2019屆江西省南昌市高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷【含答案及解析】

1、2019 屆江西省南昌市高三第一次模擬考試文科數(shù)學試 卷【含答案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分數(shù) _ 題號 -二二 三 總分 得分 一、選擇題 1. 在復平面內(nèi)，復數(shù)（1+ / .對應的點位于 A. _ 第一象限 _ B.第二象限 C.第三象限 _ D.第四象限 2. 已知集合 A=x|y=._ 汀，B= y| y-l0 ），則 A B= A. （ 一a ,1） _ B. （ 一a ,1 _ C. 0,1） _ D. 0,1 3. 已知命題 p:函數(shù) f （x）=|cosx| 的最小正周期為 2 n ;命題 q:函數(shù) y=x 3 +sinx 的圖像關于原點中心對稱，則下列命題是真命題的是 A

2、. p A q _ B. p v q _ C. （ F p） （ 一 q） _ D. p （一 q） 4. 已知變量 x與 y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) x=3, y=3.5，貝V由該觀測數(shù) 據(jù)算得的線性同歸方程可能是 A. 申=0.4x+2.3 _ B. 爭=2x - 2.4 C. 爭=-2x+9.5 _ D. 爭=-0.3x+4.45. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖“若輸出的結果為 3,則可輸入的實數(shù) x的個數(shù)為 氐 T k=P-l I A.l _ C.3 _ D.4 6. 已知函數(shù) f(x)= f 則下列結論正確的是 :w 2工+工W 0 A. f(x) 是偶函數(shù) _ B. f(x)

3、是增函數(shù) C. f(x) 是周期函數(shù) _ D. f(x) 的值域為-1 , +R) 7. 設a為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是 A.若 a / a , b / a，貝V a II b _ B.若 a 丄 a , a II b,貝V b a C. 若 a丄 a , _ a丄 b,貝V b II a D. 若 a II a , a丄 b,貝V b a 8. 若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前 4 項的和為 9,積為 一，則前 4項倒數(shù)的和為 A. 3 _ B. - _ C. 1 _ 7 4 D. 2 9. 已知拋物線 C: y 2 =8x 的焦點為 F,準線為 I , P是 I上一點，

4、Q是直線 PF與 C的 一個交點，若 FP=3FQ則|QF|= B.2 _ 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖“若輸出的結果為 3,則可輸入的實數(shù) x的個數(shù)為 B. 二 ? C. _ 3 D.2 10. 如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 I，粗實線畫山的是某幾何體的三視圖，則這個兒 何體的體積為A. o A.2 _ B.3 _ C.4 D.5 11. 已知點 P在直線 x+3y-2=0上，點 Q在直線 x+3y+6=0上，線段 PQ的中點為 M(x 0 , y 0 )，且 y 0 ax，貝的取值范圍是 A. (- a, 0_ B. ( 一a, 1 _ C. 一 3, 0 _ D. 一 3, 1 二、填空

5、題 -ifx x、Q 13. 已知函數(shù) f(x)= ，貝V ff( 一 4)= _ . 曠：)冬0 14. 已知向量 a=(1 , ；)，向量 a, c的夾角是一，a c=2，則|c|等于 0 jj j 15. 已知雙曲線一=|的離心率為 2,那么該雙曲線的漸近線方程為 o rr h 16. 數(shù)列a n 的前 n 項和為 S n，若 S n +S n 1 =2n-l (n2) ，且 S 2 =3 , 則 a 1 +a 3 的值為 。 三、解答題 17. 已知函數(shù) f(x)= ( sin 丁 x+ cos ； x ) cos x 一一 (x - R, ? -0).若 f(x)的最小止周期為 4罕

6、. (I) 求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (II) 在厶 ABC中，角 A, B, C的對邊分別是 a, b, c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC，求函數(shù) f(A)的取值范圍. 18. 如圖，四棱錐 S- ABCD 中，SD丄底面 ABCD AB/DC, AD 丄 DC, ,B=AD= 1DC=SD=2 M N 分別為SA SC的中點，E為棱 SB上的一點，且 SE=2EB (II) 證明：DEL平面 SBC 19. 現(xiàn)有甲、乙、丙、丁 4個學生課余參加學校社團文學社與街舞社的活動，每人參加 且只能參加一個社團的活動，且參加每個社團是等可能的. (I) 求文學社和街舞社都至少有 1

7、 人參加的概率； (II) 求甲、乙同在一個社團，且丙、丁不同在一個社團的概率， 20. 已知橢圓 C: 一-一 =1 (a0, b0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等 邊三角形， 直線 x+y+2 . . y 一 1=0與以橢圓 C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半 徑的圓相切. -1 1 r . 2 S (I)求橢圓 C的方程； (n )設點 B, C, D是橢圓上不同于橢圓頂點的三點，點 B 與點 D關于原點 0對稱“設直 線 CD CB OB 0C 的斜率分別為 k 1 , k 2 , k 3 , k 4,且 k 1 k 2 =k 3 k 4 . (i) 求 k 1 k 2 的值

