所寫(xiě)式子的正確性.20如果 10m=a, 10n=b,求(1) 102m+10n(2) 102m+n的值(m、n為整數(shù)).21. 求出下列各式中的x：(1) 32>92x+14-27x+1=81(2) 33x+1*53x+1=152x+4 22. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：4(1

8、) ( - ) 2016x ( - 1.25) 20175251(2) (2 - ) 10x ( - - ) 10x (-)56223 計(jì)算:(1)(-2 ) 2015x ( - - ) 20142(2)2x% ( - 3x) 2一 ( 一x)(3)(6m2n - 6m2n2 3m2) 一 (-3m2)(4)(-1) 100 - (3+n) 0 -(-1 )3四、填空題(共7題；共8分)24已知a=255,b=344 ,c=433 ,d=522,則這四個(gè)數(shù)從大到小排列順序是.25. 若 23n+1*22n*1=屋，貝ljn=.26. 計(jì)算：82014x ( - 0.125) 2015=.27.

9、 若|a+51 +(b-4)2=0,貝iJ(a+b)2017=28. 直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：(2xy) y q a,2X(-3xy3/29.(-|)2015x 22014p2017_4的值.2329. ( - - ) '2- 5-3.14) 0+ ( - - ) 2017x ( 一 )232五、計(jì)算題(共6題；共50分)30. 計(jì)算:(1) (X)九(-X)% ( -X)5(2) (-a2) (-a) 3» (-a) 4»a2 .31. 已知 8x2mxl6m=213,求 m 的值.32. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題(1)2015X(-1.25)2016(2)(3瀘X

10、69;嚴(yán)X(-2尸34已知 3x+2>5x+2=153x 4,求(x- 1) 2-3x (x- 2)35.計(jì)算.3tti271)2- (2m2)3 -i- (m27i)2 36 計(jì)算:X)(a - am+1)2 - (a2)w+3-fa(2)(-|)2 + 0.22016 X (-5)2015 -一護(hù)1（3）求代數(shù)式（加+廳-a-b0 + b）+5a（b）的值'其中"=2 ' f答案解析部分一、單選題1. 【答案】B【解析】【解答】解：(1)當(dāng)x+3=0, x2+x-"0時(shí)，解得x=- 3；(2)當(dāng)x2+x - 1=1 解得x=-2或1.(3)當(dāng)x2+

11、x - 1= - 1, x+3為偶數(shù)時(shí)，解得因而原方程所有整數(shù)解是3, -2, 1, -1共4個(gè).故答案為：B.【分析】解本題關(guān)鍵要知道：任何非零的數(shù)0次幕為1, 1的任何次幕都為1； -1的偶數(shù)次幕也為1.本題的易錯(cuò)點(diǎn)為丟 解.2. 【答案】C【解析】【分析】一個(gè)數(shù)的乘方的個(gè)位數(shù)字=這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字的乘方的個(gè)位數(shù)字。依題意知，【解答】易知9的n次方的個(gè)位數(shù)有兩種情況，當(dāng)n是偶數(shù)是，其個(gè)位數(shù)=1,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，個(gè)位數(shù)=9, /. 1993的個(gè) 位數(shù)為9。而93則考慮個(gè)位3的n次方：319=32x9+1=99x3,且9?的個(gè)位數(shù)=9,所以護(hù)的個(gè)位數(shù)=9x3,所以其個(gè)位數(shù)=7。結(jié)合前者 9+7=1

12、6, /. 1993+9319 的個(gè)位數(shù)為 6o【點(diǎn)評(píng)】本題難度較高，主要考查學(xué)生對(duì)幕的乘方的學(xué)習(xí)。需要進(jìn)行分析數(shù)字n次方卞個(gè)位數(shù)的特殊情況。本題主要 鬧繞9來(lái)分析為解題關(guān)鍵。3. 【答案】A【解析】【解答】®a4<a2=a6 ,故本選項(xiàng)正確；10a=2a_12a®5 a =3a2a故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減：合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變：同底數(shù)幕的乘法, 底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.4.【答案】A【解析】【解答】解：原式二(I)2016(-廠(-1

