2022年華科版《有理數(shù)的乘方》公開課教案

1、1.6有理數(shù)的乘方第1課時有理數(shù)的乘方教學目標1理解有理數(shù)乘方的意義；2掌握有理數(shù)乘方的運算；3能利用數(shù)學知識解決實際問題，激發(fā)學生學習的興趣，樹立解決問題的信心。教學重難點【教學重點】正確理解乘方的意義，能利用乘方的運算法那么進行有理數(shù)的乘方運算?！窘虒W難點】 會進行有理數(shù)的乘方運算；()n與n的區(qū)別；乘方在生活中的應用。課前準備課件、教具等。教學過程一創(chuàng)設情境提出問題問題情景一：邊長為的正方形面積是多少？棱長為的正方體的體積是多少？問題情境二：請哪一位吃過蘭州拉面的同學說一說拉面的制作過程？ 制作過程如以下列圖多媒體展示教者設法引導學生將生活問題用數(shù)學的眼光來觀察解決1讓 學 生 觀 察“

2、拉 面圖2猜 一 猜 共 有 多 少 根3讓 學 生 用 帶 來 的 線 做 “ 拉 面 的活 動4學 生 通 過 實 際 操 作 ，搞 清 楚 3 次相 當 于 幾 個2相 乘，假 如 是6次、20次呢？分別是幾個2相 乘？小組討論拉次n次，相當于幾個2相乘，并全班交流5能否用算式表示這種關系？引導20個2連加可寫成什么？20×2 20個2相乘可寫成什么？2 20在小學我們已經(jīng)學習過·，記作2，讀作的平方(或的二次方)；··作3，讀作的立方(或的三次方)；那么，···可以記作什么?讀作什么?··

3、3;·呢?·· ( 共有n個, n是正整數(shù))呢?在小學對于字母我們只能取正數(shù),進入中學后，我們學習了有理數(shù)，那么還可以取哪些數(shù)呢?請舉例說明。二分析探索問題解決新知一乘方的定義：1求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方2乘方的結果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)冪底數(shù)指數(shù)一般地，在n中，取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)，以后我們還要學習取非有理數(shù)，n取非正整數(shù)的情況 應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果，當看作的n次方的結果時，也可以讀作的n次冪3我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理

4、數(shù)乘方的運算穩(wěn)固練習1. (1)在52中，底數(shù)是_，指數(shù)是_，52讀作_或讀作_.(2)在(-4)2中，底數(shù)是_，指數(shù)是_，讀作_或讀作_.(3) 在-42中，底數(shù)是_，指數(shù)是_，讀作_或讀作_.(4 ) 底數(shù)是_，指數(shù)是_。2.你會計算下面的題目嗎？不妨試一試(1)2，2，3，24； (2)-2，2，3，(-2)4；(3)0，02，03，04教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫。然后讓三個學生在黑板上計算。議一議引導學生觀察、比擬、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關系?從底數(shù)的正負性和指數(shù)的奇偶性分析(1)橫向觀察正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何

5、次冪都是零(2)縱向觀察互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等(3)任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)(4)當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，必須加括號，把它看成一個整體你能把上述的結論用數(shù)學符號語言表示嗎?生討論后，師歸納如下當0時，n0(n是正整數(shù))；當<0，n為偶數(shù)奇數(shù)時,冪的結果為正數(shù)負數(shù)；當=0時，n=0(n是正整數(shù))。(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法那么)三應用反思拓展創(chuàng)新你能再算一下以下各題嗎？(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3)，學生做完后小組互相對答案。教師引導學生觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(

6、-)n的底數(shù)是-，表示n個(-a)相乘，-n是n的相反數(shù)，這是(-)n與-n的區(qū)別。教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數(shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了。歸納：a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))；a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))。練一練師注意巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時解決(1)，-，；(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；新知三有理數(shù)的混合運算例：觀察：下面算式里有哪幾種運算？ 3+50÷22×()1加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法

7、叫做第二級運算；乘方和開方叫做第三級運算。有理數(shù)的混合運算，應注意如下運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左至右的順序進行；如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的。練習：計算.34×(22)×÷2.2×()34×(3)15.四總結反思拓展升華兩個問題：1乘方是怎樣一種特殊的運算？2 負數(shù)的冪的符號如何確定？三個關注：1 關注生活，用數(shù)學眼光觀察生活中的實際問題.關注用“一般特殊一般的數(shù)學思想方法是研究問題的一種常用方法3括號的作用那么通過本節(jié)課的學習，結合自己的做題體會，說一說這

8、節(jié)課中自己容易出現(xiàn)的問題是什么？五、布置作業(yè)課后相關練習本章復習【知識與技能】對本章的內容進行回憶和總結，熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等有關概念.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算.【過程與方法】釆用討論法、練習法、嘗試指導法，反思有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運算，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識，訓練和增強學生運用新知識解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】通過本章知識的學習，滲透數(shù)形結合的思想、辯證唯物主義思想，使學生學會如何歸納知識，反思自己的學習過程.【教學重點】回憶本章知識，構建知識體系.【教學難點】有理數(shù)的運算.一、知識框圖，整體把握【教學說明】引導學生回憶本章知識點，展示本章

