一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題最新整理

1、.1、(06年樹人期末，14 分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為直角梯形，OA BC，BC 14，A（ 16，0）， C（0，2）。（單位：厘米）若點(diǎn)P、Q 分別從C、 A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P 以2cm/s 速度由C 向 B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q 以4cm/s 速度由 A 向 O 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P 也停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(0少時(shí)，四邊形PQAB 為平行四邊形；(2) 求當(dāng) t 為多少時(shí)，直線PQ 將梯形 OABC 分成左右兩部分的面積比為1：2，求出此時(shí)直線t<=4) 。(1)求當(dāng)PQ 的解析式；t 為多yCPBOQAx(3)點(diǎn) P、Q 為線段 BC、AO 上任意兩點(diǎn) （不與

2、線段BC 、AO 的端點(diǎn)重合），且四邊形OQPC 的面積為10 cm2 ，試說明直線PO 一定經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)yCPBOQAx2、(07 年樹人期末，14分)如圖，在矩形ABCD 中， AB 10cm， BC8cm點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，沿 A 、B 、C、D 路線運(yùn)動(dòng)，到D 停止；點(diǎn) Q 從 D 出發(fā)，沿D C B A 路線運(yùn)動(dòng)，到 A 停止若點(diǎn) P、點(diǎn) Q 同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 的速度為每秒1cm，點(diǎn) Q 的速度為每秒 2cm，a 秒時(shí)點(diǎn) P、點(diǎn) Q 同時(shí)改變速度，點(diǎn) P 的速度變?yōu)槊棵?bcm，點(diǎn) Q 的速度變?yōu)槊棵?dcm 圖是點(diǎn) P 出發(fā) x 秒后上 APD 的面積 S1（ cm

3、2）與 x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖是點(diǎn) Q 出發(fā) x 秒后 AQD 的面積 S2（ cm 2 ）與 x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象參照?qǐng)D，求 a、 b 及圖中 c 的值； 求 d 的值；設(shè)點(diǎn) P 離開點(diǎn) A 的路程為 y 1（ cm），點(diǎn) Q 到點(diǎn) A 還需走的路程為y 2（ cm），請(qǐng)分別寫出動(dòng)點(diǎn)P、 Q 改變速度后 y1、y 2 與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出P、Q 相遇時(shí) x 的值 當(dāng)點(diǎn) Q出發(fā)秒時(shí)，點(diǎn) P、點(diǎn) Q 在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm3、(08 年樹人期末， 14 分)1、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線;.l 是第一、三象限的角平分線。.（ 1）實(shí)驗(yàn)與探究由圖觀

4、察易知A(0,2) 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2,0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3) 、C（-2,5 ）關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn) B 、C的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B 、C。（ 2）歸納與發(fā)現(xiàn) ：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)作一點(diǎn)P（ a，b）關(guān)于第一、三象限角平分線l 的對(duì)稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為（不必證明）（ 3）運(yùn)用與拓展 ：已知點(diǎn) D(1,-3),E （-1,-4）。試在直線 l 上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn) Q 到 D 、E 兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)。M 、N 是直線 l 上的兩動(dòng)點(diǎn)，且MN 2 ，求使四邊形DEMN 周長最小時(shí)M 、 N 兩點(diǎn)的坐標(biāo)。4、

5、 （09年樹人期末，本題 14 分本題）如圖所示，直線L ：y=ax+10a 與 x 軸負(fù)半軸、 y 軸正半軸分別交于A 、B兩點(diǎn)。（ 1）當(dāng) OA=OB 時(shí)，試確定直線 L 的解析式；yyEyQBPBAOBFNxAAOxOx圖M圖圖（2）在 (1)的條件下，如圖所示，設(shè) Q 為 AB 延長線上一點(diǎn)，作直線 OQ ，過 A 、B 兩點(diǎn)分別作 AM OQ 于 M ，BN OQ 于 N，若 AM=8 ， BN=6 ，求 MN 的長。（3）當(dāng) a 取不同的值時(shí)，點(diǎn)B 在 y 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B、 AB 為邊，點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角 OBF 和等腰直角 ABE ，連接 E

6、F 交 y 軸于 P 點(diǎn)，如圖。問：當(dāng)點(diǎn)B 在 y 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜;.想 PB 的長是否為定值，若是，請(qǐng)求出其值，若不是，說明理由。5、（ 2009 年衡陽市） 如圖，直線 yx4 與兩坐標(biāo)軸分別相交于A 、B 點(diǎn)，點(diǎn) M 是線段 AB 上任意一點(diǎn) （ A 、B 兩點(diǎn)除外），過 M 分別作 MC OA 于點(diǎn) C，MD OB 于 D（1）當(dāng)點(diǎn) M 在 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD 的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD 的面積有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)四邊形 OCMD 為正方形時(shí)，將四邊形 OCMD 沿著 x 軸的正方向移動(dòng)， 設(shè)平

7、移的距離為a（0a4) ，正方形 OCMD 與 AOB 重疊部分的面積為S試求 S 與 a 的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象yyyBBBDMOCAxOAxOAx圖（ 1）圖（ 2）圖（ 3）6、 （09湖南邵陽）如圖（十二） ，直線 l 的解析式為 yx4 ，它與 x 軸、 y 軸分別相交于A、 B 兩點(diǎn)平行于直線 l 的直線 m 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x 軸的正方形以每秒1 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x 軸、 y 軸分別相交于 M 、 N 兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（ 0 t 4）（ 1）求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用含 t 的代數(shù)式表示 MON 的面積 S1 ；（ 3）以 MN 為對(duì)角線作矩