13、)2016X3=2(-1)故答案為：A【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法逆運(yùn)算a=aman ,將(-1.5) 2017轉(zhuǎn)化為，再利用積的乘方的逆運(yùn)算嚴(yán)O)ambm= (ab) m將原式轉(zhuǎn)化為,計(jì)算即可得出答案。(-1)5. 【答案】C【解析】【解答 2x+1-4y=128,27=128,x+l + 2y=7,即x+2y=6 X, y均為正整數(shù),-(；：2 或/ x+y=4 或 5.【分析】根據(jù)題意先將方程轉(zhuǎn)化為2x+1+2v=27 ,得出x+2y=6,再求出此方程的整數(shù)解即可。6. 【答案】B【解析】【解答】解：(- ab2) 3= ( - a) 3* (b2) 3=-a3b6 ,故答案為：B.【分析

14、】幕的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘：積的乘方是等于各因數(shù)分別乘方的積.7. 【答案】A2 2【解析】【解答】解：( q)2016x( 1.5) 2017= ( - - ) x ( - 1.5) 2016x ( - 1.5)3=-2故答案為：A.【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.8-【答案】D【解析】【解答】解：23, 2b=6, 2C=12,.2-22,b - a=l,b=a+l»故正確;2c4-2a=22,則c - a=2,故正確；2ax2c= (2b) 2,則a+c=2b,故正確： 2bx2c= (2a) 2x23,b+c=2a+3,故正確.故答案為：D.【分析

15、】分別利用同底數(shù)幕的乘除法運(yùn)算法則得出a, b, c直接的關(guān)系即可.4-9.【答案】C【解析】【解答】解：原式=-8a6b3c3 , 故答案為：C.【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行 計(jì)算即可.二、解答題10. 【答案】解：同底數(shù)幕的乘法法則：am>a=a m+n (m, n是正整數(shù))，推導(dǎo)：a叫屮二3x卩“£ (乘方的意義)=乞&匸(乘法結(jié)合律)=am+n (乘方的意義)【解析】【分析】依據(jù)乘方的意義以及乘法結(jié)合律，即可得到同底數(shù)幕的乘法法則.11. 【答案】解：a3m= (am) 3=23=8, a

16、2n= (an) 2=42=16, ak=32, a3m+2n k=a3m*a2n4-ak=8xl6-32=4.【解析】【分析】根據(jù)幕的乘方，可得同底數(shù)幕的乘除法，根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法，可得答案.12. 【答案】試題分析：(I )根據(jù)題意，可知M(n尸卜2)，即可分別表示出M和M，分別計(jì)算，然后求和， 即可求解；< H)根據(jù) M(n)=(-2)n ,可分別表示出 M(2O15)和 M(2O16),根據(jù) 2x(-2)2015=-(-2)2016 ,即可求解；(HI)同理，分別表示出M(時(shí)和M(n+1),根據(jù)2x(-2)n=-(-2)n+1,即可得解.試題解析：(I) M(n)=(-2) x

17、(-2) x(-2)x. (n 個(gè)-2 相乘)，即 M(n尸卜2)", M +M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；() M(n)=(-2)n, 2M(2015)+M(2016)=2x(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；(HI) V M(n)=(-2)n , 2M(n)+M(n+1)=2x(-2)n+(-2)n+1=-(叨 ”i+(-2)n 化 0, 2M何與M(n+i)互為相反數(shù).【解析】【分析】：同底數(shù)幕的乘法法則的使用條件是同底數(shù)幕相乘，即只要使底數(shù)相同的幕相乘就行，不論底數(shù)是 單個(gè)的數(shù)字或字母，單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式.同底數(shù)

18、幕的乘法運(yùn)算性質(zhì)可以逆用，即一個(gè)幕可以寫(xiě)成兩個(gè)同底數(shù)幕的積.13. 【答案】解:V3m=5, 3n=2,.原式=(3m) 2x (3n) 3x3=25x8x3=600【解析】【分析】原式利用幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.14. 【答案】解：(2x3n) 2-3 (x2) 2n=4x6n - 3x4n=4 (x2n) 3-3 (x2n) 2=4x53 - 3x52=425【解析】【分析】首先計(jì)算積的乘方可得4x6n - 3x4n ,再根據(jù)幕的乘方進(jìn)行變形，把底數(shù)變?yōu)閤2n ,然后代入求 值即可.三、綜合題15. 【答案】(1)解：12*3=1012xl03=101

