《最大公因數》教學設計

1、最大公因數 教學設計湖南省郴州市安仁縣城關二小 李戈林 【設計理念】 一、遵循兒童的心理規(guī)律和認知規(guī)律。本節(jié)課的學習需要以前面因數的知識做基礎，但是在本單元的學習中孩子們一直接觸的是分數的有關知識，年齡的特點會使他們對以往的學習內容有所遺忘。因此在授課之初，我引導學生復習了有關因數和求一個數的因數的知識，為新知識的學習打下基礎。二、加強數學與現實生活的聯(lián)系，體會數學的價值，讓每一個學生得到不同的發(fā)展。在教學中，我設計了“鋪地磚”生活中常見的生活情境，學生在熟悉的場景中，自然地進入到數學學習中；同時，圍繞這一數學場景，學生準備了具體的學具代表地面的長方形方格紙，代表不同種類地磚的正方形紙片，也準

2、備了畫筆、尺子等，這些學具有利于學生主動地進行觀察、實踐、猜測、交流等數學活動。三、學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。在本節(jié)課中，我努力把公因數和最大公因數的概念教學設計成學生探索問題、解決問題的過程，使各個環(huán)節(jié)的教學過程都體現出教師是組織者提供學生數學學習的情境與材料；引導者引導學生在觀察、實踐、探索中認識和理解公因數和最大公因數的意義；合作者與學生共同探索規(guī)律、發(fā)現問題、解決問題。在整個學習過程中，讓學生真正成為課堂學習的主人?！窘虒W內容】 義務教育課程標準實驗教科書 數學人教版五年級下冊第60-61頁【學情與教材分析】一、學情分析本節(jié)課是在學生掌握了因數和倍數

3、的意義，會求一個數的因數和倍數的基礎上進行教學的，教材首先創(chuàng)設“鋪地磚”這一問題情境，引出了公因數和最大公因數的意義，借助實際操作，理解正方形地磚的邊長既是長方形長的因數，又是寬的因數，遵循了學生學習數學的心理規(guī)律，從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題轉化成數學問題。其次用集合的形式表示出因數和公因數，與第二單元的教學相呼應，而從公因數中找出最大的，對學生來說也是一目了然。二、教材分析這部分內容既是“數與代數”領域基礎知識的重要組成部分又是進一步學習約分和分數四則計算的基礎，對于學生后續(xù)的學習和發(fā)展，具有舉足輕重的作用。【教學目標】一、知識與技能1、理解公因數和最大公因數的意義。

4、2、會在集合圖中分別表示兩個數的因數和公因數，體會數形結合的數學思想。二、過程與方法通過觀察、實踐、猜測、歸納等數學活動，經歷公因數和最大公因數概念的形成過程，體驗知識的遷移、推理判斷的學習方法。三、情感態(tài)度與價值觀 學習活動中，體會數學知識之間的密切，激發(fā)求知欲望，培養(yǎng)學生的合作意識與探索精神，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的良好學習習慣?！窘虒W重點】 理解公因數和最大公因數的意義【教學難點】 體會公因數和最大公因數在實際問題中的運用【教學準備】 教師： 多媒體課件，代表房間地面的長方形方格紙，代表不同地磚的正方形紙片，數字1-18的卡片 學生：每6人一組，每組長方形方格紙若干，長16厘米，寬12厘

5、米（代表長是16分米、寬12分米的地面），邊長是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形紙片若干張，畫筆，尺子等。【教學過程】一、創(chuàng)設情境，引入新知1、創(chuàng)設情境師指著課件上的主題圖：最近我買了新房子，其中有一間儲藏室，長16dm,寬12dm,我要把儲藏室的地面鋪滿地磚，大家對地磚的形狀有什么建議嗎？【學情預設：根據以前所學的密鋪方面的知識，學生可能會說出三角形、長方形、正方形等形狀的地磚】【設計意圖：這不僅可以使學生體會到數學知識前后的連貫性，也可以讓學生在幫助老師出主意的過程中，體會到成功的愉悅感。】師：謝謝大家給了我這么多的建議。老師喜歡正方形，想用邊長是正方形的地磚來鋪滿地

6、面，請看老師的想法和問題2、引入新知（課件出示：用邊長是整分米數的正方形地磚來鋪滿地面，使用的地磚都是整塊，可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？）同學們仔細讀要求，你認為解決這個問題要注意什么？（學生先獨立思考，然后和同桌討論）【學情預設：學生獨立思考，領會題意和要求，和同桌討論后會注意到：鋪滿，是不能有縫隙、空地；使用的地磚都是整塊數，就是地磚的塊數是整數，是完整的地磚，不能切割；地磚一定是正方形，邊長是整數。在學生發(fā)言的基礎上，老師幫助強調這三點?！俊驹O計意圖：要想正確的解決問題，一定要先正確地理解問題。鋪地磚這一生活情境對學生來說并不陌生，但生活經驗有可能會讓他們產生去“切割”

