有理數(shù)的混合運(yùn)算例題與講解

1、有理數(shù)的混合運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能1 有理數(shù)的混合運(yùn)算(1)有理數(shù)的混合運(yùn)算一個(gè)算式中含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算中的兩種以上的運(yùn)算，就是有理數(shù)的混合運(yùn)算如： 42×(1 7) ÷63 ( 5)3 3 ÷( 2)3.(2)混合運(yùn)算的順序先算乘方，再算乘除，最后算加減如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的談重點(diǎn)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算，乘方和開(kāi)方 (以后學(xué)習(xí) )是第三級(jí)運(yùn)算 含有多級(jí)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先做第三級(jí)運(yùn)算，再做第二級(jí)運(yùn)算，最后做第一級(jí)運(yùn)算， 同級(jí)運(yùn)算要從左到右依次運(yùn)算 有括號(hào)的按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行【例 1】 計(jì)算

2、：(1) 0.252÷ 12 3× ( 1)2 013 ( 2)2× ( 3)2； 1212 1)2 013 11×21(2)220.5 3÷19.2 (分析： (1)算式中的 “ ” 號(hào)把整 個(gè)算式分為兩段，可以先分別計(jì)算“ ” 前后的兩項(xiàng)，再求和計(jì)算中要注意各項(xiàng)的符號(hào)；(2) 本題中的算式含有括號(hào)，要先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再按照 “ 先乘方，再乘除，最后加減” 的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算解： (1)原式14 2÷ 18 × ( 1) 4× 91 16× 8× 1 4× 911 2 36 352

3、.1212 013121(2) 222 (1)12×0.53÷191 213×12×91127× 1 24 (1)2231044 ( 1)2069 31 1 40 40.點(diǎn)評(píng)： 學(xué)好有理數(shù)的混合運(yùn)算需過(guò)四關(guān)：符號(hào)關(guān)、轉(zhuǎn)化關(guān)、 運(yùn)算順序關(guān)和運(yùn)算律關(guān)在計(jì)算的過(guò)程中， 要注意根據(jù)運(yùn)算的法則，先確定符號(hào)， 再算絕對(duì)值； 要注意根據(jù)算式的特點(diǎn)，適時(shí)地化減為加、化除為乘、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)等基本方法，基本能力2 混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧(1)運(yùn)算律的使用有理數(shù)的混合運(yùn)算要注意運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算運(yùn)算律有：加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分

4、配律解題時(shí)要根據(jù)題目特征，靈活選擇析規(guī)律有理數(shù)運(yùn)算的技巧 統(tǒng)一轉(zhuǎn)化，即減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法 利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序，能湊整的、同號(hào)的放在一起相加，能約分的放在一起乘 注意乘方和乘方的相反數(shù)的區(qū)別如：( 1)4 14.(2)有理數(shù)混合運(yùn)算中的常見(jiàn)技巧巧逆用：逆用乘法分配律巧拆分：先將一個(gè)數(shù)拆分成兩部分的和，再借助于乘法分配律計(jì)算巧分 解： 將一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)因數(shù)的積巧分段：借助于混合運(yùn)算中的加減號(hào)或括號(hào)分段計(jì)算，最后再運(yùn)算巧轉(zhuǎn)化：減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法不是每個(gè)題都能用到上面的運(yùn)算技巧， 要根據(jù)題目的特點(diǎn)， 靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?以簡(jiǎn)便為主【例 2 1】 計(jì)算：77 7÷

5、;7 8.481283分析： 算式中含有除法和加法，還有括號(hào)，可以先算括號(hào)里面的，也可以先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算解： (方法 1)777784 812 ÷8 342211478242424÷837 ×8818733 33.2477778(方法 2) 48 12 ÷ 8 3777884812× 7 37× 87×87 × 8 8 2 12 8 3.4787127333【例 22】 計(jì)算： 111 1 1 1248163264.分析：解答本題若采取由前向后逐次相加的方法計(jì)算，計(jì)算的過(guò)程比較繁瑣 根據(jù)算

6、式11的特點(diǎn)，我們可以在算式的末尾添加輔助數(shù)64 64( 其實(shí)就是0)，這樣原 來(lái)算式的最后一項(xiàng)1 與新添加的1 相加得1， 1再與前項(xiàng)1 相加，得1 ， ，由此發(fā)生了 “連鎖反應(yīng) ” ，簡(jiǎn)646432323216化了計(jì)算的過(guò)程解： 原式 1111111124 8 16 3264 64 641111111 24 8 16 32 32 64111111163 24 8 16 16 64 1 6464.思維拓展，創(chuàng)新應(yīng)用3有理數(shù)與 “24 點(diǎn) ”24 點(diǎn)”利用有理數(shù)的混合運(yùn)算可以進(jìn)行一些組合與游戲設(shè)計(jì)，如與混合運(yùn)算有關(guān)的“游戲“ 24 點(diǎn)”游戲規(guī)則：任取1 13 之間的四個(gè)整數(shù)，將這四個(gè)數(shù)(或相反

7、數(shù) )進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算 (每個(gè)數(shù)用且只用一次 )，使其結(jié)果等于24 或 24.【例 3】 根據(jù)“ 24 點(diǎn)”游戲規(guī)則，現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3,4， 6，10.運(yùn)用規(guī)則寫(xiě)出三種不同的運(yùn)算式使其結(jié)果等于24.分析： 對(duì)此問(wèn)題，可以從 24 的尾數(shù)是 4 考慮，對(duì)乘法有 2× 12 24,4×6 24,3×8 24 等，還應(yīng)考慮到負(fù)數(shù)的參與，要靈活運(yùn)用括號(hào)，各種運(yùn)算不一定都用到解： (1)3× 4 10( 6) ；(2)10 4 3× ( 6)；(3)4 ( 6) ÷3× 10.4.有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用利用混合運(yùn)算，解決生活

8、實(shí)際問(wèn)題的主要步驟是：分析題意，弄清問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算列出算式；運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算順序與技巧進(jìn)行計(jì)算；寫(xiě)出答案【例 4】 某個(gè)家庭為了估計(jì)自己家6 月份的用電量，對(duì)月初的一周每天電表的讀數(shù)進(jìn)行了記錄，上周日電表的讀數(shù)是115 度以后每日的讀數(shù)如下表(表中單位：度 )，請(qǐng)你估計(jì)6 月份大約用多少度電星期一二三四五六日電表的讀數(shù)118122127133136140143分析：通過(guò)對(duì)一周電度表的讀數(shù)的記載可以算出這一周各天的用電量，也可以用這周日的電度表讀數(shù)減去上周日的電度表讀數(shù)，求出這一周的總用電量，從而算出這一周的平均每天用電量，用這周的平均每天用電量乘30，就可以估算出6 月份大約用多少度電解： (方法1)(118 115) (122 118) (127 122) (133 127) (136 133)