19、5,2*5=102xl05=107(2)解：不相等.T (a*b) *c= (10axl0b) *c=10a+b*c= loioa + 6 xlOc= 1Qioa + d + e ,a* (b*c) =a* (10bxl0c) =a*10b+c=10ax loioh + <: = 1()ioa + loh + C ,/. (a*b) *c#a* (b*c)【解析】【分析】(1)依據(jù)定義列出算式，然后再依據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可，最后，再進(jìn)行比較即可:(2)首先依據(jù)定義進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算，然后，依據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可.16. 【答案】(1)解：根據(jù)上面的材料可得：-<a a +

20、c、nb b + c b(a + c) ab + c)be - ac c(b - a)說(shuō)明：/ _ =,a a + c a(a + c) a(a + c)必十b血a(a + c) a(a + c)a.(a+c?又 a>b>Ot 00,a+cAO, b - a<0,c(b- a)<Ota(a + c)b b + c <0,a a + c即：-成立;a a + cn（2）解：原來(lái)糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)二一, m 加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)壬;m + k由（1）-<a a + c所以糖水更甜了.【解析】【解答】（1）你根據(jù)上面的材料可得:b b + c-<a

21、 a + cbe - ac c(b - a)b(b + c) ab + c)_a + c a(a + c) a(a + c)必 +bc-M a(a + c) a(a + c) H*又 a>b>Ot c>0,a+c>0, b - a<0,c(b - a)a(a + c)VO,<0,BP：b土成立;a + c（2） 原來(lái)糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，m7? + k加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù),tn + k、b b + c一n + k由（1）-<可得一V，a a + c m m + k所以糖水更甜了.2 2 + 1【分析】（1）根據(jù)已知不等式可找出規(guī)律，因?yàn)?>

22、;2>0, 1>0, 2>0, 3>0,&V亓y2 2 + 2 -<33 + 22 2 + 3-<3 3 + 3 fv歲.故 a>b>0, c>0,則-< 71 A? + "7722 + k因?yàn)橛喪姓f(shuō)明原來(lái)糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)捫于加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)市33 + 4a a + c所以糖水更甜了.17. 【答案】(1) 2； 4； 6(2) 解:4x16=64r log2Mog216=log264.(3) logaMN(4) 證明：設(shè) logaM=m, logaN=n,則 M=am , N=an ,MN=am&g

23、t;an=am+n ,logaMN=logaam+n=m+n»故 logaN+logaM=logaMN【解析】解：(1)T 4=22,16=24 ,64=26 , log2； log216=4- log26.(2) 4x16=64, log24+log216=log264.(3) logaN+logaM=logaMN.(4) 證明:logaM=m, logaN=n,則 M=am , N=an ,二 MN=am>an=am+n ,logaMN=logaam+n=m+nt故 logaN+logaM=logaMN.【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，把求對(duì)數(shù)寫(xiě)成底數(shù)的幕即可求解：(2) 根

24、據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果即可寫(xiě)出結(jié)論：(3) 利用對(duì)數(shù)的定義以及幕的運(yùn)算法則am.an=am+n即可證明.18. 【答案】(1)解：原式=9a6n-4a4n=9 (a2n) 3-4 (a2n) 2當(dāng) a2-2 時(shí)，原式=9x23-16=56(2) 解:VZAOE=90°, Z AOC+Z EOC=90°, Z AOC:Z COE=5:4,5 Z AOC=90°x -一- =50°,5 + 4 Z AOD=180°-50°=130°【解析】【分析】(1)先利用枳的乘方計(jì)算，再利用積的逆運(yùn)算化成含有a2n的形式，再把a(bǔ)2n=2代入計(jì)算

