2022年華科版《三角形的外角3》精品教案

1、13.2 命題與證明第4課時 三角形的外角第一環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：在證明三角形內(nèi)角和定理時，用到了把ABC的一邊BC延長得到ACD，這個角叫做什么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì)活動目的： 引出三角形外角的概念，并對其進(jìn)行研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。本卷須知： 教師應(yīng)在學(xué)生充分展示自己的意見之后，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從三角形的外角的角度進(jìn)行思考。第二環(huán)節(jié)：探索新知活動內(nèi)容： 三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角， 結(jié)合圖形指明外角的特征有三：(1)頂點在三角形的一個頂點上(2)一條邊是三角形的一邊(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線 兩個推論及

2、其應(yīng)用由學(xué)生探討三角形外角的性質(zhì)：問題1：如圖，ABC中，A=70°，B=60°，ACD是ABC的一個外角，能由A、B求出ACD嗎？如果能，ACD與A、B有什么關(guān)系？問題2：任意一個ABC的一個外角ACD與A、B的大小會有什么關(guān)系呢？ 由學(xué)生歸納得出：推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推論 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角例1、：BAF，CBD，ACE是ABC的三個外角求證：BAF+CBD+ACE=360°分析：把每個外角表示為與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和即得證證明：(略)例2、：D是AB上一點,E是AC上一點，BE、CD相

3、交于F,A=62°，ACD=35°，ABE=20°求：(1)BDC度數(shù)；(2)BFD度數(shù)解：(略)活動目的： 通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)三角形外角的兩個推論，引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對三角形作更全面的思考本卷須知： 新的定理的推導(dǎo)過程應(yīng)建立在學(xué)生的充分思考和論證的根底之上，教師切勿越俎代庖。第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)活動內(nèi)容： ，如圖，在三角形ABC中，AD平分外角EAC，B=C求證：ADBC分析：要證明ADBC,只需證明“同位角相等,即需證明DAE=B.證明：EAC=B+C三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和B=CBACDEB=EAC等式的性質(zhì)A

4、D平分EACDAE=EAC角平分線的定義DAE=B等量代換ADBC同位角相等，兩直線平行想一想，還有沒有其他的證明方法呢？這個題還可以用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行來證.證明：EAC=B+C三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和B=CC=EAC等式的性質(zhì)AD平分EACDAC=EAC角平分線的定義DAC=C等量代換ADBC內(nèi)錯角相等，兩直線平行還可以用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行來證.證明：EAC=B+C三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和B=CC=EAC等式的性質(zhì)AD平分EACDAC=EACDAC=C等量代換B+BAC+C=180°B+BAC+DAC=180° 即：

5、B+DAB=180°ADBC同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ABCDE1F2 ：如圖，在三角形ABC中，1是它的一個外角，E為邊AC上一點，延長BC到D，連接DE求證：1>2證明：1是ABC的一個外角1>ACB三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角ACB是CDE的一個外角ACB>2三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角1>2不等式的性質(zhì).如圖，求證：1BDC>A.2BDC=B+C+A.如果點D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會怎樣？分析通過學(xué)生的探索活動，使學(xué)生進(jìn)一步了解輔助線的作法及重要性，理解掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論.證法一：1連接AD，并延長AD，

6、如圖，那么1是ABD的一個外角，2是ACD的一個外角.1>3.2>4三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角1+2>3+4不等式的性質(zhì)即：BDC>BAC.2連結(jié)AD，并延長AD，如圖.那么1是ABD的一個外角，2是ACD的一個外角.1=3+B2=4+C三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和1+2=3+4+B+C等式的性質(zhì)即：BDC=B+C+BAC證法二：1延長BD交AC于E或延長CD交AB于E，如圖.那么BDC是CDE的一個外角.BDC>DEC.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角DEC是ABE的一個外角已作DEC>A三角形的一個外角大于任

