計(jì)算機(jī)控制技術(shù)第5章

1、5、CCS的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法5.15.1 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)（直觀引入）（直觀引入）5.25.2 連續(xù)域連續(xù)域- -離散化設(shè)計(jì)離散化設(shè)計(jì)5.35.3 直接數(shù)字域設(shè)計(jì)直接數(shù)字域設(shè)計(jì) 計(jì)算機(jī)控制技術(shù)5.15.1 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)基本算法、改進(jìn)算法、參數(shù)整定基本算法、改進(jìn)算法、參數(shù)整定（1 1）數(shù)字）數(shù)字PIDPID基本算法基本算法模擬模擬PID基本位置算式基本位置算式dtdeTedtTeKudip1sTsTKsEsUsDdip11)()()(;kTt 模擬模擬PID基本位置算式基本位置算式dtdeTedtTeKudip1sTsTKsEsUsDdip11)(

2、)()(數(shù)字?jǐn)?shù)字PID基本位置算式基本位置算式離散化處理離散化處理（直觀引入）);()(kTete; )()()(00kjkjjTeTTjTedtteTTkekTedttde) 1()()()(kkT u故障突變不安全故障突變不安全)1()()()()(0kekeTTjeTTkeKkudkjip數(shù)字?jǐn)?shù)字PID基本增量算式基本增量算式)1()()()()(0kekeTTjeTTkeKkudkjip積分系數(shù))2()1()()1()1(10kekeTTjeTTkeKkudkjip)2()1(2)()()1()()(kekekeKkeKkekeKkuDIpipITTKKTTKKDpD微分系數(shù))()1(

3、)(kukuku)2()1(2)()()1()()(kekekeKkeKkekeKkuDIp)()1()(kukukuNY數(shù)字?jǐn)?shù)字PID基本增量算式（續(xù)）基本增量算式（續(xù)）)2()1(2)()()1()()(kekekeKkeKkekeKkuDIp)()1()(kukuku)(ku 的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)形式)1()()1 ()(kgkeKKKkuDip)2()1()1 ()1()1(keTTKkeTTKkukgdpdp 5.15.1 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)基本算法、改進(jìn)算法、參數(shù)整定基本算法、改進(jìn)算法、參數(shù)整定（2 2）數(shù)字）數(shù)字PIDPID改進(jìn)算法改進(jìn)算法積分分離積分分離式式（積分

4、環(huán)節(jié)靜差、超調(diào)）)1()()()()(0kekeTTjeTTkeKkudkjip為設(shè)定的偏差門限值 抗積分飽和算法：抗積分飽和算法：010| )(|eke0| )(|eke00e若偏差偏于某方向，積分作用導(dǎo)致輸出增大，使執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)（u(k)并深度飽和，反向退出時(shí)間長(zhǎng)）。處理辦法：限制輸出的值（如，若 則 ）。積分分離，限制積分項(xiàng)的過(guò)度增長(zhǎng)，也是一種抗積分飽和。max)(Ukumax)(Uku邏輯系數(shù)帶死區(qū)的方法帶死區(qū)的方法 在計(jì)算機(jī)中人為地設(shè)置一個(gè)不靈敏區(qū)（也稱死區(qū)） ， 當(dāng)偏差的絕對(duì)值小于 時(shí)，其控制輸出維持上次的輸出； 當(dāng)偏差的絕對(duì)值不小于 時(shí)，則進(jìn)行正常的PID控制輸出 . 避

5、免使控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對(duì)象的目的； 若 值太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后0e0e0e0e 不完全微分法不完全微分法)()()()(11)(sUsUsUsEsTsTKsTKKsUDIpfdpipp微分項(xiàng)反映變化率，可放大噪聲信號(hào)。 連續(xù)系統(tǒng)中，純微分環(huán)節(jié)也是難于實(shí)現(xiàn)的。思路：串聯(lián)1個(gè)低通濾波器（通常一階慣性環(huán)節(jié)）抑制高頻噪聲。 兩種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。)(11)(111)(sUsTsEsTKsTKKsTsUfdpippf(a)(b) 不完全微分法（續(xù)）不完全微分法（續(xù)）)(1)(sEsTsTKsUfdpD 數(shù)字形式推導(dǎo)：)(11)(sUsTsUf(a)(b)TTkekTedttde) 1()(

6、)()()()(ssETKssUTsUdpDfD)1()1()()(kuTTTkekeTTTKkuDfffdpD)()()(sUssUTsUf)(1)1()(kUTTTkuTTTkuffff 微分先行法微分先行法 微分運(yùn)算環(huán)節(jié)放在前面。 兩種結(jié)構(gòu)。 （a）中，對(duì)給定值和輸出量都有微分作用。 （b）中，只對(duì)輸出量有微分作用。用于給定值頻繁變動(dòng)的場(chǎng)合。)(1 .011)(1 .011)(sEsTsTKsTKTTKKsEsTsTsTKKsUddpipidppddipp 微分運(yùn)算環(huán)節(jié)形式與前不同。（3 3）數(shù)字）數(shù)字PIDPID參數(shù)整定參數(shù)整定 除了 、 、 外，還有采樣周期 （對(duì)于改進(jìn)算式，還有其它

