上海10月高二月考錯(cuò)題整理---平面向量老師版名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、高二年級 10 月月考錯(cuò)題整理王濤老師【平面向量易錯(cuò)題】易錯(cuò)點(diǎn) 1：向量的有關(guān)概念理解不透【易錯(cuò)點(diǎn)】對向量與有向線段、向量的模與夾角、平行向量（共線向量）、相等向量、相反向量、單位向量、零向量等概念理解不透，做題考慮不全面，從而出錯(cuò)?！緦W(xué)法指導(dǎo)】回顧課本或筆記，把這些概念進(jìn)行細(xì)讀，理解性記憶，然后自己做題檢驗(yàn)一下。1、下列命題正確的有_(2)(4)_.（ 1）若ab ，則a, b所在的直線重合.（ 2）若a0 ，則a0 .(3 ）若 a / b, ab ，則 ab .(4) ab , 則 a / b 。(5) 若 a / b, b / c ，則。 a / c解析 :（ 1） a, b 所在的直

2、線重合或者平行，（ 5） b0 時(shí)，不滿足，零向量方向是任意的.2、給出下列六個(gè)命題：兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若 | a | | b |，則 ab ；若ABDC ，則四邊形ABCD是平行四邊形；平行四邊形ABCD中，一定有ABDC ；若mn ， nk ，則mk；若a b, c b，則a c.正確的是_ _解析： 把一個(gè)向量平移后向量是不變的，A,B,C,D有可能在一條直線上，b 可能是零向量3、判斷下列各命題的真假：（ 1）向量 AB 的長度與向量 BA 的長度相等；（ 2）向量 a 與向量 b 平行，則 a 與 b 的方向一定相同或相反；（ 3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向

3、量，其終點(diǎn)必相同；（ 4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（ 5）向量 AB 和向量 CD 是共線向量，則點(diǎn)A 、 B、C、 D 必在同一條直線上；（ 6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（C）A、2 個(gè)B、3 個(gè)C、4個(gè)D、5 個(gè)解：假命題是（2）（ 4）（ 5）（ 6） ;（ 2）向量 a 與向量 b 有一個(gè)為零向量，4、已知a ， b，c 是三個(gè)非零向量，則下列等價(jià)推出關(guān)系成立的個(gè)數(shù)是（B）aba 2b2 ； | a | |b | a c | | b c | ； a b | a b | | a b | ； | a b | | a | | b | a / b 。

4、A、1 個(gè)B、2個(gè)C、 3 個(gè)D、4個(gè)解 ab 可以推出 a 2b2，但 a2b 2只能推出 | a | | b | ， a ， b 的方向不一定相同，所以中等價(jià)推出關(guān)系不成立。設(shè) a ， c 的夾角為1 ， b ， c 的夾角為2 ， | a c | |b c | a | | c | cos 1| b | | c | cos 2 ，當(dāng) | a | | b |，1 2 時(shí)，則 | a c | | b c |；反之，由 | a c | | b c |也推不出 | a | | b |。所以中等價(jià)推出關(guān)系不成立。當(dāng) ab 時(shí)，將向量 a ， b的起點(diǎn)確定在同一點(diǎn)，則以向量a ， b 為鄰邊作平行四邊

5、形，則該平行四邊形為矩形，于是它的兩條對角線長相等，即| a b | | ab |。反之，若 | a b | | ab |，則以 a ， b 為鄰邊的四邊形為矩形，即 ab 。所以中等價(jià)推出關(guān)系成立。設(shè) a ， b 的夾角為， a b| a | | b | cos，則 | a b | | a | | b | | cos| 10 或a / b 。所以中等價(jià)推出關(guān)系成立。故應(yīng)選擇B。易錯(cuò)點(diǎn) 2：向量的夾角不能正確找出【易錯(cuò)點(diǎn)】沒有理解向量夾角的概念，夾角指的是兩個(gè)箭頭所指的角，且向量夾角范圍是0, ?！緦W(xué)法指導(dǎo)】回歸課本，重視概念的學(xué)習(xí)，將這類錯(cuò)題整理出來，搞懂后還要經(jīng)常復(fù)習(xí)。在 ABC 中, a

6、5,b8,C60,則BC CA的值為()1A20B20C20 3D20 3錯(cuò)誤認(rèn)為BC ,CA60選C ,從而出錯(cuò) .略解 : 由題意可知BC, CA 120,故 BC CA= BCCAcos BC, CA 5 8120 .22在 ABC 中， AB a ， BCb ，有 a b 0 ，則ABC 的形狀是（D ）A 、 銳角三角形B 、直角三角形C、鈍角三角形D 、不能確定錯(cuò)解： C錯(cuò)因：忽視 a b0 中 a 與 b 的夾角是ABC 的補(bǔ)角正解： D3正三角形ABC的邊長為1，設(shè) ABa, BC b, AC c ， 那 么 a b b cc a 的 值 是（）A、 23B、 12C、3 2D

