7年級(jí)春季班05-對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角和垂直-教師版

1、七年級(jí)春季班初一數(shù)學(xué)春季班（教師版）教師日期學(xué)生課程編號(hào)05課型復(fù)習(xí)課課題鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角及垂線教學(xué)目標(biāo)1 .理解和掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念；2 .理解和掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì)，并靈活運(yùn)用于幾何運(yùn)算；3 .理解和掌握垂線（段）及點(diǎn)到直線的距離概念，并靈活運(yùn)用.教學(xué)重點(diǎn)1 .鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的性質(zhì)及運(yùn)用；2 .垂線的性質(zhì)及運(yùn)用.教學(xué)安排版塊時(shí)長(zhǎng)1鄰補(bǔ)角的意義和性質(zhì)20min2對(duì)頂角的意義和性質(zhì)15min3垂線（段）的意義和性質(zhì)30min4隨堂檢測(cè)25min5課后作業(yè)30min10 / 22鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角及垂線對(duì)頂角的定義及性質(zhì)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角及垂線鄰補(bǔ)角的定義及性質(zhì)垂線段的意義及性質(zhì)模塊一：鄰補(bǔ)角的

2、意義和性質(zhì)知識(shí)精講1、平面上兩條不重合直線的位置關(guān)系相交：兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)；平行：兩條直線沒(méi)有交點(diǎn).2、鄰補(bǔ)角的意義兩個(gè)角有一條公共邊， 它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角.3、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角.例題解析【例1】 如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn) O, /AOD =35 / BOD=; / BOC=.【難度】【答案】145 , 145 , 35 .【解析】AOD和 AOC互為鄰補(bǔ)角，BOD和 AOD , BOC和 BOD互為鄰補(bǔ)角.【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角的定義.【例2】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫 條直線，兩條直線相交，有且只有

3、個(gè)交與 八、【難度】【答案】1, 1.【解析】考察兩點(diǎn)確定一條直線以及相交的意義【例3】 如圖，/ BOF的鄰補(bǔ)角是（）.A. / AOE B. /AOF 和/BOE【難度】【答案】B【解析】考察鄰補(bǔ)角的意義.【例4】把下圖中鄰補(bǔ)角分別寫出來(lái).【難度】【答案】AFE和 BFE , BOD和 AOD , BOD和BOC , AOC 和 AOD , AOC 和 BOC .【解析】考察鄰補(bǔ)角的意義【例5】已知/ 1=/2, /【難度】1與/3互余，/ 2與/4互補(bǔ)，則/ 3Z4.【解析】Q 1+ 3=90 （互余的意義），又Q 1= 2 （已知），9032+ 4=180 （互補(bǔ)的意義），1804 （

4、等式性質(zhì)）.43 90 （等式性質(zhì)），34 .【總結(jié)】考察互余，互補(bǔ)的概念以及利用簡(jiǎn)單的運(yùn)算比較大小.【例6】 已知，AB與CD相交于。點(diǎn)，若/ AOD比/ AOC大40° ,則/ BOD=若/ AOD=2/AOC,則/ BOD=,若/ AOD = /AOC,則/ BOD=.【難度】【答案】70 , 60 , 90 .【解析】設(shè) AOC x,則 AOD x 40 , x x 40 180 （鄰補(bǔ)角的意義），解得：x 70 ,所以x 40 110 ,所以 BOD 70 （鄰補(bǔ)角的意義）；設(shè) AOC x,則 2x x 180 解得：x 60 ,所以2x 120 ,所以 BOD 60 （鄰

5、補(bǔ)角的意義）；設(shè) AOC x,則 2x 180 ,解得：x 90 ,所以 BOD 90 .【總結(jié)】考察平角的意義以及鄰補(bǔ)角的定義.【例7】 如圖所示，O是直線AB上任意一點(diǎn)，以 O為端點(diǎn)任意做一條射線 OC,且OD平分/BOC, OE平分/AOC,求/ DOE的度數(shù).【難度】【答案】90 .【解析】因?yàn)镺D平分 BOC , OE平分 AOC （已知）所以 BOD COD , COE AOE （角平分線的意義）因?yàn)?BOD COD EOC AOE 180 （平角的意義）所以2 EOC 2 COD 180 （等量代換）所以 EOC COD 90 （等式性質(zhì)）即 DOE 90【總結(jié)】主要考察平角的意