8、： _ (ii) 求 OB 2 + OC 2 的值. 21. 已知函數(shù) f(x)=lnx-ax 2 一 a+2.( a R,a 為常數(shù)) (I) 討論函數(shù) f(x)的單凋性； (II) 若存在 x 0 (0 , 1，使得對任意的 a(-2 , 0，不等式 me a +f(x 0 ) 0 (其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))都成立，求實數(shù) m 的取值范圍. 22. 如圖，圓 M與圓 N交于 A, B兩點，以 A為切點作兩圓的切線分別交圓 M和圓 N于 23. 己知曲線 C的極坐標方程是p = 4cos 0 .以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為 x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線 l的參數(shù)方程是

9、： , (t是參數(shù)) (I) 將曲線 C的極坐標方程化為直角坐標方程； (II) 若直線，與曲線 c相交于 A、B兩點，且|AB|=.壯，求直線的傾斜角 a的值. 24. 設函數(shù) f(x)= ._j .:-.的最大值為 M. (I) 求實數(shù) M的值； (II) 求關于 x的不等式|x 一 |+| x+2 | WM的解集 參考答案及解析 第 1題【答案】 C、D兩點，延長 DB交圓 M于點 E, 延長 CB交圓 N于點 F.已知 BC=5 DB=10. (I) 求 AB的長; 【解析】 試題分析:因為170 2 霸H ,所以對應的點坐標為(間j ,故選B. 第 2題【答案】 C 【解析】 試題分

10、析：因為 * =：儀 | $ = J上-疋 = x 3t(lx) 2 0= 0.1，S = | v 1 r) |=| JS y |=| r | fx)，/(x)=| cox| 的最小IE周期芮丹 故命題P為假命題，nP対專命題，令營巳二卡十沏丁 ,則(-x) = ex)3-MiL(-x) 工一(玄*+giiix)二乳t),即y = r5 +smx胡團象關于原點中心對稱*故命題為真命題；由真值表 得pM為真命趣$故邇. 第 4題【答案】 A 【解析】 試題分析：因為x與，正相關，書聯(lián)選項 6 D,又因為線性回歸方程恒過祥本點的中心(33 5);故 搭瓏項茁敵選A,第 8題【答案】 第 5題【答案

11、】 【解析】 試題井析：由題飢得該程序框團的功能是計算醴肋?宀的怪宀,則嚴 x* -1, J 或LP J強,解得x = 或工三一2 加選B. r r 1 第 6題【答案】 j 【解析】 試題分析：因為尸*十1(20)的值域為Qg ,且v=cos2x(r0)的值域為TJ,所以 /x)的ft(U+ )Ui-U-Lw),故選m 第 7題【答案】 【解析】 試題分析；若打八力、b 5 $ ；則衣上可肖抨行、相交或異面.撤錯i期 若沁儀、說丄廠則 扛m 或H ,故堆島若爪也，a_b r則ho可盂垂直、平i亍或闕交故D錯矣故創(chuàng).第 10題【答案】 【解析】 試酬斤；設等比數(shù)列的嘗如，公如,因為前頌的和為9

12、,積碣,所以羋f ,且 第9題【答案】 A 【解析】 試誨分析，過Q點作QM丄f由拋物線定文知城瓷QF ,由三角形相似得 M?:小陀聽2;3,BWQ紳號4吟故臥 第 12題【答案】 c 【解析】 試題分析：由題青，得該幾何體是曲兩個三樓餐且合而成如凰所示),其中丄面府C , ： 丄面 ABC ? /C* 丄*C , AC = BC = AD = 2.CE = 4 i磁C” 第 11題【答案】 D 【解析】 試題升護：由題貳:辭 鞏?的口點Mvf E與FW抨彳亍且到兩直線的距期目等的直紜 T J_ r y 2 1 r + 3)+ 2=0 ,即r0+3j042 = Q ,即$廠-二則于飛,因為 7

13、 -I- T 2 1 2 譏 近-土于心嚴、所以旳一2 -于 或-于0 ,則丄0或亠二j故選D. 3 3g 3 3xrt rn xn 3P!iJr=K = |x(|x2x2)x2 + -x(yx2x4)=4 3 2 了 2 第 15題【答案】 【解析】 試題分析：由題青作出和尸處的圖像(如薊,由圖象得，函虬丁二亦在凰象為 經(jīng)過原點的直編 蘭直線尸皿n于直線軸之間時符合題意直錢/勃曲線的切綣 且此時 y =fwI在第二軟限的解析式為,導數(shù)為y-2.Y-s,因為xo,所以y-3 ,故 直線丿的斜率対-3 所以只雲(yún)直線廠農(nóng)的斜率農(nóng)介于_3 0之耶冋即-3 0 ；故選c. 第 13題【答案】 * 【解