7、何一個和它不相鄰的內(nèi)角BDC>A不等式的性質(zhì)2延長BD交AC于E，那么BDC是DCE的一個外角.BDC=C+DEC三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和DEC是ABE的一個外角DEC=A+B三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和BDC=B+C+BAC等量代換活動目的： 讓學(xué)生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的證明思路，特別是不等關(guān)系的證明題，因為學(xué)生接觸較少，因此更需要加強(qiáng)練習(xí)本卷須知： 學(xué)生對于幾何圖形中的不等關(guān)系的證明比擬陌生，因此有必要在證明第2小題中，要引導(dǎo)學(xué)生找到一個過渡角ACB，由1>ACB，ACB>2，再由不等關(guān)系的傳遞性得出1&

8、gt;2。第四環(huán)節(jié)：課堂反思與小結(jié)活動內(nèi)容：由學(xué)生自行歸納本節(jié)課所學(xué)知識：推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推論 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角活動目的：復(fù)習(xí)穩(wěn)固所學(xué)知識，理清思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力本卷須知： 學(xué)生對于三角形外角的兩個推論以及它們的應(yīng)用有一定的了解。課后練習(xí)：課本第244頁的隨堂練習(xí)第1題，習(xí)題6.7題第1，2，3題。思考題：課本245頁第4題給學(xué)有余力的同學(xué)做四、教學(xué)反思教學(xué)中，幫助學(xué)生找三角形的外角是難點，特別是當(dāng)一個角是某個三角形的內(nèi)角，同時又是另一個三角形的外角時，困難就更大，解決這個難點的關(guān)鍵是講清定義，分析圖形，變換位置，理

9、清思路。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計力圖具有以下幾個特色：（1） 充分挖掘?qū)W生的潛能，展示學(xué)生的思維過程，表達(dá)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一主題；（2） 從特殊到一般，從不完全歸納到合情推理，展示了一個完整的思維過程；（3） 在整個教學(xué)中盡可能的防止教學(xué)的單調(diào)性，因此編排了一題多解的訓(xùn)練，為發(fā)散性思維創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的極大熱情。本章復(fù)習(xí)【知識與技能】對本章的內(nèi)容進(jìn)行回憶和總結(jié)，熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等有關(guān)概念.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算.【過程與方法】釆用討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法，反思有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運算，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，訓(xùn)練和增強(qiáng)學(xué)生運用新知識解決實

10、際問題的能力.【情感態(tài)度】通過本章知識的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想、辯證唯物主義思想，使學(xué)生學(xué)會如何歸納知識，反思自己的學(xué)習(xí)過程.【教學(xué)重點】回憶本章知識，構(gòu)建知識體系.【教學(xué)難點】有理數(shù)的運算.一、知識框圖，整體把握【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識點，展示本章知識框圖，使學(xué)生系統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時，邊回憶邊建立知識框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問題：1對于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡單地理解為：帶“+號的數(shù)是正數(shù)，帶“-號的數(shù)是負(fù)數(shù).例如-a不一定是負(fù)數(shù)，因為字母a代表任何一個有理數(shù)，當(dāng)a是0時，-a是0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)；引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有

11、理數(shù)，除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù).2數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).故而可以用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小.3求相反數(shù)的方法：直接在數(shù)字前加負(fù)號；如果是式子，先把整個式子括起來，再在括號前加負(fù)號；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.0的相反數(shù)是0.4正數(shù)的絕對值是它本身；如果a0，那么a=a；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；如果a0，那么a=-a；0的絕對值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數(shù)的運算的說明：1進(jìn)行有理數(shù)混合運算

12、的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法那么、運算律及運算順序.比擬復(fù)雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.2進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進(jìn)行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.3.關(guān)于本章的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中一種常用思想方法，在有理數(shù)的混合運算中常常與數(shù)軸、絕對值的知識融合于一體，畫出數(shù)軸、觀察數(shù)軸，從中進(jìn)行體驗，有助于解決問題.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1一只蝸牛從數(shù)軸上的

