【公開課教案】九年級數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》教學(xué)案例

1、九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)案例課 題：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 課 時：第三課時 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：1、繼續(xù)鞏固用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖像，并能通過圖像認(rèn)識二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；2、會畫、這幾類函數(shù)圖像，并通過幾何畫板演示得出平移規(guī)律； 3、在探索過程中學(xué)會二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，并總結(jié)概括出二次函數(shù)頂點(diǎn)式的 性質(zhì)；4、利用計算機(jī)制作動畫，讓學(xué)觀察拋物線的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生以運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來觀察問題、分析問題、解決問題的意識；5、在經(jīng)歷“觀察、猜測 、探索 、驗(yàn)證 、應(yīng)用”的過程中，滲透從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、遷移能力，

2、實(shí)現(xiàn)感性到理性的升華。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：通過研究、這幾類函數(shù)圖像，得出平移規(guī)律，并總結(jié)概括出二次函數(shù)的性質(zhì)。教具準(zhǔn)備：計算機(jī)、幾何畫板工具，PPT課件、導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過程：一、溫故知新：【課件展示】二次函數(shù)y=2x2的圖像是什么呢？請畫出圖像，并根據(jù)圖像說出二次函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生：在導(dǎo)學(xué)案的這個提問下方畫函數(shù)y=2x2的圖像，根據(jù)圖像歸納函數(shù)y=2x2的圖像的性質(zhì)，在導(dǎo)學(xué)案上填空。教師：用幾何畫板呈現(xiàn)已畫好的函數(shù)圖像，讓學(xué)生觀察圖像上的點(diǎn)變化的過程，確認(rèn)并總結(jié)函數(shù)y=2x2的圖像的性質(zhì)(1)二次函數(shù)y=2x2的圖像是拋物線，并且開口向上；(2)二次函數(shù)y=2x2的圖像的對稱

3、軸是軸；(3)拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，那么二次函數(shù)y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；(4)在對稱軸的左邊隨著的增大而減??；在對稱軸的右邊隨著的增大而增大?！菊n件展示】二、實(shí)踐探索：實(shí)踐1：函數(shù)y=2x2和y=-2x2圖像的性質(zhì)，尋找兩圖像之間的關(guān)系：【課件展示】在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=-2x2的圖像，觀察圖像，說出圖像的性質(zhì)，并比較函數(shù)y=-2x2的圖像和已畫的函數(shù)y=2x2的圖像之間的關(guān)系。 學(xué)生：畫函數(shù)y=-2x2的圖像，說出函數(shù)圖像的性質(zhì)，觀察、比較兩個圖像之間的關(guān)系，將結(jié)果填在導(dǎo)學(xué)案上。教師：用幾何畫板呈現(xiàn)已畫好的兩個函數(shù)圖像，歸納兩個圖像的性質(zhì)，運(yùn)用電腦動畫讓學(xué)生觀察兩個圖

4、像的變化過程，總結(jié)兩個圖像之間的關(guān)系。實(shí)踐2：函數(shù)y=2x2、y=2x2+2和y=2x2-2圖像的性質(zhì)，尋找圖像之間的關(guān)系：【課件展示】在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)y=2x2+2和y=2x2-2的圖像，觀察圖像，說出這兩個圖像的性質(zhì)，并比較這兩個圖像和已畫的函數(shù)y=2x2的圖像之間的關(guān)系。學(xué)生：畫這兩個函數(shù)的圖像，說出這兩個圖像的性質(zhì)，觀察、比較三個圖像之間的關(guān)系，將結(jié)果填在導(dǎo)學(xué)案上。教師：用幾何畫板呈現(xiàn)已畫好的三個函數(shù)圖像，歸納圖像的性質(zhì)，運(yùn)用電腦動畫讓學(xué)生觀察三個圖像的變化過程，總結(jié)三圖像之間的關(guān)系。實(shí)踐3：函數(shù)y=2x2、y=2（x-2）2和y=2(x+2)2圖像的性質(zhì)，尋找圖像之間的

5、關(guān)系：【課件展示】在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=2（x-2）2和y=2(x+2)2的圖像，觀察圖像，說出這兩個圖像的性質(zhì)，并比較這兩個圖像和已畫的函數(shù)y=2x2的圖像之間的關(guān)系。學(xué)生：畫這兩個函數(shù)的圖像，說出這兩個圖像的性質(zhì)，觀察、比較三個圖像之間的關(guān)系，將結(jié)果填在導(dǎo)學(xué)案上。教師：用幾何畫板呈現(xiàn)已畫好的三個函數(shù)圖像，歸納圖像的性質(zhì)，運(yùn)用電腦動畫讓學(xué)生觀察三個圖像的變化過程，總結(jié)三圖像之間的關(guān)系。實(shí)踐4：函數(shù)y=2x2、y=2（x-2）2+1和y=2(x+2)2-1圖像的性質(zhì)，尋找圖像之間的關(guān)系：【課件展示】在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=2（x-2）2+1和y=2(x+2)2-1的圖像，觀察圖像