6、義，角平分線的意義的綜合運(yùn)用.O,/ COD=90° ,【例8】 如圖，射線 OA、OB、OC、OD有公共端點(diǎn) O,且/ AOB=90 /AOD=2/BOC,求/ BOC 的度數(shù).4【難度】【答案】80 .【解析】因?yàn)? AOD = 9/BOC,所以設(shè) BOC X,則 AOD 4因?yàn)?AOB AOD COD BOC 360o （周角的意義）又/AOB=90° , / COD =90° （已知）所以x 5x 180 （等式性質(zhì)） 解得：x 80 , 即BOC 800 . 4【總結(jié)】考察周角的概念，以及利用設(shè)未知數(shù)的思路求解角的度數(shù).例9（1）已知/ 1和/ 2互為鄰

7、補(bǔ)角，且/ 1比/ 2的3倍大20° ,求/ 1和/ 2的度數(shù)；（2） 一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍大15° ,求這個(gè)角的度數(shù).【難度】【答案】（1）1 140 ,2 40 ; （2） 15 .【解析】（1）因?yàn)? 1和/ 2互為鄰補(bǔ)角，所以12 180 （鄰補(bǔ)角的意義）.因?yàn)? 3 2 20 （已知），所以4 2 20 180 （等量代換），所以 2 40 ,1 140 （等式性質(zhì)）；（2）設(shè)這個(gè)角為X,則根據(jù)題意可得：180 x （90 x） 2 15 , 解得：x 15 , 即這個(gè)角的度數(shù)為15 .【總結(jié)】考察補(bǔ)角，余角以及鄰補(bǔ)角的概念及其綜合運(yùn)用.【例10如圖，

8、直線 AB、CD相交于點(diǎn) O,且/ AOC=54° , / 1比/ 2小10求/ 1、/ 2的度數(shù).【難度】【答案】22 , 32 .【解析】因?yàn)橹本€ AB、CD相交于點(diǎn)O （已知），所以 AOC BOD 54 （對(duì)頂角相等）.設(shè) 1 x,則 2 x 10, 故x x 10 54 , 解得：x 22 ,所以 x 10 32 , 即 1 22°,2 32°.【總結(jié)】考察對(duì)頂角的意義及角的和差的綜合運(yùn)用.【例11 如圖，直線 AB、CD、EF相交于點(diǎn) O,且/ AOF=3/BOF, / AOC=90（1）求/ COE的度數(shù)；（2）說(shuō)明OE、OF分別是/ AOC、/ B

9、OD的平分線的理由.【難度】【答案】（1） 45 ； （2）略.【解析】（1）因?yàn)?AOF BOF 180 （鄰補(bǔ)角的意義）又 AOF 3 BOF （已知）所以4 BOF 180 （等量代換）所以 BOF 45 （等式性質(zhì)）因?yàn)橹本€AB、EF相交于點(diǎn)O （已知）所以 BOF AOE （對(duì)頂角相等）因?yàn)?AOC 90 （已知）所以 COE 90 BOF 45 （等式性質(zhì)）（2）因?yàn)?AOC 90 , COE 45 （已知）所以 AOE 45 （等式性質(zhì)）所以AOECOE（等量代換）因?yàn)锽OFAOE（對(duì)頂角相等）所以AOEBOF45 （等量代換）同理 DOF 45所以O(shè)E、OF分別是/ AOC、/