7、參數(shù)）pKiTdTT 當(dāng) 系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)時(shí)， 、 、 可仿照模擬系統(tǒng)的整定方法。TpKiTdT 采樣周期 的確定（經(jīng)驗(yàn)）：T 一些專用的通過(guò)試驗(yàn)來(lái)整定一些專用的通過(guò)試驗(yàn)來(lái)整定PIDPID參數(shù)的方法：參數(shù)的方法： 臨界比例系數(shù)法（調(diào)節(jié)純比例到振蕩）、臨界比例系數(shù)法（調(diào)節(jié)純比例到振蕩）、 階躍響應(yīng)曲線法（開環(huán)輸入階躍輸入得到響應(yīng)曲線）等。階躍響應(yīng)曲線法（開環(huán)輸入階躍輸入得到響應(yīng)曲線）等。 變量類型變量類型采樣時(shí)間（秒）采樣時(shí)間（秒）流量流量1-3液位液位 5-10壓力壓力 1-5溫度溫度 10-20擾動(dòng)信號(hào)頻率f n。通常f n越高，要求采樣頻率f s也要相應(yīng)提高，即采樣周期(T2f s )縮短。

8、對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。當(dāng)系統(tǒng)中僅是慣性時(shí)間常數(shù)起作用時(shí)，s10m，m為系統(tǒng)的通頻帶；當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時(shí)間占有一定份量時(shí)，應(yīng)該選擇T/10；當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時(shí)間占主導(dǎo)作用時(shí)，可選擇T。幾種常見對(duì)象，選擇采樣周期經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)試湊法dT 首先只確定比例系數(shù)，將 由小變大，使系統(tǒng)響應(yīng)曲線略有超調(diào)。此時(shí)若系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差或穩(wěn)態(tài)誤差已小到允許范圍內(nèi)，并且認(rèn)為響應(yīng)曲線已屬滿意，那么，只須用比例控制器即可，而最優(yōu)比例系數(shù) 也就相應(yīng)確定了。 若系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差太大，則須加入積分環(huán)節(jié)。整定時(shí)先將第一步所整定的比例系數(shù)略為縮小（如為原值的0.8倍），再將積分時(shí)間常數(shù)置成一個(gè)較大值并連續(xù)減小，使得在保持系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的前提下消除穩(wěn)態(tài)誤差。

9、這一步驟可反復(fù)進(jìn)行，即根據(jù)響應(yīng)曲線的好壞反復(fù)改變比例系數(shù)與積分時(shí)間常數(shù)，以期得到滿意的結(jié)果。 若使用PI控制器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)經(jīng)反復(fù)調(diào)整后仍不能令人滿意，則加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID控制器。在整定時(shí)，先將微分時(shí)間常數(shù)設(shè)定為零，再逐步增加 并同時(shí)進(jìn)行前面、兩步的調(diào)整。如此逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。pKpK擴(kuò)充臨界比例度法此法是模擬調(diào)節(jié)器中所用的臨界比例度法的擴(kuò)充，其整定步驟如下：此法是模擬調(diào)節(jié)器中所用的臨界比例度法的擴(kuò)充，其整定步驟如下：選擇合適的采樣周期選擇合適的采樣周期T。調(diào)節(jié)器作純比例。調(diào)節(jié)器作純比例 的閉環(huán)控制，逐步加大的閉環(huán)控制，逐步加大 ，使控，使控制過(guò)程

10、出現(xiàn)臨界振蕩。由臨界振蕩求得臨界振蕩周期制過(guò)程出現(xiàn)臨界振蕩。由臨界振蕩求得臨界振蕩周期 和臨界震蕩增益和臨界震蕩增益 。選擇控制度，控制度的意義是數(shù)字調(diào)節(jié)器和模擬調(diào)節(jié)器所對(duì)應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程的選擇控制度，控制度的意義是數(shù)字調(diào)節(jié)器和模擬調(diào)節(jié)器所對(duì)應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程的誤差平方的積分之比，即誤差平方的積分之比，即DA22控制度min e dtmin e dt 選擇控制度后，按表求得選擇控制度后，按表求得 ， ， ， 值。值。 參數(shù)的整定只給出一個(gè)參考值，需再經(jīng)過(guò)實(shí)際調(diào)整，直到獲得滿意的控參數(shù)的整定只給出一個(gè)參考值，需再經(jīng)過(guò)實(shí)際調(diào)整，直到獲得滿意的控制效果為止。制效果為止。pKpKpKiTdTcTcKT擴(kuò)充臨界比

