數(shù)據(jù)模型與決策作業(yè)大全

1、P45.1.21.2 Newtowne有一副珍貴的油畫，并希望被拍賣。有三個競爭者想得到該幅油畫。第一個競拍者將于星期一出價，第二個競拍者將于星期二出價，而第三個競拍者將于星期三出價。每個競拍者必須在當(dāng)天作出接受或拒絕的決定。如果三個競拍者都被拒絕，那個該油畫將被標(biāo)價90萬美元出售。Newtowne拍賣行的主任對拍賣計算的概率結(jié)果列在表1.5中。例如拍賣人的估計第二個拍賣人出價200萬美元的概率p=0.9.（a） 對接受拍賣者的決策問題構(gòu)造決策樹。（b） 對最優(yōu)決策進(jìn)行求解。出價（萬美元）第一個競拍者（星期一）第二個競拍者（星期二）第三個競拍者（星期三）1000.00.00.72000.50.

2、90.03000.50.00.04000.00.10.31.3 答案：Newtowne拍賣行的最優(yōu)決策是：1、買家1：如果出價300萬，就接受，如果出價200萬，就拒絕；2、買家2：如果出價400萬，就接受，如果出價200萬，也接受。2.9在美國有55萬人感染HIV病毒。所有這些人中，27.5萬人是吸毒者，其余的人是非吸毒者。美國總?cè)丝跒?.5億。在美國有10000萬人吸毒。HIV感染的標(biāo)準(zhǔn)血液檢測并不總是準(zhǔn)確的。某人感染HIV,檢測HIV為肯定的概率是0.99.某人沒有感染HIV，檢測HIV為否定的概率也是0.99?；卮鹣铝袉栴}，清晰的說明你需要作出的任何假設(shè)。（A） 假設(shè)隨機(jī)選擇一個人進(jìn)行

3、HIV標(biāo)準(zhǔn)血液測試，測試結(jié)果是肯定的。這個人感染HIV的概率是多少？你的答案令人吃驚嗎？（B） 假設(shè)隨機(jī)選擇一個吸毒者進(jìn)行HIV標(biāo)準(zhǔn)血液測試，測試結(jié)果是肯定的。這個人感染HIV的概率是多少？第一問：答：設(shè)：P（x）為隨機(jī)抽取一個人為HIV感染者的概率；P（y）為從美國人中隨機(jī)抽取一個人檢測HIV為肯定的概率。那么：假設(shè)隨機(jī)選擇一個人進(jìn)行HIV標(biāo)準(zhǔn)血液測試，測試結(jié)果是肯定的，這個人感染HIV的概率：P（XY）= P（YX）P（X）/P（Y）P（YX）=0.99P（X）=550000/250000000*100%=0.0022P（Y）= P（X）*0.99+(1-P（x）)*0.01=0.0121

4、56因此：假設(shè)隨機(jī)選擇一個人進(jìn)行HIV標(biāo)準(zhǔn)血液測試，測試結(jié)果是肯定的，這個人感染HIV的概率P（XY）為17.92%。第二問：答：設(shè)P（X）為隨機(jī)抽取一個吸毒者為HIV感染者的概率；P（Y）為從吸毒者中隨機(jī)抽取一個人檢測HIV為肯定的概率。那么假設(shè)隨機(jī)選擇一個吸毒者進(jìn)行HIV標(biāo)準(zhǔn)血液測試，結(jié)果是肯定的，這個人感染HIV的概率表示為：P（XY）= P（YX）P（X）/P（Y）P（YX）=0.99P（X）=275000/10000000*100%=0.0275那么假設(shè)隨機(jī)選擇一個吸毒者進(jìn)行HIV標(biāo)準(zhǔn)血液測試，結(jié)果是肯定的，這個人感染HIV的概率P（XY）為74.59%。2.16在一個小型造船廠每月

5、制造的木質(zhì)航海船的樹木是一個隨機(jī)變量，它服從下表中所給出的概率分布。假設(shè)航海船的制造商已經(jīng)固定了每月的造船費(fèi)用為3萬美元，每只船的附加的建造費(fèi)用為4800美元。造船的數(shù)目概率20.15 30.20 40.30 50.25 60.05 70.05 （A） 計算每月制造船的費(fèi)用的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差。（B） 制造航海船的月費(fèi)用的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差是多少。（C） 如果每月的固定費(fèi)用從3萬每月增加到5.3萬美元，在問題（B）中，答案會怎樣變化？請僅利用（B）中計算的結(jié)果，重新計算答案。（D） 如果每支船的建造費(fèi)用從4800美元增加到7000美元，但每月的固定費(fèi)用仍是3萬美元，在問題(B)中，你的答案會如何變化？