10、 BOD的平分線（角平分線的意義）【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角的意義，角平分線的意義以及相應(yīng)的計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，注意認(rèn)真分析 題目中的條件.模塊二：對(duì)頂角的意義和性質(zhì)知識(shí)精講1、對(duì)頂角的意義兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān) 系的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角.2、對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角相等.【例12】 下列說(shuō)法中，正確的是（）A.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.對(duì)頂角一定相等C.有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角D.互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角【難度】【答案】B【解析】A錯(cuò)誤，有公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角才叫做互為對(duì)頂角；B正確；C錯(cuò)

11、誤，有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線； D錯(cuò)誤，互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角.【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念.【例13】把下圖中對(duì)頂角分別寫出來(lái).【難度】【答案】AOB和 COD , BOC和 AOD .【解析】考察對(duì)頂角的定義.【例14 （1）如果以點(diǎn) 。為端點(diǎn)畫四條射線 OA、OB、OC、OD,且OA、OC, OB、 OD互為反向延長(zhǎng)線，那么/ AOB和/ COD互為;（2）如果以點(diǎn)。為端點(diǎn)畫三條射線 OA、OB、OC,且射線OA、OC互為反向延長(zhǎng)線， 那么/ AOB和/ COB互為.【難度】【答案】對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角.【解析】考察對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義.【例15如圖，共有對(duì)頂角（）A

12、. 4對(duì) B. 5對(duì) C. 6對(duì)【難度】【答案】D【解析】CJA和 KJG , CJK和 AJG ,D. 8對(duì)BIJ 和 EIF ,CGF 和 BGD , CHF 和 EHD ,CHE 和 FHDCGB 和 FGD ,BIE 和 JIG ,均互為對(duì)頂角.【總結(jié)】本題主要考察對(duì)頂角的概念.【例16】 下列說(shuō)法：對(duì)頂角相等；相等的角是對(duì)頂角；如果兩個(gè)角不相等，那么這 兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角； 如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角， 那么這兩個(gè)角不相等. 其中正確的 說(shuō)法是（）A.B.C.D.【難度】【答案】B【解析】（1）正確；（2）錯(cuò)誤，相等的角不一定是對(duì)頂角；（3）正確，對(duì)頂角一定是相等的，（4）錯(cuò)誤，不是對(duì)頂

13、角也可以相等.【總結(jié)】主要考察學(xué)生對(duì)對(duì)頂角的理解，相等的角不一定是對(duì)頂角，但對(duì)頂角一定相等，不是對(duì)頂角的兩個(gè)角也可以相等.【例17】a、b、c兩兩相交，/ 1=60° ,【解析】因?yàn)? （對(duì)頂角相等）所以60（等量代換）因?yàn)?:3: 2 （已知），因?yàn)椋▽?duì)頂角相等）所以所以435 120 （等式性質(zhì)）所以,1因?yàn)?80 （鄰補(bǔ)角的意義）【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的意義及綜合運(yùn)用.【例18】如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O,則(1)若/2=3/1,貝U/ 1 =(2)若/2: / 3=4: 1,則/ 2=(3)若/2 71=100° ,貝U/ 3=144【解析】（1）因?yàn)?2 1

14、80 （鄰補(bǔ)角的意義）又2 3 1 (已知)所以4 1 180（等量代換）, 所以1 45（等式性質(zhì)）；(2)因?yàn)?23 180（鄰補(bǔ)角的意義），/2: Z 3=4: 1 (已知)所以設(shè) 2 4x貝 U4x x 180（等量代換）解得：x 36 ,4x 144（等式性質(zhì)），即 2 144°；（3）因?yàn)?2 180（鄰補(bǔ)角的意義）,/ 2 / 1=100° (已知)所以 2 1401 40（等式性質(zhì)），所以3 40 （對(duì)頂角相等）【總結(jié)】考察學(xué)生對(duì)于鄰補(bǔ)角知識(shí)點(diǎn)的掌握，同時(shí)還考察學(xué)生對(duì)于二元一次方程組的計(jì)算, 設(shè)未知數(shù)列式計(jì)算等.【例19】a、b、c交于點(diǎn)O,兩條直線相交，/

