直線的一般式方程(導(dǎo)學(xué)案)

1、直線的一般式方程一 .【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知識(shí)與技能： （ 1）明確直線方程一般式的形式特征；（ 2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（ 3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。2過程與方法：學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問題。3情感態(tài)度與價(jià)值觀： （ 1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（ 2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。二【 .重難點(diǎn)】：1重點(diǎn)：直線方程的一般式。2難點(diǎn)：對直線方程一般式的理解與應(yīng)用。三 .【小測試】：請寫出直線的方程1.點(diǎn)斜式方程：2.斜截式方程：3.兩點(diǎn)式方程：4.截距式方程 ：四 .【問題導(dǎo)學(xué)】：問題 1：觀察直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程、兩點(diǎn)式方程、截距式方

2、程觀察這些方程都有什么共同的特點(diǎn)？問題2：（ 1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x, y 的二元一次方程表示嗎？（2）每一個(gè)關(guān)于x, y 的二元一次方程AxByC0（ A，B 不同時(shí)為 0）都表示一條直線嗎？問題 3直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？問題 4在方程AxByC0中， A ， B ，C 為何值時(shí)，方程表示的直線（1）平行于x 軸；（ 2）平行于 y 軸；（3）與 x 軸重合；（4）與 y 重合。問題 5、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？四 .【典型例題】：題型一：直線的其他方程化為直線的

3、一般式方程.例 1：把下列方程化為直線的一般式方程.（1） y2 x6（ 2）3（3） y 2x6（ 4）23y22 ( x 6)xy3196變式 1：根據(jù)下列條件，寫出直線的方程并把它化成一般式.（1）經(jīng)過點(diǎn) A（8，- 2），斜率是.（ 2）經(jīng)過點(diǎn)B（4，2）x 軸.1，再平行于2（3）經(jīng)過點(diǎn)(3， 2)，(5， 4）y3P1P24， 3 .軸上的截距分別是（ ）在 x 軸，2題型二：由直線的一般式方程求直線的斜率和截距.例 2：求下列直線的斜率以及在y 軸上的截距，并畫出圖形 .（1） 3x y 5 0（2） x y145（3） x 2 y 0（ 4） 7 x 6y 4 0題型三：直線方

4、程的x 、 y 的系數(shù)對直線的影響例 3：已知直線l 的方程是 AxByC0 （1）當(dāng) B0 時(shí)，直線 l 的斜率是多少？，當(dāng)B0 時(shí)呢？（2）系數(shù) A，B，C 取什么值時(shí)，方程AxByC0 表示通過原點(diǎn)的直線？總結(jié)：五 .【作業(yè)】：1如果直線 AxByC0 的傾斜角為45 0 ，則有關(guān)系式（）AABBAB 0CAB1D以上均不可能2已知 ab 0，bc0，則直線 ax byc 通過（）AB第一、二、三象限第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限3直線 x 2 y2k0 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積不大于1，那么 k 的范圍是（）Ak1Bk 1C 1 k 1且 k0D k1或 k 14已知直線 mxny12 在 x 軸， y 軸上的截距