《自動控制原理(第2版)》李曉秀(習題參考答案)

1、自動控制原理（第2 版）李曉秀第 1章習題答案1-3 題系統(tǒng)的控制任務(wù)是保持發(fā)電機端電壓U 不變。當負載恒定發(fā)電機的端電壓U 等于設(shè)定值 U 0 時，U0 ，電動機不動，電位器滑臂不動，勵磁電流 I f 恒定；當負載改變，發(fā)電機的端電壓U 不等于設(shè)定值U 0 時，U0，U 經(jīng)放大器放大后控制電動機轉(zhuǎn)動，電位器滑臂移動動，使得勵磁電流I f 改變，調(diào)整發(fā)電機的端電壓U ，直到UU 0 。系統(tǒng)框圖為：負載U 0U電動機電位器I fU放大器發(fā)電機1-4 題（ 1）在爐溫控制系統(tǒng)中，輸出量為電爐內(nèi)溫度，設(shè)為Tc ；輸入量為給定毫伏信號，設(shè)為 ur ；擾動輸入為電爐的環(huán)境溫度和自耦調(diào)壓器輸入電壓的波動等

2、；被控對象為電爐；控制裝置有電壓放大器、功率放大器、可逆電動機、減速器、調(diào)壓器等。系統(tǒng)框圖為：擾動uru電壓、功率可逆減速器調(diào)壓器Tc電爐放大電動機u f熱電耦（ 2）爐溫控制系統(tǒng)的任務(wù)是使爐內(nèi)溫度值保持不變。當爐內(nèi)溫度與設(shè)定溫度相等時，ur 等于u f ，即 u0 ，可逆電動機電樞電壓為0，電動機不轉(zhuǎn)動，調(diào)壓器滑臂不動，爐溫溫度不改變。若實際溫度小于給定溫度，uuru f0 ，經(jīng)放大后控制可逆電動機轉(zhuǎn)動使調(diào)壓器滑臂上移，使加熱器電壓增大，調(diào)高爐溫；若實際溫度大于給定溫度，uuru f0 ，經(jīng)放大后控制可逆電動機轉(zhuǎn)動使調(diào)壓器滑臂下移，使加熱器電壓減小， 降低爐溫。 使得 uf 和 ur 之間的

3、偏差減小甚至消除，實現(xiàn)了溫度的自動控制。1-5 題（ 1） 在水位控制系統(tǒng)中，輸出量為水位高度H ；輸入量為給定電壓ug ；擾動輸入為出水量等。系統(tǒng)原理框圖為：出水ug放大器電動機減速器進水閥H水箱u f浮球（ 2）當實際水位高度 H 為設(shè)定高度時，與受浮球控制的電位器滑臂位置對應的uf 與給定電壓 ug 相等，電動機不轉(zhuǎn)動，進水閥門維持不變。若水位下降，電位器滑臂上移，u f 增大，偏差u ug u f 0 ，經(jīng)放大后控制電動機逆轉(zhuǎn)調(diào)大進水閥門，加大進水量使水位升高；若水位升高降，電位器滑臂下移，u f 減小，偏差uugu f0 ，經(jīng)放大后控制電動機正轉(zhuǎn)調(diào)小進水閥門，減小進水量使水位下降，實

4、現(xiàn)了水位的自動控制。第2章習題答案2-1 題a) (R1Cduc (t)R2C)uc (t)dtduc (t )11b)()uc (t)dtR2CR1Cdur (t )R2Cur (t )dtdu r (t )1dtR1C ur (t)2-2 題dF12.651.1y1.13.03dyy0.25F3.03y2-3 題dQ0.00211H 02.250.0021dH2H3Q0.003 0.0021 ( H2.25)0.00150.0021 H332-4 題Xc (s)1fsk2a)11X r (s) fs1(k2k1X c (s)( f1 s 1)( f2s1)k1k2b)f1f2f 2X r

