2021高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練《03值域》(講解)(解析版)

1、【思維導(dǎo)圖】概念因袁瑩的取值范圍考點(diǎn)3:值域第 封盅不於 一次由數(shù), 二次函數(shù)，反比例函數(shù).措赳函對(duì)數(shù)而散. 空嗎I薜的數(shù)更含國數(shù)形如利9'：工）】,先求出?！钡姆短?用根麻（燈的單調(diào)性形如F = rtv + A ±+ d令，=而萬（注意蛤出新元t的靠眼）n求出=n鞫產(chǎn)士W代入他式化湎器l元一次函效-函sft/形如二£U' +A上業(yè)：令身=4附限修wU,初Jn 代入得“rr，K"+rMn"4A=利用三珀函數(shù)湘助角進(jìn)行化一一索巧形如（14形如尸分離靠敵法再鐘，！比例%”，產(chǎn)|口一人比巴口：單不忤4 ,« <rf .(csr

2、+ <)+3X.1 l r'CX T*本不苛束朱群是對(duì)電周我的撲倒.可屈考生H用時(shí)為 品勰衲11哧或苦*尋本單詞看二次函數(shù). £口、州司號(hào),基本小等苴 一次函數(shù)' 工hl. HJP號(hào).單調(diào)函觸次由函 j-X1一次南敷L由 -IX T 小雨號(hào)，號(hào)在不等式以外斗，單調(diào)咕物"上+Ar + t 口.史于耽父母的五 次u）辦臥母月時(shí)越以好外【常見考法】卷典三dr+eax21加v 1廣指數(shù)型函數(shù)捫豆永南救旭蚪T指圖（型函數(shù)f利用指數(shù)函數(shù)和調(diào)性判斷方法幾何法4彝析式表示的能率.截委、面I等幾何惹義 圖像g 含有一個(gè)或前個(gè)/對(duì)（B的解折式考法一：單調(diào)性法1.若函數(shù)f(

3、x) log3(x 1)的定義域是0 , 2,則函數(shù)f (x)的值域?yàn)椤敬鸢浮俊?,1】【解析】函數(shù)f(x) log3(x 1)在0 , 2上單調(diào)遞增且f (0) 0, f (2)1 .其值域?yàn)? , 1.2_2 .函數(shù)y 3x 2x的值域?yàn)橐?1【答案】)【解析】x2 2x (x1)21，1,3x22x>3 11,函數(shù) y3x22x的值域?yàn)椋?.3 32x,x 13 .若函數(shù)f(x) ,則函數(shù)f(x)的值域是。log2x,x/1【答案】(，2)【解析】當(dāng)x 1時(shí)，0 2x 2,當(dāng)。1時(shí)，f(x) 10g2log 2 1 0,綜上f(x) 2,即函數(shù)的值域?yàn)?，2)。4 .函數(shù)f (x)

4、 xr, x10的值域?yàn)?e- 一 1【答案】0,1 e【解析】f (x)一；04x 1時(shí)，f (x) 0； x 1時(shí)，f (x) 0；x 1時(shí)，f(x)取最大值1;又f(x)0;f(x)的值域?yàn)?,1.e/e考法二：換元法1 .函數(shù)f (x)9 x (1)x 1 1在1,)上的值域?yàn)?3 【答案】3,3 4x "e 1.1* xx . .x ,1.x 1 31 2x - .1.x 3【解析】1. f (x)9(-)一(-)3 (-)-,34334令 t (3)x,因?yàn)?x 1,)，所以 t (0 , 3,233 2/3原函數(shù)的值域等價(jià)于函數(shù)g(t) t 3t - (t -)3(0

5、仆3)的值域，所以 f(x) -,3.4242 .函數(shù)f(x) x 71 2x的值域?yàn)?函數(shù)y X為R上的增函數(shù)，函數(shù)y«2為(，1上的增函數(shù),f(x) x小2x是(,1上的增函數(shù)，f(x)(f(1)2 .1即函數(shù)f (x) x 1 2x的值域?yàn)?，一.23 .函數(shù)y=x+ 4+博9x2的值域?！敬鸢浮?,3 2+4?！窘馕觥苛?x=3cos» 9c 0, nt則 y=3cos9+ 4+ 3sin 0= 3v 2sin。+ 4 + 4.%1 5jt% 2jr-.1 0<0< 算4<0+ 4<4 , ，- 2 w sin 0+ 4 w |1WyW3.,

