2022年人教版《平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運(yùn)用2》公開課教案

1、第 2 課時(shí) 平行線的性質(zhì)與判定及其綜合運(yùn)用一、教學(xué)目標(biāo)1理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質(zhì)2會(huì)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算3通過平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和進(jìn)行簡單的邏輯推理的能力4通過學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想二、學(xué)法引導(dǎo)1教師教法：采用嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，表達(dá)民主意識(shí)和開放意識(shí)2學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，認(rèn)真研究三、重點(diǎn)難點(diǎn)解決方法一重點(diǎn)平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)二難點(diǎn)平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導(dǎo)過程三解決方法1通過教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)

2、生積極思維，解決重點(diǎn)2通過學(xué)生自己推理及教師指導(dǎo)，解決難點(diǎn)3通過學(xué)生討論，歸納小結(jié)四、課時(shí)安排1 課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、三角板、自制投影片六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1通過引例創(chuàng)設(shè)情境，引入課題2通過教師指導(dǎo)，學(xué)生積極思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)，練習(xí)穩(wěn)固，完成新授3通過學(xué)生討論，完成課堂小結(jié)七、教學(xué)步驟一明確目標(biāo)掌握和運(yùn)用平行線的性質(zhì)，進(jìn)行推理和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力二整體感知以情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入新課，以教師引導(dǎo)，學(xué)生討論歸納新知，以變式練習(xí)穩(wěn)固新知三教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定，回憶所學(xué)內(nèi)容看下面的問題出示投影片 11如圖 1，1，2，3，2如圖 2，1，那么與有什么關(guān)

3、系？為什么？2，那么與有什么關(guān)系？為什么？圖 2圖 33 如圖 3， 一條公路兩次拐彎后， 和原來的方向相同， 第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答第 1、2 題師：第 3 題是一個(gè)實(shí)際問題，要給出的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題，即兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì)板書課題：【教法說明】通過第 1 題，對上節(jié)所學(xué)判定定理進(jìn)行復(fù)習(xí)，第 2 題為性質(zhì)定理的推導(dǎo)做好鋪墊， 通過第 3 題的實(shí)際問題， 引入新課， 學(xué)生急于解決這個(gè)問題，需要學(xué)習(xí)新知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又效勞于生活探

4、究新知，講授新課師：我們都知道平行線的畫法，請同學(xué)們畫出直線的平行線，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關(guān)系是怎樣的？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上畫圖并思考學(xué)生畫圖的同時(shí)教師在黑板上畫出圖形見圖 4，當(dāng)同學(xué)們思考時(shí)，教師有意識(shí)地重復(fù)演示過程【教法說明】讓同學(xué)們動(dòng)手、動(dòng)腦、觀察思考，使學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習(xí)慣學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學(xué)們?nèi)萎嬕粭l直線，使它截平行線與， 得同位角、， 利用量角器量一下；與有什么關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生按老師的要求畫出圖形，并進(jìn)行度量，答復(fù)出不管怎樣畫截線，所得的同位角都相等

5、根據(jù)學(xué)生的答復(fù)，教師肯定結(jié)論師： 兩條直線被第三條直線所截， 如果這兩條直線平行， 那么同位角相等 我們把平行線的這個(gè)性質(zhì)作為公理板書兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等【教法說明】在教師提出問題的條件下，學(xué)生自己動(dòng)手，實(shí)際操作，進(jìn)行度量，在有了大量感性認(rèn)識(shí)的根底上，動(dòng)腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力提出問題：請同學(xué)們觀察圖 5 的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？學(xué)生活動(dòng)： 學(xué)生觀察分析思考， 會(huì)很容易地答出內(nèi)錯(cuò)角相等， 同分內(nèi)角互補(bǔ)師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯(cuò)

6、角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？同學(xué)們可以討論一下學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們思考，并相互討論后，有的同學(xué)舉手答復(fù)【教法說明】在前面復(fù)習(xí)引入的第 2 題的根底上，通過學(xué)生的觀察、分析、討論，此時(shí)學(xué)生已能夠進(jìn)行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，在學(xué)生有成就感的同時(shí)也鼓勵(lì)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師根據(jù)學(xué)生答復(fù)，給予肯定或指正的同時(shí)板書板書，兩條直線平行，同位角相等對項(xiàng)角相等，等量代換師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們積極舉手答復(fù)以下問題教師根據(jù)學(xué)生表達(dá)，板書：板書兩條平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等簡單說成：西直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等師：下面清同

7、學(xué)們自己推導(dǎo)同分內(nèi)角是互補(bǔ)的，并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì)請一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成師生共同訂正推導(dǎo)過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書板書，兩直線平行，同位角相等鄰補(bǔ)角定義，等量代換即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即它們的符號語言分別為：見圖 6，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 板書在三條性質(zhì)對應(yīng)位置上嘗試反響，穩(wěn)固練習(xí)師： 我們知道了平行線

8、的性質(zhì)， 看復(fù)習(xí)引入的第 3 題， 誰能解決這個(gè)問題呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生給出答案，并很快地說出理由練習(xí)出示投影片 2：如圖 7，平行線、被直線所截：圖 71從，可以知道是多少度？為什么？2從，可以知道是多少度？為什么？ 3 從， 可以知道是多少度，為什么？【教法說明】練習(xí)目的是穩(wěn)固平行線的三條性質(zhì)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力完成練習(xí)出示投影片 3如圖 8 是梯形有上底的一局部，量得，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？圖 8學(xué)生活動(dòng)：在教師不給任何提示的情況下，讓學(xué)生思考，可以相互之間討論并試著在練習(xí)本上寫出解題過程【教法說明】學(xué)生在小學(xué)階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學(xué)生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)來找和