5、(s)s 1)(s1)s(k1k1k22-5 題U c (s)R2C1C2 sC1a)( R1R2 )C1C 2sC1C2U r (s)U c (s)LsR2b)R1LCs 2( R1 R2CL )sR1R2U r (s)U c (s)RCRCs2( RCR C)s 1c)11221122R1LC1C2 s3(RRCC2(R1C1R2C2RC)s 1U r (s)2LC2 ) s12112U c (s)RC11 R2 C2s2(RC11R2 C2 ) s1d)2U r (s)R1 R2C1C2s(RCR2 C2RC)s111122-6 題U c (s)(R1C1s 1)(R0 C0s 1)a)

6、R02 C0C1s22R0C1sU r (s)U c (s)RCs 1b)U r (s)Uc)Ucr(s)R2( R1C1s 1)(R0C0 s 1)(s)R0(R1 R2 )C1 s 12-7 題C ( s)G1(1G2 )a)1G2G1G2R(s)C (s)G1G2b)1G2G3R(s)C (s)G1G2 G3G4c)G1G2 H1 G2 H1 G2G3H 2R(s) 12-8 題解由微分方程組建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為R(s)xx2xx4C ( s)1K3K 4sK13K 2sx5 Ts 1K 5C (s)K 2 K 3K 4 s K1K 2 K3 K 4傳遞函數(shù)(KKKK T 1)s KKKKK

7、KKKR(s) Ts22343234345312-9 題解由有源電路建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為U r (s)1R2C2 s 1U c (s)R3 R0R0C1sR0C2sR3C3 s 1傳遞函數(shù)U c ( s)K (T2s1)U r ( s)(T1 s 1)(T3 s 1)K (T2 s 1)R3,T1R0C1, T2R2C2 ,T3 R3C3其中， K2C2R02-10 題C ( s)G1G2G3G2 G3R(s)1G2G1G2G3C (s)G3G2G3N (s) 1 G2G1G2G32-11 題作信號流圖略C (s) P1P2 2P3 3P4 4G1G2G2G1 G1H1a)1R(s)1 G1H1G

8、1G2 H 2G1H 2b)C (s)P11P 22G1G2 G (31 G H22)R(s)1 G HG HG H3GG HGHGHGH GH1212331231231222c)C (s)P11P22P33P44R(s)G3G4G5G1G4G5G3G4G2 (1 G5 ) G1G4G2 (1 G5 )1 G1G3 G4G5G3G4G5G6G1G3G4G5G3G5G1G5G4G5d)C (s) P1 1P2 2P3 3P4 4G1G22G1G2R( s)1 G1G23G1G22-12題作信號流圖略C (s)P1P22G1G2G3 G3G4 (1G1H1)1R(s)1 G1H1G3H 2G1G2

9、 G3H1H 2G1H1G3 H 2E(s)P11P221G3H 2G4G3 H1H 2R(s)1 G1H1G3H 2G1G2 G3H1H 2G1H1G3 H 22-13題C(s)P1P2P3123R(s)G1G2G3G4G3G4G5G1G6 (1 G3H2)1 G1H2G3H2G1G2G3G4 H3G3G4G5H3 G1G6H 3G1H1G3 H2G1G6 H 3G3H 22-14題C ( s)P11P2250(10.5)20(110)29515.13a)11020.5100.520.519.5R(s)C (s)P11P22abcded(1bg)b)1afbgchefghafchR(s)C(

10、 s)P1 1P2 2P3 3P4 4c)R( s)1 G2H1G4 H2G6 H3G3 G4 G5G1 G2G3G4 G5G6 H4G7G3G4G G HG1 G8 G6 H4G7 H1 G8 G6 H4 G8 H1G2 H1 G4 H2 G2 H1 G6H3 G4 H2 G6 H3G4 H2 G1 G8 G6 H4G4 H2G7 H1 G8 G6 H4G4 H2 G8 H1G2 H1 G4 H2 G6 H3P1G1G2 G3G4G5G11P2G7 G3G4G5G621P3G1 G8 G61 1 G4H2P4G7 G1 G8 G641 G4H2第3章習題答案3-1 題(1)穩(wěn)定(2) 穩(wěn)定(