6、，說出這兩個圖像的性質(zhì)，并比較這兩個圖像和已畫的函數(shù)y=2x2的圖像之間的關(guān)系。學(xué)生：畫這兩個函數(shù)的圖像，說出這兩個圖像的性質(zhì)，觀察、比較三個圖像之間的關(guān)系，將結(jié)果填在導(dǎo)學(xué)案上。教師：用幾何畫板呈現(xiàn)已畫好的三個函數(shù)圖像，歸納圖像的性質(zhì)，運(yùn)用電腦動畫讓學(xué)生觀察三個圖像的變化過程，總結(jié)三圖像之間的關(guān)系。三、學(xué)有所思：【課件展示】二次函數(shù)的圖像可由函數(shù)怎樣平移而得到？學(xué)生：根據(jù)上面的四個實(shí)踐活動，討論交流，得出初步結(jié)論，填在導(dǎo)學(xué)案上。教師：巡視學(xué)生交流情況，幫助學(xué)生釋疑解難，得出最后結(jié)論：由函數(shù)的圖像沿對稱軸向上(下)平移個單位(為向上，為向下)，向右(左)平移個單位(為向右，為向左)，得到函數(shù)的圖

7、像?！菊n件展示】四、實(shí)踐應(yīng)用：【課件展示例題】1不畫出圖像，你能說明拋物線與之間的關(guān)系嗎?并說出它們各自的性質(zhì)。教師：分析題意，點(diǎn)撥學(xué)生運(yùn)用這節(jié)課所學(xué)的知識解決。學(xué)生：思考后在導(dǎo)學(xué)案上寫出答案，然后同學(xué)之間交流。教師：請一個同學(xué)回答后，再讓幾個同學(xué)說出不同意見，最后教師指出運(yùn)用的知識，歸納出答案?！菊n件展示】2把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 。教師：分析題意，點(diǎn)撥學(xué)生運(yùn)用這節(jié)課所學(xué)的知識解決。學(xué)生：思考后在導(dǎo)學(xué)案上寫出答案，然后同學(xué)之間交流。教師：請一個同學(xué)回答后，再讓幾個同學(xué)說出不同意見，最后教師指出運(yùn)用的知識，歸納出答案?！菊n件展示】五、小試牛刀：

8、1、拋物線，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 。2、當(dāng)m= 時，拋物線開口向下。3、已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖像開口 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大。4、拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的。5、函數(shù)，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= 。6、拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的。7、將拋物線如何平移可得到拋物線 （ ）A向左平移4個單位，再向上平移1個單位B向左平移4個單位，再向下平移1個單位C向右平移4個單位，再向上平移1個單位D向右平移4個單位，再向下平移1個單位

9、教師：給出導(dǎo)學(xué)案上的練習(xí)題，巡視學(xué)生完成情況。學(xué)生：思考后在導(dǎo)學(xué)案上寫出答案。教師：請同學(xué)們逐題回答，每題讓同學(xué)們說出不同意見，最后教師教師指出運(yùn)用的知識，歸納出答案?！菊n件展示】課堂小結(jié)：1、會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，概括出圖像的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì)。2、會用工具畫出、這幾類函數(shù)的圖像，通過比較，了解這幾類函數(shù)的性質(zhì)。3、熟練掌握二次函數(shù)、這幾類函數(shù)圖像間的平移規(guī)律。課外學(xué)習(xí)：【導(dǎo)學(xué)案展示】（一）課后交流今天所學(xué)的幾類函數(shù)的性質(zhì)和圖像間的平移規(guī)律。（二）課后作業(yè)：1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖像。（1） （2）2填空：（1）拋物線，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 。（2）當(dāng)m= 時，拋物線開口向下（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖像開口 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大。3、將拋物線y=2(x+1)2-2如何平移可得到拋物線，并說出它們各自的性質(zhì)。課后評注：學(xué)生的發(fā)展是新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，課程改革的重點(diǎn)是面向全體學(xué)生，以學(xué)生的發(fā)展為主體，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。這一課題，通過計算機(jī)、幾何畫板工具、PPT