6、請僅利用(A)和(B)中計算的結(jié)果，重新計算你的答案。答案：均值=2×0.25+3×0.20+4×0.30+5×0.25+6×0.05+7×0.05=3（1）此教授退休金購買的基金為Z=30%X + 70%Y。由于XN(0.07,0.02)，YN(0.13,0.08)E(X)=0.07，E(Y)=0.13。因此E（Z）= 30%E(X) + 70%E(Y)=0.021 + 0.091=0.112（2）教授退休金年收益率標(biāo)準(zhǔn)離差zz2=(0.3x)2+(0.7y)2+2×0.3×0.7×x×y&#

7、215;CORR（X，Y）將相關(guān)數(shù)值代入z2=0.000036+0.003136-0.0002688z2=0.0029032z =0.054（3）教授退休金年收益率的分布服從正態(tài)分布ZN （0.112 ，0.054）（4）教授年收益在10%和15%之間的概率P設(shè)K為服從一個均值z=0.112和標(biāo)準(zhǔn)差z =0.054的正態(tài)分布那么：P（0.1K0.15）=P（Z（0.15-z）/z）- P（Z（0.1-z）/z）將相關(guān)數(shù)值代入公式：P（0.1K0.15）=P（Z（0.15-0.112）/0.054）- P（Z（0.1-0.112）/0.054）= P（Z0.704）- P（Z-0.22） 檢查表

8、A.1 在表中得到數(shù)字： P（0.1K0.15）=0.758-0.4129=0.3451因此，教授年收益在10%和15%之間的概率為34.51%。P193 4.4一個制造立體聲音響系統(tǒng)的公司宣稱，其個人CD播放機(jī)在利用堿性電池的情況下能夠連續(xù)播放近8小時。為了給出這個干勁沖天，共測試了35個利用新的堿性電池的CD播放機(jī)，并記錄播放機(jī)電池的使用時間，平均時間是8.3小時，壽標(biāo)準(zhǔn)利離差是1.2小時。（A） 構(gòu)造一個新的利用新的堿性電池的CD播放機(jī)電池使用的平均時間的95%的致信區(qū)間。（B） 為了估計利用新的堿性電池的CD播放機(jī)電池使用的平均時間位于正或負(fù)10分鐘范圍內(nèi)，以及99%的置信水平，確定所

9、要求的樣本大小。答案：樣本數(shù)大于30的為大樣本。P195 4.17在一家百貨商店的兩個分店，民意調(diào)查者隨機(jī)地在第一個分店抽取了100個顧客，在第二個分店抽取了80個顧客，所有的調(diào)查都是在同一天進(jìn)行的。在第一個分店，平均每個顧客的消費(fèi)金額是41.25美元，樣本標(biāo)準(zhǔn)離差是24.25美元。在第二個分店，平均每個顧客的消費(fèi)金額是45.74美元，樣本標(biāo)準(zhǔn)利差是34.76美元。（A） 構(gòu)造兩個分店中每個分店每個顧客消費(fèi)金額均值的一個95%的置信區(qū)間。（B） 構(gòu)造兩個分店中每個顧客消費(fèi)金額均值差異的一個95%的置信區(qū)間。（1）答第一個分店每個顧客消費(fèi)金額均值的一個95%的置信區(qū)間應(yīng)為：為第一個分店隨機(jī)抽取顧

10、客消費(fèi)額均值，=41.5，樣本大小為n, nx=100；同時，當(dāng)x =95% 時Cx=1.96，則 x表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)離差x=24.25。將以上數(shù)值代入，則：第一個分店每個顧客消費(fèi)金額均值的一個95%的置信區(qū)間應(yīng)為： 同理，第二個分店每個顧客消費(fèi)金額均值的一個95%的置信區(qū)間將表示為：（2）答兩個分店顧客消費(fèi)金額均值之差的一個95%的置信區(qū)間應(yīng)表示為： 將相關(guān)數(shù)值代入：解：（a）對于表6.31提出的自變量，設(shè)：Y：欠稅（$）X1：稅前總收入($)X2：細(xì)目單A扣除部分($)X3：細(xì)目單C收入部分($)X4：細(xì)目單C部分扣除百分比(%)X5：家庭辦公室指標(biāo)則預(yù)測納稅人欠稅的回歸模型為：Y= aX1

11、 + bX2 + cX3 + dX4 + eX5 + 根據(jù)計算機(jī)的回歸計算結(jié)果，代入系數(shù)得：Y= 0.292X1 - 0.012X2 + 0.188X3 + 104.625X4 - 3784.564X5 + 3572.406顯然，從回歸統(tǒng)計結(jié)果上看，這些自變量的組合對欠稅預(yù)測值Y的影響并不顯著。（b）利用后向消元法，逐個消去P值小于0.5的自變量后重新回歸計算，得新的比較好的回歸模型為：Y：欠稅（$）X1：稅前總收入($)X4：細(xì)目單C部分扣除百分比(%)X5：家庭辦公室指標(biāo)Y= aX1 + dX4 + eX5 + 根據(jù)計算機(jī)的回歸計算結(jié)果，代入系數(shù)得：Y= 0.293X1 + 94.564X