11、3) 不穩(wěn)定， 2 個正實部根(4) 穩(wěn)定(5) 臨界穩(wěn)定3-2題(1)0< K<3(2) 0< K<1/23-3 題a)0.1b)K H0.853-4 題不具有1的穩(wěn)定裕度3-5 題系統(tǒng)響應持續(xù)振蕩，即系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時K2665,4.062rad/s43-6 題K 2 , a0. 753-7 題KH0. 9, K01 03-8 題T 0. 2 5 m i n ,essT 1 02. 5(3-9 題(1)閉環(huán)傳遞函數(shù)C ( s)36，單位脈沖響應c(t) 7.2e 4t7.2e 9 tR( s)s2 13s36(2)n6,1.083-10 題(1)c(t )0.5(1e

12、10t )C (s)8， ()2.51 1.2etsin(1.48t55.9 )(2)s22sc tR(s)3.23-11 題0. 31,3.12 題0. 33,C (s)1.8 272.3n1 6.，10.23s 272.3R(s) s2n2. ，2 K 2 1/ 0.751.33,K1 3.87, a 1.53-13 題(1)0.24,(2)0.5,n2.12，p 46% ， ts6s (5%)ts8s (2%)n1 ，p16.3% ， ts6s (5%) ts8s (2%)(3)1.25,n0.4 ，p0 ， ts15s (5%) ts 20s (2%)3-14 題0. 5 1 7 ,

13、n1. 4 T 0. 67,K1. 43-15 題(1)0.225(2)0.59,1.7 Kn22.89,0.69n3-16 題n20.707p4. 3 % ts3s (5%) ts 4s (2 % )3-17 題(1)K p50, K v0, K p0,ess(2)K p, K v78, K p0,ess(3)K p, K v, K p5,ess0.43-18 題40< K<1013-19 題K 1=125,A > 125/203-20 題(1)ess21K1K2K1(2) 應該提高 G1 (s) 部分的放大系數(shù)。3-21 題 （ 1）略(2)a3essa13-22 題 (

14、1)無內(nèi)反饋s 時，系統(tǒng)不穩(wěn)定，內(nèi)反饋s 存在時 , 只要取0.9 系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)110s 的存在使穩(wěn)態(tài)誤差增大。ess，內(nèi)反饋53-23 題K32,0. 18,7第4章習題答案4-1 略4-2( 2,j 0)在根軌跡上， (0,j 1) 和 (3,j 2) 不在根軌跡上。4-3（ 1）實軸上的兩個會合點為0.63和3.59 ，兩個分離點為2.5 和7.28；（ 2）實軸上的分離點為0.6 ；漸進線：A1.75，；12（ 3）實軸上的分離點為，根軌跡與虛軸交點為：j1，32,漸進線：A，；334-422( 10 ) 2 ，圓方程：半徑10，圓心 (0,0) 。4-5（ 1）分離點為0.59

15、，會合點為3.41 ；（ 2） K r3, s2 j 2 。4-6分離點為 s10.83, K r10.34 ； s24.38, Kr 2 11.66根軌跡與虛軸交點為：j 2, K r2（1） 2K r11.66（ 2） K r2穩(wěn)定 。4-7 （ 1）實軸上的分離點為0.845，根軌跡與虛軸交點為：j 2 2，漸進線：A2 ，,；3（ 2） 3.1K r48；（ 3） K r48,2.83rad / s；（ 4） K r8.34；閉環(huán)傳遞函數(shù)為：8.34。(s4.56)( s0.67j1.16)( s0.67j1.16)4-8（ 1）穩(wěn)定范圍是0 K3 ；（ 2）當0.5時, s1, 20

16、.33j 0.58, K0.53 ?？山茷槎A系統(tǒng)：G(s)0.436% 16.3%, t s 9.1s 。s20.66s，0.4364-9（ 1）實軸上的分離點為21.13；根軌跡與虛軸交點為：j 70.71 ；漸進線：A50，,；3（ 2）臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益為 150 ；（ 3）開環(huán)增益為 9.62 。4-10分離點為3.732；臨界阻尼時K r5.46 ； 出射角：145 ；4-11略；4-12 特征方程為分離點為：10K H sp1 .20.5 j 3,.12, z1 0 ；10 , 開環(huán)零極點：s2s 10s3.732 。4-13出射角為 18060 ；入射角為135；與虛軸交點為