11、例度法 實(shí)際應(yīng)用中并不需要計(jì)算出兩個(gè)誤差平方積分，控制度僅表示控制效果的物理概念。例如，當(dāng)控制度為1.05時(shí)，數(shù)字調(diào)節(jié)器的效果和模擬調(diào)節(jié)器相同，當(dāng)控制度為2時(shí)，數(shù)字控制較模擬控制的質(zhì)量差一倍。 采樣周期T的長(zhǎng)短會(huì)影響采樣-數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的品質(zhì)，同樣是最佳整定，采樣控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)要低于連續(xù)控制系統(tǒng)。因而，控制度總是大于1的，而且控制度越大，相應(yīng)的采樣控制系統(tǒng)的品質(zhì)越差。 從提高數(shù)字PID控制品質(zhì)出發(fā)，控制度可以選的小一些；從提高系統(tǒng)穩(wěn)定性出發(fā)，控制度可以選的大一些。 歸一參數(shù)整定方法 （多回路，簡(jiǎn)易）pKiTdTipITTKKTTKKDpD( ) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)1(

12、 )12(1)(2)pIDdddpiu kKe ke kK e kKe ke ke kTTTTKe ke ke kTTTT25sisdsTTTTTTsT為純比例控制時(shí)的臨界振蕩周期T5.25.2 連續(xù)域連續(xù)域離散化設(shè)計(jì)離散化設(shè)計(jì)原理與步驟、各種離散化方法及比較、設(shè)計(jì)舉例原理與步驟、各種離散化方法及比較、設(shè)計(jì)舉例（1 1）原理與步驟）原理與步驟1）方法說(shuō)明）方法說(shuō)明 習(xí)慣方法。 間接方法（等效連續(xù)傳遞函數(shù) ）。D/A)(sDe 控制算法（控制器環(huán)節(jié)） + A/D、D/A（硬件） （1 1）原理與步驟）原理與步驟2） 有關(guān)分析有關(guān)分析（分析 的三個(gè)環(huán)節(jié)）)(sGeA/D環(huán)節(jié)2/)

13、(1)(TjTjeTeeDTjDTjRjR1)()(（輸入 、輸出 ； 若系統(tǒng)有低通特性，且 ；不考慮量化誤差）)(jR)(jR)(zD計(jì)算機(jī)環(huán)節(jié)： （頻率特性 ）)(jeDD/A環(huán)節(jié)：（零階保持器ZOH）2/2/2/)2/sin()(TjTjhTeeTTTjG（采樣頻率遠(yuǎn)大于系統(tǒng)閉環(huán)頻帶，ZOH工作在低頻段） 等效控制器2/)()(sTdceesDsD11()()()nRjR jjnR jTT410sb!2)2/(21121122sTsTsTesT2/)()(sTdceesDsD一階近似式、二階近似式 考慮ZOH，設(shè)計(jì)等效傳遞函數(shù) 修正S平面設(shè)計(jì)； T較小時(shí)，不考慮ZOH（不進(jìn)行修正S平面設(shè)

14、計(jì)）；)(sDdc5.25.2 連續(xù)域連續(xù)域離散化設(shè)計(jì)離散化設(shè)計(jì)（1 1）原理與步驟）原理與步驟3） 設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟 選擇采樣頻率（根據(jù)系統(tǒng)性能，如頻帶寬度等）；選擇采樣頻率（根據(jù)系統(tǒng)性能，如頻帶寬度等）； （前置濾波器） 計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)D(z)數(shù)字算法。數(shù)字算法。 檢驗(yàn)離散閉環(huán)系統(tǒng)性能檢驗(yàn)離散閉環(huán)系統(tǒng)性能在在Z域進(jìn)行分析；或仿真校驗(yàn)；域進(jìn)行分析；或仿真校驗(yàn)； S平面修正設(shè)計(jì)（考慮平面修正設(shè)計(jì)（考慮ZOH，在連續(xù)域設(shè)計(jì)數(shù)字控制算法的等效傳遞函數(shù)，在連續(xù)域設(shè)計(jì)數(shù)字控制算法的等效傳遞函數(shù) ）)(sDdc 選擇合適的離散化方法選擇合適的離散化方法，將，將 離散化為離散化為 ； )

15、(sDdc)(zD若需改進(jìn)：選擇更合適的離散化方法、提高采樣頻率、修正連續(xù)域設(shè)計(jì)（2 2）各種離散化方法）各種離散化方法 對(duì)于控制器 D(s) D(z)10| )(| )(zszDsD很多種，講5種關(guān)心D(z)對(duì)D(s)的保真度： 穩(wěn)定性； 穩(wěn)態(tài)增益； 頻率特性； 時(shí)域響應(yīng)； 串聯(lián)性；（2 2）各種離散化方法）各種離散化方法1）Z變換法變換法D(z)=ZD(s) （脈沖響應(yīng)不變法）).()().()(2121sDZsDZsDsDZ 工程中不常用：多對(duì)一映射，頻譜混疊嚴(yán)重； 復(fù)雜系統(tǒng)離散化不便（無(wú)串聯(lián)性質(zhì)） 穩(wěn)定性維持。 穩(wěn)態(tài)增益變化。 采樣后仍是 ，只要 ，則脈沖響應(yīng)在采樣時(shí)刻相等。)(t)(

