投資學(xué)計(jì)算題精選

1、相品用。3投資學(xué)計(jì)算題部分CAPM模型1、某股票的市場(chǎng)價(jià)格為50元，期望收益率為14% ,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%,市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%。如果這個(gè)股票與市場(chǎng)組合的協(xié)方差加倍（其他變量保持不變），該股票的市場(chǎng)價(jià)格是多少？假定該股票預(yù)期會(huì)永遠(yuǎn)支付一固定紅利?，F(xiàn)在的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=14% 6% = 8%; 0=1新的0= 2,新的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=8%X2 = 16%新的預(yù)期收益=6%+16%=22%根據(jù)零增長(zhǎng)模型：2、假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的收益率為 5%,某貝塔值為1的資產(chǎn)組合的期望收益率是12% ,根據(jù)CAPM模型：市場(chǎng)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率是多少？貝塔值為零的股票的預(yù)期收益率是多少？假定投資者正考慮買入一股股票，價(jià)格是 4

2、0元。該股票預(yù)計(jì)來(lái)年派發(fā)紅利 3 美元，投資者預(yù)期可以以41美元的價(jià)格賣出。若該股票的貝塔值是-0.5,投 資者是否買入？ 12% ,5%,利用CAPM模型計(jì)算股票的預(yù)期收益：E(r) =5%+(0.5) X(12% 5%) = 1.5%利用第二年的預(yù)期價(jià)格和紅利計(jì)算：41 3E(r) = =-1 = 10%投資者的預(yù)期收益超過(guò)了理論收益，故可以買入。3、已知：現(xiàn)行國(guó)庫(kù)券的利率為5%,證券市場(chǎng)組合平均收益率為15% ,市場(chǎng)上A、B、C、D四種股票的B系數(shù)分別為0.91、1.17、1.8和0.52; B、C、D股 票的必要收益率分別為16.7%、23%和10.2% 。要求：采用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)

3、算 A股票的必要收益率。計(jì)算B股票價(jià)值，為擬投資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說(shuō)明理由。假定B股票當(dāng)前每股市價(jià)為15元，最近一期發(fā)放的每股股利為2.2元，預(yù) 計(jì)年股利增長(zhǎng)率為4%0計(jì)算A、B、C投資組合的B系數(shù)和必要收益率。假定投資者購(gòu)買 A、B、C三 種股票的比例為1:3:6。已知按3:5:2的比例購(gòu)買A、B、D三種股票，所形成的A、B、D投資組合 的B系數(shù)為0.96，該組合的必要收益率為14.6% ;如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，請(qǐng)?jiān)贏、B、C和A、B、D兩種投資組合中做出投資決策，并說(shuō)明理由。 A 股票必要 U益率=5%+ 0.91 X (15%5%) =14.1%B股票價(jià)值=2.2X (1

4、+4%) / (16.7%4%) =18.02 (元)因?yàn)楣善钡膬r(jià)值18.02高于股票的市價(jià)15,所以可以投資B股票。投資組合中A股票的投資比例=1/ (1+3 + 6) =10%投資組合中B股票的投資比例=3/ (1+3 + 6) =30%投資組合中C股票的投資比例=6/ (1 + 3+6) =60%相品投資組合的 B系數(shù)=0.91 X10%+1.17 X30% +1.8 X60% =1.52投資組合的必要收益率=5%+ 1.52 X (15%5%) =20.2%本題中資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，所以預(yù)期收益率等于按照資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì) 算的必要收益率，即A、B、C投資組合的預(yù)期收益率大于 A、B

5、、D投資組合的預(yù)期收益率，所以如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，應(yīng)選擇 A、B、C投資組合。4、某公司2000年按面值購(gòu)進(jìn)國(guó)庫(kù)券50萬(wàn)元，票面年利率為8%,三年期。購(gòu)進(jìn)后一年，市場(chǎng)利率上升到9%,則該公司購(gòu)進(jìn)該債券一年后的損失是多少?國(guó)庫(kù)券到期值二50 X (1+3 X8%)=62 (萬(wàn)元)62一年后的現(xiàn)值=,Q0/ 21 9 %= 52.18(萬(wàn)元)一年后的本利和=50 X (1 + 8%)=54 (萬(wàn)元)損失=5452.18 = 1.82 (萬(wàn)元)5.假設(shè)某投資者選擇了 A、B兩個(gè)公司的股票構(gòu)造其證券投資組合，兩者各占投資總額的一半。已知A股票的期望收益率為24% ,方差為16% , B股票的期望(2)

