最全面的直線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、直線的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、直線的傾斜角與斜率：1 .直線的傾斜角：1)定義：當(dāng)直線與x軸相交時(shí)，沿x軸正方向?yàn)槭歼?，按照逆時(shí)針?lè)?向旋轉(zhuǎn)所得的最小正角；規(guī)定：與x軸平行或重合的直線的傾斜角為 0;2)范圍：直線l的傾斜角 的范圍是0;2 .直線的斜率：1)定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線白斜率常用k表示。斜率反映直線與軸的傾斜程度。2)公式： k tana. 當(dāng) 0,90 時(shí)，k 0,當(dāng)” =0°時(shí)，斜率k=0；當(dāng)090時(shí),斜率k 0 ,隨著a的增大，斜率 k也增大；當(dāng) 90 ,180 時(shí)，k 0,隨著“的增大，斜率 k也增大；當(dāng) 90 時(shí)，

2、k不存在，即直線與y軸平行或者重合.這樣，可以求解傾斜角”的范圍與斜率k取值范圍的一些對(duì)應(yīng)問(wèn)題.b.如果知道直線上兩點(diǎn) A x,y1 , B x2, y2kAB j j(xi x2)x2 xx1 x2注意：(1)特別地是，當(dāng)x1 X2, y1 y2時(shí)，直線與x軸垂直，斜率k不存在；當(dāng)x1 x2, y1 y2時(shí)，直線與y軸垂直，斜率k=0.(2)k與A、B的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得； 求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。C .設(shè)直線 l : Ax By C 0 B 0 則 k -B注：三點(diǎn)A, B, C共線，則kAB kBC二、直線的方程：

3、點(diǎn)斜式：直線l過(guò)點(diǎn)Po（Xo,yo）,且斜率為k,其方程為y y° k（x %）.注意：當(dāng)直線的傾斜角為0°時(shí)，k=0,直線的方程是y=y。當(dāng)直線的傾斜角為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于xo,所以它的方程是X=Xo0U° k與y yo k（x xo）是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點(diǎn) B（x。, y°）,后者才 X x。是整條直線.斜截式：y kx b ,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為bo斜截式不能表示垂直x軸直線.兩點(diǎn)式：左2（xx2,y1y2）直線兩點(diǎn)x, y1,x2,y2兩點(diǎn)式不

4、能表V2 yi h x1示垂直x、y軸直線。截矩式：x y 1 a b其中直線l與x軸交于點(diǎn)（a,0）,與y軸交于點(diǎn)（0,b）,即l與x軸、y軸的截距分別為a,b截距式不能表示垂直 x、y軸及過(guò)原點(diǎn)的直線.特殊的方程如：平行于x軸的直線：y b （b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：x a （a為常數(shù)）；一般式：Ax By C 0 （A, B不全為0）注意：注意A、B不同時(shí)為 0.直線一般式方程 Ax By C 0 （B 0）化為斜截式方程y Ax C,表示斜率為 -,y軸上截距為 C的直線.B BBB直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線：1）平行的直線系：平行于已知直線A0x B°y C

5、0 0 （A0,B。是不全為0的常數(shù)）的直線系：A0x B°y C 0 （C為常數(shù)）2) 垂直的直線系：垂直于已知直線 Ax B0y C0 0 (Ao,B0是不全為0的常數(shù))的直線系：B°x A)y C 0 (C為常數(shù))3) 過(guò)定點(diǎn)的直線系：斜率為k的直線系：y y° k x X0 ,直線過(guò)定點(diǎn)x。* ；過(guò)兩條直線l1 :A1x B1y C1 0， l2:A2x B2y C2 0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x B1y C1A2x B2y C2 0(為參數(shù)) ，其中直線l2不在直線系中直線方程的設(shè)法：1) 知直線縱截距b ，直線的方程為y kx b ；2)知直線橫截距x

6、°,直線的方程為x my x0(它不適用于斜率為0的直線 ) ；3) 知直線過(guò)點(diǎn)(x0, y0 )，當(dāng)斜率k 存在時(shí)，直線的方程為y k(x x0) y0；當(dāng)斜率k 不存在時(shí)，則其方程為x x0；4) 與直線 l : Ax By C 0平行的直線可表示為Ax By C1 0；5) 與直線 l : Ax By C 0垂直的直線可表示為Bx Ay C1 0；三、兩條直線的位置關(guān)系：A1x B1y C1 0一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得到二元一次方程組A2x B2y C2 0 . 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；若

7、方程組有無(wú)數(shù)解，則兩條直線有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線重合.l1 ： y <x b1l2 ： y k2x b2l1 : A1x+ B1y+C1 =0l2 ： A2x+B2y+C2=0l1與l2組成的方程組平行k1 =k2 且 b產(chǎn) b2A1B1C1A2B2C2平行A1B2A2B10-B1C2B2G0無(wú)解重合k1= k 2 且 b1 = b 2A1B1C1a2b2c2重合A1B2A2B10 縣B1C2B2cl0_后無(wú)數(shù)多解相父k1 wk2A1且AB2相交A1B2A2B10有解垂直k1 - k2=-1垂直A1A2B1B20提醒：11"2"AB2 C2僅是兩直線平行、相交、

8、重合的充分不必要條件！四、兩條直線所成的角：1 .到角：定義：l1到l2的角是指直線l1繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線l2重合所轉(zhuǎn)的角0，.k2 k1公式：tan =1 klk2 ( klk21)；2 .夾角:定義：l1與的夾角是指直線.與所成的最小正角k2 ki公式：tan = 1 1 k1k2 ) ( k1k2 1)五、公式：0,萬(wàn);1 .兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)點(diǎn) Ax1 , y1,點(diǎn) Bx2,y2,則 AB，XX22y1y222 .點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)P X),y0到直線l: Ax By C 0的距離為d ,則d AX0 By。C 0. A2 B23.平行線間的距離公式：設(shè)l:Ax By G 0與12：Ax By C2 0的距離為d ,則d 嘰 "2 ,A B注：與l:Ax By C 0平行且距離為d的直線方程為1 : Ax By C d . A2B0與l:Ax By C1 0和12：Ax By C2 0的距離相等的直線的方程為l : Ax By C-C2 0 24.