8、形 OMPN ，記 MPN 和 OAB 重合部分的面積為 S2 ，當(dāng) 2t 4 時(shí)，試探究 S2 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系lylyBBm式；在直線 m 的運(yùn)動(dòng)過程中， 當(dāng) t 為何值時(shí)， S2 為mNEPNPPF5OAB 面積的？OMAxOMA167、 （ 2009 年濟(jì)寧市）在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2圖十二的正方形 OABC 的兩頂點(diǎn) A 、 C 分別在 y 軸、 x 軸的正半軸上，點(diǎn)O 在yy x原點(diǎn) . 現(xiàn)將正方形OABC 繞 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A 點(diǎn)第一次落在直線AMyx 上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB 邊交直線 yx 于點(diǎn) M ， BC 邊B交 x 軸于點(diǎn) N （如圖） . （ 1）

9、求邊 OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) MN 和 AC 平行時(shí)，求正方形OABC 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；ON（ 3）設(shè)MBN 的周長為 p ，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC 的過程中， p 值是否有C變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.;.xx.8、（ 2010 年金華） (本題 12 分)如圖，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和 (0 ，33 ）.動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)開始沿折線AO-OB-BA 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 在 AO，OB，BA 上運(yùn)動(dòng)的速度分別為1，3 ，2 (長度單位 /秒)一直尺的上邊緣l 從 x 軸的位置開始以3 (長度單位 /秒 )的速

10、度向上平行移動(dòng) （即移動(dòng)過程中保持 l x 軸），且3分別與 OB，AB 交于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P 與動(dòng)直線l 同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，當(dāng)點(diǎn) P 沿折線 AO- OB- BA 運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l 和動(dòng)點(diǎn) P 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)請(qǐng)解答下列問題：（ 1）過 A， B 兩點(diǎn)的直線解析式是；（ 2）當(dāng) t 4 時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為；當(dāng) t ，點(diǎn) P 與點(diǎn) E 重合；（3）作點(diǎn) P 關(guān)于直線 EF 的對(duì)稱點(diǎn) P. 在運(yùn)動(dòng)過程中，若形成的四邊形PEPF為菱形，則 t 的值是多少？當(dāng) t 2 時(shí)，是否存在著點(diǎn)Q，使得 FEQ BEP ?若存在 ,求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由yBEFlOPAx(

11、第24 題9、 （ 2010，浙江義烏）如圖1，已知 ABC90°， ABE 是等邊三角形，點(diǎn)P 為射線 BC 上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P 與點(diǎn) B 不重合），連結(jié) AP，將線段 AP 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段 AQ，連結(jié) QE 并延長交射線 BC 于點(diǎn) F.（1）如圖 2，當(dāng) BP BA 時(shí)， EBF °，猜想 QFC °；（ 2）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 為射線 BC 上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想 QFC 的度數(shù)，并加以證明；（ 3）已知線段 AB 2 3 ，設(shè) BP x ，點(diǎn) Q 到射線 BC 的距離為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式QQAAEEBFPCBFP

12、C圖 1圖 2;.y答案：B第 8 題：解：（ 1） y3x 3 3； 4 分（ 2）（ 0, 3 ）， t9 ；4分（各 2 分）P2EF（3）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AO 上時(shí)，過 F 作 FG x 軸，PG AxOG 為垂足（如圖1）(圖 1) OE FG , EP FP , EOP FGP 90°EOP FGP ， OPPG 又 OEFG3 t , A60°, AGFG1 t3tan 6003而 APt ， OP3 t , PGAPAG2 t3由 3 t2 t 得t9 ；35當(dāng)點(diǎn) P 在線段 OB 上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形；當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BA 上時(shí)，過 P作P

13、H EF，PM OB，H、M 分別為垂足（如圖2）1 分yBM PE H F OE3 t , BE 3 33 t , EFBE3 tP33tan 6003 MP19 t，又BP2(t 6)EHEF62OAx在 RtBMP 中， BP cos600MP（圖 2);.即 2(t 6) 19 t，解得 t452671 分存在理由如下：2 t2 ， OE 3 , AP 2 ， OP 1 3將BEP 繞點(diǎn) E 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到B EC （如圖 3）OB EF ，點(diǎn) B 在直線 EF 上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2 3， 2 31）33過F 作FQBC，交EC于點(diǎn)Q,則FEQ B ECyBQC1

14、D1EC QOP(圖 3)FBAx由 BEB ECE3 ，可得 Q 的坐標(biāo)為（2 ，3 ）1 分FEFEQE33根據(jù)對(duì)稱性可得， Q 關(guān)于直線 EF 的對(duì)稱點(diǎn) Q （ 2， 3）也符合條件1 分3第 9 題【答案】（1）EBF30°. QFC 60°（ 2） QFC 60°不妨設(shè) BP3AB , 如圖 1 所示 BAP BAE+ EAP60°+ EAP EAQ QAP+ EAP60° + EAP BAPEAQ在 ABP 和 AEQ 中ABAE，BAP EAQ， AP AQ ABP AEQ（SAS） AEQABP90° BEF180AEQAEB180906030 QFC EBF +BEF 30°+30°60°(事實(shí)上當(dāng)BP3AB 時(shí)，如圖 2 情形，不失一般性結(jié)論仍然成