量子力學(xué) -不確定關(guān)系

1、.不不 確確 定定 關(guān)關(guān) 系系一一. 海森伯坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系海森伯坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系二二. 海森伯海森伯時(shí)間和能量的不確定關(guān)系時(shí)間和能量的不確定關(guān)系三三. 不確定關(guān)系的物理意義及應(yīng)用不確定關(guān)系的物理意義及應(yīng)用四四. 說明說明.海森伯海森伯( (W.K.Heisenberg，19011976） 1927年提出年提出“不確定關(guān)系不確定關(guān)系”，為核物理學(xué)和（基本）粒子物理為核物理學(xué)和（基本）粒子物理學(xué)準(zhǔn)備了理論基礎(chǔ)；于學(xué)準(zhǔn)備了理論基礎(chǔ)；于19321932年獲年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng). 德國理論物理學(xué)家德國理論物理學(xué)家. 建立了建立了新力學(xué)理論的數(shù)學(xué)方案，為量子新力學(xué)理論的數(shù)學(xué)方

2、案，為量子力學(xué)的創(chuàng)立作出了最早的貢獻(xiàn)力學(xué)的創(chuàng)立作出了最早的貢獻(xiàn).屏幕 長時(shí)間積累后出現(xiàn)衍射圖樣電子一個(gè)一個(gè)電子一個(gè)一個(gè)地通過單縫地通過單縫 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)要由概率波來描述，概率波只能給出粒子在各處附近出現(xiàn)的概率。即：微觀粒子任意時(shí)刻不具有確定的位置和確定的動(dòng)量。X方向電子的位置不準(zhǔn)確量為：ax電子的單縫衍射電子的單縫衍射電子束x縫a衍射圖樣 2y一一. 海森伯坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系海森伯坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系.22kasinsinpxppxxp. xpypp 電子束x縫a 2ax hh考慮到在中央明紋之外還有電子出現(xiàn)，故：動(dòng)量沿X方向分量 px 的不確定量為：hpxx. 這就是著名的這就是著名

3、的海森伯不確定關(guān)系式海森伯不確定關(guān)系式上述討論只是反映不確定關(guān)系的實(shí)質(zhì)，并不表示準(zhǔn)確的量值關(guān)系.量子力學(xué)嚴(yán)格證明給出：hpyyhpxxhpzz.tEmPE2/2Pm/PPEvvtxv/EPtE如果微觀粒子處于某一狀態(tài)的時(shí)間為如果微觀粒子處于某一狀態(tài)的時(shí)間為 ，則其則其能量必有一不確定量能量必有一不確定量 ，且滿足不確定關(guān)系，且滿足不確定關(guān)系式式tE二二. 海森伯海森伯時(shí)間和能量的不確定關(guān)系時(shí)間和能量的不確定關(guān)系.三三. 不確定關(guān)系的物理意義及應(yīng)用不確定關(guān)系的物理意義及應(yīng)用(1) .微觀粒子同一方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量不可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量微觀粒子同一方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量不可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量, 它它 們的精度存在

4、一個(gè)終極的不可逾越的限制們的精度存在一個(gè)終極的不可逾越的限制 .(2). 不確定的根源是不確定的根源是“波粒二象性波粒二象性”這是微觀粒子的根本屬性這是微觀粒子的根本屬性 . (3) . 對(duì)宏觀粒子，因?qū)暧^粒子，因 很小很小, 可視為位置和動(dòng)量可視為位置和動(dòng)量 能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量 .h0 xpx 對(duì)于微觀粒子對(duì)于微觀粒子, h 不能忽略不能忽略, x、 不能同時(shí)具有確定值不能同時(shí)具有確定值 . 此時(shí)，只有從概率統(tǒng)計(jì)角度去認(rèn)識(shí)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律此時(shí)，只有從概率統(tǒng)計(jì)角度去認(rèn)識(shí)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律 . 在量子力學(xué)中，在量子力學(xué)中，將用波函數(shù)來描述微觀粒子將用波函數(shù)來描述微觀粒子.不確定關(guān)系是量子力學(xué)的基礎(chǔ)

5、不確定關(guān)系是量子力學(xué)的基礎(chǔ)xp.例例1 1：一電子具有200 m/s 的速率，動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的0.01% ，則該電子的位置不確定范圍有多大？解： 電子的動(dòng)量為2831108 . 1200101 . 9 mvp動(dòng)量的不確定范圍為32108 . 1%01. 0pp電子位置的不確定范圍為mpx31095. 22 電子位置的不確定范圍甚至比原子的大小還要大幾億倍。.例例2 2： 電視顯像管中電子的加速度電壓為10 kV，電子槍的槍口的直徑為0.01 cm。試求電子射出電子槍后的橫向速度的不確定量。 電子橫向位置的不確定量 cm01. 0 xxmvx2sm58. 0所以電子運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)來說仍然是

6、相當(dāng)確定的，波動(dòng)性不起什么實(shí)際影響。 vvx解： m/s10627meUv.例例3：小球質(zhì)量 m=10-3千克，速度V=10-1 米/秒，x=10-6 米，則速率的不確定范圍為多大？291028. 52 xpxs /m1028. 5m1028. 5V2629x 不確定關(guān)系對(duì)宏觀物體來說,實(shí)際上是不起作用的解：不確定關(guān)系可以用來判別系統(tǒng)行為究竟應(yīng)該用經(jīng)典力學(xué)來描寫還是用量子力學(xué)來描寫.例例4：已知電子處于某能級(jí),eV39. 3, s1008EEt求：該能級(jí)能量的最小不確定量 ； E、解：解：tEJ10055. 11010055. 126834tEeV105966 .hchEE0m106731061393103106367198340.EEhcm1013. 7)(1520EEEhc由該能級(jí)躍遷到基態(tài)，輻射光子的 。. 1. 不確定性與測(cè)量沒有關(guān)系，是微觀粒子波粒二象性的體現(xiàn)。3.