6、 ab 0； (3)收益為12%，方差為9%。請(qǐng)計(jì)算當(dāng)A、B兩只股票的相關(guān)系數(shù)各為：(1) ab 1 ;AB 1時(shí)，該投資者的證券組合資產(chǎn)的期望收益和方差各為多少?rp0.524%0.5 12% 18%(1)2Xa22AXBB2XaXb A B ABAB 1 時(shí),p 0.52 0.16 0.52 0.09 2 0.5 0.5 7076 v10?09 1 12.25%(2)當(dāng) ab 0, P0.52 0.16 0.52 0.09 6.25%(3)P 0.52 0.16 0.52 0.09 2 0.5 0.5 7016 J009 1 0.25%6、某投資組合等比率地含有短期國(guó)債、長(zhǎng)期國(guó)債和普遍股票

7、，它們的收益率分別是5.5%、7.5%和11.6% ,試計(jì)算該投資組合的收益率。-1 解：rp-5.5%7.5%11.6%8.2%37、有三種共同基金：股票基金 A,債券基金B(yǎng)和回報(bào)率為8%的以短期國(guó)庫(kù)券為主的貨幣市場(chǎng)基金。其中股票基金 A的期望收益率20%,標(biāo)準(zhǔn)差0.3 ;債券基金B(yǎng)期望收益率12%,標(biāo)準(zhǔn)差0.15?；鸹貓?bào)率之間的相關(guān)系數(shù)為 0.10。求兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合的投資比例是多少？這種資產(chǎn)組合收益 率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少?解： 2P = WA2 A2 +WB2 B2+ 2W AWB A B pABP_Wa_2_2Wa A 2( 12Wa) b2(1WA ) A B

8、 AB2WA A B AB0Wa2BA BAB0.15 0.15 0.30.150.122 2AB2 AB AB0.30.3 0.15 0.152 0.30.150.1= WA2 A2 + (1 WA)2 B2+2W A(1 WA) A B pABWb82.6%17.4%E(Rp) = 17.4% X0.2+82.6% X0.12 =13.4% (t=13.9%8、股票A和股票B的有關(guān)概率分布如下：狀態(tài)概率股票A的收益率(%)股票B的收益率(%)幡品用口川10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7標(biāo)準(zhǔn)差1.471.1協(xié)力差0.0076

9、相關(guān)系數(shù)0.47(1)股票A和股票B的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少？(2)股票A和股票B的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為多少？(3)若用投資的40%購(gòu)買股票A,用投資的60%購(gòu)買股票B,求投資組合的期望收益率(9.9% )和標(biāo)準(zhǔn)差(1.07% )。(4)假設(shè)有最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合 G ,股票A和股票B在G中的權(quán)重分別是多少？2解：(4)WA , A B AB 24.3%A22A B 2 A B ABWB 75.7%9、建立資產(chǎn)組合時(shí)有以下兩個(gè)機(jī)會(huì)：(1)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為12%; (2)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為30%,標(biāo)準(zhǔn)差0.4。如果投資者資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 0.30,則這一資產(chǎn)組合的收益率為多少?相品用口&qu

10、ot;-解：運(yùn)用CML方程式E(Rp) RE(RM ) RF 中(M30% 12%E( RP ) 12% 0.3 25.5%0.410、在年初，投資者甲擁有如下數(shù)量的 4種證券，當(dāng)前和預(yù)期年末價(jià)格為:證券股數(shù)（月外當(dāng)前價(jià)格（元）預(yù)期年末價(jià)格（兀）A100815B2003540C5002550D1001011這一年里甲的投資組合的期望收益率是多少?證券股數(shù)（月5）當(dāng)前價(jià)格（元）預(yù)期年末價(jià)格（元）總價(jià)值權(quán)重收益率組合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D1