7、的想法，教學一開始就應該直切主題，做到未雨綢繆，避免學生在不必要的地方出現錯誤，浪費時間，同時也培養(yǎng)了學生認真分析、理解題意的好習慣?！慷?、動手操作，尋找答案師：怎樣解決這個問題？現在請每組同學可以拿出老師為大家準備的代表儲藏室地面的長方形方格紙，還有用來代表邊長是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米、6分米的地磚的正方形紙片，用手中的學具來擺一擺、畫一畫、算一算，小組合作探究：地磚的邊長與16dm、12dm有什么關系？邊長可以是幾分米？最大是幾分米？【學情預設：有的學生可能會用邊長不同的小正方形去一個一個的擺，有的學生可能在擺的過程中發(fā)現可以畫方格，有的學生可能用計算的方法進行判斷，教師巡

8、視，做好指導】三、匯報答案，建構新知1、匯報答案師：通過剛才的動手操作，大家找到答案了嗎？小組匯報答案?！驹O計意圖：學生在動手操作中，可能會出現不同的解決問題的方法，正如新課標中所提到的“不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”這里的關鍵是借助操作，讓學生進一步體會到正方形的邊長必須既是長方形長的因數，又是寬的因數，從生活問題轉入數學問題?！可何沂怯脭[的方法，發(fā)現只要擺一行和一列就可以判斷出來。要鋪滿一行，地磚的邊長應該是16的因數。板書： 16的因數1，2，4，8，16 要鋪滿一列，地磚的邊長應該是12的因數。板書： 12的因數 1

9、，2，4，3，6，12生：正方形的邊長相等，所以要鋪滿整個地面，地磚邊長必須既是16的因數，又是12的因數，用其他邊長的地磚都不能鋪滿，我的答案是可以選邊長是1dm,2dm,4dm的地磚，邊長最大是4dm。生：我是用畫的方法，發(fā)現的答案也是一樣的生：我是用算的方法，算出的結果也相同。你們都很出色。把掌聲送給自己。2、教學例1，認識公因數和最大公因數師引導、小結： 1，2，4既是12的因數又是16的因數，所以我們把1，2，4叫做16和12的公因數（板書：公因數）其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數，這就是我們今天學習的內容（板書：最大公因數）【設計意圖：引導學生通過觀察、操作、分析、比較

10、、抽象和概括等活動，豐富對因數的感知，體會因數、公因數和最大公因數的聯(lián)系和區(qū)別】 2、用集合圖表示公因數和最大公因數 師：我們已經會把一個數的因數用集合圈的形式表示出來，那么怎么樣用集合圈的形式把兩個數的因數和公因數簡單又清楚地表示出來呢？ 同學交流，匯報：可以把橢圓圈的一部分重疊起來，在重疊的部分填上公因數。學生動手試著在練習本上填寫。 板書： 16的因數 12的因數8，16 1，2，4 3，6，1216和12的公因數師小結：這種表示方法是集合圖，它體現了數形結合的思想，用集合的形式表示兩個數因數之間的關系，清晰、簡單、一目了然。 【設計意圖：根據學生討論，以及課件動態(tài)顯示的過程，學生可以直

11、觀地感受到集合圖需要重疊一部分表示公因數的位置，體現了數形結合的數學思想】 歸納：你能用自己的話來概括什么叫做兩個數的公因數和最大公因數四、游戲互動，鞏固新知 師：今天，我非常感謝你們幫我解決了鋪地磚的難題，現在老師想和大家做個游戲！老師這里有1-18的18張數字卡片，發(fā)給18個同學，請拿到卡片的同學聽老師的要求，其他同學要判斷他們是否做得正確。師：卡片是18 的因數的同學請站在老師的左邊，卡片是12的因數的同學請站在老師的右邊，聽明白了嗎？【學情預設：活動中會出現兩難的同學（拿著1，2，3，6的同學）請同學們討論他們應該站在什么位置？為什么？使學生明白它們既是12的因數，又是18的因數，所以站在中間】【設計意圖：通過這一練習，可以讓學生鞏固對因數、公因數的認識，而且尋找位置的同時也是學生體驗學找公因數的方法的過程，為下節(jié)課的學習打下了基礎】五、課堂小結： 1、同學們，想一想通過今天的學習，我們收獲了哪些知識？讓李老師聽聽誰的收獲最多。（學生發(fā)言） 2、當堂檢測你們真棒！學習了公因數和最大公因數的知識，可以幫助我們解決生活中許多實際問題，李老師相信大家一定會在生活中做一個有心人，用自己聰明的腦瓜和學到的數學知識來解決我們遇到的數學問題的！讓我們來試一試吧！ 課件出示檢測題，學生自主完成，教