15、 2=/1, / 3: / 1=8:1 ,求/ 4的度數(shù)x【難度】【答案】36 .【解析】設(shè) 12 x,則 3 8x,故x解得：x 18 （等式性質(zhì)），所以1 所以4 36 （對(duì)頂角相等）【總結(jié)】考察學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的意義及綜合運(yùn)用.【例20】 已知直線 AB、CD相交于點(diǎn) O, OE平分/ BOD , OF平分/ COE, Z2: Z 1=4: 1 ,求/ AOF的度數(shù).【難度】【答案】135 .【解析】因?yàn)镺E平分/ BOD （已知）所以1 DOE （角平分線的意義）設(shè) 1 x ,貝U DOE x ,2 4x,因?yàn)閤 x 4x 180 （平角的意義），所以x 30 （等式性質(zhì)）即DOE

16、 30°,所以 COE 150 （鄰補(bǔ)角的意義）因?yàn)镺F平分/ COE （已知）， 所以 COF EOF （角平分線的意義）所以 COF EOF - COE 75 （等式性質(zhì)） 2因?yàn)?EOF 1 BOF （角的和差）所以 BOF 45 （等式性質(zhì)）因?yàn)?AOF BOF 180° （鄰補(bǔ)角的意義）所以 AOF 135 （等式性質(zhì)）【總結(jié)】考察學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角，角平分線的意義的概念的理解以及簡(jiǎn)單的運(yùn)算，綜合性較強(qiáng), 注意認(rèn)真分析條件.【例21】（1）兩條直線相交，有幾對(duì)對(duì)頂角 ？有幾對(duì)鄰補(bǔ)角？（2）三條直線相交，有幾對(duì)對(duì)頂角 ？有幾對(duì)鄰補(bǔ)角？（3） n條直線兩兩相交，最多會(huì)形成多

17、少對(duì)對(duì)頂角？幾對(duì)鄰補(bǔ)角？（不含平角）【難度】【答案】（1） 2對(duì)，4對(duì)；（2）最多有6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角，最少有 4對(duì)對(duì)頂角，8 對(duì)鄰補(bǔ)角；（3） n（n 1）對(duì)對(duì)頂角，2n（n 1）對(duì)鄰補(bǔ)角.【解析】考察學(xué)生對(duì)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的內(nèi)容的理解和掌握.七年級(jí)春季班模塊三：垂線(段)的意義和性質(zhì)知識(shí)精講1、垂線的意義如果兩條直線的夾角為直角，那么就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.2、垂直的符號(hào)記作： U”，讀作：“垂直于"，如：ABLCD,讀作“ AB垂直于CD” .注：垂直是特殊的相交.3、垂直公理：在平面內(nèi)，過(guò)直線上或直線外的一點(diǎn)作已知直線

18、的垂線可以作一條，并且只能作一條.簡(jiǎn)記為：過(guò)一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線垂直4、中垂線過(guò)線段中點(diǎn)且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線.5、垂線段的性質(zhì)聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.6、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離.如果一個(gè)點(diǎn)在直線l上，那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)到直線 l的距離為零.例題解析【例22】“同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”中這一點(diǎn)的位置( )A.在直線的上方B.在直線的下方C.在直線上D.可以任意位置【難度】【答案】D【解析】考察對(duì)垂直公理的理解及運(yùn)用.【例23如圖，OALOB于O,

19、直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)【難度】【答案】125 .【解析】QOA OB （已知）AOB 90 （垂線的意義）Q AOD 35 （已知）BOD 55 （互余）BOC 125 （鄰補(bǔ)角的意義）【總結(jié)】考察垂線的意義以及互余的意義及綜合運(yùn)用.【例24】下列說(shuō)法中正確的是（）A.有且只有一條直線垂直于已知直線B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線距離C.互相垂直的兩條線段一定相交D.直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長(zhǎng)是3cm,則點(diǎn)A到直線c的距離是3cm【難度】【答案】D【解析】A錯(cuò)誤，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；B錯(cuò)誤，垂線段的長(zhǎng)度；C錯(cuò)誤，互相垂直的兩條直