11、00101110004.69%10.00%0.47%總計(jì)213001.000.67136211、下面給出了每種經(jīng)濟(jì)狀況的概率和各個(gè)股票的收益:= 一 -相品Wtr.- - - - - - - - -經(jīng)濟(jì)狀況概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%0.58%15%差0.31%-30%(1)請(qǐng)分別計(jì)算這兩只股票的期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；E(Ra) = 7.3%oA = 4.9%E(Rb)=2.5%oB = 21.36%(2)請(qǐng)計(jì)算這兩只股票的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)； oab = 0.009275pab = 0.88(3)請(qǐng)用變異系數(shù)評(píng)估這兩只股票的風(fēng)險(xiǎn)；CV(A) = 4.9% / 7.3%

12、= 0.671CV(B) =21.36% /2.5% =8.544結(jié)論：與A股票相比，投資B股票獲得的每單位收益要承擔(dān)更大的投 資風(fēng)險(xiǎn)(4)制作表格，確定在這兩只股票不同投資比重(A股票比重從0%開始, 每次增加10%)時(shí)，投資組合的收益、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。AB組合收益與風(fēng)險(xiǎn)投資權(quán)重預(yù)期收 益()相關(guān)系數(shù)=0.88A股票B股票標(biāo)準(zhǔn)差(%)、.、.廣. 力左(%)107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572

13、.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5613、假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6%,市場(chǎng)收益率為16%,股票A當(dāng)日售價(jià)為25元,在年末將支付每股0.5元的紅利，其貝塔值為1.2,請(qǐng)預(yù)期股票A在年末的售價(jià)是多少？刀 E( R ) RfiM E( Rm ) Rf E 25 03 18%E(P1)=29解： 6% (16% 6%) 1.2 18%25注：此為股票估值與CAPM模型應(yīng)用的綜合題型。12、假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%,貝塔值為1的資產(chǎn)組合市場(chǎng)要求的期望收益率是12 %。則根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型：(1)市場(chǎng)

14、資產(chǎn)組合的期望收益率是多少？ (12%)(2)貝塔值為0的股票的期望收益率是多少？ ( 5%)(3)假定投資者正考慮買入一股票，價(jià)格為15元，該股預(yù)計(jì)來(lái)年派發(fā)紅利0.5元，投資者預(yù)期可以以16.5元賣出，股票貝塔值B為0.5 ,該股票是否應(yīng)該買入？(該股票是高估還是低估了)E( Ri ) RfiM E( Rm ) Rf 解:5% (12% 5%) 0.5 8.85%器品用口3-16.5 15 0.5 13% 8.85%15結(jié)論：買進(jìn)注：此為股票估值與CAPM模型應(yīng)用的綜合題型。14、假設(shè)你可以投資于市場(chǎng)資產(chǎn)組合和短期國(guó)庫(kù)券，已知：市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率是23% ,標(biāo)準(zhǔn)差是32% ,短期國(guó)庫(kù)券

15、的收益率是7% 。如果你希望達(dá) 到的期望收益率是15% ,那么你應(yīng)該承擔(dān)多大的風(fēng)險(xiǎn)？如果你持有 10000元,為了達(dá)到這個(gè)期望收益率，你應(yīng)該如何分配你的資金?解:E(Rp) Rf0m得到：（tp=16%得到：W 1=0.515% = 7% + (23% 7%) X <p/ 32%Wi X7% + (1 W i) X23% = 15%如果投入資本為10000元，則5000元買市場(chǎng)資產(chǎn)組合，5000元買短期國(guó)庫(kù)券。15、假設(shè)市場(chǎng)上有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券 A、B及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券F。在均衡狀態(tài)下，證券A、B的期望收益率和B系數(shù)分別為:E (rA )10 % , E (rB )15 % , A 0.5 , B

