量子力學 -不確定關系

1、.不不 確確 定定 關關 系系一一. 海森伯坐標和動量的不確定關系海森伯坐標和動量的不確定關系二二. 海森伯海森伯時間和能量的不確定關系時間和能量的不確定關系三三. 不確定關系的物理意義及應用不確定關系的物理意義及應用四四. 說明說明.海森伯海森伯( (W.K.Heisenberg，19011976） 1927年提出年提出“不確定關系不確定關系”，為核物理學和（基本）粒子物理為核物理學和（基本）粒子物理學準備了理論基礎；于學準備了理論基礎；于19321932年獲年獲得諾貝爾物理學獎得諾貝爾物理學獎. 德國理論物理學家德國理論物理學家. 建立了建立了新力學理論的數(shù)學方案，為量子新力學理論的數(shù)學方

2、案，為量子力學的創(chuàng)立作出了最早的貢獻力學的創(chuàng)立作出了最早的貢獻.屏幕 長時間積累后出現(xiàn)衍射圖樣電子一個一個電子一個一個地通過單縫地通過單縫 微觀粒子的運動要由概率波來描述，概率波只能給出粒子在各處附近出現(xiàn)的概率。即：微觀粒子任意時刻不具有確定的位置和確定的動量。X方向電子的位置不準確量為：ax電子的單縫衍射電子的單縫衍射電子束x縫a衍射圖樣 2y一一. 海森伯坐標和動量的不確定關系海森伯坐標和動量的不確定關系.22kasinsinpxppxxp. xpypp 電子束x縫a 2ax hh考慮到在中央明紋之外還有電子出現(xiàn)，故：動量沿X方向分量 px 的不確定量為：hpxx. 這就是著名的這就是著名

3、的海森伯不確定關系式海森伯不確定關系式上述討論只是反映不確定關系的實質，并不表示準確的量值關系.量子力學嚴格證明給出：hpyyhpxxhpzz.tEmPE2/2Pm/PPEvvtxv/EPtE如果微觀粒子處于某一狀態(tài)的時間為如果微觀粒子處于某一狀態(tài)的時間為 ，則其則其能量必有一不確定量能量必有一不確定量 ，且滿足不確定關系，且滿足不確定關系式式tE二二. 海森伯海森伯時間和能量的不確定關系時間和能量的不確定關系.三三. 不確定關系的物理意義及應用不確定關系的物理意義及應用(1) .微觀粒子同一方向上的坐標與動量不可同時準確測量微觀粒子同一方向上的坐標與動量不可同時準確測量, 它它 們的精度存在

4、一個終極的不可逾越的限制們的精度存在一個終極的不可逾越的限制 .(2). 不確定的根源是不確定的根源是“波粒二象性波粒二象性”這是微觀粒子的根本屬性這是微觀粒子的根本屬性 . (3) . 對宏觀粒子，因對宏觀粒子，因 很小很小, 可視為位置和動量可視為位置和動量 能同時準確測量能同時準確測量 .h0 xpx 對于微觀粒子對于微觀粒子, h 不能忽略不能忽略, x、 不能同時具有確定值不能同時具有確定值 . 此時，只有從概率統(tǒng)計角度去認識其運動規(guī)律此時，只有從概率統(tǒng)計角度去認識其運動規(guī)律 . 在量子力學中，在量子力學中，將用波函數(shù)來描述微觀粒子將用波函數(shù)來描述微觀粒子.不確定關系是量子力學的基礎

5、不確定關系是量子力學的基礎xp.例例1 1：一電子具有200 m/s 的速率，動量的不確定范圍為動量的0.01% ，則該電子的位置不確定范圍有多大？解： 電子的動量為2831108 . 1200101 . 9 mvp動量的不確定范圍為32108 . 1%01. 0pp電子位置的不確定范圍為mpx31095. 22 電子位置的不確定范圍甚至比原子的大小還要大幾億倍。.例例2 2： 電視顯像管中電子的加速度電壓為10 kV，電子槍的槍口的直徑為0.01 cm。試求電子射出電子槍后的橫向速度的不確定量。 電子橫向位置的不確定量 cm01. 0 xxmvx2sm58. 0所以電子運動速度相對來說仍然是

6、相當確定的，波動性不起什么實際影響。 vvx解： m/s10627meUv.例例3：小球質量 m=10-3千克，速度V=10-1 米/秒，x=10-6 米，則速率的不確定范圍為多大？291028. 52 xpxs /m1028. 5m1028. 5V2629x 不確定關系對宏觀物體來說,實際上是不起作用的解：不確定關系可以用來判別系統(tǒng)行為究竟應該用經典力學來描寫還是用量子力學來描寫.例例4：已知電子處于某能級,eV39. 3, s1008EEt求：該能級能量的最小不確定量 ； E、解：解：tEJ10055. 11010055. 126834tEeV105966 .hchEE0m106731061393103106367198340.EEhcm1013. 7)(1520EEEhc由該能級躍遷到基態(tài)，輻射光子的 。. 1. 不確定性與測量沒有關系，是微觀粒子波粒二象性的體現(xiàn)。3.