2022年人教版《一元一次不等式的解法》公開課教案

1、92一元一次不等式一元一次不等式第第 1 課時(shí)課時(shí)一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法1理解一元一次不等式的概念；(重點(diǎn))2掌握一元一次不等式的解法(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1什么叫一元一次方程？2解一元一次方程的一般步驟是什么？要注意什么？3如果把一元一次方程中的等號改為不等號，怎樣求解？二、合作探究探究點(diǎn)一：一元一次不等式的概念【類型一】 一元一次不等式的識(shí)別以下不等式中，是一元一次不等式的是()A5x20B321xC6x3y2Dy212解析：選項(xiàng) A 是一元一次不等式，選項(xiàng) B 中含未知數(shù)的項(xiàng)不是整式，選項(xiàng) C 中含有兩個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng) D 中未知數(shù)的次數(shù)是 2，應(yīng)選項(xiàng) B，C，D 都

2、不是一元一次不等式應(yīng)選 A.方法總結(jié)： 如果一個(gè)不等式是一元一次不等式， 必須滿足三個(gè)條件： 含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為 1；不等式的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式【類型二】 根據(jù)一元一次不等式的概念確定字母的取值范圍13x2a150 是關(guān)于 x 的一元一次不等式，那么 a 的值是_解析：由13x2a150 是關(guān)于 x 的一元一次不等式得 2a11，那么 a1.故答案為1.探究點(diǎn)二：解一元一次不等式【類型一】 解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集解以下不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)2x3x13；(2)2x139x261.解析：先去分母，再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1

3、，求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可解：(1)去分母，得 3(2x3)x1，去括號，得 6x9x1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 5x10，系數(shù)化為 1，得 x2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)去分母，得 2(2x1)(9x2)6，去括號，得 4x29x26，移項(xiàng)，得 4x9x622，合并同類項(xiàng)，得5x10，系數(shù)化為 1，得 x2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：方法總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，一要把點(diǎn)找準(zhǔn)確，二要找準(zhǔn)方向，三要區(qū)別實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈【類型二】 根據(jù)不等式的解集求待定系數(shù)不等式 x84xm(m 是常數(shù))的解集是 x3，求 m 的值解析：先解不等式 x84xm，再列方程

4、求解解：因?yàn)?x84xm，所以 x4xm8，所以3xm8，所以 x13(m8)因?yàn)槠浣饧癁?x3，所以13(m8)3，解得 m1.方法總結(jié)：解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解題過程表達(dá)了方程思想【類型三】 求不等式的特殊解y 為何值時(shí)， 代數(shù)式5y46的值不大于代數(shù)式781y3的值？并求出滿足條件的最大整數(shù)解析：根據(jù)題意列出不等式5y46781y3，再求出解集，然后找出符合條件的最大整數(shù)解：依題意，得5y46781y3，去分母，得 4(5y4)218(1y)，去括號，得 20y162188y，移項(xiàng)，得 20y8y21816，合并同類項(xiàng)，得 12

5、y3，把 y 的系數(shù)化為 1，得 y14.y14在數(shù)軸上表示如下：由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是1.方法總結(jié)：求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然【類型四】 一元一次不等式與二元一次方程組的綜合關(guān)于 x、y 的方程組xy3，2xy6a的解滿足不等式 xy3，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解析：先解方程組，求得 x、y 的值，再根據(jù) xy3 解不等式即可解：解方程組得x2a1，y2a2.xy3，2a12a23，4a4，a1.方法總結(jié)：方程組，可先求出方程組的解，再把方程組的解代入不等式，求出字母系數(shù)的取

6、值范圍三、板書設(shè)計(jì)1一元一次不等式的概念2解一元一次不等式的根本步驟：去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為 1本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法等式的解法，讓學(xué)生感受到解一元一次不等式與解一元一次讓學(xué)生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時(shí)有所不同方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時(shí)有所不同如如果這個(gè)系數(shù)是正數(shù)果這個(gè)系數(shù)是正數(shù)，不等號的方向不變不等號的方向不變；如果這個(gè)如果這個(gè)系數(shù)是負(fù)系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號的方向改變數(shù)，不等號的方向改變這也是這節(jié)課學(xué)生容易出錯(cuò)的地這也是這節(jié)課學(xué)生容易出錯(cuò)的地方

7、方教學(xué)時(shí)要大膽放手教學(xué)時(shí)要大膽放手，不要怕學(xué)生出錯(cuò)不要怕學(xué)生出錯(cuò)，要通過學(xué)生犯的要通過學(xué)生犯的錯(cuò)誤引起學(xué)生注意錯(cuò)誤引起學(xué)生注意，理解產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因理解產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，以便在以后的學(xué)以便在以后的學(xué)習(xí)中防止出錯(cuò)習(xí)中防止出錯(cuò)3乘、除混合運(yùn)算1能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；(重點(diǎn))2能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡化運(yùn)算；(難點(diǎn))3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除四那么運(yùn)算，其運(yùn)算順序是先算_，再算_，如果有括號，先算_里面的2觀察式子 3(21)512 ，里面有哪幾種運(yùn)算，應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來計(jì)算

8、？二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算即可(2)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計(jì)算探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算及乘法的運(yùn)算律【類型一】 有理數(shù)加、減、乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(

9、1)先計(jì)算括號內(nèi)的，再按“先乘除，后加減的順序進(jìn)行；(2)可考慮利用乘法的分配律進(jìn)行簡便計(jì)算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法總結(jié)：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先觀察算式的特點(diǎn)，假設(shè)能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算，就先簡化運(yùn)算【類型二】 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)題括號外面的因數(shù)24 是括號內(nèi)每個(gè)分?jǐn)?shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運(yùn)算簡便利用乘法分配律進(jìn)行

10、簡便運(yùn)算第(2)題7 可以與514的分母約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運(yùn)算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法總結(jié)： 當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜， 而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡單些，這時(shí)可用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算【類型三】 有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用海拔高度每升高 1000m，氣溫下降 6.某人乘熱氣球旅行，在地面時(shí)測得溫度是 8，當(dāng)熱氣球升空后，測得高空溫度是1，熱氣球的高度為_m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題時(shí)要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法總結(jié)：此題的考點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計(jì)1有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的順序：