9、的大小 這里學(xué)生能夠自己解題，教師防止包辦代替，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)意識(shí)，學(xué)會(huì)思考問題，分析問題學(xué)生板演教師指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生的解題思路和格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，修改學(xué)生的板演過程，可形成下面的板書板書 解： 梯形定義 ， ，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)變式練習(xí)出示投影片 41如圖 9，直線經(jīng)過點(diǎn)，1等于多少度？為什么？2等于多少度？為什么？3、各等于多少度？2如圖 10，、在一條直線上，1時(shí)，、各等于多少度？為什么？2時(shí)，、各等于多少度？為什么？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，把理由寫成推理格式【教學(xué)說明】題目中的為什么，可以用語言表達(dá)，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏

10、輯推理能力，最好用推理格式說明另外第 2 題在求得一個(gè)角后，另一個(gè)角的解法不惟一對學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，假設(shè)學(xué)生未想到用鄰補(bǔ)角求解，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力四總結(jié)、擴(kuò)展出示投影片 1 第 1 題和投影片 5完成并比擬如圖 11，1，2，3，學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生答復(fù)上述題目的同時(shí)，進(jìn)行觀察比擬師：它們有什么不同，同學(xué)們可以相互討論一下出示投影 6學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由直線平行，得到角相等或互補(bǔ)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)【教法說明】通過有形的具體實(shí)例，使學(xué)生在有充足的感性認(rèn)識(shí)

11、的根底上上升到理性認(rèn)識(shí)，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同穩(wěn)固練習(xí)出示投影片 71如圖 12，是上的一點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，1和平行嗎？為什么？圖 122是多少度？為什么？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考、口答【教法說明】這個(gè)題目是為了穩(wěn)固學(xué)生對平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握知道什么條件時(shí)用判定，什么條件時(shí)用性質(zhì)、真正理解、掌握并應(yīng)用于解決問題八、布置作業(yè)一必做題課本第 99100 頁 A 組第 11、12 題二選做題課本第 101 頁 B 組第 2、3 題作業(yè)答案A 組 111兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)3兩直線平行，同位角相等對頂角相等121，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行2

12、， 兩直線平行， 同位角相等 ，兩直線平行，同位角相等B 組 2，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ， 兩直線平行， 同位角相等 ，同上 又已證 ， 又平角定義，3平行線的判定與平行線的性質(zhì)，它們的題設(shè)和結(jié)論正好相反第 2 課時(shí)百分率和配套問題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決百分率和配套問題；2進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)題中的各個(gè)量的關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程組。【教學(xué)難點(diǎn)】借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，分析出問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系。課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入(1)某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元，今

13、年的總產(chǎn)值比去年增加了 20%，那么今年的總產(chǎn)值是_萬元；(2)假設(shè)該廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了 10%，那么今年的總支出是_萬元；(3)假設(shè)該廠今年的利潤為 780 萬元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究點(diǎn)一：列方程組解決百分率問題【類型一】列方程組解決增長率問題例 1為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有 5000 名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)， 預(yù)測今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加， 其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加 30%，這樣今年秋季將新增 1160 名

14、民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)500 元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)1000 元計(jì)算，求今年秋季新增的 1160 名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)；(2)如果小學(xué)每 40 名學(xué)生配備 2 名教師，中學(xué)每 40 名學(xué)生配備 3 名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？解析： 解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中， 小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人欲求解這個(gè)問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有y人那么xy5000

15、，20%x30%y1160.解得x3400，y1600.20%x680，30%y480，5006801000480820000(元)82(萬元)答：今年秋季新增的 1160 名中小學(xué)生共免收 82 萬元“借讀費(fèi)；(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有 3400(120%)4080(人)，在中學(xué)就讀的民工子女有 1600(130%)2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(408040)2(208040)3360(名)答：一共需配備 360 名中小學(xué)教師方法總結(jié)：在解決增長相關(guān)的問題中，應(yīng)注意原來的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長率(增長后的量原量)原量【類型二】列方程組解決利潤問題例 2某

16、商場購進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià) 50%、乙商品加價(jià) 40%作為標(biāo)價(jià)，適逢元旦，商場舉辦促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購置甲、乙商品各 1 件，共付款 538 元，商場共盈利 88 元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元解析：此題中所含的等量關(guān)系有：甲商品的售價(jià)乙商品的售價(jià)538 元；甲商品的利潤乙商品的利潤88 元解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得xy88538，x150%80%y140%85%538.化簡，得xy450，xy538.解得x250，y200.答：甲商品的進(jìn)價(jià)為 250 元，乙商品的進(jìn)價(jià)為 200 元方法總結(jié)：銷售問題中進(jìn)價(jià)、利潤、售價(jià)、折扣等量之間的關(guān)系：利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，售價(jià)標(biāo)價(jià)折扣，售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤等探究點(diǎn)二：列方程組解決配套問題例 3現(xiàn)用 190 張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做 8 個(gè)盒身或 22 個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此題有兩個(gè)未知量制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)問題中有兩個(gè)等量關(guān)系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)制盒底鐵皮張數(shù)190；(2)制成盒身的個(gè)數(shù)的