16、 1 .2 ,求無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 rf。解：根據(jù)已知條件，可以得到如下方程式:%+ 0.5 X(E(Rm) % )=10%rf + 1.2X(E(Rm) rf )=15%解得：rf =6.43%相品用。3DG公15、DG公司當(dāng)前發(fā)放每股2美元的紅利，預(yù)計(jì)公司紅利每年增長(zhǎng) 5% 司股票的B系數(shù)是1.5,市場(chǎng)平均收益率是8%,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率是3%。(1)該股票的內(nèi)在價(jià)值為多少？E(R) = 3% + 1.5 X(8% 3%) = 10.5%2X(1 +5%)/(10.5% 5%) = 38.18(2)如果投資一年后出售，預(yù)計(jì)一年后它的價(jià)格為多少？2 X(1 + 5%) 2/ (10.5% 5%) = 40

17、.091.已知以下資料，計(jì)算并回答問(wèn)題：可能的經(jīng)濟(jì)狀況與 A、B、C 和M的預(yù)期收益率分布表如下可能經(jīng)濟(jì)狀 況概 率P(%)預(yù)期收益率()ABCM寬松貨幣 政策407465緊縮貨幣 政策603212A、B、C與M的期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少?0.070.40.030.60.0460.040.40.020.60.028EcEm2 a2 b2 c2 m0.060.40.010.60.030.050.40.020.60.032(0.070.046)20.4(0.030.046)20.60.00038422(0.040.028)20.4(0.020.028)20.60.00009622(0.0

18、6 0.03)2 0.4 (0.01 0.03)2 0.6 0.0006(0.05 0.032)2 0.4 (0.02 0.032)2 0.6 0.000216-0.000384 0.01959590.000096 0.0097979.0.0006 0.02449480.000216 0.0146969(2)由A、B構(gòu)建一個(gè)組合，該組合的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)各為多少？C0v(ra,rb)(0.07 0.046)(0.04 0.028) 0.4 (0.03 0.046)(0.02 0.028) 0.60.000192A、B之間的協(xié)方差計(jì)算結(jié)果為0.000192,大于零，兩者在收益率上負(fù)相關(guān)，不可以進(jìn)

19、行資產(chǎn)組合，不具備套期保值效用。(3)由A、B構(gòu)建的最小方差組合的期望收益率和方差分別為多少？2x b Cov(ra ,rb)0.000096 0.0001921a -I 22Cov(ra,rb) 0.000384 0.000096 2 0.000192Xb 1 Xa 1 ( 1) 2Xa100%Xb 200%最小方差組合的資金組合權(quán)數(shù)A為-100%、B為200%。最小方差組合的期望收益率與方差為：Ep 0.046 ( 100%) 0.028 200% 0.01P2X22x2 2XaXbCov(a,b)2.20.000384 ( 100%)2 0.000096 200%2 2 ( 100%)

20、200% 0.0001920.000384 0.000384 0.0007680最小方差組合的期望收益率為 1%、方差為零，該組合位于坐標(biāo)系的縱軸上。(4)由A、B構(gòu)建一個(gè)組合，資金配置比例分別為50%,投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)為4,該組合的效用有多大？Ep 0.046 0.5 0.028 0.5 0.037P 0.52 0.000384 0.52 0.000096 2 0.5 0.5 0.000192 0.000216UPErP 0.005A p 0.037 0.005 4 0.000216 0.0369957U P 3.69957%組合的期望收益為 0.037、方差為0.000216;效用為3

21、.69957%(5)由A、B構(gòu)建一個(gè)組合，資金配置比例分別為50% ,該組合是進(jìn)攻性、防御性或中性資產(chǎn)組合？該組合與市場(chǎng)指數(shù)在風(fēng)險(xiǎn)收益上具有什么特征?CovGJm)Cov(ra,rm) (0.07 0.046)(0.05 0.032) 0.4(0.03 0.046)(0.02 0.032)0.60.000288C0v(ra,rm)a2mCovOWm)b2m0.0002880.0002161.3333333CovGbJm)(0.04 0.028)(0.05 0.032) 0.4(0.02 0.028)(0.02 0.032)0.6n nnnizizi該組合的貝塔系數(shù)為1,等于市場(chǎng)組合的貝塔系數(shù)，

