2022年人教版《第十九章復(fù)習(xí)》公開課教案

1、第十九章一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律體會(huì)一次函數(shù)的意義，并根據(jù)條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式。2.會(huì)畫一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象和解析表達(dá)式理解其性質(zhì)。3.能運(yùn)用類比思想比擬一次函數(shù)和正比例函數(shù)的異同點(diǎn)，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)實(shí)際問題，并嘗試用函數(shù)的方法描述有關(guān)實(shí)際問題，對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。一、本章知識(shí)梳理，是常數(shù)，且，那么叫做的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù)。2. 正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,當(dāng)x=0時(shí)，y=0,故正比例函數(shù)圖像過原點(diǎn)0,0).3. 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：一次函數(shù) ()，符號(hào)圖象性質(zhì)隨

2、的增大而增大隨的增大而減小說明：1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)0，b和-，0, b的幾何意義：_ 2增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小. 3傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。 4圖像的平移： 當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位可得y=kx+b的圖像； 當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移個(gè)單位可得y=kx+b的圖像.b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2k10 ，k20的位置關(guān)系k1k2y1與y2相交；y1與y2相交于y軸上同一點(diǎn)0，b1或0，b2；y1與y2平行；y1與y2重合.5.一次函數(shù)解析式確實(shí)

3、定，主要有三種方法：(1)由函數(shù)推導(dǎo)或推證 (2)由實(shí)際問題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式。(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 二、典例精析題型一：一次函數(shù)的概念例1.函數(shù)y=(m-2)+3,當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？解析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，x的次數(shù)必須為1，系數(shù)不為0，即可求出m的值。 練習(xí)：1.函數(shù)y=(m-1)x+m是一次函數(shù)，求m的范圍。 2.函數(shù)y=(k-1)x+k-1,當(dāng)k_時(shí)，它是一次函數(shù)，當(dāng)k_時(shí)，它是正比例函數(shù)。1 2. 1, -1題型二：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)例2.對(duì)于一次函數(shù)y=2x+4，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限

4、 C函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=2x的圖象 D函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是0，4解析：這是探究型題目，考查一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與幾何變換。 分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法那么進(jìn)行解答即可答：選D A一次函數(shù)y=2x+4中k=20，函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確； B一次函數(shù)y=2x+4中k=20，b=40，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項(xiàng)正確； C由“上加下減的原那么可知，函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=2x的圖象，故本選項(xiàng)正確； D令y=0，那么x=2，函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是2，0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤練習(xí)：1.如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系

5、內(nèi)圖象的位置可能是 2.一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)1，1，那么這個(gè)一次函數(shù) B Ay隨x的增大而增大 By隨x的增大而減小 C圖像經(jīng)過原點(diǎn) D圖像不經(jīng)過第二象限，那么直線不通過 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限題型三：一次函數(shù)解析式和圖象確實(shí)定例3.直線與x軸交于點(diǎn)A-4，0，與y軸交于點(diǎn)B，假設(shè)點(diǎn)B到x軸的距離為2，求直線的解析式。 分析：確定一次函數(shù)解析式問題，用待定系數(shù)法，同時(shí)要尋求隱含條件，從而確定k和b的值。解 點(diǎn)B到x軸的距離為2， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，±2， 設(shè)直線的解析式為y=kx±2, 直線過點(diǎn)A-4，0， 0=-4k±2, 解得：k=&

6、#177;, 直線AB的解析式為y=x+2或y=-x-2. 例4.小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí)，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程sm關(guān)于時(shí)間tmin的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是ABCD答：選C練習(xí)：1. 如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A1，0，與y軸交于點(diǎn)B0，2 1求直線AB的解析式 2假設(shè)直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且SBOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo) 分析：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，還要熟悉三角形的面積公式解答

7、：解：1直線AB的解析式為y=2x22點(diǎn)C的坐標(biāo)是2，22.周一的升旗儀式上，同學(xué)們看到勻速上升的旗子，能反響其高度與時(shí)間關(guān)系的圖象大致是DABCD分析：此題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷出旗子的高度與時(shí)間是一次函數(shù)關(guān)系，并且隨著時(shí)間的增大高度在不斷增大是解題的關(guān)鍵.題型四：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例5.隨著人們生活水平的提高，轎車已進(jìn)入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加某汽車經(jīng)銷商方案用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車兩種轎車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別甲乙進(jìn)價(jià)萬元/臺(tái)6售價(jià)萬元/臺(tái)1請(qǐng)你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進(jìn)貨方案？2如果按表中售價(jià)

8、全部賣出，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？并求出最大利潤(rùn)注：其他費(fèi)用不計(jì)，利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。分析：1設(shè)購進(jìn)甲款轎車x輛，那么購進(jìn)乙款轎車30x輛，根據(jù)：用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車，列不等式組，求x的取值范圍，再求正整數(shù)x的值，確定方案；2根據(jù)：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)×輛數(shù)，總利潤(rùn)=甲轎車的利潤(rùn)+乙轎車的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍求最大利潤(rùn)解：1設(shè)購進(jìn)甲款轎車x輛，那么購進(jìn)乙款轎車30x輛，依題意，得22810.5x+630x240，解得10x13，整數(shù)x=11，12，13，有三種進(jìn)貨方案：購進(jìn)甲款轎車11

9、輛，購進(jìn)乙款轎車19輛；購進(jìn)甲款轎車12輛，購進(jìn)乙款轎車18輛；購進(jìn)甲款轎車13輛，購進(jìn)乙款轎車17輛2設(shè)總利潤(rùn)為W萬元，那么W=11.210.5x+6.8630x=0.1x+24，0.10，W隨x的減小而增大，當(dāng)x=11時(shí)，即購進(jìn)甲款轎車11輛，購進(jìn)乙款轎車19輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為W=0.1×11+24=22.9萬元點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是明確進(jìn)價(jià)，售價(jià)，購進(jìn)費(fèi)用，銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系，利用一次函數(shù)的增減性求解三師生小結(jié)1.熟悉一次函數(shù)的一般形式，會(huì)判斷一次函數(shù)。2.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考重點(diǎn)。3.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法可歸納為：一設(shè)、二列、三解、四

10、復(fù)原。4.會(huì)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)應(yīng)用題：1建立函數(shù)數(shù)學(xué)模型的方法;(2)分段函數(shù)思想的應(yīng)用。第2課時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)1理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法；(重點(diǎn))2能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)復(fù)原為原數(shù)一、情境導(dǎo)入同底數(shù)冪的除法公式為am÷anamn，有一個(gè)附加條件：mn，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即mn或mn時(shí)，情況怎樣呢？二、合作探究探究點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【類型一】 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù) 2021年6月18日中商網(wǎng)報(bào)道，一種重量為千克，機(jī)身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機(jī)器人是全球最小的機(jī)器人用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A&

11、#215;104×105×105 D106×106解析：×104.應(yīng)選A.方法總結(jié)：絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，其中1a<10，n為正整數(shù)與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)前面的0的個(gè)數(shù)所決定【類型二】 將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)復(fù)原為原數(shù) 用小數(shù)表示以下各數(shù)：(1)2×107; ×105；×103; ×101.解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可解：(1)2×107×1050.0000314；×1030.00708； ×1010.217.方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n復(fù)原成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向