25、即可；(2)由于Z AOC與ZEOC互余，Z AOC： Z COE=5： 4,所以Z AOC的度數(shù)可求，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可.19【答案】(1)解：原式二(5) 2x (-5) 2nx (- : ) 2n=25 (-5) x (- ) 2n=2555(2)解：規(guī)律：(2n+l)2- (2n-l)2=8n.驗(yàn)證:(2n+l)2- (2n-l)2=(2n+l)+ (2n-l) (2n+l)- (2n-l) =4nx2=8n【解析】【分析】(1)將x、y的值代入代數(shù)式，得出(-5) 2x (-5) 2nx (-15 ) 2n ,再利用同底數(shù)幕的乘法法則 及積的乘方法則計(jì)算即可。(2)根據(jù)各個(gè)算

26、式可知，左邊為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，根據(jù)此規(guī)律，即可得出第n個(gè)等式為(2n+l)2- (2n-l)2=8n：再將等式的左邊化簡(jiǎn)即可得證。20. 【答案】(1)解：原式=(10m) 2+10n=a2+b(2)解：原式=(10m) 2xlOn=a2b【解析】【分析】(1)根據(jù)幕的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；(2)結(jié)合幕的乘方與積的乘方及 同底數(shù)幕的乘法概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.21. 【答案】(1)解：原方程等價(jià)于93縱論3女+3=81,3X1=9,解得x=3（2）解：原方程等價(jià)于15環(huán)-152土即 3x+l=2x+4,解得x=3【解析】【分析】（1）根據(jù)幕的乘方

27、底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)幕的除法，根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得答案；（2） 根據(jù)積的乘方，可得底數(shù)相同的幕，根據(jù)根據(jù)等底數(shù)的幕相等，可得指數(shù)相等，可得答案.422. 【答案】(1)解：(-)2016x ( - 1.25) 201754 5 =-x ( - 1.25 ) 2016x (-)5 45=4 251(2)解：(2 - ) 10x ( - - ) 10x ( ) 116 2=256)X【解析】【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案；（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原 式變形進(jìn)而求出答案.23. 【答案】(1)解：原式二(-2) ( -2) x ( - 1 ) 201

28、4= 2（2）解：原式=2x3- 9x24- （ -x） =18x4（3）解：原式=-2n+2n2+l（4）解：原式=1 - 1 - 9= - 9【解析】【分析】（1原式變形后，逆用枳的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算 乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用乘方的意義，以及 零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果.四、填空題24. 【答案】b>c>a>d【解析】【解答】解：a=255=32n,b=81n,c=64n,d=25n, 81>64>32>25,b>c>a

29、>d.故答案為：b>c>a>d.【分析】把四個(gè)數(shù)字的指數(shù)化為口，然后比較底數(shù)的大小.25. 【答案】-11【解析】【解答】解：2兩2加丄,25n=2 5 ,則 5n=-5,故 n= - 1,故答案為：-1.【分析】依據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則可得到2環(huán)】22n25n ,于是可得到5n= - 5,故此可求得n的值.26【答案】-0.125【解析】【解答】原式=82014x ( - 0.125) 2014x ( - 0.125)=(-8x0.125 ) 2014x ( - 0.125)=-0.125,故答案為：-0.125.【分析】逆用積的乘方法則、同底數(shù)幕的乘法法則將原式變形為

30、(-8x0.125) 2。叫(-0.125),然后再進(jìn)行計(jì)算即可.27.【答案】-1【解析】【解答】依題可得：廠，(a + 5 二 0幅一4 = 0fa 二5I b = 4(a+b)2017= (-5+4) 2017“故答案為：-1.【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，即可得出a和b的值，從而得出(a+b)20"的值.28.【答案】18x3y7: -3【解析】【解答】解：(1)(2xy)3= (2xy) 9x2y6 =(2x9) ) (x工) (y.y6) = i8x3y7 :(一?xy J(2)( | )°-( )'2=l-4=-3.129.【答案】二【解析】【解答】解：原式二CI)2014 x c|) X 22014=c|x 2)2014 x cj)30.【答案】2【解析】【解答】解：原式=4-14-