12、4 - 3387.18 X5 + 3510.828（C） （1）為了檢驗(B)的模型的異方差性，觀察計算機(jī)輸出的殘差圖：由于殘差分布并沒有顯著地隨著自變量的增大而增大，因此認(rèn)為(b)中構(gòu)造的模型沒有呈現(xiàn)異方差性的證據(jù)。（2）繪制殘差的直方圖，觀察得基本呈現(xiàn)鐘狀，因此認(rèn)為滿足正態(tài)性假設(shè)。（3）模型Y= aX1 + dX4 + eX5 + 回歸系數(shù)的95%的置信區(qū)間為：a £ 0.233398 ，0.352997 d £ 17.78466059 ，171.3444212 e £ -6713.817765 ，-60.53712371 （D） 將題設(shè)數(shù)據(jù)代入模型，則得對該

13、納稅人欠稅額的預(yù)測值： = 0.293X1 + 94.564X4 - 3387.18 X5 + 3510.828 =0.293 X 130000 + 94.564 X 25 3387.18 X 1 + 3510.828 = 38090 + 2364.1 - 3387.18 + 3510.828=40577.75 （$）P414 7.8解：（a） 線性優(yōu)化模型的構(gòu)造見附件xls文件；混合蔬菜生產(chǎn)計劃數(shù)據(jù)原材料胡蘿卜蘑菇青辣椒花莖甘藍(lán)玉米供應(yīng)量: 盎司/月15000080000135000140000150000決策變量油炸小黃魚烤燒野餐熱情蘑菇微渴松脆盈利貢獻(xiàn):元/袋$0.22 $0.20 $0

14、.18 $0.18 生產(chǎn)的數(shù)量（袋）26666.6666718333.33012666.67目標(biāo)函數(shù)總盈利（$）11813.33333約束條件系數(shù)矩陣油炸小黃魚烤燒野餐熱情蘑菇微渴松脆胡蘿卜2.5 2.0 0.0 2.5 蘑菇3.0 0.0 4.0 0.0 青辣椒2.5 2.0 3.0 2.5 花莖甘藍(lán)2.0 3.0 3.0 2.5 玉米0.0 3.0 0.0 2.5 約束函數(shù)關(guān)系右邊值原料消耗（胡蘿卜）135000<=150000原料消耗（蘑菇）80000<=80000原料消耗（青辣椒）135000<=135000原料消耗（花莖甘藍(lán)）140000<=140000原料消

15、耗（玉米）86666.66667<=150000運(yùn)算結(jié)果報告單元格名字初值終值$B$16總盈利（$） 油炸小黃魚11813.3333311813.33333單元格名字初值終值$B$13生產(chǎn)的數(shù)量（袋） 油炸小黃魚26666.6666726666.66667$C$13生產(chǎn)的數(shù)量（袋） 烤燒野餐18333.3333318333.33333$D$13生產(chǎn)的數(shù)量（袋） 熱情蘑菇00$E$13生產(chǎn)的數(shù)量（袋） 微渴松脆12666.6666712666.66667單元格名字單元格值公式狀態(tài)型數(shù)值$B$27原料消耗（胡蘿卜） 約束函數(shù)135000$B$27<=$D$27未到限制值15000$B$

16、28原料消耗（蘑菇） 約束函數(shù)80000$B$28<=$D$28到達(dá)限制值0$B$29原料消耗（青辣椒） 約束函數(shù)135000$B$29<=$D$29到達(dá)限制值0$B$30原料消耗（花莖甘藍(lán)） 約束函數(shù)140000$B$30<=$D$30到達(dá)限制值0$B$31原料消耗（玉米） 約束函數(shù)86666.66667$B$31<=$D$31未到限制值63333.33333$B$13生產(chǎn)的數(shù)量（袋） 油炸小黃魚26666.66667$B$13>=0未到限制值26666.66667$C$13生產(chǎn)的數(shù)量（袋） 烤燒野餐18333.33333$C$13>=0未到限制值1833

17、3.33333$D$13生產(chǎn)的數(shù)量（袋） 熱情蘑菇0$D$13>=0到達(dá)限制值0$E$13生產(chǎn)的數(shù)量（袋） 微渴松脆12666.66667$E$13>=0未到限制值12666.66667敏感性報告終遞減目標(biāo)式允許的允許的單元格名字值成本系數(shù)增量減量$B$13生產(chǎn)的數(shù)量（袋） 油炸小黃魚26666.6666700.221E+300.068$C$13生產(chǎn)的數(shù)量（袋） 烤燒野餐18333.3333300.20.0160.056$D$13生產(chǎn)的數(shù)量（袋） 熱情蘑菇0-0.1266666670.180.1266666671E+30$E$13生產(chǎn)的數(shù)量（袋） 微渴松脆12666.6666700.180.0485714290.013333333終陰影約束允許的允許的單元格名字值價格限制值增量減量$B$27原料消耗（胡蘿卜） 約束函數(shù)13500001500001E+3015000$B$28原料消耗（蘑菇） 約束函數(shù)800000.022666667800