勾股定理的應(yīng)用舉例

1、課題名稱(chēng)勾股定理的應(yīng)用舉例 課型 新授課學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件 （ 即勾股定理的逆定理 ）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際 問(wèn)題。2、學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 3、在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù) 學(xué)建模的思想。學(xué)案導(dǎo)學(xué)批注 備課1、探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題。2、利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程線問(wèn)題線活動(dòng)線一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題 情境 ，引 入 新課二、講授新課 三、試一試 （ 課本 P34）前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記 得它有什

2、么作用嗎？ 欲登 12 米高的建筑物，為安全需要，需 使梯子底端離建筑物 5 米，至少需多長(zhǎng) 的梯子？根據(jù)題意， （ 如圖）AC是建筑物，則 AC=12米， BC=5米， AB是梯子的長(zhǎng)度。 所以在 Rt ABC中， AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米。 所以至少需 13 米長(zhǎng)的梯子。 1、螞蟻怎么走最近 出示問(wèn)題：有一個(gè)圓柱，它的高等于 12 厘米，底面半徑等于 3 厘米。在圓行柱 的底面 A 點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底 面上與 A 點(diǎn)相對(duì)的 B 點(diǎn)處的食物，需要 爬行的的最短路程是多少？ （ 的值取 3）。2、做一做：教材 14 頁(yè)。3、隨堂練習(xí) 出示投影片 （1）

3、甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探學(xué)生小組討論解決問(wèn)題。 （1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱， 嘗試從 A 點(diǎn)到 B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫(huà) 出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最 短呢？（小組討論） （2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開(kāi) 展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，從 A點(diǎn)到 B 點(diǎn) 的最短路線是什么 ?你畫(huà)對(duì)了嗎 ?（3）螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)，想吃 到 B 點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬 行的最短路程是多少？（學(xué)生分組 討論，公布結(jié)果） 我們知道，圓柱的側(cè)面展開(kāi) 圖是一長(zhǎng)方形 . 好了，現(xiàn)在咱們就 用剪刀沿母線 AA將圓柱的側(cè)面 展開(kāi)（如下圖）。 我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的 走法： （1）A A B； （2）A B B； （3）A DB；

4、（4）A B。 哪條路線是最短呢？你畫(huà)對(duì)了險(xiǎn). 某日早晨 8 00甲先出發(fā)，他以 6千 米/ 時(shí)的速度向東行走 .1 時(shí)后乙出發(fā)， 他以 5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn) . 上午 1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？ （2）如圖，有一個(gè)高 1.5 米，半徑是 1 米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一 小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在 油桶外的部分是 0.5 米，問(wèn)這根鐵棒應(yīng) 有多長(zhǎng)？在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中 記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意 思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 10 尺的正方形。在水池正中央有一根新 生的蘆葦，它高出水面 1 尺。如果把這 根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到 達(dá)岸邊的

5、水面。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和 這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？嗎？第（4） 條路線最短。因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之 間的連線中線段最短”。 李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè) AD，BC 是否與底邊 AB垂直，也就是要檢 測(cè) DAB=90°，CBA=90°. 連 結(jié) BD或 AC，也就是要檢測(cè) DAB 和 CBA是否為直角三角形。很顯 然，這是一個(gè)需用勾股定理的逆 定理來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題。 （1）分析：首先我們需要根據(jù)題 意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。 解：（如圖） 根據(jù)題意，可知 A是 甲、乙的出發(fā)點(diǎn)， 1000 時(shí)甲到 達(dá) B點(diǎn)，則 AB=2×6=12（千米） ；乙 到達(dá) C點(diǎn)，則 AC=1

6、5;5=5（千米） 。 在 Rt ABC中， BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以 BC=13千米. 即甲、乙兩人相距 13 千米。 （2）分析：從題意可知，沒(méi)有告 訴鐵棒是如何插入油桶中，因而 鐵棒的長(zhǎng)是一個(gè)取值范圍而不是 固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒最長(zhǎng)時(shí)， 是插入至底部的 A點(diǎn)處，鐵棒最短 時(shí)是垂直于底面時(shí)。 解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為 x 米， 則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值。 x2=1.5 2+22，x2=6.25，x=2.5 所以最長(zhǎng)是 2.5+0.5=3（ 米）. x=1.5 ，最短是 1.5+0.5=2（ 米）. 答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在 23 米之間 （包含 2米、3 米）.我們可以將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化 成數(shù)學(xué)模型。 解：如圖，設(shè)水深為 x 尺，則蘆葦 長(zhǎng)為(x+1) 尺，由勾股定理可求得2 2 2 2 2(x+1) 2=x2+52， x2+2x+1=x2+25 解得 x=12則水池的深度為 12 尺，蘆葦長(zhǎng) 13 尺.梳理建構(gòu)這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題 . 我 們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問(wèn)題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化 成數(shù)學(xué)模型 .課堂檢測(cè)課后作業(yè)學(xué)生完成檢測(cè)反思能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件 ( 即勾股定理的逆定理 ) 解決簡(jiǎn)單 的實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系