三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公開課PPT學習教案

1、會計學1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公開課三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公開課學習目標 :（1）理解識記誘導(dǎo)公式（二、三、四）； （2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值；（3）會進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時）第1頁/共30頁任意角三角函數(shù)的定義設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：（1）正弦sin（2）余弦cos（3）正切tan)0( xxyyx一.復(fù)習回顧xyOP(x,y)公式一：終邊相同的角的同一三角 函數(shù)值相等sin(2)sincos(2)costan(2)tan ()kkkkZ 作用：可以把任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到2

2、角的三角函數(shù)值。第2頁/共30頁練習：利用定義和公式一求下列角的三個三角函數(shù)值：30-)4(2103750)2(30) 1 (）（觀察所畫的圖并思考： （）與（）的角的終邊有什么關(guān)系？（）與（）的角的終邊有什么關(guān)系？（）與（）的角的終邊有什么關(guān)系？30180 302360第3頁/共30頁問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角 -與的終邊 有何位置關(guān)系?它們的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？.角-與的終邊 有何位置關(guān)系?它們的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？.角+與的終邊 有何位置關(guān)系?它們的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？相等第4頁/共30頁+yxOP(x,y)P(-x,-y)公式二s

3、in(+)=sincos(+)=costan(+)=tan探究1：角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？siny cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx 第5頁/共30頁sin()=sincos()=costan()=tan公式三yxOP(x,y)-P(x,-y)探究：角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？siny cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx 第6頁/共30頁練習將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上 131 cos_; 2 sin 1_;93 sin_; 4 c

4、os70 6_.54cos9sin1sin5670cos第7頁/共30頁由上面兩組公式的推導(dǎo)方法， 你能同理推導(dǎo)出角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？ tan)tan(cos)cos(sin)sin( tan)(tancos)cos(sin)sin(探究3yxOP(x,y)P(-x,y)-sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四公式二公式三第8頁/共30頁公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan()=tan公式三sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四+k2(kZ),的三角函數(shù)值,

5、等于的同名函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”第9頁/共30頁例1.利用公式求下列三角函數(shù)值: 11161 cos225 ; 2 sin; 3 sin; 4 cos2040.33 21 cos225cos 18045cos452 1132 sinsin 4sin3332 161633 sinsinsin 5sin33332 2160cos)60180cos(120cos)120cos()1203606cos(2040cos)2040cos()4(第10頁/共30頁利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角函數(shù),一般可按下面步驟進行:任意負角的三角函數(shù)任

6、意正角的三角函數(shù)用公式三或一銳角三角函數(shù)用公式二或四02的角的三角函數(shù)用公式一這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想 步驟：負化正 大化小 化到銳角是終了第11頁/共30頁練習利用公式求下列三角函數(shù)值: 1 cos42072 sin63 sin1300794 cos61cos60cos60251sinsin66253coscos662 6428. 040sin140sin第12頁/共30頁例2 化簡cos 180sin360.sin180cos180第13頁/共30頁練習 31 sin180cossin1802 sincos 2tan化簡第14頁/共30頁第15頁/共30頁1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第二

7、課時第16頁/共30頁問題提出1.誘導(dǎo)公式一、二、三、四分別反映了2k+（kZ）、 與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點是什么？函數(shù)同名，象限定號. 對形如、的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)，對形如 、 的角的三角函數(shù)與角的三角函數(shù)，是否也存在著某種關(guān)系？這需要我們作進一步的探究！22第17頁/共30頁(3)終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角與有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?yxOy=xP(x,y)2P(y,x)sincos ,2cossin .2公式五第18頁/共30頁22sincos ,2cossin .2 公式六由公式四和公式五得第19頁/共30頁sincos ,

8、2cossin .2公式五sincos ,2cossin .2 公式六2 的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.公式一公式六叫到誘導(dǎo)公式第20頁/共30頁例3 證明 : 31 sinsin22 31 sincos ;232 cossin2. sin2sin2 cos 第21頁/共30頁 32 coscos22cos2 sin 例3 證明 : 31 sincos ;232 cossin2. 第22頁/共30頁例4 化簡11sin 2coscoscos22.9cossin 3sinsin2sincossincos 52=cossinsinsin

9、 42原式2sincoscos2=cossinsinsin2 sin=tancos 第23頁/共30頁填表:sincostan4354537483114322232223222122212221222313131P28練習 4第24頁/共30頁將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上: _31 tan = 2 tan100 21_;5313 tan 4 tan324 32_;36 2tan5tan79 395tan36tan35 28P28練習 5第25頁/共30頁化簡 cos21sin2cos 2;5sin2 cos21=sincossin2原式sin=sincoscos2=sin第26頁/共30頁 2tan 3602 cos.sin化簡2tan=cossin原式21=coscos31 cos=cosP28練習 7第27頁/共30頁sin(+)=sincos(+)=cos