17、j 2 ， K1；4-14由根軌跡通過 (0.65 j1.07) 求出 T10.668 ，此時開環(huán)傳遞函數(shù)為6.68K ( s 1.45)；s( s 1)( s 2)4-15（ 1） a9或a1 時有一個分離點；（ 2）a9或 a1時有二個分離點。4-16G (s)K r ( s4)分離點為：s0.354， K r0.04 ， s3 1.292 ；s( s 1) 2虛軸交點：2 ；4-17實軸上的分離點為0.634 ，會合點為2.336 ；增益對阻尼特性的影響：從根軌跡圖可以看出，對于任意K0 ，閉環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但阻尼狀況不同。在增益較小時(0 K0.0718) 系統(tǒng)是過阻尼系統(tǒng)，增益很大

18、時(K13.93) 也是過阻尼系統(tǒng)，但中等增益時（0.0718K13.93) 是欠阻尼系統(tǒng)。4-18 等效開環(huán)傳遞函數(shù)G ( s)24Ts3s22s 24s3（ 1）漸進線：A1.5 ，；根軌跡與虛軸交點為：j 2.828 ；2出射角： p1140.1 ， p 2140.1 ；（ 2）穩(wěn)定范圍： T1。4第5章習題答案5-1 題(1)c(t )1.58sin(2 t18.4 )(2) c(t ) 0.82sin( t 20.5 )(3)c( t)1. 5 8 c o ts ( 263(4)c( t )0. 8 2 s ti n (2 0.3 5 )1. t5 8 c o s (5-2 題 (1

19、)G ( j 0) H ( j 0)90， lim G( j) H ( j)0270 ，穿越負實軸，穿越頻率0.707rad/s, 幅值 A( ) 23。(2)G ( j 0) H ( j 0)180 ， lim G( j) H ( j)0360 ，不穿越負實軸(3)G( j 0) H ( j 0)270， lim G( j)H ( j)090 ，穿越負實軸，穿越頻率1.4rad/s, 幅值 A() 1。(4)G ( j 0) H ( j 0)180 ， lim G( j)H ( j)090 ，不穿越負實軸105-4 題a)G( s) H (s)0.1s1100c) G ( s) H ( s)

20、s(100s1)(0.05 s1)10e)G ( s) H (s) s2 0.76s 7472 747 1K ( 1 s1)5-5 題(1) G(s) H (s)1,式中K1 ss2 (1)30.1sb) G(s) H (s)10.02s50d) G ( s) H (s)1)s(0.01s100f) G(s)H (s)0.6ss2s(1)5025012(2) 畫出對應的對數(shù)相頻特性曲線和奈氏圖（略）。3 1. 6 21( s5-6 題G( s) H ( s)0. 111s 1) ( 1(s 1 ) (0. 3164. 2175-7 題a)不穩(wěn)定b) 穩(wěn)定d) 穩(wěn)定e) 穩(wěn)定g) 穩(wěn)定h) 不穩(wěn)

21、定5-8 題(1) P0 ,2，穿越負實軸，穿越頻率0.35rad/s,幅值 A()10.7 。開環(huán)奈氏圖如圖。N 1，系統(tǒng)不穩(wěn)定1 )s1 )1( s1 )42. 171 0 0c) 不穩(wěn)定f) 穩(wěn)定Im010.70Re0題 5-8 （ 1）圖(2)P1,1穿越負實軸頻率5rad/s,幅值 A()2 。開環(huán)奈氏圖如圖。0ImPNNN10.50.5，2020Re系統(tǒng)穩(wěn)定題 5-8 （ 2）圖(3)P0 ,1 , G ( j 0 )H ( j 0)90 ， lim G( j) H ( j ) 0270，穿越負實軸頻率4.47rad/s, 幅值 A( ) 8.3。開環(huán)奈氏圖略。 N1，系統(tǒng)不穩(wěn)定I

22、m000Re（4） P0,20 時不穿越負實軸，開環(huán)奈氏圖如圖。N 0 ，系統(tǒng)穩(wěn)定題 5-8 （ 4）圖5-9 題0 K 10,或 25K10005-10 題(1)穿越負實軸g0.458rad/s,A(g )29.76 K ，穩(wěn)定條件 0 K 0.0336穿越負實軸g3.16rad/s, A(g )0.1K，穩(wěn)定條件 K 105-11 題(1) 由 Bode 圖，得(2) 由 Bode 圖，得(3) 由 Bode 圖，得(4) 由 Bode 圖，得c4.47rad/s ，( ) 穿越 -180 g 4.47rad/s, 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定c2.23rad/s ，( ) 不穿越 -180，系統(tǒng)穩(wěn)定c1