20、線一定相交；D正確.【總結(jié)】考察垂直公理，點(diǎn)到直線的距離以及垂線段的性質(zhì)等內(nèi)容.【例25】列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（） 直線上或直線外一點(diǎn)，都能且只能畫這條直線的一條垂線；過(guò)直線l上一點(diǎn)A和直線l外一點(diǎn)B的直線，使它與直線l垂直；從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離； 過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.A. 1B. 2C. 3D. 4【難度】【答案】C【解析】（1）錯(cuò)誤，在同一平面內(nèi)；（2）錯(cuò)誤；（3）錯(cuò)誤，點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng) 度，故選C.【總結(jié)】考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解.【例26如圖，點(diǎn)A到直線BC的距離是線段 的長(zhǎng);線段CH的長(zhǎng)

21、表示點(diǎn)C到直線 的距離；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是線段 長(zhǎng).【難度】【答案】AE, AD, AC.【解析】考察點(diǎn)到直線的距離的概念的理解及運(yùn)用.【例 27如圖，ACBC, C 為垂足，CDAB, D 為垂足，BC=8, CD=4. 8, BD=6. 4, AD=3. 6,AC= 6,那么點(diǎn)C到AB的距離是 ，點(diǎn)A至ij BC的距離是 點(diǎn)B到CD的距離是, A、B兩點(diǎn)的距離是.【難度】【答案】4.8, 6, 6.4, 10.【解析】點(diǎn)C到AB的距離是線段 CD的長(zhǎng)，即4.8;點(diǎn)A到BC的距離是線段 AC的長(zhǎng)，即6;點(diǎn)B至ij CD的距離是線段 BD的長(zhǎng)，即6.4; A、B兩點(diǎn)的距離是線段 AB的長(zhǎng),即1

22、0.【總結(jié)】考察點(diǎn)到直線的距離的內(nèi)容.【例28作圖題:【難度】【解析】考察垂線的畫法過(guò)點(diǎn)P分別畫直線a、b的垂線，垂足分別為 M、N.【例29按下列要求畫圖并填空:(1)過(guò)點(diǎn)B畫出直線AC的垂線，交直線 AC于點(diǎn)D,那么點(diǎn)B到直線AC的距離是線段 的長(zhǎng).(2)用直尺和圓規(guī)作出 ABC的邊AB的垂直平分線 EF,交邊AB、AC于點(diǎn)M、N,聯(lián)結(jié)CM.那么線段CM是 ABC的.(保留作圖痕跡)【難度】【答案】(1) BD； (2) AB邊上的中線AC【解析】考察垂線的畫法.B«【例30】一輛汽車在直線形的公路上由 A向B行駛，M、N分別是位于公路 AB兩側(cè)的兩個(gè) 學(xué)校；(1)汽車行駛時(shí)，會(huì)

23、對(duì)公路兩旁的學(xué)校都造成一定的影響，當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來(lái).(2)當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來(lái)越大？越來(lái)越小？對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì) N學(xué)校影響逐漸增大？【答案】見解析.【解析】(1)如右圖所示，至U C點(diǎn)時(shí)對(duì)M影響最大,(2)由A向C時(shí)，對(duì)兩學(xué)校影響逐漸增大;N對(duì)N影響增大.到D點(diǎn)時(shí)對(duì)N影響最大;由D向B時(shí)，對(duì)兩學(xué)校影響逐漸減??； 由C向D時(shí)，對(duì)M影響減小, 【總結(jié)】本題主要考察對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解及在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用.27 / 22【習(xí)題1】到一條直線的距離等于 2的點(diǎn)有（）A. 1個(gè)B. 0個(gè)C.無(wú)數(shù)個(gè)D.無(wú)法確定【難度】【