16、t)()(sDZzD10| )(| )(zszDsD2）階躍響應(yīng)不變法）階躍響應(yīng)不變法 要求：階躍響應(yīng)采樣值保持不變。 )(1)(sDseZzDsT ZOH有低通作用，頻率特性畸變較小。 也是Z變換，不方便。無(wú)串聯(lián)性。 D(s)穩(wěn)定，D(z)也穩(wěn)定。（說(shuō)明說(shuō)明） 穩(wěn)態(tài)增益不變。10| )(| )(zszDsD 即問題：?jiǎn)栴}：“T T影響系統(tǒng)穩(wěn)定性影響系統(tǒng)穩(wěn)定性” ” 與此處的與此處的“D(s)D(s)穩(wěn)定穩(wěn)定D(z)D(z)也穩(wěn)定也穩(wěn)定”矛盾？矛盾？ ； 假設(shè) ssDZZsDseZzDsT)()1 ()(1)(1aszD1)(asBZzzzAzzzasBsAZzzzD1111)( （左半平面映

17、射到單位圓內(nèi)）)(1)()(zGzGs)11 .0)(sksD0)1 ()(1)(1010keezzGzTTTTezeksskZzzG10101)1 () 11 . 0()1 ()(3）向前差分法）向前差分法（一種簡(jiǎn)單代數(shù)置換法）)()()1(kTrkckc 思路：Z變換查表法麻煩，無(wú)串聯(lián)。 考慮一種簡(jiǎn)單代數(shù)置換法s=f(z)；1/s與1/(z-1)應(yīng)有所對(duì)應(yīng)； 考慮ssRsCsD1)()()()()(trdttdcTkTcTkcdttdckTt)()1(|)()1()1()(nTrncnc)()()(11zRTzzCzzC11)()()(11zTzTzzRzCzD置換公式置換公式Tzs1由積

18、分環(huán)節(jié)特例推廣，一階向前差分法的離散化公式：TzsdefsDzD1| )()(1( )D ss3）向前差分法）向前差分法 一種粗略近似、簡(jiǎn)化的“Z變換”。 物理意義 有關(guān)說(shuō)明 查表， ，也可形成另一種處理。s11zz)()1()(nrncnc此時(shí)，)1()1()(nTrncnc3）向前差分法（續(xù)）向前差分法（續(xù)） 特點(diǎn) 簡(jiǎn)單方便； T較大時(shí)，等效精度差（T小時(shí)，面積更近似）。10| )(| )(zszDsD 穩(wěn)態(tài)增益不變，即只能將S左半平面的半徑為1/T的圓映射到Z平面單位圓內(nèi)。 D(s)穩(wěn)定，D(z)不一定穩(wěn)定。（表明了應(yīng)用限制） 置換公式置換公式Tzs1 串聯(lián)性：串聯(lián)環(huán)節(jié)可以分別變換后相乘

19、。 頻率特性：無(wú)頻率混疊現(xiàn)象，但頻率畸變嚴(yán)重。3）向前差分法（續(xù)）向前差分法（續(xù)）只能將S左半平面的半徑為1/T的圓映射到Z平面單位圓內(nèi) D(s)穩(wěn)定，D(z)不一定穩(wěn)定（表明了應(yīng)用限制） ;)1 (1TjTTsz2221|222)1(1)()1 (|TTTTzz置換公式置換公式Tzs1;arctanTTDT;0 令;1TjezTj;tan1TTD0:TD20:4）向后差分法）向后差分法);()1()(kTrkckc 置換公式 考慮ssRsCsD1)()()()()(trdttdcTTkckTcdttdckTt)1()(|)();()()(1zTRzCzzC11)()()(1zTzzTsRsC

20、zD置換公式Tzzs1一階向后差分法的離散化公式：TzzsdefsDzD1| )()( 物理意義 特點(diǎn)：10| )(| )(zszDsD穩(wěn)態(tài)增益不變，即D(s)穩(wěn)定，D(z)也穩(wěn)定。（使用簡(jiǎn)單，常用）22222)()1 ()()1 (412111212111TTTTzTsTsTszjs;21210z;21210z;21210zD(s)不穩(wěn)定，D(z)可能穩(wěn)定 TTDarctan一對(duì)一映射 （無(wú)頻率混疊） 串聯(lián)性5）突斯汀）突斯汀(Tustin)變換變換 突斯汀變換的離散化公式：);1()(2)1()(krkrTkckc（ c(k-1)前(k-1)個(gè)梯形面積之和 ）思路：思路：用梯形面積近似積分

21、值用梯形面積近似積分值);()(2)()(11zRzzRTzCzzC1121112)()()(11zzTzzTzRzCzD112| )()(zzTsdefsDzD（雙線性變換）對(duì)照 可得變換 或ssD1)(112zzTssTsTz21215）突斯汀）突斯汀(Tustin)變換變換TszeTse由Z變換定義將改寫為形式：22TsTsTseee 然后將分子和分母同時(shí)展成泰勒級(jí)數(shù)，取前兩項(xiàng)，得：1212TszTs計(jì)算出得雙線性變換公式：112 11zsTz 映射關(guān)系映射關(guān)系22222)2()21 ()2()21 (2121TTTTzsTsTzjs; 10z; 10z; 10z2tan2)2/cos(