23、.41rad/s ，( ) 穿越 -180 g 9rad/s, 系統(tǒng)穩(wěn)定c2rad/s ， () 不穿越 -180，系統(tǒng)穩(wěn)定5.12 題(1)系統(tǒng)穩(wěn)定，c6.32,17.2，g44.7, h34dB(2)系統(tǒng)不穩(wěn)定，c3.42,77.3，g 0.86, h33.4dB(3)系統(tǒng)穩(wěn)定，c4.47,35.65-13題(1)c 1,39.3, g3.16, h20dB(2)要求系統(tǒng)相位裕量為45時，c0.85 ， K0.85(3)要求系統(tǒng)幅值裕量為20dB ， K15-14題K1. 03K9. 6，或5-15題a0. 845-16題0. 4 5 6 , n2，.43.33-17 題c3. 6 7，5

24、2.6第 6 章 習題參考解答6-1 題解(1)KKVC Max6（1/秒）essG(s)61)(0.5s 1)s(0.2s解得c02 63.46 ， 03.8og 03.22 0 l gh01d(B )，系統(tǒng)不穩(wěn)定(2)超前校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)G ( s)6(0.4s1)1)( 0. 2s1)( 0. 5s 1)s(0.08s作校正后系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示，由圖得：c4.8 ，22.5og7.3h2.371， 20lg h7.5dB 。,說明超前校正可以增加相角裕度，從而減小超調(diào)量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；同時增大了截止頻率，縮短調(diào)節(jié)時間，提高了系統(tǒng)的快速性。10.38s6-2

25、題解：超前校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為Gc ( s)10.0 7 6s6-3題解： 超前校正校正網(wǎng)絡(luò)Gc ( s)10.0s35(1 0.0067 s)6-41Ts113.9s題解：串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)為Gc ( s)Ts1154.3s16-5題解： （1）0.5 ， n4 ， essv0.25（ 2） K c0.15 ， essv0.4（ 3）串聯(lián)一個滯后校正裝置s13.57s16-6 題解：Gc ( s)0.28s357s110.0028( s 1)2所用的是串聯(lián)遲后-超前校正方式：6-7 題解：（ 1） Gc (s)(10s 1)(0.1s1)（ 2）校正后系統(tǒng)穩(wěn)定時的開環(huán)增益0 K 110。c 1（

26、3）當 K1時，g 10 100 31.6180( c )83.72所以有g(shù) )109.8h 1 G( j6-8 題解：（ a）（ 1） G(s)Gca (s)G0 (s)20(s1)s( ss1)(1)100.1（ 2）a55035.26穩(wěn)定性增強，oo 減??；ca2c 014.14響應變慢；高頻段被壓低抗高頻干擾能力增強。s12020（ b）（ 1） G( s)Gcb ( s)G0 (s)10ss( ss( s11)1)100101 0 0cb20c 014.14響應速度加快；（ 2）b180b (cb ) 78.7035.2600 減??；高頻段被抬高抗高頻干擾能力下降。6-9 題解： T

27、10.6， K13.546-10 題解： K t0.01990.02 ， Tr 0.16-11 題解：Gc10(s)s6-12題解：16-13題解： G n (s)s(s K1 K t )s(s 1.387)第7章習題答案7-2a） G (s)G1( s)b)G ( s )G 1 ( s )1 G 2 ( s)1 G1 (s)G2 ( s)c） G ( s)G1 (s)G2 ( s)1 G1 (s)7-3 a）交點為自振點；b) 交點為不穩(wěn)定工作點；c）交點為自振點；d）交點 a 為不穩(wěn)定工作點；交點 b 為自振點； e)系統(tǒng)不穩(wěn)定； f)系統(tǒng)不穩(wěn)定； g）交點 a,c 為自振點、 b 不穩(wěn)定工作點； h