13、原點出發(fā)，先向右移動2個單位，再向左移動5個單位，這時蝸牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個單位，求田螺表示的數(shù).【分析】先畫出數(shù)軸，如以下圖：蝸牛從原點O出發(fā)第一次向右移動2個單位，此時蝸牛表示的數(shù)為2，第二次向左移動5個單位，這時蝸牛表示的數(shù)為-3，又由于田螺與蝸牛相距1.5個單位，根據(jù)距離的概念和絕對值的知識，田螺在數(shù)軸上位置在點P或P1，即表示的數(shù)是-4.5或-1.5.例2假設(shè)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點如以下圖，請化簡a+1和a-1.【分析】對于絕對值的化簡，分析出a+1，a-1的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.結(jié)合數(shù)軸很容易得出結(jié)論.觀察數(shù)軸可知a的對應(yīng)點在原點右側(cè)，所以a為正數(shù).所以a+1為正數(shù)，即a+1=a

14、+1.因為a的對應(yīng)點在0和1之間，所以a為小于1的正數(shù).所以a-10.解：因為a0，所以a+10.所以a+1=a+1.因為0a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計算：【分析】進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，一定要準(zhǔn)確地把握有理數(shù)的運算順序和運算中的符號問題，恰當(dāng)?shù)剡\用運算律簡化計算.例4下表是七年級1班第一組學(xué)生的體重.以體重50kg為標(biāo)準(zhǔn)超出局部為正，缺乏局部為負(fù)：求：1這組同學(xué)中，哪個同學(xué)的身體最重？哪個同學(xué)的身體最輕？2這組同學(xué)的平均體重是多少？【分析】1求哪個同學(xué)的身體最重，即求哪個同學(xué)的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學(xué)的平均體重.

15、解：1因為-6-41357所以小天同學(xué)的身體最重，小麗同學(xué)的身體最輕.2這組同學(xué)的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分?jǐn)?shù)計算是先通分.此題通分計算將很繁瑣，但我們觀察到各個分?jǐn)?shù)分母的后一個因數(shù)比前一個大1，且后一個分?jǐn)?shù)的分母含有前一個分?jǐn)?shù)分母的因數(shù)，每一個分母中因數(shù)之差等于分子，故可利用如下一個關(guān)系式：再把每一項拆成兩項之差，然后再計算，這種方法叫做裂項法.【教學(xué)說明】這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課重點所在，這5個例題層次遞進(jìn)，對本章重要知識點進(jìn)行有效復(fù)習(xí)和穩(wěn)固，強(qiáng)化學(xué)生對本章重點知識的理解與運用.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，穩(wěn)固提高

16、1.在數(shù)軸上的點A、B位置如以下圖，那么線段AB的長度為 3.1的絕對值是_，絕對值是的是_，絕對值等于它本身的數(shù)是_.2絕對值小于3的整數(shù)有_個；絕對值不大于3的整數(shù)有_個，分別是_.4.糧庫3天內(nèi)進(jìn)出庫的噸數(shù)如下:“+表示進(jìn)庫,“-表示出庫+26、-32、-15、+34、-38、-20.1經(jīng)過這3天，庫里的糧食是增多還是減少了.2經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前庫里存糧多少噸？3如果進(jìn)出的裝卸費都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費？5.一個正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢

17、為5元/cm2，求模型涂漆共花費多少元錢？【教學(xué)說明】師生共同回憶本章主要知識點，教師適時予以評講，說明應(yīng)用各知識點要注意的問題.對于所選例題，可根據(jù)需要適當(dāng)增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：經(jīng)過這3天，庫里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825答：這3天要付裝卸費825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費用為5×100500元答：模型的涂漆的總費用為500元.五、師生互動，課堂小結(jié)本堂課你能系統(tǒng)地回憶本章所學(xué)有關(guān)有理數(shù)的知識嗎？你會用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小嗎？你能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運算嗎？【