22、2)2/sin(2221121122/2/2/2/0TTjTTjTeeeeTeeTjzzTsTjTjTjTjTjTj2arctan2TT幅角;0;0一對(duì)一映射（無(wú)頻率混疊）S域： 角頻率Z域：幅角;0T角頻率2(arctan)2TT 2tan2TT 映射關(guān)系（續(xù)）映射關(guān)系（續(xù)）SZ非線性壓縮。低頻段接近。圖中圖中圖中圖中S：0;0Z：0; 1|zS：T/2;0Z：2/; 1|zS：Ts/2/;0Z：)115(; 1|zS：;0Z： ; 1| z;0T2(arctan)2TT 2arctan2TT例：突斯汀變換 得到11)(ssD1T圖中S表示0| )(| )(2/sTjeDjD131)(zzz

23、D圖中Z表示)(jD)(TjeD 低頻段相近，高頻段相差大；5）突斯汀）突斯汀(Tustin)變換變換 頻率修正頻率修正對(duì)要求高的系統(tǒng)，預(yù)先進(jìn)行頻率修正，保證某特征頻率離散后不變 選擇對(duì)系統(tǒng)影響最大的特征頻率 （轉(zhuǎn)折頻率、自然頻率等），要求在此頻率處， 離散前后輻值相等 ；| )(| )(|11TjeDjD1 計(jì)算修正頻率大?。ù嬖陬l率上的畸變）。若要求離散后的數(shù)字頻率在則S域頻率應(yīng)預(yù)先修正到 ；12tan211TT 修正D(s)為 ；并對(duì)其作突斯汀變換)/(1SD1121| )/()(zzTssDzD 按照穩(wěn)態(tài)增益相等原則，確定D(z)增益。（上一步改變）（此步可能產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)增益誤差）112t

24、an11| )()(zzTssDzD 直接預(yù)修正突斯汀變換2(arctan)2TT （可對(duì)1/s分析）例：預(yù)修正突斯汀變換舉例例：預(yù)修正突斯汀變換舉例1)092.1(2 .0)092.1(11)(2)(1)/(21211ssssSD 選擇 作為特征頻率 ; 1| )(0ssD12 .011)(2)(1)(22sssssDnn1Tn要求在自然頻率 處輻值響應(yīng)相同計(jì)算修正頻率修正原連續(xù)函數(shù) 對(duì) 作突斯汀變換 穩(wěn)態(tài)增益匹配1n1092.12tan211TT)/(1SD845.0997.0)1(2119.0| )/()(221121zzzSDzDzzTs10| )(| )(zszDsD;845.099

25、7.0122119.0| )(21zzkzDzk5）突斯汀）突斯汀(Tustin)變換變換 突斯汀變換特點(diǎn)突斯汀變換特點(diǎn) S平面與Z平面單位圓的映射關(guān)系。 D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定； 穩(wěn)態(tài)增益維持不變 ； （修正的變換引起變化）10| )(| )(zszDsD 一對(duì)一映射。無(wú)頻率混疊現(xiàn)象，但頻率軸產(chǎn)生了畸變； 采樣周期愈高，近似線性段愈寬。 串聯(lián)性：串聯(lián)環(huán)節(jié)可以分別變換后相乘。6）各種離散化方法比較（看書）各種離散化方法比較（看書） D(z)階次不變，且分子、分母同階。5.25.2 連續(xù)域連續(xù)域離散化設(shè)計(jì)離散化設(shè)計(jì)（3 3）設(shè)計(jì)舉例）設(shè)計(jì)舉例 分析原系統(tǒng)（圖示系統(tǒng)）設(shè)計(jì)如圖隨動(dòng)系統(tǒng)。對(duì)象

26、)2(4)(sssG（典型二階振蕩系統(tǒng)） 阻尼比 自然頻率要求品質(zhì)指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)速度速度誤差系數(shù) ；調(diào)節(jié)時(shí)間 （ 內(nèi)），峰值時(shí)間 ，超調(diào)量10vKsts5 .1%5stp2 .1%101)(2)(1424)(1)()(22nnsssssGsGs5 .02n調(diào)節(jié)時(shí)間 ；峰值時(shí)間5 .35 .3nst8 .112nst超調(diào)量 ； 速度誤差系數(shù)%3 .16100%21/e2)(lim0ssGKsv5.25.2 連續(xù)域連續(xù)域離散化設(shè)計(jì)離散化設(shè)計(jì)（3 3）設(shè)計(jì)舉例）設(shè)計(jì)舉例 選擇采樣周期)6)(04.0()3 .1)(28.0(3 .5)(sssssDdc設(shè)T=0.1，則采樣頻率 （原閉環(huán)系統(tǒng)頻帶） 88.