6、2 + 4, .函數(shù)的值域?yàn)?,32+4.考法三：分離常數(shù)法2 2x1 ,已知函數(shù)f(x) (x 1),則它的值域?yàn)?。x 1【答案】(2,0)2 2x 2 2(x 1) 24【解析】'/ f (x) 2 (x 1),x 1 x 1x 1I 11144,x 1 , x 1 20 一,0 2,22 0 , f (x)的值域?yàn)?2,0).x 1 2 x 1x 1x2 42.已知函數(shù)f(x),則該函數(shù)在(1 , 3上的值域是。x【答案】4 , 5)x2 44【解析】f(x) -4 x 4, f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，在2, 3上單調(diào)遞增， xx13f (2)4是 f(x)在(1 , 3上

7、的最小彳1,且 f (1)5, f (3)一,3f(x)在(1 , 3上的值域?yàn)?, 5).3.函數(shù)【答案】/ x_絲，的值域是 x 1【解析】當(dāng)x 11，即x 1 1,也就是x 0時(shí)上式等號(hào)成立;y|y42或y>2當(dāng)且僅當(dāng)x 1當(dāng)x 1 0時(shí),(x 1)(x 1)、(x1)3 2當(dāng)且僅當(dāng)(x1)1, ，即x 11 ,也就是xx 12時(shí)上式等號(hào)成立.函數(shù)y4.函數(shù)y2x 2的值域是y|K 2或x 1、2-A的值域是 x12 x2 xx2 2x2 2-<1,則2、22x2 x5.函數(shù)4x2x2F-1 .即函數(shù)2、2 x2x2 x2(0,1)【解析】y0 1 Ui1.函數(shù)f (x)2、

8、的值域是-(x R)的值域?yàn)?12x2T11,【解析】 f (x)時(shí)，f(x)當(dāng) x 2 時(shí)，f(x)21AJ 1，2x 12x 12x1-12x 112x 1|xy 1,即函數(shù)的值域?yàn)?| 1的值域是|x綜上可得，函數(shù)的值域?yàn)?.函數(shù)y(0,1),考法四：圖像法2 / x2| 12x3單調(diào)遞增,3,x01,x 2 '故f(1先減后增，當(dāng)4，)x 1在區(qū)間 2,2上的最大值【解析】因?yàn)楹瘮?shù) y f (x)x 1在-2,-1為減函數(shù)，在-1,2為增函數(shù),3413 一x 2時(shí)，函數(shù)取得最小值 z ,故f又 f( 2)f(2)2 13 ,又3 1 ,即函數(shù)在區(qū)間2,2上的最大值為3?？键c(diǎn)五：

9、幾何法兀的值域.sinx+ 1%1 .求函數(shù) y= x 1，xC 2,A(x, sinx), B(1, 1)兩點(diǎn)決定的斜率，B(1, 1)是定點(diǎn)，A(x,sinx+ 1【解析】函數(shù)y= x 1的值域可看作由點(diǎn) sinx)在曲線y=sinx, xC 2，兀上，如圖，kBPq俅bq,即兀1可得=2.2 . y ,(x 3)2 16,(x 5)2 4【答案】10, + 8)【解析】如圖，函數(shù)y=q x+3 2+16 + q x5 2+4的幾何意義為平面內(nèi)一點(diǎn) P(x,0)到點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)B(5,2) 的距離之和.由平面解析幾何知識(shí)，找出 B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B' (5 2),連接AB交x軸

10、于一點(diǎn)P,此時(shí) 距離之和最小，ymin=|AB'4 82 + 62 = 10,又y無最大值，所以yC10, + oo).八費(fèi)才q "' J:R-OP、. 1 才T U1考點(diǎn)六：利用值域求參數(shù)1已知函數(shù)f(x) lg(x2 2x a 1)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 -)，則m的取值范圍是。x恒成立，不合題意；m 0，則m2 4m)0，解得或4【解析】.函數(shù)f(x) lg(x2 2x a 1)的值域?yàn)镽, t X2 2x a 1能夠取到大于。的所有實(shí)數(shù)，則 (2)2 4( a 1)，0,解得a，2, 實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,).2 .已知函數(shù)f (x) 7mX2mx1的值域?yàn)? ,【答案】4 ,)【解析】當(dāng)m 。時(shí)，mx