7、 、1 2正確答案： (B)錯(cuò)誤原因：不認(rèn)真審題，且對向量的數(shù)量積及兩個(gè)向量的夾角的定義模糊不清。易錯(cuò)點(diǎn) 3：不能正確理解向量的夾角與數(shù)量積的關(guān)系【易錯(cuò)點(diǎn)】對向量數(shù)量積公式?jīng)]有理解，尤其是不能理解向量夾角與數(shù)量積的關(guān)系。【學(xué)法指導(dǎo)】回歸課本，理解數(shù)量積公式的含義，做好錯(cuò)題筆記，經(jīng)常復(fù)習(xí)。1若向量a = x, 2x ， b =3x, 2 ，且 a ， b 的夾角為鈍角，則x 的取值范圍是 _.錯(cuò)誤分析：只由a,b 的夾角為鈍角得到a b0,而忽視了 a b0 不是 a,b 夾角為鈍角的充要條件,因?yàn)?a, b 的夾角為 180 時(shí)也有 a b0,從而擴(kuò)大x 的范圍 ,導(dǎo)致錯(cuò)誤 .正確解法 :a

8、， b 的夾角為鈍角 ,ab x3x2x2 3x24x 0解得 x 0 或 x4(1)3又由 a, b 共線且反向可得x1(2)3由 (1),(2) 得 x 的范圍是,11,04,333答案 :, 11 ,04 ,3332、設(shè)平面向量 a( 2,1)，b( , 1)，(R) ，若 a 與 b 的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ A）A 、（1 ，2）（2， ）B 、（ 2，+）C、（ 1， ） D、（-， 1 ）2223、已知向量 a( 2,1)， b(k, 3) ，若 a 與 b的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍。解若 a 與 b 的夾角是鈍角，則cos2k30 ，故 k3 。2若時(shí)， ba (

9、0)，解方程，得k6 ，故 k3且 k6 。2說明兩個(gè)向量 a ， b 夾角為，當(dāng) cos0 時(shí)，含 a ， b 夾角為的情況，需要排除這種情況。這一點(diǎn)容易被忽略，要特別注意。易錯(cuò)點(diǎn) 4：未理解兩向量平行的充要條件【易錯(cuò)點(diǎn)】沒有理解兩向量平行的充要條件，即外項(xiàng)積等于內(nèi)向積，不能轉(zhuǎn)化為分式形式?！緦W(xué)法指導(dǎo)】上課認(rèn)真聽講，注意公式和結(jié)論的推導(dǎo)過程，自己一定要理解推導(dǎo)一遍，同時(shí)要注意錯(cuò)題的整理與及時(shí)復(fù)習(xí)。1、設(shè)向量 a( x , y),b(x, y) ，則 x1y1 是 a / b 的（）條件。1122x2y2A 、充要B 、必要不充分C、充分不必要D 、既不充分也不必要誤解： a/ bx1 y2x

10、2 y10x1y1，反之，也成立。選 Ax2y2誤解分析： x1 y2x2y10x1y1，未考慮分母為 0 時(shí)，此式是否成立。x2y2正解： C若 x1y1 則 x1 y2x2 y10,a / b，若 a / b ，有可能 x2 或 y2 為 0 ，故選 C。x2y22、非零向量 a ， b ， a b| a | |b |是 a / b 的（A ）A 、充分非必要條件B、必要非充分條件C 、充要條件D、既非充分又非必要條件易錯(cuò)點(diǎn) 5：不知定比分點(diǎn)公式如何使用【易錯(cuò)點(diǎn)】定比分點(diǎn)公式記得不熟，也沒有理解公式的使用條件。【學(xué)法指導(dǎo)】記住公式的條件和結(jié)論，自己推導(dǎo)一遍，然后整理在筆記本上，如果不會(huì)推導(dǎo)

11、的話要及時(shí)問老師。1、已知 PP12PP2，3（ 1）若 PPPP，則_ ；112（ 2）若 PPPP，則_ 。圖 8-1 所示122解 根據(jù)題意，點(diǎn) P 在線段 P2 P1 的延長線上，畫出示意圖，如圖8-1 所示。從圖 8-1 中可知，（1）PP12；（2）PP12PP1123 。P2 P說明解定比分點(diǎn)問題，根據(jù)條件畫出圖形能使問題很快得以解決。2、已知ABC 的頂點(diǎn) A(1,2) ， B(1,3) ， C(4,1) ，在邊 AC 上求一點(diǎn) D ，使 S ABD1S ABC。3解把 AD 、 AC 看作底邊，此時(shí)兩個(gè)三角形的高都是B 到 AC 的距離，即高相等，所以只要AD1 AC 即可。3設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (x, y) ，當(dāng) AD1 AC時(shí)， AD1DC，則32114221 (1)22x， y11113212所以，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( 2 ,1) 。3說明也可以把 AB 看作公共底邊，C 、 D 作頂點(diǎn)， D 到 AB 的距離是 C 到 AB 的距離的 1 ，即 AD1 AC 。33易錯(cuò)