22、該組合為中性資產(chǎn)組合，與市場(chǎng)指數(shù)在風(fēng) 險(xiǎn)收益上同幅度變動(dòng)、同幅度漲跌。(6)在預(yù)期滬深股市將繼續(xù)向下調(diào)整的市況下，持有、 、中的哪一個(gè)相對(duì)更為安全？為什 么？Cov(rc,rm) (0.06 0.03)(0.05 0.032) 0.4 (0.01 0.03)(0.02 0.032) 0.6 0.00036COV(a,b)2m1.33333330.000360.0002161.6666667b 0.6666667在滬深股市將繼續(xù)向下調(diào)整的市況下，B的貝塔系數(shù)為0.6666667,其貝塔最小且小于 1,作為防御性資產(chǎn)為低風(fēng)險(xiǎn)品種，投資者持有B相對(duì)更為安全。如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 6%、市場(chǎng)指數(shù)均衡期望收

23、益率為7% ,在投資決策時(shí)對(duì)是買入好還是賣空好？eara raEprf (Em rf) P0.0460.06 (0.07 0.06) 1.33333330.02733333a 0A處于證券市場(chǎng)線下方，被高估，應(yīng)賣空。期中答案報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率/夏普比率2.有兩個(gè)可行的投資組合 A和B。A:期望收益8.9%,標(biāo)準(zhǔn)差11.45%; B:期望收益9.5%, 標(biāo)準(zhǔn)差11.7%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。試問(wèn)A、B投資組合哪個(gè)更優(yōu)？(期中計(jì)算第二題)解答：資產(chǎn)組合A、B的報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率/夏普比率，也就是資本配置線( CAL)的斜率分別為：SA = (8.9-5) /11.45=0.34SB = (9.5-5) /1

24、1.7=0.38. SB>SA，B 優(yōu)于 A證券投資基金一一凈值計(jì)算6.一家共同基金年初時(shí)有資產(chǎn) 2億美元，在外流通股份 1000萬(wàn)股?；鹜顿Y于某股票資產(chǎn)組合，年末的紅利收入為 200萬(wàn)美元?；鹚仲Y產(chǎn)組合中的股票價(jià)格上漲了8%,但未出售任何證券，因而沒(méi)有資本利得分配?；鹫魇召M(fèi)用1%,從年末的組合資產(chǎn)中扣除。問(wèn)：年初和年末的資產(chǎn)凈值分別是多少？基金投資者的收益率是多少？(期中計(jì)算第三題)解答：年初資產(chǎn)凈值=200 000 000/10 000 000=20 (美元)相品用口川每股紅禾 I=2 000 000/10 000 000=0.2 （美元）年末資產(chǎn)凈值是基于8%的價(jià)格收益，減

25、去1%的12b-1的費(fèi)用:年末資產(chǎn)凈值=20*1.08* （1-0.01 ） =21.384 （美元）收益率=（21.384-20+0.20） /20=0.0792=7.92%投資者效用計(jì)算7、根據(jù)以下數(shù)據(jù)計(jì)算不同投資選擇下的投資者效用：A=2 （期中計(jì)算第四題）投資選擇期望收益率%標(biāo)準(zhǔn)差%A1230B1550C2116D2421解答：A=25E(r)_20.5A12%0.5 22(30%)20.03U2E(r)_20.5A15%0.5 2一，2(50%)0.1U3E(r)0.5A 221%0.5 2(16%)20.1844U4E(r)0.5A 224%0.5 2一一 2 (21%)0.19598.某投資者有以下投資組合，50%投資于貝斯特凱迪公司股票，50%投資于糖凱恩公司股票，數(shù)據(jù)如下表。（1）計(jì)算兩種股票各自的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）貝斯特凱迪公司股票與糖凱恩公司股票的收益之間的協(xié)方差是多少？（3）計(jì)算組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差。（期中計(jì)算第五題）可能狀況概率預(yù)期收益率貝斯特凱迪 公司糖凱恩公司投資組合（平均投資于 兩種股票）糖生產(chǎn)正常年份（牛市）0.50.25