24、答案】C【解析】到直線的距離等于 2的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，這些點(diǎn)組成兩條直線.【總結(jié)】考察點(diǎn)到直線的距離.【習(xí)題2】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.和已知直線垂直的直線有且只有一條C.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線【解析】B錯(cuò)誤，有無(wú)數(shù)條.【總結(jié)】考察學(xué)生對(duì)垂線的意義和性質(zhì)的理解.【習(xí)題3】如圖，過(guò) ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B 符號(hào)表示出來(lái).【難度】【答案】、p匕一岐、A / R/ D【解析】考察垂線段的作法.3、C,分另1作BC、AC、AB的垂線，并用 U”,。 BC【習(xí)題4】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）（1）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連接

25、線中垂線段最短；（2）畫一條直線的垂線可以畫無(wú)數(shù)條；（3）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能畫出一條直線和已知直線垂直；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【難度】【答案】C【解析】（4）錯(cuò)誤，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故選C.【總結(jié)】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離及垂線的相關(guān)概念等.【習(xí)題5】若/ =54。，/的兩邊與/兩邊互相垂直，則/ 【難度】【答案】54或126 .【解析】/ 和/ 是相等或者互補(bǔ)的關(guān)系.【總結(jié)】考察垂線的意義以及兩解問(wèn)題，注意分類討論.【習(xí)題6】平面上三條直線兩兩相交，最多有 m個(gè)交點(diǎn)，最少

26、有n個(gè)交點(diǎn),貝U m n =.【難度】【答案】4.【解析】最多有3個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn).m 3 , n 1 , m n 4 .【總結(jié)】考察學(xué)生的作圖分析能力.COE,當(dāng)/ COE=70° ,求/ BODCBE【習(xí)題7】如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O, OA平分/ 的度數(shù)，當(dāng)/ DOE=110°時(shí)，求/ BOD的度數(shù).【難度】【答案】35 , 35 .【解析】因?yàn)镺A平分 COE , Z COE=70° （已知）1所以 AOC AOE - COE 35 （角平分線的意義）2所以 BODAOC 35 （對(duì)頂角相等）同理， BOD 35【總結(jié)】考察學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角和

27、對(duì)頂角知識(shí)點(diǎn)的掌握和簡(jiǎn)單應(yīng)用.OD 平分/ AOB, OE 在/ BOCx y 702y 3x 180解得:x 40y 30，【習(xí)題8】已知AB，l, BC±l, B為垂足，問(wèn)：A、B、C三點(diǎn)共線嗎？為什么？【難度】|A 【答案】共線.【解析】過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.C 【總結(jié)】考察垂線段意義和性質(zhì)，注意對(duì)三點(diǎn)共線的理解.B【習(xí)題9】如圖已知O是直線AC上一點(diǎn)，OB是一條射線, 內(nèi)，/ BOE = 1 / EOC, / DOE=70° ,求/ EOC 的度數(shù).2【難度】【答案】80 .【解析】因?yàn)镺D平分/ AOB （已知）所以 AOD BOD （角平分

28、線的意義）設(shè) BOE x , BOD y,【解析】如圖.所以 / EOC = 2x 80【總結(jié)】這一題考察學(xué)生對(duì)角平分線的內(nèi)容理解，對(duì)補(bǔ)角的知識(shí)點(diǎn)的掌握以及二元一次方程 組的列式和計(jì)算等.【習(xí)題10 如圖，已知/ AOB,畫射線OCLOA,射線ODLOB,你能畫出幾種符合要求的圖形？并猜想/ COD與/ AOB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【難度】【答案】相等或互補(bǔ)【總結(jié)】主要考察多解問(wèn)題，是對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的要求.【作業(yè)1】下列語(yǔ)句中正確的是（）A.有一條公共邊且和為 180。的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角B.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不等C.兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.交于一點(diǎn)的三條直線形成 3對(duì)對(duì)頂角【難度