27、28 .62/2bsT 連續(xù)域內(nèi)等效設(shè)計(jì)連續(xù)域內(nèi)設(shè)計(jì)滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)（非唯一） 離散化校正網(wǎng)絡(luò)（突斯汀變換）)538.01)(996.01 ()8779.01)(9723.01 (394.4| )()(1111112zzzzsDzDzzTsdc 根據(jù)情況，可暫不設(shè)計(jì)前置濾波器5.25.2 連續(xù)域連續(xù)域離散化設(shè)計(jì)離散化設(shè)計(jì)（3 3）設(shè)計(jì)舉例）設(shè)計(jì)舉例 檢驗(yàn)CCS的閉環(huán)性能（數(shù)字仿真方法）15)()()1 (lim111zGzDzTKzv動(dòng)態(tài)性能：調(diào)節(jié)時(shí)間峰值時(shí)間超調(diào)量sts1 .1stp9 .0%5 .7靜態(tài)性能：)818.0)(1(0175.00187.0)2(41)(zzzssseZzGs

28、T 編制算法程序，計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)作業(yè)：作業(yè)： 推導(dǎo)出數(shù)字PID標(biāo)準(zhǔn)位置式； 寫出任一種改進(jìn)PID算法的思路。 P461 題5-1、5-2。 寫出連續(xù)域-離散化設(shè)計(jì)的步驟； 寫出修正突斯汀變換的步驟；5.35.3 直接數(shù)字域設(shè)計(jì)直接數(shù)字域設(shè)計(jì)主要介紹頻率域設(shè)計(jì)主要介紹頻率域設(shè)計(jì)根軌跡法： 類似的定義和繪制規(guī)則。 零極點(diǎn)分布分析、設(shè)計(jì)（試湊，極點(diǎn)配置）。 Z平面繪制。極點(diǎn)密集度高。 S域 Z域 域（虛擬頻率，可用伯德圖優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)）;0)()(1sGsD變換 W W 間接方法：離散化有失真，采樣周期需選擇小。 直接方法：避免離散化誤差，采樣周期不必選得太小（給定采樣頻率后進(jìn)行設(shè)計(jì)）。頻率法：是連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

29、常用和有效的一種方法（典型環(huán)節(jié)、伯德圖）;0)()(1zGzD)(jG)(TjeG)(jG 最少拍設(shè)計(jì) )(1)(sGseZzGsT5.35.3 直接數(shù)字域設(shè)計(jì)直接數(shù)字域設(shè)計(jì)主要介紹頻率域設(shè)計(jì)主要介紹頻率域設(shè)計(jì)（1 1） 變換變換頻率法是連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)常用和有效的一種方法（典型環(huán)節(jié)、伯德圖）；S域： ； Z域： ； 域： （虛擬頻率，可用伯德圖優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)）TjeW W 定義定義;112zzTwwTwTz2121雙線性變換；形式類似突斯?。ǖ煌?突斯汀變換：對(duì)于廣義G(s)設(shè)計(jì)D(s)，再對(duì)D(s)進(jìn)行離散化（突斯汀變換）。 變換：對(duì)G(s)進(jìn)行Z變換得到G(z)，進(jìn)行 變換得到G( )，在 域

30、設(shè)計(jì)D( ), 再進(jìn)行 反變換得到D(z)。W W W W W W （1 1） 變換變換W 映射映射起點(diǎn)S域Z域域 sTezW 112zzTw)(jww2)21 (2)21 (2121TjTTjTwTwTzww|zTjezjw,Z平面與 平面映射關(guān)系2tan2TTW 域虛擬頻率 與S域頻率 關(guān)系W （復(fù)變量）22222)2()21 ()2()21 (|TTTTzww; 10zw; 10zw; 10zw映射映射W 兩步映射：S域到Z域（多對(duì)一）；Z域到 域； （Z平面單位圓一對(duì)一映射到 平面的整個(gè)左半平面）W 圖中TeRzjsTjwRzw圖中0;01;0wR圖中0;/21;2/wTR圖中;1;R

31、w分析復(fù)雜;1;Rw2)21 (2)21 (2121)(TjTTjTwTwTzewwTj2)21 (2)21 (TjTeTjTewTwTTSs/2/:wwTTTe2)2(wwTTTTee22TwwTeTTe22 11222TTTTweeTTTeeW 22wR平面1)sin()cos()(jeeejjTj:W對(duì)于說(shuō)明說(shuō)明seeTzzTwsTsTTTT112lim112limlim000W W 兩步映射：S域到Z域；Z域到 域； （Z平面單位圓一對(duì)一映射到 平面的整個(gè)左半平面）W S和 的傳遞函數(shù)是各自復(fù)變量s和 的有理函數(shù)。 （S平面的穩(wěn)定性判別方法均適用于 平面分析） （S平面的頻率設(shè)計(jì)等方法