9、知識框圖，使學生系統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關系.教學時，邊回憶邊建立知識框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問題：1對于正數(shù)與負數(shù)，不能簡單地理解為：帶“+號的數(shù)是正數(shù)，帶“-號的數(shù)是負數(shù).例如-a不一定是負數(shù)，因為字母a代表任何一個有理數(shù)，當a是0時，-a是0，當a是負數(shù)時，-a是正數(shù)；引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，除和與有關的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù).2數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù).故而可以用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小.3求相反數(shù)的方法：直接

10、在數(shù)字前加負號；如果是式子，先把整個式子括起來，再在括號前加負號；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.0的相反數(shù)是0.4正數(shù)的絕對值是它本身；如果a0，那么a=a；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；如果a0，那么a=-a；0的絕對值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數(shù)的運算的說明：1進行有理數(shù)混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法那么、運算律及運算順序.比擬復雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.2進行有理數(shù)的混合運算時，應注意：

11、一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.3.關于本章的數(shù)學方法：數(shù)形結合的思想是數(shù)學中一種常用思想方法，在有理數(shù)的混合運算中常常與數(shù)軸、絕對值的知識融合于一體，畫出數(shù)軸、觀察數(shù)軸，從中進行體驗，有助于解決問題.三、典例精析，復習新知例1一只蝸牛從數(shù)軸上的原點出發(fā)，先向右移動2個單位，再向左移動5個單位，這時蝸牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個單位，求田螺表示的數(shù).【分析】先畫出數(shù)軸，如以下圖：蝸牛從原點O出發(fā)第一次向右移動2個單位，此時蝸牛表示的數(shù)為2，第二次向左移動5個單位，這時蝸牛表示的數(shù)為-3，又由于田螺與蝸

12、牛相距1.5個單位，根據(jù)距離的概念和絕對值的知識，田螺在數(shù)軸上位置在點P或P1，即表示的數(shù)是-4.5或-1.5.例2假設數(shù)a在數(shù)軸上的對應點如以下圖，請化簡a+1和a-1.【分析】對于絕對值的化簡，分析出a+1，a-1的正負是解題的關鍵.結合數(shù)軸很容易得出結論.觀察數(shù)軸可知a的對應點在原點右側，所以a為正數(shù).所以a+1為正數(shù)，即a+1=a+1.因為a的對應點在0和1之間，所以a為小于1的正數(shù).所以a-10.解：因為a0，所以a+10.所以a+1=a+1.因為0a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計算：【分析】進行有理數(shù)的混合運算時，一定要準確地把握有理數(shù)的運算順序和運算中的符

13、號問題，恰當?shù)剡\用運算律簡化計算.例4下表是七年級1班第一組學生的體重.以體重50kg為標準超出局部為正，缺乏局部為負：求：1這組同學中，哪個同學的身體最重？哪個同學的身體最輕？2這組同學的平均體重是多少？【分析】1求哪個同學的身體最重，即求哪個同學的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學的平均體重.解：1因為-6-41357所以小天同學的身體最重，小麗同學的身體最輕.2這組同學的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分數(shù)計算是先通分.此題通分計算將很繁瑣，但我們觀察到各個

14、分數(shù)分母的后一個因數(shù)比前一個大1，且后一個分數(shù)的分母含有前一個分數(shù)分母的因數(shù)，每一個分母中因數(shù)之差等于分子，故可利用如下一個關系式：再把每一項拆成兩項之差，然后再計算，這種方法叫做裂項法.【教學說明】這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課重點所在，這5個例題層次遞進，對本章重要知識點進行有效復習和穩(wěn)固，強化學生對本章重點知識的理解與運用.四、復習訓練，穩(wěn)固提高1.在數(shù)軸上的點A、B位置如以下圖，那么線段AB的長度為 3.1的絕對值是_，絕對值是的是_，絕對值等于它本身的數(shù)是_.2絕對值小于3的整數(shù)有_個；絕對值不大于3的整數(shù)有_個，分別是_.4.糧庫3天內進出庫的噸數(shù)如下:“+表示進庫,“-表示出庫+26、-32、

15、-15、+34、-38、-20.1經(jīng)過這3天，庫里的糧食是增多還是減少了.2經(jīng)過這3天，倉庫管理員結算發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前庫里存糧多少噸？3如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費？5.一個正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢為5元/cm2，求模型涂漆共花費多少元錢？【教學說明】師生共同回憶本章主要知識點，教師適時予以評講，說明應用各知識點要注意的問題.對于所選例題，可根據(jù)需要適當增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-

16、20=-45答：經(jīng)過這3天，庫里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825答：這3天要付裝卸費825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費用為5×100500元答：模型的涂漆的總費用為500元.五、師生互動，課堂小結本堂課你能系統(tǒng)地回憶本章所學有關有理數(shù)的知識嗎？你會用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小嗎？你能熟練地進行有理數(shù)的混合運算嗎？【教學說明】教師引導學生回憶本章知識，盡可能