生活中的優(yōu)化問題舉例

1、高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案編寫：劉方貴張曉麗審核：仇國宗陳兆平袁全升2011-03-21§ 1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例本節(jié)課精華教學(xué)目標(biāo)：記錄1 使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用2 提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重點 ：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)難點 ：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題一創(chuàng)設(shè)情景生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ哌@一節(jié)，預(yù)習(xí)心得 ：我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題二新課講授導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用主要是解

2、決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導(dǎo)數(shù)是一個有力的工具利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題解決數(shù)學(xué)模型作答用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案三典例分析例 1海報版面尺寸的設(shè)計學(xué)校或班級舉行活動，通常需

3、要張貼海報進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖1.4-1 所示的豎向張貼的海報， 要求版心面積為2128dm, 上、下兩邊各空 2dm,左、右兩邊各空 1dm。如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空心面積最小？1高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案編寫：劉方貴張曉麗審核：仇國宗陳兆平袁全升2011-03-21練習(xí) 1、一條長為 l 的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個正方形，要使兩個正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長度分別是多少？例 2飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（ 1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（ 2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？【背景知識】 ：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料

4、瓶子的制造成本是0.8 r 2 分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL 的飲料，制造商可獲利 0.2分 , 且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm問題：（）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最?。烤毩?xí) 2 在邊長為60 cm 的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起 ( 如圖 ) ，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？xxx60x602高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案編寫：劉方貴張曉麗審核：仇國宗陳兆平袁全升2011-03-21練習(xí) 3圓柱形金屬飲料罐的容積一定時， 它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選

5、取， 才能使所用的材料最??？例 3磁盤的最大存儲量問題計算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或 1，這個基本單元通常被稱為比特（bit）。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m ，每比特所占用的磁道長度不得小于 n 。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數(shù)。問題： 現(xiàn)有一張半徑為 R 的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于r 與 R 之間的環(huán)形區(qū)域（ 1） 是不是 r 越小，磁盤的存儲量越大

6、？（ 2） r 為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？例 4汽油的使用效率何時最高我們知道，汽油的消耗量w （單位： L ）與汽車的速度v （單位： km/h ）之間有一定的關(guān)系，汽油的消耗量w 是汽車速度 v 的函數(shù)根據(jù)你的生活經(jīng)驗，思考下面兩個問題：（ 1）是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？（ 2）“汽油的使用率最高”的含義是什么？這節(jié)課你學(xué)到了什么?把它寫下來！3高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案編寫：劉方貴張曉麗審核：仇國宗陳兆平袁全升2011-03-21例 5 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x 單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x) ，出售 x 單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x) ，R(x) C(x) 稱為利潤函數(shù)，記為P(x)。（ 1）、如果C(x) 10 6 x30.003x 25x1000 ，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際 C ( x) 最低？ (邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個單位時成本的增加量)（ 2）、如果 C(x)=50x 10000，產(chǎn)品的單價 P 1000.01x ，那么怎樣定價，可使利潤最大？變式： 已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為 =100+4，價格p