32、均適用于 平面分析）W wW W 系統(tǒng)工作在低頻段且采樣頻率高時(shí)，采樣周期無(wú)限小時(shí)，復(fù)變量sw （邏彼塔法則）S域傳遞函數(shù)和 域傳遞函數(shù)具有相似性（下例）穩(wěn)態(tài)增益不變:ZS 作帶ZOH的Z變換，能保持G(s)和G(z)的穩(wěn)態(tài)增益不變；:WZ作雙線性變換，能維持G(z)和 的穩(wěn)態(tài)增益不變；)(wG相似性說(shuō)明例相似性說(shuō)明例asasG)(帶ZOH廣義脈沖傳遞函數(shù)aTaTsTezesGseZzG 1)(1)(aTaTaTaTwTwTTzeeTwwTeeTzGwG11221112| )()(21212awaeeTwwTeeTwGaTaTaTaTTT11221112lim)(lim00seeTsTsTT1

33、12lim0（邏彼塔法則）（參看P130中表）若a=5，T=0.1，則有55)(ssG6065.03935.0)(zzG899.4)201 (899.4)(wwwG相近；多零點(diǎn)（2 2） 域設(shè)計(jì)域設(shè)計(jì)W 1）步驟）步驟 離散域設(shè)計(jì)之一被控對(duì)象G(s)，求出廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù) )(1)(sGseZzGsT將G(z)變換到 平面W wTwTzzGwG2121| )()(在 平面設(shè)計(jì)控制器W )(wD由于 平面和S平面相似性，S平面上的設(shè)計(jì)技術(shù)，均可應(yīng)用過(guò)來(lái)。W 進(jìn)行 反變換，求得Z域控制器W 112| )()(zzTwwDzD檢驗(yàn)Z域閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)D(z)控制器編程實(shí)現(xiàn)常用一、二階串聯(lián)矯正裝置

34、)()()(2121pwpwzwzwKzGc1122pzzp 與突斯汀變換區(qū)別1122pzzp滯后-超前控制器22zp 一階超前控制器11zp 一階滯后控制器2）設(shè)計(jì)舉例）設(shè)計(jì)舉例求出廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù))55.0)(0187.0)(1()075.3)(2186.0(296.0)(1)( zzzzzsGseZzGsT將G(z)變換到 平面W )993.11)(815.51 ()14.311)(3 .391)(201 (180| )()(2121wwwwwwzGwGwTwTz)12)(16(180)(ssssG設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，滿足如下性能指標(biāo)：在最大指令速度速度為180/s時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差不超過(guò)1

35、；相角穩(wěn)定裕度 ；45截止頻率（剪切頻率） ；)/(5 .3sradc采樣周期T=0.1s； 比較 G(s) 和)(wG在 平面設(shè)計(jì)控制器W )(wD 考慮靜態(tài)指標(biāo)：180)(1180vRvssKKRe180)(lim0wGwKwv（已滿足要求） 截止頻率換算：ccccTTWS54.32tan2:5 .3:c（ ：虛擬截止頻率） 在 域畫出未校正系統(tǒng) 的伯德圖。（不穩(wěn)定，需要相位超前校正）w)(wG計(jì)算未校正系統(tǒng) 在 處的相位和輻值；)(wG54.3c計(jì)算超前校正相角（考慮可能的滯后校正的補(bǔ)償）； 求得超前控制器參數(shù)；相位超前控制器保證了相穩(wěn)定裕度，但影響穩(wěn)態(tài)精度，需要在低頻段引入滯后校正；完

36、成控制器設(shè)計(jì)：)0041.0)(94.13()354.0)(897.0(18.0)(wwwwwD分析校正后系統(tǒng)的伯德圖：54.3c45180vK滿足要求180(1)(1)(1)2039.331.14()(1)(1)5.8151.993wwwG wwww 進(jìn)行 反變換，求得Z域控制器W 178.0178.1099.0212.0113.0| )()(22112zzzzwDzDzzTw 檢驗(yàn)Z域閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)（數(shù)字仿真） （ 域滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)） D(z)控制器編程實(shí)現(xiàn)w最少拍控制器設(shè)計(jì)最少拍控制器設(shè)計(jì)在數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)中，通常要求系統(tǒng)輸出能夠盡快地、準(zhǔn)確地跟蹤在數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)中，通常要求系統(tǒng)輸出能夠盡快地、

37、準(zhǔn)確地跟蹤給定值變化，最少拍控制就是適應(yīng)這種要求的一種直接離散化設(shè)給定值變化，最少拍控制就是適應(yīng)這種要求的一種直接離散化設(shè)計(jì)法。計(jì)法。在數(shù)字控制系統(tǒng)中，通常把一個(gè)采樣周期稱為一拍。在數(shù)字控制系統(tǒng)中，通常把一個(gè)采樣周期稱為一拍。所謂最少拍控制，就是要求設(shè)計(jì)的數(shù)字調(diào)節(jié)器能使閉環(huán)系統(tǒng)在典所謂最少拍控制，就是要求設(shè)計(jì)的數(shù)字調(diào)節(jié)器能使閉環(huán)系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)過(guò)最少拍數(shù)達(dá)到輸出無(wú)靜差。顯然這種系統(tǒng)對(duì)型輸入作用下，經(jīng)過(guò)最少拍數(shù)達(dá)到輸出無(wú)靜差。顯然這種系統(tǒng)對(duì)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的性能要求是快速性和準(zhǔn)確性。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的性能要求是快速性和準(zhǔn)確性。實(shí)質(zhì)上最少拍控制是時(shí)間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性能指標(biāo)是調(diào)節(jié)時(shí)間實(shí)質(zhì)上

