121任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（1）

1、1.2.1任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（1）課題1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）三維教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力（A層）1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。（BC層）1.理解任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。過(guò)程與方法1、理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2、樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；3、通過(guò)對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問(wèn)題的能力。情感、態(tài)度、價(jià)值觀1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之

2、間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；2、學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神。教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)重點(diǎn)任意角的正弦、余弦、正切的定義，誘導(dǎo)公式一教學(xué)難點(diǎn)利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來(lái).教 學(xué) 流 程 與 教 學(xué) 內(nèi) 容一、復(fù)習(xí)引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在RtABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。二、講解新課： （一）三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意

3、一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么1、比值叫做的正弦，記作，即；2、比值叫做的余弦，記作，即；3、比值叫做的正切，記作，即；說(shuō)明：的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角，三個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大?。划?dāng)時(shí)，的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以無(wú)意義；除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值，比值、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以正弦、余弦、正切是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。（二）三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域注意：1

4、、以后我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)研究角的問(wèn)題，其頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合.2、 是任意角，射線OP是角的終邊，的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無(wú)關(guān).3、sin是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余五個(gè)符號(hào)也是這樣.4、任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來(lái)定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來(lái)定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上，由銳角三角函

5、數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過(guò)程.5、為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.（三）例題分析例1已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的三個(gè)函數(shù)制值。例2求下列各角的三個(gè)三角函數(shù)值：（1）； （2）； （3） 例3已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值。（四）三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知： 為正 全正為正 為正（五）誘導(dǎo)公式一：由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：，其中，這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問(wèn)題三、鞏固與練習(xí)（ABC層）（一）、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：1、； 2、； 3、； 4、（AB層）（二） 求函數(shù)的值域四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：（一）任意角的三角函數(shù)的定義；（二）三角函數(shù)的定義域、值域；（三）三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式一。課后學(xué)習(xí)（C層）P20 習(xí)題1.2 A組1，已知角a的終邊經(jīng)過(guò)P(4,-3),求2sina+cosa的值（B層）