14、析】 試題分析：由題青，得/(-4) = 216 , /(-4)=4 ;故壇4. 第 14題【答案】 2 【解析】 試題分析:由題養(yǎng)得11=2 ,冋量釦C的夾角心牛,則由 f ,得2HOSy=2 ,則 c :|= 2 ;故填2. ty-0 【解析】 試題分析；因he-=2 , 4 = 4 、即邑二蘭可十冬=4 ,解得- 73 ,又因?qū)潙蚯€ 榔 nJ a a 的焦點在工軸上，利激曲線的漸近線方程為頂士yO 第 16題【答案】 -1 【解析】 冏分析：令和二2側鳥+ ,則嚴規(guī)匸0 ,令*3、則乂 + 3嚴+3=5 , S$ = 2,則碼=1只=-1 ,所以碼亠碼. 第 17題【答案】第 18題【

15、答案】 試題解折： (I) Qf(咒)=JFsiiL也召 + cfls: mH- 1 北 sin r cos 20:cosJ5工丄. y0J n 亍IE 式麗 .式思理 ffil托而荒 &8 (I)略,(II)略. 又MV 平面乂5 CD 二A V平面“毎CD (II)連BD，VD:=l-+l-=2，5C2=l2+(2-l)3=2 5D:+BC2=2 + 2=4=DC2 /. DB 丄 BC 艾丄底面ABCD , BC u 底面ABCD .“.$D 丄 BC ：SD DB = D , ：.RC 丄平面 SDB V DE u 平面 SZ)B , :.BC 丄 DE 又 SB 暑SD+DB

16、、=74+2 =苗、 當SE=2EB時，昭普， 在 SEBD 與 DBS 中，EB _ 3 一忑 而Ft .EB _ DB BD BS 又乙EBD二上DBS“應BD i ADBS【解析】【解析】 試題解析：（I ）連月C ， “: M、N分別為S4SC的中鼠 DB 忑忑 i zz 16 第 19題【答案】 存叫“ 【解析】【解析】 汽幗1咖際劇蠶瓣議隸嚴型的皿曲 試題解析：甲、乙 丙、丁4個學生課余參加學校社團文學社與街舞社的情況如下 文學社 街舞社 1 甲乙丙丁 2 甲乙丙 丁 甲乙丁 丙 4 甲內(nèi)J 乙 5 乙丙丁 甲 （ 甲乙 丙丁 7 乙丁 S 乙丙 甲丁 g 甲丁 乙丙 10 :乙丁

17、 甲丙 11 內(nèi)J 甲乙 12 甲 乙丙丁 I? 乙 甲丙丁 14 丙 甲乙丁 is- T 甲乙丙 16 甲乙丙丁 共有1刑情形，即有紂個基本事件 1）文學社專瞄舞社沒有人參加的呈本事件有概率為j 16 8 11）甲、乙同柱一個社團且丙、丁不同在一個社團的基本事件有4個, 第 20題【答案】 (I)匚 1 j (11)4. 4 3 【解析】 試題解析,（I ）設桶圜C的右焦點冬0）,則J二/-慶（20） 由題意，以橢圓C的右焦點為圓心，以橢園的長半 軸長為半徑的圓的方程為（x- c）2 + v2 = CT， “圓心到直線x4-T + 2V2-l = 0的距離 “楠圓C的兩焦點與愆軸的一個端點的

18、連線構成等邊三角形, “ b = JSc j ci = 2c “代入*）式得u = l,b = 73 ； a = 2 “ 故所求橢圓方程為+等1 （II）設BCsyJ CgyJ ，則D（-X】“-“丁J , 、 ,丄（4 一占一丄（4一 于是卄_兒一兒十 一耳一片一 4， 計 一 竹 E 一 丄 一、一 一 X2 X1 X2 + “I 逅一巧 巧一吁 3 3 k也二&為=_了 ,故用 2 =TX1X2 陋存詔 F 冷（4卞）扣-巾 0B24OC2 OF； 4OC； YC+ 4牙=7 .袈腫*) ii）方法一由卄2任1 即X；# =16- 4(彳 第 21 題【答案】 上單調(diào)遞増，在區(qū)間

19、.400)上單調(diào)遞為(II) (-2、亦). Y2n 1 1- T 試題解析；(I )國數(shù)/(*)的定義域為(O.W) , /Xx)=-2= X X Sa0且x0解得0 x , 所決函數(shù)/(町在區(qū)間(0.Q上單調(diào)遞増，在區(qū)間匡+8)上單調(diào)遊減. 11)由 0都成立, 等價于對任意的兀(-2,0,不等式w/+/(x0)0都戍立， 即對任意的*(-2.0,不等式*02 22 0者B成立， 不等式加*+2-2C0可化為彷衛(wèi)工， 記乂二(兀(2 0),則 g3二酋 - Q疋二 土$ 0 , e er e 所以g(“)的最大值罡g(0= -2 , 所以實數(shù)皿的取值范圍是(7 Y)(1)函數(shù)/(切在區(qū)間f S 而的 ，左 負為 Tft 里“ :/2 ; (1B 嘉=1 UL 【解析】 試題分析：(I 弦切角定理得到三角形相饑 即可求解JII誦ffl 切割線定理和三角形相mff