29、】【答案】C【解析】A錯(cuò)誤，另一邊互為反向延長(zhǎng)線；B錯(cuò)誤，不一定，有可能相等；D錯(cuò)誤，6對(duì).【總結(jié)】考察鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角的內(nèi)容.【作業(yè)2】直線AB上有一點(diǎn)P和此直線外的一點(diǎn) Q的距離為3cm,則Q到直線AB的距離()B.大于或等于3cmA.等于3cmC.小于或等于3cmD,都不對(duì)【難度】【答案】C【解析】考察點(diǎn)到直線的距離的知識(shí)點(diǎn)及其運(yùn)用.【作業(yè)3】直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O, EOLAB于O,則圖中/ 1和/2的關(guān)系是【難度】【答案】互余.【解析】考察對(duì)頂角的性質(zhì)以及互余的意義及運(yùn)用.【作業(yè)4】 從鈍角/ AOB的頂點(diǎn)。在/AOB內(nèi)弓|射線OC使OCLOA,若/ AOC:/COB=3:1,

30、求/ AOB的度數(shù).【難度】【答案】120 .【解析】因?yàn)镺C OA （已知），所以 AOC 90 （垂線的意義）因?yàn)? AOC: / COB=3: 1 （已知）所以 COB 30 （等式性質(zhì)）所以 AOB 120 （等式性質(zhì)） 【總結(jié)】考查學(xué)生畫圖能力，并且學(xué)會(huì)分析題目.【作業(yè)5】 如圖：AOLBC于點(diǎn)O, OA平分/ DOE, / COE=64 ° ,求/ AOD的度數(shù).【難度】 【答案】26 【解析】因?yàn)锳O BC （已知）所以AOC90（垂直的意義）因?yàn)镃OE64（已知）所以AOE26（等式性質(zhì)）因?yàn)镺A平分/ DOE （已知）所以AODAOE 26 （角平分線的意義） 【總

31、結(jié)】考察學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何題的分析，注意互余，角平分線等概念的理解及運(yùn)用.【作業(yè)6】作圖：已知線段 AB上一點(diǎn)Q及線段外一點(diǎn)P.IP| ！ LI - cAM or N（1）過(guò)點(diǎn)Q作線段AB的垂線；（2）過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線.【難度】【答案】如右圖.【解析】注意標(biāo)注垂直符號(hào)，以及字母的標(biāo)注.【總結(jié)】畫圖一定要寫結(jié)論.【作業(yè)7】（1）用三角尺畫一個(gè) 30°的/ AOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過(guò)P作PQLOB, 垂足為Q,量一量OP的長(zhǎng)，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn) P到OB的距離與OP長(zhǎng)的關(guān)系嗎？（2）若所畫的/ AOB為60。，重復(fù)上面的測(cè)量，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么11-OP , OQ -OP .1【答案】(1) P

32、QOP;(2) PQ2【解析】畫圖，測(cè)量，猜想結(jié)論.【總結(jié)】考察學(xué)生的作圖能力，并且量出相應(yīng)的長(zhǎng)度，從而得出結(jié)論.【作業(yè)8】 如圖所示，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,OG平分/ BOF ,且CD，EF , / AOE=70AF求/ DOG的度數(shù).【難度】【答案】55 .【解析】因?yàn)?BOF AOE （對(duì)頂角相等）又 AOE 70 （已知）所以 BOF 70 （等量代換）因?yàn)镺G平分/ BOF （已知）所以 FOGBOG 35 （角平分線的意義）因?yàn)镃D EF （已知）所以 EODFOD 90 （垂線的意義）所以 DOG 903555 （互余的意義）【總結(jié)】考察角平分線，垂線的意義，對(duì)頂角的內(nèi)容等等.【作業(yè)9】如圖所示，O為直線AB上一點(diǎn)，/ AOC =1/BOC, OC是/ AOD的平分線3（1）求/ DOC的度數(shù)；（2）判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【難度】【答案】（1） 45 ； （2）垂直.【解析】（1）因?yàn)?AOC BOC 180 （鄰補(bǔ)角的意義）又/ AOC=1 / BOC (已知)， 31所以BOC BOC 180 （等量代換）， 3所以 BOC 135 （等式性質(zhì)），所以 AOC 45 （等式性質(zhì)）因?yàn)镺C是/ AOD的平分線（已知），所以AOCDOC45（角平分線的意義）（2）垂直.因?yàn)锳OCDOC45（已知），所以AOD 90 （等