38、最少拍控制是時(shí)間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性能指標(biāo)是調(diào)節(jié)時(shí)間最短（或盡可能地短）。最短（或盡可能地短）。根據(jù)性能指標(biāo)要求，構(gòu)造一個(gè)理想的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 由誤差表達(dá)式12012( )( ) ( )eE zG z R zee ze z實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差、最小拍，應(yīng)在最短時(shí)間內(nèi)趨近于零，即E(z)應(yīng)為有限項(xiàng)多項(xiàng)式 。因此，在輸入R(z)一定的情況下，必須對(duì)GE(z)提出要求。 11( )( ), ( )1R tu tR zz11 2( ), ( )(1)TzR tt R zz21121 31(1)( ), ( )22(1)T zzR ttR zz典型輸入的Z變換具有如下形式：?jiǎn)挝浑A躍輸入單位速度輸入單位加速度輸入由

39、此可得出調(diào)節(jié)器輸入共同的z變換形式1( )( )(1)mA zR zz其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多項(xiàng)式，根據(jù)終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差1111111lim ( )lim(1) ( )lim(1)( ) ( )( )lim(1)( )0(1)etzzemze tzE zzG z R zA zzG zz1111111lim ( )lim(1) ( )lim(1)( ) ( )( )lim(1)( )0(1)etzzemze tzE zzG z R zA zzG zz很明顯，要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，Ge(z)中必須含有(1-z-1)因子，且其冪次不能低于m ，即1( )(1)( )Me

40、G zzF zF(z)是關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式。為了實(shí)現(xiàn)最少拍，要求Ge(z)中關(guān)于z-1的冪次盡可能低，令M=m, F(z)=1 ，則所得Ge(z)即可滿足準(zhǔn)確性，又可快速性要求，這樣就有1( )1 (1)mcG zz 1( )(1)meG zz)()()()(zRzCzzGc)()()(zRzEzGe)()()(zCzRzE)()(1)()(zRzCzRzE111( )(1),( )1 (1)Ge zzGc zzz 單位階躍輸入單位階躍輸入111( )( )( )(1)11eE zR z G zzz112311( )( )( )1cY zR z G Zzzzzz01210zzz e (0)

41、 = 1， e (T) = e (2T) = = 0，這說(shuō)明開始一個(gè)采樣點(diǎn)上有偏差，一個(gè)采樣周期后，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上不在有偏差，這時(shí)過(guò)度過(guò)程為一拍。1( )(1)meG zz單位速度輸入時(shí)單位速度輸入時(shí)1 21 211( )(1) ,( )1 (1)2Ge zzGc zzzz 11211 2( )( )( )(1 2)(1)eTzE zR z G zzzTzz123( )( )( )234cY zR z G ZTzTzTze (0)=0， e (T)=T， e (2T) = e (3T) = = 0，這說(shuō)明經(jīng)過(guò)兩拍后，偏差采樣值達(dá)到并保持為零，過(guò)渡過(guò)程為兩拍。22)1 (2)1 ()1 ()()

42、()(33)1 ()()1 ()(221231123113131ZTZTZZZTZZRZGZEZZZZZGZZGeeee (0)=0, e (T)= e (2T) =T2/2 , e (3T) = e (4T) = = 0， 這說(shuō)明經(jīng)過(guò)三拍后，輸出序列不會(huì)再有偏差。 過(guò)渡過(guò)程為三拍。單位加速度輸入單位加速度輸入) 1s5 . 0( s2) s (G例計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖所示，對(duì)象的傳遞函數(shù)采樣周期T=0.5s,系統(tǒng)輸入為單位速度函數(shù)，試設(shè)計(jì)有限拍調(diào)節(jié)器D(z).D(z) H0(s)G(s)E(z)U(z)R(s)Gc(z)HG(z)TTTTy(s)Y(z)2124( )(1)(0.51)(1)T

43、sTseHG ZZZesssss124(1)(1)zZss12211(1)2zZsss解：廣義對(duì)象傳遞函數(shù)為111 2121211(1)(1)(1)(1)TTzzzzez1110.368(1 0.718)(1)(1 0.368)ZZZ)718. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (435. 5)()()()(1111ZZZZZGZHGZGZDec1( )( ) ( )eE zG z R zTz由于r(t)=t,查表得求得的控制器的脈沖傳遞函數(shù)由此可見，當(dāng)K2以后，誤差經(jīng)過(guò)兩拍達(dá)到并保持為零。( )(1( ) ( )eY zG z R z1121 2(2)(1)Tzzzz123234TzTzTz上式中各項(xiàng)系數(shù)，即為y(t)在各個(gè)采樣時(shí)刻的數(shù)值。檢驗(yàn)：21)1 ()(zzGe)()()()()()()()()()()(zGzGzGzGzEzCzDzCzGzD